江蘇省揚州市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中專題復(fù)習(xí)軸對稱部分

揚州市八年級上學(xué)期期中專題復(fù)習(xí)軸對稱部分本資料以2023年揚州市各大區(qū)縣期中考試題目匯編而成，旨在為學(xué)生期末復(fù)習(xí)理清方向！一、單選題1．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）第19屆杭州亞運會剛剛落下帷幕，在以下給出的運動圖片中，屬于軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）等腰三角形的一個角是80°，則它底角的度數(shù)是（

）A．80°或20° B．80° C．80°或50° D．20°3．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線l交BC于點D．若∠BAD＝78°，則∠B的度數(shù)是（）A．34° B．30° C．28° D．26°4．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）已知等腰三角形的周長為21，其中一邊長為5，則該等腰三角形的底邊長是（）A．5 B．8 C．11 D．5或115．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）A、B、C三名同學(xué)玩“搶凳子”游戲．他們所站的位圍成一個，在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為保證游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊垂直平分線的交點 B．三邊中線的交點 C．三個內(nèi)角角平分線的交點 D．三邊高的交點6．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，點是的角平分線上一點，，，點是射線上的一個動點．若的最小值為，則的面積為（

）．A．6 B．8 C．16 D．327．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖，把其中一把直尺的一邊與射線重合，另一把直尺的一邊與射線重合，且與第一把直尺交于點，小明說：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（

）A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確8．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）在中，，的外角平分線交的延長線于F，交斜邊上的高的延長線于E，交的延長線于G，則下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個9．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖所示，在中，，平分，為線段上一動點，為邊上一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有兩個小正方形已被涂上陰影，再將圖中剩余小正方形中任意一個涂上陰影，那么能使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的涂法有（

）A．5種 B．6種 C．4種 D．7種二、填空題11．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖所示，梳妝臺上有一面垂直鏡子，在鏡中反射出來的火柴組成的算式顯然是正確的，那么真正的火柴算式是．

12．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，將長方形紙片折疊成如圖的形狀，，則．13．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，在中，，是的角平分線，是中點，連接，若，則．14．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，中，的垂直平分線與的角平分線相交于點D，垂足為點P，若，則．15．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）在的網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則到兩邊距離相等的點是．16．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，、分別是的高，M為的中點，，，則的周長是．17．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，等邊的邊長為6，的角平分線交于點D，過點D作，交于點E、F，則的長度為．18．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，在中，，點D在AB邊上，將沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若，則的度數(shù)是19．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，，是線段的垂直平分線，與交于點E，，則的周長為．20．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，，交于點，于點，若，．

21．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）定義：如果一個三角形的一條邊是另一條邊長度的兩倍，則稱這個三角形為倍長三角形．若等腰是倍長三角形，且一邊長為6，則的底邊長為．22．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，已知，，的垂直平分線交于點D，則的周長為．23．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，把一個長方形沿折疊后，點分別落在，的位置．若，則．24．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，中，是的垂直平分線，，的周長為24，則的周長為．25．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是．26．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，為線段上一動點（不與，重合），在同側(cè)分別作等邊和等邊與交于點，與交于點，則有以下五個結(jié)論：①；②；③；④為軸對稱圖形；⑤．以上結(jié)論正確的是（填序號）．27．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，中，，，點為邊上一點，，點為邊的中點，連接，點為線段上的動點，連接，，則的最小值為．28．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC邊上的中點，M、N分別是AD和AB上的動點．則BM+MN的最小值是．三、解答題29．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）尺規(guī)作圖：請你作出點P，使點P到點M和點N的距離相等，且到兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不寫作法）．30．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）按要求作（畫）圖并證明：（1）尺規(guī)作圖：如圖∠AOB，作∠AOB的平分線OP（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）過平分線上一點C畫CDOB交OA于點D，取線段OC的中點E，過點E畫直線分別交射線CD、OB于點M、N（M不與C、D重合），請你探究線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．31．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，直線l與m分別是邊和的垂直平分線，l與m分別交邊于點D和點E．(1)若，則的周長是多少？為什么？(2)若，求的度數(shù)．32．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB點D、E．（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度數(shù)；（2）若AB＝7，△CBD周長為12，求BC的長．33．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，已知中，，E是的中點，垂直平分．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．34．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，在中，．(1)在線段上找一點D，使得點D到、的距離相等；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)連接，若，，求的長．35．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，中，，平分，過點作于點，在上?。?1)求證：；(2)猜想，與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．36．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，中，，，，若點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動，設(shè)運動時間為秒．(1)點運動結(jié)束，運動時間______；(2)當(dāng)點P到邊、的距離相等時，求此時t的值；(3)在點P運動過程中，是否存在t的值，使得為等腰三角形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．37．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）已知：如圖，△ABC中，∠ACB的平分線與AB的垂直平分線交于點D，DE⊥AC于點E，DF⊥BC交CB的延長線于點F．（1）求證：AE＝BF；（2）若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判斷△ABC的形狀，并證明．38．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點A落在直角邊BC上，記落點為D，設(shè)折痕與AB、AC邊分別交于點E、F．(1)如果∠CDF=20°，那么∠AFE的度數(shù)=_________；(2)若折疊后的△CDF為等腰三角形，連AD，求∠CDF的度數(shù)；(3)若折疊后的△CDF與△BDE均為等腰三角形，那么紙片中∠B的度數(shù)是多少?寫出你的計算過程．39．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖1，在四邊形中，，，，點是射線上一動點，點沿過點的直線翻折得到點．

(1)直線過點①如圖2，若點運動到點，連接交于點，求長；②連接和，當(dāng)點在射線上移動時，是否存在某個位置，使得是直角三角形，若存在，請直接寫出線段的長；若不存在，請說明理由；(2)如圖3，若點落在邊上，直線l與折線的交點為，當(dāng)點從點移動到點A的過程中，點的移動路徑長為______．40．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）在“學(xué)本課堂”的實踐中，王老師經(jīng)常讓學(xué)生以“問題”為中心進行自主、合作、探究學(xué)習(xí).【課堂提問】王老師在課堂中提出這樣的問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【互動生成】經(jīng)小組合作交流后，各小組派代表發(fā)言.（1）小華代表第3小組發(fā)言：AB=2BC．請你補全小華的證明過程.證明：把△ABC沿著AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD=∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，即：點B、C、D共線.（請在下面補全小華的證明過程）（2）受到第3小組“翻折”的啟發(fā)，小明代表第2小組發(fā)言：如圖2，在△ABC中，如果把條件“∠ACB=90°”改為“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不變，若BC=1，求AB的長.【思維拓展】如圖3，在四邊形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=3，則△ABD的周長為.【能力提升】如圖4，點D是△ABC內(nèi)一點，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，則AD、DB、BC三者之間的相等關(guān)系是參考答案：1．C【詳解】解：A，B，D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．2．C【詳解】解：根據(jù)題意，一個等腰三角形的一個角等于80°，①當(dāng)這個角是底角時，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是80°，②設(shè)該等腰三角形的底角是x，則2x+80°=180°，解可得，x=50°，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°；綜上，該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°或80°．故選：C．3．A【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AC的垂直平分線l交BC于點D，∴AD=DC，∴∠DAC=∠C，∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，∴∠ADB=2∠B，∵∠BAD=78°，∴∠B+∠ADB+∠BAD=∠B+2∠B+78°=180°，∴∠B=34°，故選：A．4．A【詳解】解：當(dāng)腰長為5時，底邊長為21﹣2×5＝11，三角形的三邊長為5，5，11，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)走呴L為5時，腰長為（21﹣5）÷2＝8，三角形的三邊長為8，8，5，能構(gòu)成等腰三角形；所以等腰三角形的底邊為5．故選：A．5．A【詳解】解：利用線段垂直平分線的性質(zhì)得：要放在三邊垂直平分線的交點上．故選：A．6．C【詳解】解：依題意，當(dāng)時，，∵點是的角平分線上一點，，，∴，∴的面積為故選：C．7．A【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點作與點，由題意得，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴，∴平分（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選：．8．C【詳解】解：平分，，而，，，為高，，，所以①正確；又，，，而，，，，，所以②正確；在中，，平分，垂直平分，,所以③正確；故選：C．9．B【詳解】解：在上截取，連接，如圖：∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)A、P、E在同一直線上，且時，最小，即最小，過點A作于點E，交于點P，如圖：∵，，∴．故選：B．10．A【詳解】解：對稱軸水平時，涂法如圖（1）；對稱軸豎直時，涂法如圖（2）；對稱軸沿對角線時，涂法如圖（3）（4）（5）．答案：A．11．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的特征可知，1和1對稱，2和5對稱，0和0對稱，8和8對稱，且“+”和“=”的對稱圖形仍然是本身．所以真正的火柴算式是：．故答案為：．12．/103度【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：，∵，，∴，∵，∴，∴；故答案為：13．6【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴D為BC的中點，∵E為AC的中點，∴AB=2DE=6．故答案為：6．14．/度【詳解】解：過點作延長線于點，過點作于點，，平分，，垂直平分，，在和中，，，，，四邊形的內(nèi)角和為，，，，，，故答案為：．15．M【詳解】解：根據(jù)角平分線上的點到兩邊的距離相等，故滿足條件的點是點M，故答案為：M．16．13【詳解】解：∵、分別是的高，M為的中點，，∴在中，，在中，，又∵，∴的周長．故答案為：13．17．4【詳解】解：如圖，連接，在中，和分別平分和，，，，，，，，和分別平分和，平分，，又，，，，，，，，，，，，故答案為：．18．38°【詳解】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵，∴∠ACD=45°，∵，∴∠BDC=∠ACD+∠A=71°，∴∠CDE=71°，∴∠ADE=180°-71°-71°=38°．故答案為38°．19．32【詳解】∵是線段的垂直平分線，∴，∴的周長為，故答案為：32．20．6【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，過點E作于點H，

∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，，故答案為：6．21．3或6【詳解】解：∵等腰是倍長三角形，∴腰長＝底邊長的2倍或底邊長＝腰長的2倍，如果腰長是6，底邊長是3或，∵，∴此時不能構(gòu)成三角形，∴底邊長是3，腰長是6；如果底邊長是6，腰長是12或3，∵，∴此時不能構(gòu)成三角形，∴底邊長是6，腰長是，∴的底邊長是3或6．故答案為：3或6．22．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點D，∴.∵，，∴的周長為，故答案為：．23．/50度【詳解】解：∵，∴，又由折疊可得，，∴，故答案為：．24．34【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，AC＝2AE＝10cm，∵△ABD的周長為24cm，∴AB＋BD＋AD＝24，即AB＋BC＝24，則△ABC的周長＝AB＋BC＋AC＝34cm，故答案為：34．25．3【詳解】解：過D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=AB×DE+AC×DF=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故答案為：3．26．①②⑤【詳解】解：∵和都是等邊三角形，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，故結(jié)論①正確．∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴為等邊三角形，∴，∴，故結(jié)論②正確．∵，∴為等腰三角形為軸對稱圖形，不能證明是等腰三角形，故結(jié)論④不正確．∵，∴，∴，又∵，∴，故結(jié)論③不正確．∵，故結(jié)論⑤正確．綜上，可得正確的結(jié)論有4個：①②⑤．故答案為：①②⑤．27．5【詳解】解：如下圖，連接，交于點，連接，∵，點為邊的中點，∴，即為線段的垂直平分線，∴點、關(guān)于對稱，，此時，的值最小，∵，，∴在中，，∴，即的最小值為5．故答案為：5．28．【詳解】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．∵AB=AC，D是BC邊上的中點，∴AD是∠BAC的平分線，∴M′H=M′N′，∴BH是點B到直線AC的最短距離（垂線段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC邊上的中點，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=AC×BH=BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=；故答案為．29．見解析【詳解】解：如圖：點P即為所求．30．（1）見解析；（2）OD=ON+DM或OD=ON-DM．證明見解析．【詳解】（1）如圖，OP為所求；（2）①當(dāng)點M在線段CD上時，線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是：OD＝DM＋ON．證明：如圖1，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠DOC＝∠COB，又∵CDOB，∴∠DCO＝∠COB，∴∠DOC＝∠DCO，∴OD＝CD＝DM＋CM，∵E是線段OC的中點，∴CE＝OE，∵CDOB，∴∠C=∠EON∴∠CEM=∠OEN∴△CME≌△ONE∴CM＝ON，又∵OD＝DM＋CM，∴OD＝DM＋ON．②當(dāng)點M在線段CD延長線上時，線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是：OD＝ON?DM．證明：如圖2，由①同理可得OD＝DC＝CM?DM，△CME≌△ONE∴CM＝ON，∴OD＝DC＝CM?DM＝ON?DM，即OD＝ON?DM．31．(1)10；理由見解析(2)【詳解】（1）的周長為10．∵直線l與m分別是邊和的垂直平分線，∴，∴的周長；（2）∵直線l與m分別是邊和的垂直平分線，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．32．（1）15°；（2）5【詳解】（1）AB＝AC，∠A＝50°，DE是AB的垂直平分線（2）DE是AB的垂直平分線又AB＝AC，△CBD周長為33．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：∵，∴，∵E是的中點，∴，∵垂直平分，∴，∴；（2）解：∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴.34．(1)見解析(2)5【詳解】（1）解：點D即為所求；

（2）解：如圖，作于點H，在和中，，∴，∴，∴，∵在中，，∴，設(shè)，∴，在中，，即，解得，∴．35．(1)見解析(2)【詳解】（1）解：證明：平分，，，，在和中，，；（2），理由是：如圖，取，連接，平分，，在和中，，∴，∴，∵，∴，，又，∴，∴，即．36．(1)(2)(3)存在，或3或或【詳解】（1）解：中，，，，，，點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動，點運動結(jié)束，運動時間（秒），故答案為：；（2）解：當(dāng)點P到邊、的距離相等時，平分，如圖，過作于，平分，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得，，，；∴當(dāng)點P到邊、的距離相等時，的值為；（3）解：根據(jù)題意，可分四種情況：①如圖，當(dāng)在上且時，，而，，，，是的中點，即，；②如圖，當(dāng)在上且時，；③如圖，當(dāng)在上且時，過作于，則，中，，，；④如圖，當(dāng)在上且時，，．綜上所述，當(dāng)或3或或時，為等腰三角形．37．（1）證明見解析；（2）△ABC是直角三角形，證明見解析【詳解】（1）證明：連接AD．記AB的垂直平分線交AB于M，如圖所示：∵DM垂直平分線段AB，∴DA＝DB，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∠DEA＝∠DFC＝90°，在Rt△DEA和Rt△DFB中，，∴Rt△DEA≌Rt△DFB（HL），∴AE＝BF．（2）△ABC是直角三角形，理由如下：在Rt△CDE和Rt△CDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），∴CE＝CF，由（1）得：Rt△DEA≌Rt△DFB，∴AE＝BF＝7，∴CF＝BC+BF＝10+7＝17，∴AC＝AE+CF＝7+17＝24，∴BC2+AC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．∴△ABC是直角三角形．38．(1)55°(2)∠CDF=45°；(3)∠B=30°或45°【詳解】（1）解：∵∠C=90°，∠CDF=20°，∴∠CFD=90°-20°=70°，∵將紙片沿某條直線折疊，使點A落在直角邊BC上，∴∠AFE=∠DFE==55°，故答案為：55°；（2）解：連接AD，∵△CDF為等腰三角形，∠FCD=90°，∴∠CDF=∠CFD=45°；（3）解：∵將紙片沿某條直線折疊，使點A落在直角邊BC上，∴AF=DF，AE=DE，∴∠FAD=∠FDA，∵∠CFD=∠FAD+∠FDA，∴∠FDA=22.5°=∠FAD，∴∠ADC=67.5°，∵∠ADC=∠B+∠DAB，∴∠DAB=67.5°-∠B，∵AE=DE，∴∠DAB=∠ADE=67.5°-∠B，∴∠DEB=∠EAD+∠EDA=135°-2∠B，若∠DEB=∠B時，∴135°-2∠B=∠B，∴∠B=45°；若∠DEB=∠EDB時，∴∠DEB=∠EDB=135°-2∠B，∵∠DEB+∠B+∠EDB=180°，∴135°-2∠B+135°-2∠B+∠B=180°，∴∠B=30°；若∠EDB=∠B，∵∠DEB+∠B+∠EDB=180°，∴135°-2∠B+∠B+∠B=135°≠180°（不合題意舍去），綜上所述：∠B=30°或45°．39．(1)①；②存在，或或30(2)【詳解】（1）解：①，