2024年中考數(shù)學(xué)【高分·突破】壓軸題培優(yōu)專題精練壓軸熱點(diǎn)考點(diǎn)05一次函數(shù)與反比例的圖像及其性質(zhì)(壓軸突破)(原卷版+解析)

壓軸熱點(diǎn)考點(diǎn)05一次函數(shù)與反比例的圖像及其性質(zhì)壓軸突破——2024年【中考·沖刺】數(shù)學(xué)高頻熱點(diǎn)考點(diǎn)好題精編一、單選題1．一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)的圖象都是一條直線．已知如圖過第一象限上A點(diǎn)的直線是方程的圖象，若點(diǎn)A的坐標(biāo)恰為關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則a的值可能是（

）

A． B．0 C．1 D．22．雙曲線：如圖所示，小李設(shè)計(jì)了一個(gè)程序：對(duì)于數(shù)對(duì)表示輸入兩個(gè)正數(shù)，，可得雙曲線：，直線：分別與雙曲線，交于點(diǎn)A，（點(diǎn)與點(diǎn)A不重合），連接，，若，則下列說法不正確的是（

）

A．滿足條件 B． C．點(diǎn)的坐標(biāo)可能為 D．線段上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的點(diǎn)最多有2個(gè)3．如圖，直線交坐標(biāo)軸于D，E兩點(diǎn)，等邊三角形的邊在x軸上，且點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，若將沿y軸豎直向上平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí)，點(diǎn)C平移的距離為（

）

A． B． C． D．4．在地球引力作用下，大量氣體聚集在地球周圍，形成數(shù)千公里的大氣層，大氣層是地球生物賴以生存必不可少的條件，大氣層由于重力作用形成了大氣壓．海拔高度不同，大氣壓強(qiáng)也不同，如圖是大氣壓強(qiáng)隨海拔高度變化的關(guān)系圖象，觀察圖象可知，下列說法正確的是（

）A．大氣壓強(qiáng)與海拔高度成反比例函數(shù)關(guān)系B．隨著海拔高度的增大，大氣壓強(qiáng)也隨之增大C．海拔高度為時(shí)，大氣壓強(qiáng)約為D．海拔高度為時(shí)，大氣壓強(qiáng)為5．若直線和直線平行，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線向右平移個(gè)單位后為（

）A． B． C． D．6．美美在研究物體吸熱與放熱知識(shí)時(shí)，用相同的電加熱器分別對(duì)質(zhì)量為0.2kg的水和0.3kg的另一種液體進(jìn)行加熱，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．加熱前，水溫度是10B．在相同時(shí)間內(nèi)，另一種液體溫差變化比水的溫差變化大C．水在16min內(nèi)吸收的熱量為D．可以用一次函數(shù)表示另一種液體溫度與時(shí)間之間的關(guān)系7．已知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，有下列命題：①此函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形；②若，則；③連接AB，OA，OB，若，則．其中的真命題是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．如圖，過原點(diǎn)O的直線l與雙曲線交于A、C兩點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與雙曲線交于B、D兩點(diǎn)，以下四種說法：①存在無數(shù)個(gè)平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)矩形；③存在菱形；④不存在正方形；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．把橫、縱坐標(biāo)均為偶數(shù)的點(diǎn)稱為偶點(diǎn)．

（1）矩形（不包含邊界）內(nèi)的偶點(diǎn)的個(gè)數(shù)為；（2）若雙曲線：將矩形（不包含邊界）內(nèi)的偶點(diǎn)平均分布在其兩側(cè)，則的整數(shù)值有個(gè)．10．如圖，反比例函數(shù)的圖象與的兩邊、分別交于點(diǎn)、，已知軸，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則．

11．如圖，在，點(diǎn)，點(diǎn)，雙曲線L：（，）與邊交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．

（1）當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為時(shí)，；（2）若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）連接，記的面積為S．若，則k的取值范圍為．12．如圖，菱形的頂點(diǎn)、在軸上，，點(diǎn)在邊上且橫坐標(biāo)為8，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，軸上有一點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)到所在直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

13．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”請(qǐng)你利用數(shù)形結(jié)合思想，解決下面問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)中，將線段向上平移4個(gè)單位，若線段在運(yùn)動(dòng)過程中掃過的區(qū)域面積為S，則S與的關(guān)系式為．14．規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)F為直線y=x+6上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為-4．把直線DE繞F點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，若S△ADF=S△FEC，則直線AC的解析式為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如圖，反比例函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上在的左側(cè)，當(dāng)是的“互換點(diǎn)”且時(shí)，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．三、解答題17．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組開展綜合實(shí)踐活動(dòng)魚塘中的“增氧器”在何處？如圖，測(cè)出正方形魚塘的邊長(zhǎng)為，在邊上的點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)點(diǎn)正好被“增氧器”擋住，同樣在邊邊上的點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)點(diǎn)被擋往，量出、的長(zhǎng)都是如圖，他們以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、分別為橫軸和縱軸，建立平面直角坐標(biāo)系，成功解決了問題．

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求“增氧器”距邊、的距離．18．已知關(guān)于的函數(shù)：為常數(shù)交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)．(1)求的取值范圍；(2)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為，求直線的函數(shù)解析式．19．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，試說明無論k取何值，一次函數(shù)圖象必過點(diǎn)Q；(3)當(dāng)時(shí)，若與有交點(diǎn)，則的值可能是．（填序號(hào)）①，②，③，④，⑤．20．已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求該函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫函數(shù)圖象的另一支；(2)若該反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，求代數(shù)式的值．下面是幾位同掌解決問題（2）時(shí)的討論：小平：把兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)，可是好像方程組不會(huì)解……小解：可以用圖象法！小王：也可以把通分，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式求解．請(qǐng)你結(jié)合上述討論完成此題．壓軸熱點(diǎn)考點(diǎn)05一次函數(shù)與反比例的圖像及其性質(zhì)壓軸突破——2024年【中考·沖刺】數(shù)學(xué)高頻熱點(diǎn)考點(diǎn)好題精編一、單選題1．一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)的圖象都是一條直線．已知如圖過第一象限上A點(diǎn)的直線是方程的圖象，若點(diǎn)A的坐標(biāo)恰為關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則a的值可能是（

）

A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)A的位置可知方程組中的值，解方程組求得，由，得出，即可得出，解得．【詳解】解：∵點(diǎn)A在第一象限，∴，且，得，∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知函數(shù)與方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．雙曲線：如圖所示，小李設(shè)計(jì)了一個(gè)程序：對(duì)于數(shù)對(duì)表示輸入兩個(gè)正數(shù)，，可得雙曲線：，直線：分別與雙曲線，交于點(diǎn)A，（點(diǎn)與點(diǎn)A不重合），連接，，若，則下列說法不正確的是（

）

A．滿足條件 B． C．點(diǎn)的坐標(biāo)可能為 D．線段上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的點(diǎn)最多有2個(gè)【答案】B【分析】過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)B作軸，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義及三角形面積的關(guān)系得出，結(jié)合題意即可判斷．【詳解】解：過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)B作軸，如圖所示：

∵，直線：，∴，解得：，，∴點(diǎn)，∵，∴即，解得：，即，且ab≠6，，且≠3，故B選項(xiàng)符合題意，∴線段上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的點(diǎn)最多有2個(gè)，為4和5，故C、D不符合題意；將代入得，此時(shí)，故A選項(xiàng)不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】題目主要考查反比例函數(shù)的幾何意義，理解題意，結(jié)合圖象進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．3．如圖，直線交坐標(biāo)軸于D，E兩點(diǎn)，等邊三角形的邊在x軸上，且點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，若將沿y軸豎直向上平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí)，點(diǎn)C平移的距離為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，先根據(jù)題意求出的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，令，則，解得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，，是等邊三角形，，又∵，∴，∴，將代入，得，即，∴，即點(diǎn)C平移的距離為．故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)解答．4．在地球引力作用下，大量氣體聚集在地球周圍，形成數(shù)千公里的大氣層，大氣層是地球生物賴以生存必不可少的條件，大氣層由于重力作用形成了大氣壓．海拔高度不同，大氣壓強(qiáng)也不同，如圖是大氣壓強(qiáng)隨海拔高度變化的關(guān)系圖象，觀察圖象可知，下列說法正確的是（

）A．大氣壓強(qiáng)與海拔高度成反比例函數(shù)關(guān)系B．隨著海拔高度的增大，大氣壓強(qiáng)也隨之增大C．海拔高度為時(shí)，大氣壓強(qiáng)約為D．海拔高度為時(shí)，大氣壓強(qiáng)為【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷A；根據(jù)圖象的變化趨勢(shì)即可判斷B；根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可判斷C；根據(jù)圖象趨勢(shì)即可判斷D．【詳解】解：A、根據(jù)圖象可知圖象經(jīng)過，，，，，，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積不相等，所以結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)圖象可以看出，隨著海拔高度的增大，大氣壓強(qiáng)也隨之減小，所以結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，大氣壓強(qiáng)，所以結(jié)論正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)圖象可以看出，，，所以結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．5．若直線和直線平行，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線向右平移個(gè)單位后為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行直線的解析式的值相等設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出的值，然后利用平移的規(guī)律求得即可．【詳解】由題意設(shè)直線的解析式為，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴，將直線向右平移個(gè)單位后得到，即，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了兩直線平行的問題，熟記平行直線的解析式的值相等是解題的關(guān)鍵．6．美美在研究物體吸熱與放熱知識(shí)時(shí)，用相同的電加熱器分別對(duì)質(zhì)量為0.2kg的水和0.3kg的另一種液體進(jìn)行加熱，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．加熱前，水溫度是10B．在相同時(shí)間內(nèi)，另一種液體溫差變化比水的溫差變化大C．水在16min內(nèi)吸收的熱量為D．可以用一次函數(shù)表示另一種液體溫度與時(shí)間之間的關(guān)系【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、由圖象可得，加熱前，水溫度是10，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由圖象可得，另一種液體的圖象的坡度明顯比水的圖象坡度要陡，所以在相同時(shí)間內(nèi)，另一種液體溫差變化比水的溫差變化大，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C、由圖象知，16min時(shí)，水的溫度是，依據(jù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、設(shè)一種液體溫度與時(shí)間之間的關(guān)系式為：，由圖象可知，圖象經(jīng)過，，，解得：，另一種液體溫度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)的圖象獲取信息，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．7．已知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，有下列命題：①此函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形；②若，則；③連接AB，OA，OB，若，則．其中的真命題是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：當(dāng)，（第一象限）；當(dāng)，（第二象限）畫圖象如圖，

所以，①此函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形；故①成立；②在第一象限內(nèi)y隨x增大而減小，故②成立；③∵，∴又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴故③成立．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；熟練掌握其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8．如圖，過原點(diǎn)O的直線l與雙曲線交于A、C兩點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與雙曲線交于B、D兩點(diǎn)，以下四種說法：①存在無數(shù)個(gè)平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)矩形；③存在菱形；④不存在正方形；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線和直線的中心對(duì)稱性質(zhì)和平行四邊形，矩形，菱形和正方形的判定，結(jié)合圖形即可得到答案．【詳解】∵雙曲線和雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，直線和直線是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，∴∴四邊形為平行四邊形，故①正確，符合題意；∵如圖雙曲線在雙曲線的內(nèi)側(cè)，∴以為圓心，為半徑作圓，交雙曲線于兩點(diǎn)，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴,∴，∴四邊形為矩形，故②正確，符合題意；∵A，B兩點(diǎn)都在第一象限，∴,∵四邊形要想成為菱形和正方形，對(duì)角線都需要互相垂直即，∴四邊形不可能是菱形和正方形，故③不正確，不符合題意，④正確，符合題意．故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定和正方形的的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．把橫、縱坐標(biāo)均為偶數(shù)的點(diǎn)稱為偶點(diǎn)．

（1）矩形（不包含邊界）內(nèi)的偶點(diǎn)的個(gè)數(shù)為；（2）若雙曲線：將矩形（不包含邊界）內(nèi)的偶點(diǎn)平均分布在其兩側(cè)，則的整數(shù)值有個(gè)．【答案】63【分析】（1）先得出點(diǎn)，然后根據(jù)偶點(diǎn)的定義可得偶點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，，，即可得到答案；（2）先計(jì)算出雙曲線經(jīng)過各偶點(diǎn)是的值，再根據(jù)偶點(diǎn)平均分布在其兩側(cè)，每側(cè)各3個(gè)點(diǎn)，可得出的取值范圍，從而得到答案．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，，，偶點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，，，∴矩形（不包含邊界）內(nèi)的偶點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6，故答案為：6；（2）雙曲線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，的值為4，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，的值為8，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，的值為16，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，的值為12，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，的值為24，∵雙曲線將矩形（不包含邊界）內(nèi)的偶點(diǎn)平均分布在其兩側(cè)，每側(cè)各3個(gè)點(diǎn)，∴，∴的整數(shù)值為9，10，11，∴的整數(shù)值有3個(gè)，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，反比例函數(shù)的圖象與的兩邊、分別交于點(diǎn)、，已知軸，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則．

【答案】10【分析】過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)G，可得，再由軸，，可得，即，從而求得，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得，即可求得結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)G，∵軸，軸，∴，又∵F為的中點(diǎn)，，∴，∵軸，，∴，∴，∴，∴，即，∴．

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在，點(diǎn)，點(diǎn)，雙曲線L：（，）與邊交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．

（1）當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為時(shí)，；（2）若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）連接，記的面積為S．若，則k的取值范圍為．【答案】【分析】（1）由題意可先求出直線的解析式，然后把點(diǎn)D坐標(biāo)代入直線的解析式進(jìn)行求解b，進(jìn)而問題可求解；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)與直線的解析式進(jìn)行求解即可；（3）設(shè)，由題意可先把的面積表示出來，然后問題可求解．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，則有：，解得：，∴直線的解析式為，（1）把點(diǎn)代入得：，∴；（2）∵，∴，聯(lián)立反比例函數(shù)與直線的解析式得：，解得：或，∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，∴；（3）設(shè)，由可得，∴，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為；；．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，菱形的頂點(diǎn)、在軸上，，點(diǎn)在邊上且橫坐標(biāo)為8，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，軸上有一點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)到所在直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】【分析】依據(jù)直線過定點(diǎn)，則定點(diǎn)到直線的最大距離就是長(zhǎng)，利用直線的解析式求出直線的解析式，則點(diǎn)坐標(biāo)可求出來．【詳解】解：如圖，，，，，點(diǎn)在邊上且橫坐標(biāo)為8，，，，直線過定點(diǎn)，時(shí)，點(diǎn)到所在直線的距離取得最大值．，，設(shè)解析式為，代入點(diǎn)坐標(biāo)得，，即．此刻直線的值為：，設(shè)直線解析式為：，代入點(diǎn)坐標(biāo)得：，，直線的解析式為：，令，則，解得．此刻點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵就是能看到點(diǎn)到直線的最大距離就是到定點(diǎn)的長(zhǎng)．13．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”請(qǐng)你利用數(shù)形結(jié)合思想，解決下面問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)中，將線段向上平移4個(gè)單位，若線段在運(yùn)動(dòng)過程中掃過的區(qū)域面積為S，則S與的關(guān)系式為．【答案】【分析】根據(jù)題意做出圖，通過圖可得線段在運(yùn)動(dòng)過程中掃過的區(qū)域面積S即為四邊形的面積，且，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：線段是線段向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴線段的解析式為：，把，代入得：，，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，∴點(diǎn)L的坐標(biāo)為，把，代入得：，，∴點(diǎn)K的坐標(biāo)為，點(diǎn)J的坐標(biāo)為，∴，，，由題意得：線段在運(yùn)動(dòng)過程中掃過的區(qū)域面積為S即為四邊形的面積，由圖可得：∴S與的關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】本題考查了與一次函數(shù)有關(guān)的面積問題，正確表示出即可求出答案．14．規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為．【答案】或【分析】分兩種情況，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可求得．【詳解】解：函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象與x軸也只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)解析為，它的“Y函數(shù)”解析式為，它們的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)，它們的圖象與x軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，它們的頂點(diǎn)分別在x軸上，，得，故k+1=0，解得k=-1，故原函數(shù)的解析式為，故它的“Y函數(shù)”解析式為，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題，坐標(biāo)與圖形變換-軸對(duì)稱，求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式，理解題意和采用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)F為直線y=x+6上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為-4．把直線DE繞F點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，若S△ADF=S△FEC，則直線AC的解析式為．【答案】y=x+3【分析】由S△ADF=S△FEC，推出S△ADF+S四邊形CODF=S△FEC+S四邊形CODF，即S△AOC=S△EOD，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得出b2-9b+18=0，繼續(xù)計(jì)算即可求解．【詳解】解：令x=0，則y=6，令y=0，則x=-6，∴點(diǎn)D(-6，0)，點(diǎn)E(0，6)，∴OD=OE=6，∵點(diǎn)F為直線y=x+6上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為-4，∴y=-4+6=2，∴點(diǎn)F(-4，2)，∵S△ADF=S△FEC，∴S△ADF+S四邊形CODF=S△FEC+S四邊形CODF，∴S△AOC=S△EOD，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則點(diǎn)A(-，0)，點(diǎn)E(0，b)，∴OA=，OC=b，根據(jù)題意得：，，整理得：b2-9b+18=0，解得：b=6(舍去)或b=3，當(dāng)b=3時(shí)，k=，∴直線AC的解析式為y=x+3，故答案為：y=x+3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用三角形的面積公式結(jié)合S△ADF=S△FEC，找出關(guān)于b的一元二次方程．16．在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如圖，反比例函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上在的左側(cè)，當(dāng)是的“互換點(diǎn)”且時(shí)，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【答案】【分析】由反比例函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，得出，設(shè)，根據(jù)題意頂點(diǎn)，由，得到，解方程組求得、的坐標(biāo)，作軸于，軸于，通過證得，即可求得到的坐標(biāo)．【詳解】解：反比例函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，，設(shè)，則，，，解得或負(fù)數(shù)舍去，，，作軸于，軸于，則，，設(shè)，則，，是以為直角邊的直角三角形，，，，，，∽，，即，解得正數(shù)舍去，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判斷和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組開展綜合實(shí)踐活動(dòng)魚塘中的“增氧器”在何處？如圖，測(cè)出正方形魚塘的邊長(zhǎng)為，在邊上的點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)點(diǎn)正好被“增氧器”擋住，同樣在邊邊上的點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)點(diǎn)被擋往，量出、的長(zhǎng)都是如圖，他們以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、分別為橫軸和縱軸，建立平面直角坐標(biāo)系，成功解決了問題．

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求“增氧器”距邊、的距離．【答案】(1)(2)“增氧器”距邊、的距離分別為：，【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，以及一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系．求的函數(shù)表達(dá)式可以用待定系數(shù)法．利用題中已建坐標(biāo)系，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得距、的距離．【詳解】（1）解：按題意建立平面直角坐標(biāo)系，由的邊長(zhǎng)為，可得：，；由、的長(zhǎng)都是，可得：，；設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為：，并將、坐標(biāo)代入得：；解得：；即：．（2）解：設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為：，并將、坐標(biāo)代入得：；解得：；即：．聯(lián)立、兩直線函數(shù)關(guān)系式得：；解得：．即“增氧器”距邊、的距離分別為：，．18．已知關(guān)于的函數(shù)：為常數(shù)交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)．(1)求的取值范圍；(2)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為，求直線的函數(shù)解析式．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了求一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸