流體機械的相似理論課件

流體機械的相似理論何謂流體機械的相似理論

此問題源于流體機械的設計提出來的。在設計中，人們總是設法以一些最佳參數(shù)的組合計算來得到高效率的機器。但是，在大多流機中的運行工況是多變的，其內部流動情況非常復雜，時至今天尚不能用純理論計算解決設計問題（尤其是葉片式流體機械）。目前采用的設計都是忽略了某些次要因素，對流體運動作了一些假設的基礎上得到的。另外設計時只可針對某一設計工況，即設計理論同實際情況不完全相符，那么如何完善流體機械的設計？2024/7/21

上述問題在實際中是：廣泛采用理論計算和模型試驗研究相結合的方法來進行設計。即理論計算的機器還需要通過試驗來修正計算的誤差，尤其是水輪機是在理論計算和模型試驗反復進行的基礎上，并經(jīng)多種方案的比較才得到的。當然近年來由于電子計算機的應用，在國外已替代了部分模型試驗。計算機的數(shù)值分析計算發(fā)展到可以對流體機械內部流動進行數(shù)字模擬,即可以根據(jù)內部流動分析的計算程序,對各種不同設計參數(shù)的組合進行計算,得出最佳方案,并可以估計機器的各種性能—這種方法稱作“數(shù)值試驗”。2024/7/22

但“數(shù)值試驗”并不能代替模擬試驗，以為理論方法的不完善，存在一定的局限性，流體機械中有許多問題仍要依靠模型試驗解決，且就是計算機的計算結果仍需要模擬試驗來驗證。所以目前模型試驗仍是研究流體機械的重要手段。那么模型試驗中需解決兩個問題：

1.模型與原型機如何保持相似—流場的模擬

2.如何把試驗結果換算到原型機—參數(shù)換算。

由流體力學可知,上述內容屬相似理論解決的問題

2024/7/23第一節(jié)流動相似條件—、幾何相似指過流部件幾何形狀相似（所有相應長度成比例，相應角度相等）。長度比尺：KL=Lp/Lm=Dp/Dm

幾何相似的轉輪：βbm=βbpD1p/D1m=bop/bom=const

定義：凡幾何相似的流體機械（如水輪機）稱作同一系列流體機械（水輪機）。如HL220—1202024/7/24

二、運動相似指原型與模型相應點的運動狀態(tài)相似（即速度場相似——對應點的速度三角形相似），相應點的速度大小成比例，方向相同，相應的夾角相等。速度比尺：Kc=Cp/Cm=Up/Um=Wp/Wm=const

速度三角形相似——對應角度是相等的，所以運動相似又稱作等角工況。

相似工況：幾何相似的流體機械（水輪機）又滿足運動相似的工況稱作相似工況（或等角工況）。即同系列水輪機滿足運動相似的工況稱相似工況。2024/7/25

三、動力相似

指力場相似——作用在流體質點上的力為同名力，數(shù)量相同，并且同名作用力的大小成一定比例，方向相同。

作用力比尺：

KF=Fvp/Fvm=Fpp/Fpm=Fgp/Fgm=Flp/Flm=Fep/Fem2024/7/26第二節(jié)相似理論在流體機械中的應用

前面導出的相似準則是用于試驗、設計中應遵循的準則，但是為了便于工程上的使用而作出了一些轉換：組合轉換、相似換算公式、通用特性曲線。

相似定律：反映相似流體機械主要參數(shù)之間關系的定律。主要包括轉速相似律、流量相似律和功率相似律。

2024/7/27

一、

泵的相似換算公式

（一）、流量相似律（推導略）

由滿足流量系數(shù)相等（）可得：該式反映了相似機間流量的關系（稱第一相似律）

2024/7/28

（二）、揚程相似律

由滿足壓力系數(shù)（）可得：該式反映了相似機間揚程之間的關系（稱第二相似律）2024/7/29（三）、功率相似律滿足功率系數(shù)相等可得：

該式反映了相似機功率間的關系（稱第三相似律）

注意到：兩臺相似機之間應滿足流量相似、揚程相似、功率相似。那么根據(jù)相似律可以進行兩臺相似機之間的性能參數(shù)換算，也可以用于同一臺機在轉速變化時，相似工況之間的參數(shù)換算。2024/7/210

二、水輪機的單位參數(shù)及相似換算

（一）、單位參數(shù)

上述的相似換算公式對水輪機同樣是適用的。但是在實際中由于已知條件有差異（泵通常以D和n作為已知條件；而水輪機是以D和H作為已知條件），所以單位參數(shù)和換算公式需要稍微改變。將模型實驗得到的水輪機參數(shù)根據(jù)相似規(guī)律轉換成一個的標準水輪機參數(shù)，這就是單位參數(shù)。2024/7/211

（1）、單位轉速

：表示當時水輪機具有的轉速。

2024/7/212

（2）、單位流量

：表示當時水輪機的過流量。

注：對同系列水輪機，在相似工況下即在不同工況點具有不同的，。2024/7/213

（3）、單位功率

:表示當時水輪機的輸出功率。

注：對同系列水輪機，在相似工況下是常數(shù)。2024/7/214

（二）、水輪機的相似換算當滿足相似條件時，模型和原形水輪機的、

、和分別相等，即可得到水輪機的相似換算公式：

（1）、流量相似律：（第一相似定律)2024/7/215

（2）、轉速相似律：（第二相似定律)

（3）、功率相似律：（第三相似定律)

注：以上三相似換算公式主要應用于泵。2024/7/216

討論：關于單位參數(shù)（以水輪機為例）

1、同系列水輪機在相似工況下單位參數(shù)相等。單位參數(shù)反映了該系列水輪機的水力性能。因為單位參數(shù)是由相似準數(shù)得來（Sr、Eu等），所以單位參數(shù)即是水輪機的相似準則。那么，同系列（同型號）水輪機在相似工況下，單位參數(shù)是相等的（n11=const、Q11=const），另外，單位參數(shù)反映了該系列水輪機的水力性能。2024/7/217

n11()反映了同系列水輪機的轉速特性。

D1、H一定→n11↑、n↑Dg2L=C.Ng/nL:發(fā)電機磁極鐵心高度；Dg:發(fā)電機定子直徑；C:發(fā)電機常數(shù)。C=2x105

當n11↑→n↑、Dg↓

所以選擇n11高的水輪機，可以縮小發(fā)電機尺寸，降低機組造價。

2024/7/218

Q11()反映了同系列水輪機的實際過流能力。

當H、D1一定→Q11↑、qv↑、P↑()或P一定（qv一定）→Q11↑→D1↓水輪機尺寸↓。

所以可以根據(jù)n11、Q11等對不同系列水輪機性能進行比較。

2024/7/219

2、H、qv不同為某臺水輪機對應于不同工況，而n11、Q11不同造成的是某個系列的水輪機不同的相似工況。

3、單位參數(shù)的重要作用單位參數(shù)對水輪機的設計，模型試驗以及選型設計起著重要作用。如模型試驗后可根據(jù)相似工況下，單位參數(shù)相等的原則，將模型換算成原型參數(shù)。

(例)模型：已知D1m、Hm,試驗得原型：已知D1、H→qv,p=Q11D12Hp1/2(Q11=const)

另外，對同系列水輪機的工作特性也是以單位參數(shù)作為函數(shù)來研究的。如η=f(n11、Q11)，σ=f(n11、Q11)等。2024/7/220

三、效率對相似換算的影響

引：前面引出的相似換算公式及單位參數(shù)雖然用途很大，但是由于假設ηp=ηm，所以難以達到完全相似。根據(jù)實測證明：ηp≠ηm

（同模型相比，原型尺寸越大，ηp>ηm）,這就給我們提出了兩個需要解決的問題：（1）、模型試驗得到的某個工況的η不能直接作為原型相似工況的η，而必須進行效率修正—效率修正問題；（2）、ηp≠ηm，單位參數(shù)存在一定誤差—單位參數(shù)修正問題。

2024/7/221

工程實踐中都是根據(jù)近似公式先求出單位參數(shù)，再進行修正?！俺叽缧睂嵺`中存在原型機尺寸越大，就比相似工況下的ηm↑，通常把這種現(xiàn)象叫做“尺寸效應”。為什么會存在“尺寸效應”，找出原型與模型之間的η換算關系，這就是我們下面要解決的主要問題。2024/7/222

（一）、效率換算

因為η=ηvηnηm

，即流機中存在容積損失，水力損失，機械損失。

先考慮水力損失：一般將水輪機中的水流運動視為圓管中的流動

ΔH=ΔHf+ΔHsh

在設計工況（即一般為最優(yōu)工況）時，導水葉片和轉輪葉片進口處與水流的流速方向是重合的（無撞

2024/7/223

擊進口）——沖擊損失為0；轉輪出口是法向出口（或略具正流量出口）；尾水管中的擴散損失和出口損失均最小。

∴近似認為水輪機在設計工況條件下：

1、

2、（水輪機中的粘性摩擦損失類似于圓管中的摩擦損失）（最優(yōu)工況時）

2024/7/224

3、水輪機中的流態(tài)處于“水力光滑區(qū)”,沿程水力損失系數(shù):與及管壁相對粗糙度有關.∵考慮到最優(yōu)工況時水輪機中的流態(tài)可視為“水力光滑區(qū)”——

（層流厚度>絕對粗糙度）；僅與有關。注意到相對水力損失：列出模型與原型間的相對摩擦水力損失之比：2024/7/225

由幾何相似和相似工況條件:∴

考慮液流運動于“紊流水力光滑區(qū)”，∴

又∵——液體運動粘性系數(shù)2024/7/226

代入上式經(jīng)整理得:

從式中可看到產(chǎn)生尺寸效應的物理實質是：隨尺寸

由上式可換算出原型水輪機的水力效率

：

2024/7/227

這里只考慮了ηh的換算問題。 根據(jù)分析和實踐證明：ηv≈ηvm

結構相似——受水輪機尺寸變化的影響小；ηm≠ηm，m，但是總損失比重較小且計算較復雜，所以近似認為原型同模型效率之間的修正主要是由水力損失引起的。

考慮到其他更復雜的因素，給出一個更完善的水力效率換算公式：式中：—粘性摩擦損失占總損失比重。2024/7/228

設最優(yōu)工況時η≈ηh——將水力效率換算公式用于總效率換算.IEC（國際電工委員會）規(guī)定：在模型試驗的驗收規(guī)程中

ZL（胡頓公式）:HL（英迪Moody）:H≤150mH＞150m2024/7/229

葉片泵常用的效率換算公式:

莫迪公式：（二）、非最優(yōu)工況下的效率修正

上述效率換算公式只適用于最優(yōu)工況，對非最優(yōu)工況時水輪機中的水流情況很復雜，實際出現(xiàn)△Hj>△Hf，再按公式換算就會造成原型機效率偏高。目前廣泛采用一種簡化的修正方法—等值修正法。非最優(yōu)工況的效率=模型效率+效率修正值。2024/7/230

對不同工況△η=const1、由ηmo→求ηo2、△η1=ηo-ηmo3、ηi=ηmi+△η1ηmi：其他工況的模型效率，△η=const，取最優(yōu)工況時模型和原型的差值

2024/7/231(三)、單位參數(shù)的修正

因為η≠ηm，前面得到的單位參數(shù)只是第一次近似值，所以就必須對單位參數(shù)進行修正（以水輪機為例，推導略）

1、單位轉速換算其它工況：n11=n11m+△n11

當△n11<3%n11,m0可不修正2024/7/232

2、單位流量換算

∵△Q11與Q11相比很小

∴一般取Q11=Q11m

注：通常情況下，泵的效率修正值較小，可不考慮單位參數(shù)修正。

2024/7/233第三節(jié)比轉速

我們知道，單位參數(shù)（或泵中用的無量綱參數(shù)）反映了不同系列機器的特性，如水輪機：

——表示D1=1mH=1m時水輪機具有的轉速，反映了同系列水輪機的轉速特性.

——反映同系列水輪機的過流能力.

——反映了同系列水輪機的功率特性.2024/7/234

這些單位參數(shù)都含有轉輪特征尺寸D，這通常是在設計中確定的，即是單位參數(shù)預先不能組成的，這就給設計方案的比較確定帶來了困難，那么如何解決這問題？想法：用單項工作參數(shù)（或）組成一個綜合的特征參數(shù)，較全面地反映了相似機器的性能（幾何特性、水力特性等），并且這個特性參數(shù)不是D的函數(shù)，這就是最早引入的水輪機比轉速。2024/7/235—、比轉速的定義因為:

通過他們的組合（消去D1）得到一個綜合參數(shù):

令

:表示H=1m，p=1kw時流體機械具有的轉速（這是我國常用的工程單位制比轉速）

2024/7/236

可直接用n11和Q11表示水輪機的ns:

水泵的ns:

ns是流體機械中的一個重要相似準則，同系列流體機械在相似工況下是相同的。2024/7/237

二、ns與過流部件幾何形狀及性能的關系

ns表征了一系列幾何相似流體機械的綜合特性，不僅能對不同系列的流體機械進行比較，而且還能反映出其流動性能及流道形狀和應用范圍。應當指出ns對轉輪的型式和形狀的比值有較大影響，而對其它尺寸關系不大。

（一）、ns與過流部件幾何形狀的關系

2024/7/238

P：代表轉輪高壓側；S：代表轉輪低壓側；

結論：1、ns∝bp/Dp（與高壓邊寬度（高度）和直徑的比值）即水輪機ns∝b0/D1；泵ns∝b2/D2

，高ns的轉輪流道較寬可通過較大流量；低ns轉輪流道較窄通過的qv減少。

2024/7/239

2、ns∝Ds/Dp（轉輪低壓邊與高壓邊的直徑之比）即水輪機ns∝D2/D1，泵D1/D2，高ns轉輪流道較短（致液流通過時ΔH↓）；低ns轉輪流道較長（ΔH↑）。

∵Ds/Dp，bp/Dp

反映了轉輪葉片的軸面輪廓形狀

∴ns↑，Ds/Dp↑葉片進口邊（水輪機）或出口邊（泵）傾斜，最后發(fā)展到垂直于主軸。即隨ns↑轉輪型式發(fā)生變化；徑流（離心）式→混流式→斜流式→軸流式。2024/7/240

3、水輪機βs=β2=15°－20°泵βp=β2=20°－25°

隨ns變化不大。４、

水輪機低ns：葉片翼型彎曲度較大（空間葉片較平坦）高ns：葉片翼型較平坦（空間葉片扭曲度大）泵低ns：柱形葉片；高ns：扭曲葉片．

2024/7/241（二）、ns與與流體機械的型式關系水輪機：

水斗式：ns＝１０－３５混流式：ns

＝５０－４００斜流式：ns＝１５０－５００貫流式：ns

＝３００－１０００水泵：離心泵：ns

＝６００－１０００混流泵：ns

＝３００－５００軸流泵：ns

＝５００－１０００2024/7/242（三）ns與水力性能的關系（包括能量性能及汽蝕性能）

能量特征：由ns=3.13*n11*(Q11*y)^(1/2){n11=n*D1/(H)^(1/2),Q11=qv/D1^2*H^(1/2)對某一H條件下；H=const{n1,D1一定，ns增大——Q11增大，N增大，N（Q）一定，ns增大——n增大，D1減小}以水輪機為例；在發(fā)同樣電力的條件下，ns增大，使機組的尺寸（包括發(fā)電機）大大縮小，這可降低機組和廠房造價；所以提高ns是水輪機（泵）的發(fā)展趨勢，各個國家一般都是以ns來代表流體機械的設計制造水平。如何提高ns？由ns=3.13*n11*(Q11*y)^(1/2)——n11增大，Q11增大2024/7/243第四節(jié)流體機械的特性曲線（一）、水輪機和逆式水輪機的特性曲線（二）、葉片式泵與風機的特性曲線2024/7/244（一）、水輪機和逆式水輪機的特性曲線

1、線性特性曲線2、綜合特性曲線3、飛逸特性曲線2024/7/2451、線性特性曲線1）、工作特性曲線2）、轉速特性曲線3）、水頭特性曲線2024/7/2462、綜合特性曲線（1）模型綜合特性曲線（混流式）：2024/7/247（2）、運轉綜合特性曲線：2024/7/2483）、斜流轉漿式水泵水輪機模型綜合特性曲線：2024/7/2494）、切擊式水輪機模型綜合特性曲線：2024/7/2503、飛逸特性曲線1）、混流式水輪機的飛逸特性曲線；2）、轉槳式水輪機的飛逸特性曲線。2024/7/251（二）、葉片式泵與風機的特性曲線

軸流泵性能：2024/7/25228CJ56型軸流泵綜合特性曲線2024/7/253風機特性曲線--風機的無因次性能曲線：2024/7/254第五節(jié)模型實驗及特性曲線的繪制一）、實驗裝置：

⑴開式實驗臺（進出口敞開與大氣相通）：用于能量特性（η），強度，力特性及過流部件結構實驗。

⑵閉式實驗臺（循環(huán)封閉系統(tǒng)與大氣隔絕）；既可作能量實驗又可作空化特性實驗等。

⑶半開式實驗臺風洞（水洞）實驗裝置：通過改變流體在洞內的流速，而測量翼型表面壓力分布和流場分布情況——研究轉輪葉片翼形的動力特性。2024/7/255二）、能量實驗測量項目：1）水輪機

1、水頭H；

2、流量qV（Q）；

3、轉速n；

4、轉動力矩M2024/7/2562）水泵

1、流量ｑv；

2、揚程H；

3、軸功率P；

4、轉速n。2024/7/257三）、試驗方法1．Hm=const(調整上游水位——溢流筒高度)；2．在不同的a0下試驗。（8-10個開度），a0間隔2-4mm；3．a(chǎn)0=const下，改變n—造成8-10個工況點。例：a0=14（n1，n2，……）。2024/7/258四）、水輪機綜合特性曲線的繪制（一）、等開度線（ao=const線）的繪制；（二）、等效率線（η=const線）的繪制；（三）、功率限制線的繪制；（四）、等汽蝕系數(shù)線的繪制；其繪制結果如下：2024/7/259

模型綜合特性曲線2024/7/260第六節(jié)水輪機的飛逸特性一、飛逸工況二、飛逸特性曲線三、防飛逸的措施2024/7/261一、飛逸工況

對于在電站運行的水輪發(fā)電機組，外界負荷是變化的，在正常的負荷調整中，它始終保持額定轉速運行，滿足水輪發(fā)電機組運行方程式（剛體繞定軸轉動的微分方程）

式中：MT——動力矩，由水輪機轉輪產(chǎn)生；

Mg——電磁力矩，由發(fā)電機轉子產(chǎn)生。正常運行：MT=Mgn=常數(shù)甩負荷

正常：Pg→0，Mg=0，n↑↑，a0=0，

事故：n↑↑，a0不等于0MT=Mg=0，n=C2024/7/262

——當水輪發(fā)電機組突然丟棄全部負荷時