線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì) 課件 1.1 1.2隨機(jī)事件與概率

第一章隨機(jī)事件的概率主講教師：王佳新隨機(jī)事件及概率第一節(jié)兩類(lèi)現(xiàn)象0102確定性現(xiàn)象條件決定結(jié)果隨機(jī)性現(xiàn)象條件不能決定結(jié)果概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象隨機(jī)現(xiàn)象01水在1個(gè)大氣壓下，加熱到100度：沸騰確定02向上拋硬幣：落到地面確定03向上拋硬幣落到地面：正面向上隨機(jī)引

言如何描述？數(shù)學(xué)上如何表示？一個(gè)現(xiàn)象的發(fā)生，往往受多個(gè)甚至是無(wú)數(shù)多個(gè)因素的影響，其中大量因素的影響是微弱的，時(shí)隱時(shí)現(xiàn)的，導(dǎo)致現(xiàn)象的結(jié)果呈現(xiàn)隨機(jī)性。要研究隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)及性質(zhì)，需要進(jìn)行多次試驗(yàn)觀測(cè)。產(chǎn)生隨機(jī)性的原因？01試驗(yàn)各種科學(xué)實(shí)驗(yàn)和對(duì)某事物的觀測(cè)的統(tǒng)稱(chēng)。02隨機(jī)試驗(yàn)01可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；02可能的結(jié)果不止一個(gè)，且試驗(yàn)前明確；03試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間例1寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間E1

:擲一粒骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).03

隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合

??中的元素，即E的每個(gè)結(jié)果ω.樣本點(diǎn)例1E2

：拋一枚硬幣兩次，觀察正反面出現(xiàn)的情況.E3：記錄某超市一天內(nèi)進(jìn)入的顧客人數(shù)E4

:

在一大批燈管中任意抽取一個(gè)，測(cè)試其壽命.01隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件隨機(jī)事件

數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述例1擲一粒骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).事件

“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”02事件發(fā)生當(dāng)代表試驗(yàn)結(jié)果的樣本點(diǎn)屬于A時(shí)，稱(chēng)事件A發(fā)生了.事件A“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”

={2,4,6}此時(shí)，代表試驗(yàn)結(jié)果的樣本點(diǎn)“2”屬于A.若試驗(yàn)的結(jié)果為2點(diǎn)，顯然，事件A發(fā)生了03特殊事件不可能事件不包含任何樣本點(diǎn)的事件，即空集.必然事件每次試驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生.基本事件由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.例1若試驗(yàn)E的樣本空間為{1,

2,

3,

4,

5,

6

}則

Ai

=

{

i

}i

=1,2,3,

…

6都是基本事件.B“點(diǎn)數(shù)為4.5”

,

C

“點(diǎn)數(shù)小于9”？？

A,B不能同時(shí)發(fā)生.

A,

B

可以同時(shí)發(fā)生.隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算01隨機(jī)事件的關(guān)系相容關(guān)系包含關(guān)系事件B包含事件A,

A發(fā)生則B發(fā)生.

相等關(guān)系

不相容關(guān)系（互斥）樣本空間的不同的基本事件都是互斥的Φ與任意事件互斥對(duì)立關(guān)系（互逆）A，B兩事件在一次實(shí)驗(yàn)中有且僅一個(gè)發(fā)生.

樣本空間的劃分(多個(gè)事件)滿足：n個(gè)事件B1,

B2

,……,

Bn兩兩互不相容01和事件為必然事件02BA02隨機(jī)事件的運(yùn)算研究事件運(yùn)算的目的用簡(jiǎn)單事件表示復(fù)雜事件方法借助集合的運(yùn)算和事件

BABA積事件

差事件

事件間的運(yùn)算規(guī)律設(shè)A,B,C為事件，則有交換律結(jié)合律分配律對(duì)偶律引

言隨機(jī)事件是集合，在集合上的度量方法：有限集合元素的個(gè)數(shù)有限區(qū)間的長(zhǎng)度平面有界區(qū)域的面積空間有界區(qū)域的體積集合的質(zhì)量下面我們將針對(duì)隨機(jī)事件研究一種新的度量方法概率“概率”這種度量，與我們非常熟悉的個(gè)數(shù)、長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等度量具有完全類(lèi)似的性質(zhì)和計(jì)算方法。數(shù)學(xué)上：如何定義概率？如何計(jì)算？設(shè)Ω是隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間，對(duì)E的任一事件A，規(guī)定它對(duì)應(yīng)于一個(gè)實(shí)數(shù)，記為P(A).隨機(jī)事件的概率01概率的定義01RAP(A)Ω若兩兩互不相容，則若集合函數(shù)P(

·

)滿足下列性質(zhì)，則稱(chēng)P(A)為事件A的概率.非負(fù)性規(guī)范性可列可加性對(duì)于n

個(gè)