2023-2024學(xué)年廣西河池市十校聯(lián)體高一（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西河池市十校聯(lián)體高一（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a=(2,?1),b=(1,?1)，則(A.?6 B.?1 C.2 D.?22.已知復(fù)數(shù)z滿足2?zi=i?1i，則z?的虛部為A.1 B.?1 C.?i D.i3.已知a=0.33，2b=3，c=cos3A.b<c<a B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a4.若a，b為非零向量，則“a|a|=b|b|A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀一定是(

)A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形6.已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若△ABC的面積為3(a2+b2?A.12 B.32 C.?7.已知△ABC的外接圓的圓心為O，且2AO=AB+AC,|OA|=|A.34CB B.34CB 8.已知三點(diǎn)A，B，C共線，OB，OC不共線且A在線段BC上(不含BC端點(diǎn))，若OA=xOB+yOC，則1A.不存在最小值 B.72 C.4 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下面關(guān)于空間幾何體敘述正確的是(

)A.正四棱柱都是長方體

B.以直角三角形的一條邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐

C.兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱

D.平行于同一直線的兩直線平行10.已知復(fù)數(shù)z滿足zi=(1?2i)2，則(

)A.|z|=5 B.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

C.z2=7?12i D.z?11.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB的中點(diǎn)，O是AD與BE的交點(diǎn)，則(

)A.OA+OB=OC

B.對于任意一點(diǎn)P，都有PA+PB+PC=3PO三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知水平放置的四邊形ABCD的斜二測直觀圖為矩形A′B′C′D′，已知A′B′=4，B′C′=2，則四邊形ABCD的面積為______．13.某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向，距離為126海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°方向，距離為83海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東60°方向，則燈塔C與14.已知對任意平面向量AB=(x,y)，把AB繞其起點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ)叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P.已知平面點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(2+2,3?22)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知平面直角坐標(biāo)系中，向量a=(1,?2),b=(?2,6)．

(1)若c//(2a+b)，且|c|=3，求向量c的坐標(biāo)；16.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinC?csinA+C2=0．

(1)求B的大小；

(2)若b=5，a+c=8，求△ABC17.(本小題15分)

如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=5，∠BAC=60°，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P．

(1)求AM的長度；

(2)求∠MPB的正弦值．18.(本小題17分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知3c=3acosB+bsinA．

(1)求A的大小；

(2)若△ABC為銳角三角形且a=219.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2x?12x+1．

(1)解不等式f(x+4)+f(x)>0；

參考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A

7.B

8.D

9.AD

10.AD

11.BCD

12.1613.814.(1,0)

15.解：(1)根據(jù)題意，可得2a+b=(0,2)，設(shè)c=(x,y)，

因?yàn)閏//(2a+b)，所以2x=0×y，解得x=0，

因?yàn)閨c|=3=x2+y2，解得y=±3，所以c=(0,3)或c=(0,?3)．

(2)根據(jù)a=(1,?2),b=(?2,6)，可得a+λb=(1?2λ,?2+6λ)，

當(dāng)a與a+λb共線時，1×(?2+6λ)=?2×(1?2λ)16.解：(1)因?yàn)閎sinC?csinA+C2=0，

由正弦定理可得sinBsinC?sinC?cosB2=0，

在△ABC中，sinC>0，

可得2sinB2cosB2=cosB2，cosB2>0，

可得sinB2=12，

而B∈(0,π)，B2∈(0,π2)，

可得B2=π6，即17.解：(1)AB=2，AC=5，∠BAC=60°，AM，BN為中線，

可得2AM=AB+AC，可得4AM2=AB2+AC2+2AB?AC=AB2+AC2+2|AB|?|AC|cos∠BAC=4+25+2×2×5×12=39，

可得|AM|=18.解：(1)因?yàn)?c=3acosB+bsinA，

由正弦定理可得3sinC=3sinAcosB+sinBsinA，

而sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

可得3cosAsinB=sinBsinA，

在△ABC中，sinB>0，

可得tanA=3，而A∈(0,π)，

可得A=π3；

(2)因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形且a=23，A=π3；

由正弦定理可得asinA=bsinB=csinC=2332=4，19.解：(1)顯然定義域?yàn)镽，f(?x)=2?x?12?x+1=1?2x2x+1=?f(x)，

所以f(x)是奇函數(shù)，又f(x)=1?22x+1，顯然該函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，

所以不等式f(x+4)+f(x)>0可化為f(x+4)>f(?x)，

所以x+4>?x，即x>?2，所以不等式的解集為{x|x>?2}．

(2)F(x)=8(22x?1)22x+1?k(2x?1)2x+1+2x