江西省九江市都昌縣2024屆九年級下學(xué)期期中階段性學(xué)情評估數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023－2024學(xué)年度下學(xué)期階段性學(xué)情評估九年級數(shù)學(xué)一、單選題（本題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：根據(jù)負(fù)數(shù)小于正數(shù)，這里的為唯一的負(fù)數(shù)，所以它最?。蔬x：B．2.國家外匯管理局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，截止2024年1月末，我國外匯儲備規(guī)模32193億美元，32193億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：32193億用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：A．3.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：；故選C．4.小琳過14周歲生日，父母為她預(yù)定的生日蛋糕如圖所示，它的主視圖應(yīng)該是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：生日蛋糕可以看作是三個圓柱，從正面看，它的正視圖應(yīng)該是三個大小不一的矩形．從四個選項(xiàng)中看，只有B選項(xiàng)符合這個條件．故選B．5.若m，n是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為（）A.2023 B. C.2024 D.2022【答案】D解析：m，n是方程的兩個實(shí)數(shù)根，，，，故選：D．6.對于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.對稱軸為直線B.一定經(jīng)過點(diǎn)C.當(dāng)時，y隨x增大而增大D.當(dāng)，時，．【答案】C解析：解：A.，對稱軸為直線，結(jié)論正確，故不符合題意；B.，當(dāng)時，解得，，過定點(diǎn)，，結(jié)論正確，故不符合題意；C.由于不知道還是，無法判斷當(dāng)時，y隨x增大而增大；結(jié)論錯誤，故符合題意；D.當(dāng)時，，時，．故選：C．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）7.分解因式：x3﹣xy2=_____．【答案】x（x+y）（x-y）解析：解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），故答案為：x(x+y)(x-y)．8.我國古代數(shù)學(xué)名著（孫子算經(jīng)）有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．見方求邪，七之，五而一．”譯文為：如果正方形的邊長為五，則它的對角線長為七．已知正方形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五．若正方形的邊長為1，由勾股定理得對角線長為，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對角線的長是________________．【答案】解析：解：根據(jù)題意可得：正方形邊長為1的對角線長故答案為.9.如圖，已知，，垂足為點(diǎn)E，，則的度數(shù)為________．【答案】##125度解析：解：∵，∴，又，∴，∵，∴，故答案為：．10.為迎接2024年體育中考，甲、乙兩位同學(xué)參加男生1000米跑訓(xùn)練，體育老師根據(jù)訓(xùn)練成績算出他們的成績的方差分別為，，則________（填“甲”或“乙”）的成績較穩(wěn)定．【答案】甲解析：解：，方差小的為甲，成績比較穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．11.已知為正整數(shù)，當(dāng)不等式與都成立時，的值為______．【答案】解析：解：聯(lián)立不等式得，，解得，∵為正整數(shù)，∴，故答案為：．12.在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)D在直線上，若，于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．【答案】，，解析：解：，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，軸,點(diǎn)D在直線上，，，，如圖：（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)D在處時，要使，即使，，即，解得：，，（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)D在處時，，，的中點(diǎn)，，點(diǎn)P為以E為圓心，長為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)設(shè)，則，即，解得：，綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或.故答案為：，，.三、解答題（本題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：（2）解方程組：【答案】（1）（2）解析：（1）解：，（2）解：②①得：，將代入①得，解得：，則方程組的解為：．14.先化簡，再求值：，再從的范圍內(nèi)選取一個你喜歡的a值代入求值．【答案】，當(dāng)時，原式；解析：解：，∵要使分式有意義，∴，∴且，∵∴當(dāng)時，原式．15.在“春節(jié)”期間，加開從贛州到南昌的豪華旅游列車，途中停靠站為泰和、吉安，現(xiàn)有互不認(rèn)識的甲，乙兩人從贛州上車．（1）求甲在吉安下車的概率．（2）用樹形圖或列表法求甲乙兩人中至少有一人在吉安站下車的概率．【答案】（1）；（2）．解析：解：（1）∵在“春節(jié)”期間，加開從贛州到南昌的豪華旅游列車，途中?？空緸樘┖?、吉安，南昌，共三種等可能結(jié)果，其中甲在吉安下車的有一種等可能結(jié)果，∴甲在吉安下車的概率為：；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，得：由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩人中至少有一人在吉安站下車的有5種情況，即（泰和，吉安），（吉安，泰和），（吉安，吉安），（吉安，南昌），（南昌，吉安），∴甲乙兩人中至少有一人在吉安站下車的概率為：．16.如圖，正方形的邊長2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是、的中點(diǎn)，僅用無刻度的直尺分別按要求作圖．（1）在圖1的正方形中，以為邊作一個三角形，使其面積為1；（2）在圖2的正方形中，以為邊作四邊形，使其面積為1．【答案】（1）見解析（2）見解析【小問1解析】如圖1所示，即為所求；【小問2解析】如圖2所示，四邊形即為所求（答案不唯一）．17.如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，BC∥x軸．（1）求k的值；（2）以、為邊作菱形，求D點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）k=2；（2）D點(diǎn)坐標(biāo)為(1+，2)．解析：（1）根據(jù)題意，點(diǎn)在正比例函數(shù)上，故將點(diǎn)代入正比例函數(shù)中，得a=2，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)A又在反比例函數(shù)圖像上，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將A(1,2)代入反比例函數(shù)解析中，得k=2．故k=2．（2）如圖，A、B為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，故可得，解得，，如圖，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2)，故點(diǎn)B坐標(biāo)為(－1，－2)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得AB=，根據(jù)已知條件中四邊形ABCD為菱形，故AB=AD=，AD∥BC∥x軸，則點(diǎn)D坐標(biāo)為(1+，2)．故點(diǎn)D坐標(biāo)為(1+，2)．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.去年夏天，全國多地出現(xiàn)了極端高溫天氣，某商場抓住這一商機(jī)，先用3200元購進(jìn)一批防紫外線太陽傘，很快就銷售一空，商場又用8000元購進(jìn)了第二批這種太陽傘，所購數(shù)量是第一批的2倍，但單價貴了4元，商店在銷售這種太陽傘時，每把定價都是50元，每天可賣出20把．（1）求兩次共購進(jìn)這種太陽傘多少把；（2）商場為了加快資金的回籠速度，打算對第二批太陽傘進(jìn)行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種太陽傘每把降價1元，則每天可多售出2把，這種太陽傘降價多少元時，才能使商場每天的銷售額最大？每天最大的銷售額是多少元？【答案】（1）兩次共購進(jìn)這種太陽傘600把（2）太陽傘每把降價20元時，才能使商場每天的銷售額最大，商場每天的最大銷售額是1800元【小問1解析】解：設(shè)第一次購進(jìn)x把這種太陽傘，則第二次購進(jìn)把這種太陽傘．由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則，答：兩次共購進(jìn)這種太陽傘600把；【小問2解析】設(shè)商場每天的銷售額為y元，太陽傘每把降價x元．由題意得，化簡得：，當(dāng)時y有最大值，y最大值，答：太陽傘每把降價20元時，才能使商場每天的銷售額最大，商場每天的最大銷售額是1800元．19.近年來，我國很多地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣．某社區(qū)為了調(diào)查本社區(qū)居民對霧霾天氣主要成因的認(rèn)識情況，隨機(jī)對該社區(qū)部分居民進(jìn)行了問卷調(diào)查，要求居民從五個主要成因中只選擇其中的一項(xiàng)，被調(diào)查居民都按要求填寫了問卷．社區(qū)對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．被調(diào)查居民選擇各選項(xiàng)人數(shù)統(tǒng)計表霧霾天氣的主要成因頻數(shù)（人數(shù)）A大氣氣壓低，空氣不流動mB地面灰塵大，空氣濕度低40C汽車尾氣排放nD工廠造成的污染120E其他60請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m=________，n=________，扇形統(tǒng)計圖中C選項(xiàng)所占的百分比為________．（2）若該社區(qū)居民約有6000人，請估計其中會選擇D選項(xiàng)的居民人數(shù)．（3）對于“霧霾”這個環(huán)境問題，請你用簡短的語言發(fā)出倡議．【答案】（1）80；100；25%；（2）1800人；（3）見解析.解析：解：（1）根據(jù)題意，本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），∴，，則扇形統(tǒng)計圖中C選項(xiàng)所占的百分比為．故答案為：80；100；25%；（2）解：（人），答：會選擇D選項(xiàng)的居民人數(shù)約為1800人（3）解：根據(jù)所抽取樣本中持C、D兩種觀點(diǎn)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例較大，所以倡議今后的環(huán)境改善中嚴(yán)格控制工廠的污染排放，同時市民多乘坐公共汽車，減少私家車出行的次數(shù)．20.如圖1是廣場上健身的三聯(lián)漫步機(jī)，當(dāng)人踩在踏板上，握在扶手，像走路一樣抬腿，就會帶動踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn)，漫步機(jī)踏板靜止時其側(cè)面示意圖可以抽象為如圖2，其中，，．（1）求點(diǎn)A到地面高度；（2）如圖3，當(dāng)踏板從點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)時，測得，求此時點(diǎn)距離地面的高度．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】（1）點(diǎn)A到地面的高度約為；（2）點(diǎn)距離地面的高度約為．【小問1解析】解：（1）過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)，如圖，即，∵，，∴，∵在中，，，∴答：點(diǎn)A到地面的高度約為．【小問2解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)H，過點(diǎn)作于點(diǎn)G．如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∵在中，，，，，∴答：點(diǎn)距離地面的高度約為．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長．【答案】（1）詳見解析；（2）4解析：（1）證明：連接OE．∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB．∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90°∴AC是⊙O的切線；（2）解：連接OE、OF，過點(diǎn)O作OH⊥BF交BF于H，∵OH⊥BF，．∴四邊形OECH為矩形，∴OH＝CE．∵，BF＝6，∴BH＝3．在Rt△BHO中，OB＝5，∴OH＝＝4，∴CE＝4．22.我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線有且只有一個交點(diǎn)時，我們稱這兩條拋物線“共點(diǎn)拋物線”，這個交點(diǎn)為“共點(diǎn)”．（1）判斷拋物線與是“共點(diǎn)拋物線”嗎？如果是，直接寫出“共點(diǎn)”坐標(biāo)；如果不是，請說明理由．（2）拋物線與是“共點(diǎn)拋物線”，且“共點(diǎn)”在x軸上，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．（3）拋物線：與：是“共點(diǎn)拋物線”，求m的值．【答案】（1）是，（2）（3）m的值為0或4【小問1解析】解：聯(lián)立方程組，解得，∴拋物線與是“共點(diǎn)拋物線”，“共點(diǎn)”坐標(biāo)【小問2解析】解：對于，當(dāng)時，，解得或，∴拋物線與x軸交點(diǎn)為或，∵拋物線與是“共點(diǎn)拋物線”，且“共點(diǎn)”在x軸上，∴把代入，得，不符合題意，舍去；把代入，得，解得，∴；【小問3解析】解：聯(lián)立方程組，∴，∵拋物線：與：是“共點(diǎn)拋物線”，∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得或4．六、（本題共12分）23如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE．（1）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2，①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是；②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是．（2）探究：如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，證明：直線DG⊥BE．（3）應(yīng)用：在（2）情況下，連結(jié)GE（點(diǎn)E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，則線段DG是多少？（直接寫出結(jié)論）【答案】（1）BE＝DG，BE⊥DG；（2）證明見解析；（3）解析：（1）①∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE=DG；②如圖2，延長BE交AD于G，交DG于H，由①知，△ABE≌△ADG，∴∠ABE=∠ADG，∵∠AGB+∠ABE=90°，∴∠AGB+∠ADG=90°，∵∠AGB=∠DGH，∴∠DGH+∠ADG=90°，∴∠DHB=90°，∴BE⊥DG（2）∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，∴∠BAD=∠DAG，∴∠BAE=∠DAG，∵AD=2AB，AG=2AE，∴，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE=∠ADG，∵∠AGB+∠ABE=90°，∴∠AGB