2025高考物理復(fù)習(xí)機(jī)械能守恒定律課件教案練習(xí)題

第六章機(jī)械能第3講機(jī)械能守恒定律課標(biāo)要求1．理解重力勢(shì)能，知道重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系。2．定性了解彈性勢(shì)能。3．理解機(jī)械能守恒定律，體會(huì)守恒觀念對(duì)認(rèn)識(shí)物理規(guī)律的重要性。4．能用機(jī)械能守恒定律分析生產(chǎn)生活中的有關(guān)問(wèn)題。考點(diǎn)一機(jī)械能的理解及守恒判斷考點(diǎn)二單個(gè)物體機(jī)械能守恒考點(diǎn)三系統(tǒng)機(jī)械能守恒內(nèi)容索引聚焦學(xué)科素養(yǎng)課時(shí)測(cè)評(píng)考點(diǎn)一機(jī)械能的理解及守恒判斷1．重力做功(1)公式：WG＝mgh。(2)特點(diǎn)：重力做功與______無(wú)關(guān)，只與始末位置的________有關(guān)。2．重力勢(shì)能(1)表達(dá)式：Ep＝_____。(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)重力勢(shì)能是物體和______所共有的，重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取______，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取______。知識(shí)梳理路徑高度差mgh地球有關(guān)無(wú)關(guān)(3)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系①表達(dá)式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。②重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能______；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能______。減小增大3．彈性勢(shì)能(1)定義：發(fā)生在__________的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能。(2)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系①表達(dá)式：W＝_________。②意義：彈力做正功，彈性勢(shì)能______；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能______。4．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，______與______可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能__________。(2)表達(dá)式：

彈性形變－ΔEp減小增加動(dòng)能勢(shì)能保持不變自主訓(xùn)練1機(jī)械能、勢(shì)能的理解(2023·浙江1月選考)一位游客正在體驗(yàn)蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺(tái)縱身而下。游客從跳臺(tái)下落直到最低點(diǎn)過(guò)程中A．彈性勢(shì)能減小B．重力勢(shì)能減小C．機(jī)械能保持不變D．繩一繃緊動(dòng)能就開(kāi)始減小√游客從跳臺(tái)下落直到最低點(diǎn)過(guò)程中，游客的重力做正功，重力勢(shì)能減小，B正確；橡皮繩繃緊后形變量一直增大，彈性勢(shì)能一直增大，A錯(cuò)誤；橡皮繩繃緊后的過(guò)程，橡皮繩的彈力做負(fù)功，因此游客的機(jī)械能減小，C錯(cuò)誤；繩繃緊后游客先加速后減速，因此游客的動(dòng)能先增大后減小，D錯(cuò)誤。自主訓(xùn)練2單個(gè)物體機(jī)械能守恒的判斷下列物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(忽略空氣阻力)滿足機(jī)械能守恒的是A．電梯勻速下降B．物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端C．物體沿著斜面勻速下滑D．拉著物體沿光滑斜面勻速上升√電梯勻速下降，說(shuō)明電梯處于受力平衡狀態(tài)，并不是只有重力做功，機(jī)械能不守恒，所以A錯(cuò)誤；物體在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物體位移的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以B正確；物體沿著斜面勻速下滑，物體處于受力平衡狀態(tài)，摩擦力和重力都要做功，機(jī)械能不守恒，所以C錯(cuò)誤；拉著物體沿光滑斜面勻速上升，物體處于受力平衡狀態(tài)，拉力和重力都要做功，機(jī)械能不守恒，所以D錯(cuò)誤。自主訓(xùn)練3系統(tǒng)機(jī)械能守恒的判斷(多選)如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)。現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開(kāi)始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒C．小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開(kāi)半圓形槽的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒√√當(dāng)小球從半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到半圓形槽右側(cè)的過(guò)程中，小球?qū)Π雸A形槽的力使半圓形槽向右運(yùn)動(dòng)，半圓形槽對(duì)小球的支持力對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，A、D錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽靜止，則只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，B正確；小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確。1．理解機(jī)械能守恒條件的三個(gè)角度(1)只受重力作用。(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。(3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，只有動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其他形式能量的轉(zhuǎn)化。歸納提升2．判斷機(jī)械能守恒的三種方法(1)定義法：利用機(jī)械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化，若不變，則機(jī)械能守恒。(2)做功法：若物體系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒。(3)轉(zhuǎn)化法：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，而無(wú)機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒。返回考點(diǎn)二單個(gè)物體機(jī)械能守恒解答單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的基本思路知識(shí)梳理(2023·山東濰坊模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)由傾角α＝60°的斜面軌道AB、半徑均為R的半圓形細(xì)圓管軌道BCDE和

圓周細(xì)圓管軌道EFG構(gòu)成一游戲裝置固定于地面，B、E兩處軌道平滑連接，軌道所在平面與豎直墻面垂直。軌道出口處G和圓心O2的連線，以及O2、E、O1和B等四點(diǎn)連成的直線與水平線間的夾角均為θ＝30°，G點(diǎn)與豎直墻面的距離d＝

R?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小球從斜面的某高度h處?kù)o止釋放。小球只有與豎直墻面間的碰撞可視為彈性碰撞，不計(jì)小球大小和所受阻力。例1(1)若釋放處高度h＝h0，當(dāng)小球第一次運(yùn)動(dòng)到圓管最低點(diǎn)C時(shí)，求速度大小vC；答案：從A到C，小球的機(jī)械能守恒，有

，可得vC＝

。(2)求小球在圓管內(nèi)與圓心O1點(diǎn)等高的D點(diǎn)所受彈力FN與h的關(guān)系式；答案：小球從A到D，由機(jī)械能守恒定律有mg(h－R)＝

根據(jù)牛頓第二定律有FN＝聯(lián)立可得FN＝2mg

滿足的條件h≥R。(3)若小球釋放后能從原路返回到出發(fā)點(diǎn)，高度h應(yīng)該滿足什么條件？答案：第1種情況：不滑離軌道原路返回，由機(jī)械能守恒定律可知，此時(shí)h需滿足的條件是h≤R＋3Rsinθ＝

R第2種情況：小球與墻面垂直碰撞后原路返回，小球與墻面碰撞后，進(jìn)入G前做平拋運(yùn)動(dòng)，則vxt＝vx＝d，其中vx＝vGsinθ，vy＝vGcosθ故有vGsinθ·＝d，可得vG＝2由機(jī)械能守恒定律有

可得h＝

R。對(duì)點(diǎn)練1．(2022·全國(guó)乙卷)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑，在下滑過(guò)程中，小環(huán)的速率正比于A．它滑過(guò)的弧長(zhǎng)

B．它下降的高度C．它到P點(diǎn)的距離

D．它與P點(diǎn)的連線掃過(guò)的面積√如圖所示，設(shè)小環(huán)下降的高度為h，大圓環(huán)的半徑為R，小環(huán)到P點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh＝

mv2，由幾何關(guān)系可得h＝Lsinθ，sinθ＝

，聯(lián)立可得h＝

，可得v＝L，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)練2．(多選)2022年第24屆冬奧會(huì)在北京和張家口成功舉辦，圖甲為在張家口的國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心“雪如意”，

圖乙為跳臺(tái)滑雪的示意圖。質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直傾斜的助滑道AB的A處由靜止滑下，為了改變運(yùn)動(dòng)員的速度方向，在助滑道AB與起跳臺(tái)D之間用一段彎曲滑道相切銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧，圓弧軌道半徑為R。A與C的豎直高度差為H，彎曲滑道末端即起跳臺(tái)D與滑道最低點(diǎn)C的高度差為h，重力加速度為g。不計(jì)空氣阻力及摩擦，則運(yùn)動(dòng)員A．到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為mgHB．到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為C．到起跳臺(tái)D點(diǎn)的速度大小為

D．從C點(diǎn)到D點(diǎn)重力勢(shì)能增加了mg(H－h(huán))√√運(yùn)動(dòng)員由A到C機(jī)械能守恒，則到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek＝mgH，A正確；根據(jù)

＝mgH，F(xiàn)NC－mg＝m，解得FNC＝mg＋

，由牛頓第三定律得，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FNC′＝mg＋

，B錯(cuò)誤；從A到D，由機(jī)械能守恒定律有mg(H－h(huán))＝

，解得到起跳臺(tái)D點(diǎn)的速度大小為vD＝

，C正確；從C點(diǎn)到D點(diǎn)重力勢(shì)能增加了mgh，D錯(cuò)誤。返回考點(diǎn)三系統(tǒng)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒定律三種表達(dá)式的理解比較項(xiàng)目守恒角度轉(zhuǎn)化角度轉(zhuǎn)移角度表達(dá)式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA增＝ΔEB減物理意義系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能與末狀態(tài)的機(jī)械能相等系統(tǒng)動(dòng)能的增加量(或減少量)等于系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量(或增加量)若系統(tǒng)由A、B兩個(gè)物體組成，則A物體機(jī)械能的增加量與B物體機(jī)械能的減少量相等應(yīng)用關(guān)鍵(1)必須選擇參考平面；(2)初、末狀態(tài)必須選用同一參考平面。(1)不用選擇參考平面；(2)分清重力勢(shì)能的增加量和減少量。分清哪個(gè)物體的機(jī)械能增加、哪個(gè)物體的機(jī)械能減少。考向1輕繩連接的系統(tǒng)常見(jiàn)圖例三點(diǎn)提醒(1)明確兩物體沿繩方向的分速度大小相等。(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向的高度變化關(guān)系。(3)對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力會(huì)做功，機(jī)械能不守恒，但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。如圖所示，左側(cè)為一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個(gè)固定的光滑斜面，斜面足夠長(zhǎng)，傾角θ＝30°。一根不可伸長(zhǎng)的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪的兩端，繩的兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球1、2，質(zhì)量分別為m1和m2，且m1＞m2。開(kāi)始時(shí)1恰在碗口水平直徑右端的A處，2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直。當(dāng)1由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到圓心O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩突然斷開(kāi)，不計(jì)細(xì)繩斷開(kāi)瞬間的能量損失。例2(1)求小球2沿斜面上升的最大距離s；答案：設(shè)重力加速度為g，小球1到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，1、2速度大小分別為v1、v2由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得v1＝

對(duì)1、2組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得m1gR－m2gh＝

又h＝

Rsin30°聯(lián)立以上三式解得設(shè)細(xì)繩斷開(kāi)后2沿斜面上升的距離為s′，對(duì)2，由機(jī)械能守恒定律得m2gs′sin30°＝

小球2沿斜面上升的最大距離s＝

聯(lián)立以上兩式并代入v2解得s＝

v1＝

，v2＝

，對(duì)1，由機(jī)械能守恒定律得

代入v1解得

(2)若已知細(xì)繩斷開(kāi)后小球1沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為

，求

(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。答案：1.9題眼點(diǎn)撥

(1)看到“2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)”，想到“2始終在斜面上運(yùn)動(dòng)”。(2)看到“當(dāng)1由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到圓心O的正下方B點(diǎn)時(shí)”，想到“此時(shí)1在B點(diǎn)的速度沿著細(xì)繩方向的分速度大小等于2的速度大小”。(3)看到“1由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到圓心O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩突然斷開(kāi)”，想到“細(xì)繩斷開(kāi)前1、2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，斷開(kāi)后1、2的機(jī)械能分別守恒”。對(duì)點(diǎn)練．(多選)(2022·河北高考)如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，懸掛在定滑輪上，質(zhì)量mQ＞mP，t＝0時(shí)刻將兩物體由靜止釋放，物體Q的加速度大小為

。T時(shí)刻輕繩突然斷開(kāi)，物體P能夠達(dá)到的最高點(diǎn)恰與物體Q釋放位置處于同一高度，取t＝0時(shí)刻物體P所在水平面為零勢(shì)能面，此時(shí)物體Q的機(jī)械能為E。重力加速度大小為g，不計(jì)摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是A．物體P和Q的質(zhì)量之比為1∶3B．2T時(shí)刻物體Q的機(jī)械能為C．2T時(shí)刻物體P重力的功率為D．2T時(shí)刻物體P的速度大小為√√√開(kāi)始釋放時(shí)物體Q的加速度為

，則mQg－FT＝mQ·

，F(xiàn)T－mPg＝mP·

，解得FT＝

mQg，

，A錯(cuò)誤；在T時(shí)刻，兩物體的速度v1＝

，P上升的距離h1＝

，輕繩斷后P能上升的高度h2＝

，可知開(kāi)始時(shí)P、Q距離為h＝h1＋h2＝

，若設(shè)開(kāi)始時(shí)P所處位置為零勢(shì)能面，則開(kāi)始時(shí)Q的機(jī)械能為E＝mQgh＝

，從開(kāi)始到繩子斷裂，繩子的拉力對(duì)Q做負(fù)功，大小為WT＝FTh1＝

，則此時(shí)物體Q的機(jī)械能E′＝E－WT＝

，此后物塊Q的機(jī)械能守恒，則在2T時(shí)刻物塊Q的機(jī)械能仍為

，B正確；在2T時(shí)刻，物體P的速度v2＝v1－gT＝－

，方向向下，此時(shí)物體P重力的瞬時(shí)功率大小PG＝mPg|v2|＝

，C、D正確?？枷?輕桿連接的系統(tǒng)常見(jiàn)圖例三大特點(diǎn)(1)平動(dòng)時(shí)兩物體的線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體的角速度相等。(2)桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。(3)對(duì)于桿和物體組成的系統(tǒng)，若忽略空氣阻力和各種摩擦且沒(méi)有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。如圖所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，則A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為

C．a(chǎn)下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg例3√當(dāng)a到達(dá)底端時(shí)，b的速度為零，b的速度在整個(gè)過(guò)程中先增大后減小，動(dòng)能先增大后減小，所以輕桿對(duì)b先做正功，后做負(fù)功，A錯(cuò)誤；a落地時(shí)，b的速度為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mgh＝

，解得va＝

，B錯(cuò)誤；b的速度在整個(gè)過(guò)程中先增大后減小，桿對(duì)b的作用力先是動(dòng)力后是阻力，所以桿對(duì)a的作用力就先是阻力后是動(dòng)力，所以在b減速的過(guò)程中，桿對(duì)a是斜向下的拉力，此時(shí)a的加速度大于重力加速度g，C錯(cuò)誤；a、b及桿組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b的速度最大，此時(shí)b受到桿的推力為零，b只受到重力和支持力的作用，結(jié)合牛頓第三定律可知，b對(duì)地面的壓力大小為mg，D正確。對(duì)點(diǎn)練．(多選)(2023·河南洛陽(yáng)模擬)半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，環(huán)上套有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和m的小球A和B。A、B兩球之間用一長(zhǎng)為R的輕桿相連，如圖所示。開(kāi)始時(shí)，A、B兩球都靜止，且A球在圓環(huán)的最高點(diǎn)，現(xiàn)將A、B兩球由靜止釋放，則下列說(shuō)法正確的是A．A、B和輕桿組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒B．B球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為C．B球到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，桿對(duì)A球做負(fù)功D．B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達(dá)到的最高點(diǎn)位置高于圓環(huán)圓心

R√√√球A、B和輕桿組成的系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能間的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A正確；釋放后B球到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律，有mAgR＋mBgR＝

，因?yàn)锳、B均做半徑相同的圓周運(yùn)動(dòng)且角速度相等，可得vA＝vB，解得vB＝

，B正確；B球到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，設(shè)輕桿對(duì)A球做的功為W桿A，對(duì)A球應(yīng)用動(dòng)能定理可得W桿A＋mAgR＝

，又vA＝vB，解得W桿A＝0，C錯(cuò)誤；設(shè)B球到達(dá)右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，OB與豎直方向之間的夾角為θ，如圖所示，取圓環(huán)的圓心O所在的水平面為參考平面，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得mAgR＝mBgRcosθ－mAgRsinθ，代入數(shù)據(jù)可得θ＝30°，所以B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，高于圓心O的高度hB＝Rcosθ＝R，D正確。故選ABD?？枷?輕彈簧連接的系統(tǒng)題型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。三點(diǎn)提醒(1)含彈簧的系統(tǒng)內(nèi)只有彈簧彈力和重力做功時(shí)，物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而單個(gè)物體或彈簧機(jī)械能都不守恒。(2)彈簧彈力做功與路徑無(wú)關(guān)，取決于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大小。(3)由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧形變量最大時(shí)，彈簧兩端連接的物體速度相等；彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最小(為零)。(2023·山東威海二模)如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的傾角為30°的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上。現(xiàn)用手控制住A，使細(xì)線恰好伸直，保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g。松手后A由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，當(dāng)A速度最大時(shí)C恰好離開(kāi)地面，則A下滑的最大速度為A． B．

C． D．

例4√對(duì)A、B整體，由平衡條件可得mAgsin30°＝F＋mg，F(xiàn)為此時(shí)彈簧的彈力，因此時(shí)C恰好離開(kāi)地面，則有F＝mg，聯(lián)立解得mA＝4m，C恰好離開(kāi)地面時(shí)，對(duì)C則有kx2＝mg，解得x2＝

，此時(shí)A、B有最大速度，且A、B速度大小相等。開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，彈簧被壓縮，繩上無(wú)拉力，對(duì)B則有kx1＝mg，解得x1＝

，從釋放A到C恰好離開(kāi)地面的運(yùn)動(dòng)中，彈簧的彈性勢(shì)能變化量是零，在此運(yùn)動(dòng)中A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得4mgsin30°＝mg

，解得vAm＝2g，故選A。對(duì)點(diǎn)練．(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端與垂直固定在斜面上的板C相連，另一端與物體A相連。物體A置于光滑固定斜面上，斜面的傾角θ＝30°。A上端連接一輕質(zhì)細(xì)線，細(xì)線繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連且始終與斜面平行。開(kāi)始時(shí)托住B，A靜止且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B。已知物體A、B的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，B始終未與地面接觸。從釋放B到B第一次下落至最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是A．剛釋放物體B時(shí)，物體A受到細(xì)線的拉力大小為B．物體A到最高點(diǎn)時(shí)，A所受合力大小為mgC．物體B下落至最低點(diǎn)時(shí)，A和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能最大D．物體A的最大速度為

√√√剛釋放物體B時(shí)，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，有mg＝(m＋m)a，解得a＝g，對(duì)B研究mg－FT＝ma，解得FT＝

，故物體A受到細(xì)線的拉力大小為

，故A正確；對(duì)于A、B物體以及彈簧組成的系統(tǒng)，只有彈簧的彈力和重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能以及彈簧的彈性勢(shì)能，故當(dāng)B下落至最低點(diǎn)時(shí)，B的機(jī)械能最小，A和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能最大，且此時(shí)A上升到最高位置，根據(jù)對(duì)稱性可知B此時(shí)的加速度大小為a′＝a＝g，故對(duì)B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知FT′－mg＝ma′，解得FT′＝mg，故對(duì)A、B整體研究，可得kx′＋mgsin30°－mg＝(m＋m)a′，解得kx′＝mg，對(duì)A研究，A受到彈簧拉力、重力和繩子的拉力，則F合＝kx′＋mgsinθ－FT′＝mg，故B錯(cuò)誤，C正確；手拖住物塊B時(shí)，物塊A靜止，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x0，對(duì)物塊A根據(jù)平衡條件可得kx0＝mgsinθ，解得x0＝

，物體A上升過(guò)程中，當(dāng)A和B整體的加速度為0時(shí)速度達(dá)到最大值vm，此時(shí)細(xì)線對(duì)A的拉力大小剛好等于mg，設(shè)此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x1，則mg－mgsinθ－kx1＝0，解得x1＝

，所以此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能與初始位置時(shí)相同，對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg(x0＋x1)－mg(x0＋x1)·sinθ＝

，解得vm＝

，故D正確。故選ACD。

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非質(zhì)點(diǎn)類物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題1．在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理。2．物體雖然不能視為質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解。應(yīng)用1．[“鏈條”類問(wèn)題](2023·四川重慶模擬)如圖所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量分布均勻的鐵鏈放在高度為H的光滑桌面上，有長(zhǎng)度為a的一段下垂，H＞L，重力加速度為g，則鐵鏈剛接觸地面時(shí)速度為A． B．C． D．√設(shè)鐵鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m，設(shè)地面為零勢(shì)能面，由機(jī)械能守恒定律可得(L－a)mgH＋amg＝

Lmv2＋Lmg·

，解得v＝

，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。故選D。應(yīng)用2．[“液柱”類問(wèn)題](多選)內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門(mén)K關(guān)閉時(shí)兩側(cè)水面高度分別為h1和h2，如圖所示。已知水的密度為ρ，不計(jì)水與筒壁的摩擦阻力?，F(xiàn)把連接兩筒的閥門(mén)K打開(kāi)，當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，下列說(shuō)法正確的是A．水柱的重力做正功B．大氣壓力對(duì)水柱做負(fù)功C．水柱的機(jī)械能守恒D．水柱的動(dòng)能是ρgS(h1－h(huán)2)2√√√把連接兩筒的閥門(mén)打開(kāi)到兩筒水面高度相等的過(guò)程中大氣壓力對(duì)左筒水面做正功，對(duì)右筒水面做負(fù)功，相互抵消為零。水柱的機(jī)械能守恒，重力做功等于重力勢(shì)能的減少量，等于水柱增加的動(dòng)能，等效于把左管高

的水柱移至右管，重心下降

，重力做正功，WG＝ρgS(h1－h(huán)2)2，A、C、D正確，B錯(cuò)誤。應(yīng)用3．[“多個(gè)小球”組合類問(wèn)題](多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起，斜面足夠長(zhǎng)。在圓弧軌道上靜止著N個(gè)半徑為r(r?R)的光滑小球(小球無(wú)明顯形變)，小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)B依次標(biāo)記為1、2、3、…、N?，F(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦與空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是A．N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不會(huì)散開(kāi)B．第1個(gè)小球從A到B過(guò)程中機(jī)械能守恒C．第1個(gè)小球到達(dá)B點(diǎn)前第N個(gè)小球做勻加速運(yùn)動(dòng)D．第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v＜

√√在下滑的過(guò)程中，水平面上的小球要做勻速運(yùn)動(dòng)，而曲面上的小球要做加速運(yùn)動(dòng)，則后面的小球?qū)η懊娴男∏蛴邢蚯皵D壓的作用，所以小球之間始終相互擠壓；沖上斜面后，后面的小球把前面的小球往上壓，所以小球之間始終相互擠壓，故N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不會(huì)散開(kāi)，A正確；第一個(gè)小球在下落過(guò)程中受到擠壓，所以有外力對(duì)小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；由于小球在下落過(guò)程中速度發(fā)生變化，相互間的擠壓力變化，所以第N個(gè)小球不可能做勻加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；當(dāng)重心下降

時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

，解得v＝

，但整體在AB段時(shí)，重心低于

，所以第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v＜

，D正確。返回課時(shí)測(cè)評(píng)1．如圖所示，撐桿跳運(yùn)動(dòng)的過(guò)程大概可以分為助跑、起跳、下落三個(gè)階段。已知運(yùn)動(dòng)員和撐桿總質(zhì)量為m，某次比賽中，助跑結(jié)束時(shí)恰好達(dá)到最大速度v，起跳后重心上升高度h后成功越過(guò)橫桿，落在緩沖海綿墊上，撐桿脫離運(yùn)動(dòng)員之后會(huì)出現(xiàn)彈跳現(xiàn)象，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，取地面為零勢(shì)能面，則下列說(shuō)法正確的是A．助跑過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員所處高度不變，運(yùn)動(dòng)員和撐桿整體機(jī)械能守恒B．從運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)地面到手脫離撐桿的過(guò)程中，撐桿的彈性勢(shì)能不斷增大C．運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能Ep＝mv2D．越過(guò)橫桿后，落到海綿墊上之前，運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能守恒√助跑加速時(shí)，運(yùn)動(dòng)員和撐桿的重力勢(shì)能不變，但運(yùn)動(dòng)員和撐桿的總動(dòng)能增大，所以整體的機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；從運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)地面到手脫離撐桿的過(guò)程中，撐桿的形變量先增大再減小，則撐桿的彈性勢(shì)能先增大再減小，故B錯(cuò)誤；撐桿脫離運(yùn)動(dòng)員之后會(huì)出現(xiàn)彈跳現(xiàn)象，說(shuō)明撐桿的彈性勢(shì)能并沒(méi)有全部轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能，那么運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能必然小于起跳前人和桿的總動(dòng)能

mv2，故C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員越過(guò)橫桿后在空中下落過(guò)程中，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，故D正確。2．(2021·海南高考)水上樂(lè)園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開(kāi)始滑下后落入水中。如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H＝4.0m，末端到水面的高度h＝1.0m。取重力加速度g＝10m/s2，將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力，則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為A．4.0m B．4.5mC．5.0m D．5.5m√設(shè)人從滑梯由靜止滑到滑梯末端的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知mgH＝mv2，解得v＝4m/s，從滑梯末端水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝gt2可得t＝

，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則人的落水點(diǎn)距離滑梯末端的水平距離為x＝vt＝4

m＝4.0m，故選A。3．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是A．2R B．

C． D．√設(shè)B球的質(zhì)量為m，則A球的質(zhì)量為2m，A球剛落地時(shí)，兩球速度大小都為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得2mgR＝

×(2m＋m)v2＋mgR，B球繼續(xù)上升的過(guò)程，由動(dòng)能定理可得－mgh＝0－mv2，聯(lián)立解得h＝

，B球上升的最大高度為h＋R＝R，故選C。4．一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B。支架的兩直角邊長(zhǎng)度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。開(kāi)始時(shí)OA邊處于水平位置，由靜止釋放，重力加速度為g，則A．A球的最大速度為2B．A球的速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能最小C．A球第一次轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直方向的夾角為45°時(shí)，A球的速度大小為

D．A、B兩球的最大速度之比vA∶vB＝3∶1√根據(jù)題意知無(wú)論何時(shí)兩球的角速度均相同，線速度大小之比均為vA∶vB＝(ω·2l)∶(ωl)＝2∶1，D錯(cuò)誤；對(duì)于A、B兩球組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律可知，A球的速度最大時(shí)，二者的動(dòng)能最大，此時(shí)兩球總重力勢(shì)能最小，B正確；當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得mg·2lcosθ－2mg·l(1－sinθ)＝

，解得

gl(sinθ＋cosθ)－

gl，由數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)θ＝45°時(shí)，sinθ＋cosθ有最大值，則vA的最大值為vAm＝

，A、C錯(cuò)誤。5．(多選)(2023·山東煙臺(tái)一模)如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓形細(xì)管固定在傾角為θ的斜面上，其半徑為R，A、C分別為細(xì)管的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D為細(xì)管上與圓心O處于同一水平高度的兩點(diǎn)，細(xì)管內(nèi)有一直徑稍小于細(xì)管內(nèi)徑的質(zhì)量為m的小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。開(kāi)始時(shí)小球靜止在A點(diǎn)，某時(shí)刻對(duì)小球施加輕微擾動(dòng)，使小球自A向B沿著細(xì)管開(kāi)始滑動(dòng)。以過(guò)直線BOD的水平面為重力勢(shì)能的參考平面，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是A．小球不能返回到A點(diǎn)B．小球自A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，重力的瞬時(shí)功率一直增大C．小球在C點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為2mgRsinθD．小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，細(xì)管對(duì)小球的作用力大小為mg√√小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，所以小球能返回到A點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；小球在A點(diǎn)時(shí)速度為零，重力的瞬時(shí)功率為零，小球從A到B的過(guò)程中，速度逐漸增大，速度沿斜面的分量v1也逐漸增大，根據(jù)瞬時(shí)功率表達(dá)式P＝mgsinθ·v1可知小球自A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，重力的瞬時(shí)功率一直增大，故B正確；小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，所以小球在C點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為mgRsinθ，故C錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒可得mgRsinθ＝

，根據(jù)牛頓第二定律可得FN＝m，解得FN＝2mgsinθ，管的底部對(duì)小球的支持力為FN′＝mgcosθ，小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，細(xì)管對(duì)小球的作用力大小為F＝

，故D正確。故選BD。6．如圖1所示，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道ABC，半徑為0.4m，小球以一定的初速度從最低點(diǎn)A沖上軌道，圖2是小球在半圓形軌道上從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，其速度平方與其對(duì)應(yīng)高度的關(guān)系圖像。已知小球在最高點(diǎn)C受到軌道的作用力為2.5N，空氣阻力不計(jì)，B點(diǎn)為AC軌道中點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．最高點(diǎn)時(shí)小球所受的合外力豎直向下B．圖2中x＝25m2/s2C．小球在B點(diǎn)受到的軌道作用力為10ND．小球質(zhì)量為0.2kg√在最高點(diǎn)，小球所受合外力提供向心力，故方向豎直向下，A正確；由題圖2可得在最高點(diǎn)，小球的速度v

＝9m2/s2，由牛頓第二定律得mg＋FC＝m，解得小球的質(zhì)量m＝0.2kg，故D正確；小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得mv＝

＋mg×2R，解得x＝v

＝25m2/s2，故B正確；小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得

＋mgR，解得v

＝17m2/s2，小球在B點(diǎn)受到的軌道作用力為FB＝m＝8.5N，故C錯(cuò)誤。故選C。7．(多選)(2024·四川成都模擬)如圖所示，一根輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一個(gè)帶有孔的小球，小球套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)與A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的C點(diǎn)后，小球能運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D點(diǎn)，OB垂直于桿，則下列結(jié)論正確的是A．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，其最大加速度一定大于重力加速度gB．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和可能增大C．小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，重力對(duì)其做功的功率最大D．小球在D點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能一定最大√√在B點(diǎn)時(shí)，小球的加速度為g，在BC間彈簧處于壓縮狀態(tài)，小球在豎直方向除受重力外還有彈簧彈力沿豎直方向向下的分力，所以小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，其最大加速度一定大于重力加速度g，故A正確；由機(jī)械能守恒定律可知，小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，小球做加速運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)能增大，所以小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和一定減小，故B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由于彈簧的彈力為零，合力為重力G，所以小球從C點(diǎn)往下還會(huì)做加速運(yùn)動(dòng)加速一段距離，所以小球在C點(diǎn)的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故C錯(cuò)誤；D點(diǎn)為小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，速度為零，小球機(jī)械能最小，由小球和彈簧組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以小球在D點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，故D正確。8．(2023·江蘇常州二模)如圖所示，兩個(gè)完全相同的輕質(zhì)小滑輪P、Q固定在天花板上，一段不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩通過(guò)滑輪，兩端分別系住小球A、B，現(xiàn)用一輕質(zhì)光滑小掛鉤將小球C掛在滑輪P、Q之間的水平細(xì)繩的中間位置上，靜止釋放小球C，在小球C下降的某時(shí)刻，拉小球C的細(xì)繩與水平方向成θ角。已知三小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A、B小球始終沒(méi)有與P、Q相撞，忽略一切阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列關(guān)于小球C在下降過(guò)程中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為①A、B、C三小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒②小球C重力做功的瞬時(shí)功率先變大后變?、跘、B、C三小球的速度大小的關(guān)系為vA＝vB＝vCsinθ④當(dāng)θ＝53°時(shí)小球C下降到最低點(diǎn)A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)√忽略一切阻力，A、B、C三小球組成的系統(tǒng)，機(jī)械能沒(méi)有向其他形式的能量轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，①正確；小球C在下降過(guò)程中，小球C速度先增大后減小，由P＝mgv可知，小球C重力做功的瞬時(shí)功率先變大后變小，②正確；由小球C速度分解如圖甲所示，由對(duì)稱性可知vA＝vB，又vCsinθ＝vA可得vA＝vB＝vCsinθ，③正確；設(shè)滑輪P、Q之間的水平細(xì)繩的長(zhǎng)度為2l2，小球C下降到最低點(diǎn)時(shí)，下降的高度為h，滑輪與小球C之間長(zhǎng)度為l1，如圖乙所示，小球C下降到最低點(diǎn)過(guò)程中，三球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，2mg(l1－l2)＝mgh，又h＝

，解得l2＝l1，此時(shí)cosθ＝

，得θ＝53°，④正確。說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)。故選A。9．(多選)(2024·河北石家莊模擬)如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的光滑水平軌道，相距為h，軌道上有兩個(gè)物體A和B，質(zhì)量均為m，它們通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接。在軌道間的繩子與軌道成45°角的瞬間，物體A在下面的軌道上的運(yùn)動(dòng)速率為v。此時(shí)繩子BO段的中點(diǎn)處有一與繩相對(duì)靜止的小水滴P與繩子分離。設(shè)繩長(zhǎng)BO遠(yuǎn)大于滑輪直徑，不計(jì)輕繩與滑輪間的摩擦，下列說(shuō)法正確的是A．位于圖示位置時(shí)物體B的速度大小為

B．小水滴P與繩子分離的瞬間做平拋運(yùn)動(dòng)C．在之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中當(dāng)輕繩OB與水平軌道成90°角時(shí)，物體B的動(dòng)能為

D．小水滴P脫離繩子時(shí)速度的大小為v√√將物體B的速度分解到沿繩和垂直于繩方向如圖甲所示，在軌道間的繩子與軌道成45°角的瞬間，有v2＝v，v1＝vtan45°，vB＝

，故A正確；繩子BO段一方面向O點(diǎn)以速度v收縮，另一方面繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在軌道間的繩子與軌道成45°角的瞬間，其角速度ω＝

，BO中點(diǎn)既有沿繩子斜向下的速度v，又有垂直于繩子斜向上的轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v′＝

，BO中點(diǎn)的合速度即小水滴P的速度為vP＝

，故D錯(cuò)誤；P沿繩的分速度與物體B沿繩的分速度相同，垂直于繩的分速度小于物體B垂直于繩的分速度，物體B的合速度水平向左，而小水滴P的合速度斜向左下，如圖乙所示，故水滴做斜拋運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)輕繩OB與水平軌道成90°角時(shí)，物體B沿繩方向的分速度為0，物體A的速度為0，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，從題圖示位置到輕繩OB與水平軌道成90°角時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

＝EkB，解得EkB＝mv2，故C正確。故選AC。10．(多選)(2024·安徽黃山模擬)如圖所示，滑塊2套在光滑的豎直桿上并通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)光滑定滑輪連接物塊1，物塊1又與一輕質(zhì)彈簧連接在一起，輕質(zhì)彈簧另一端固定在地面上。開(kāi)始時(shí)用手托住滑塊2，使繩子剛好伸直處于水平位置但無(wú)張力，此時(shí)彈簧的壓縮量為d?，F(xiàn)將滑塊2從A處由靜止釋放，經(jīng)過(guò)B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，此時(shí)物塊1還沒(méi)有到達(dá)滑輪位置。已知滑輪與桿的水平距離為3d，AC間距離為4d，不計(jì)滑輪質(zhì)