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文檔簡介

矩陣的運算§4.1.2一、矩陣的加法四、矩陣的轉置三、矩陣與矩陣相乘二、數(shù)與矩陣相乘五、方陣的行列式１、定義一、矩陣的加法設有兩個矩陣那末矩陣與的和記作，規(guī)定為說明

只有當兩個矩陣是同型矩陣時，才能進行加法運算.例如2、矩陣加法的運算規(guī)律1、定義二、數(shù)與矩陣相乘2、數(shù)乘矩陣的運算規(guī)律（設為矩陣，為數(shù)）１、定義并把此乘積記作三、矩陣與矩陣相乘設是一個矩陣，是一個矩陣，那末規(guī)定矩陣與矩陣的乘積是一個矩陣，其中矩陣乘法直觀表示

例１設例2故解注意

只有當?shù)谝粋€矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘.例如不存在.２、矩陣乘法的運算規(guī)律（其中為數(shù)）;若A是階矩陣，則為A的次冪，即并且注意

矩陣不滿足交換律，即：例

設則由此可以看出：兩個非零矩陣的乘積可能是零矩陣。則有稱A,B可交換矩陣乘法的消去律不成立例

設例3

計算下列乘積：解解=(）

（2）只有當?shù)谝粋€矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘,且矩陣相乘不滿足交換律.

（1）只有當兩個矩陣是同型矩陣時，才能進行加法運算.注意思考題成立的充要條件是什么?思考題解答答故成立的充要條件為定義

把矩陣的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，叫做的轉置矩陣，記作.例１、轉置矩陣四、矩陣的轉置轉置矩陣的運算性質例5已知解法1解法2例6設，求

解

解計算2.對稱矩陣定義設為階方陣，如果滿足，即那末稱為對稱矩陣.對稱矩陣的元素以主對角線為對稱軸對應相等.說明因為證例8

設為任意給定的矩陣，證明為對稱矩陣.所以為對稱矩陣.六、方陣的行列式定義

由階方陣的元素所構成的行列式，叫做方陣的行列式，記作或運算性質七、小結（本節(jié)要點）一、矩陣的加法；二、數(shù)與矩陣相乘；三、矩陣與矩陣相乘；四、矩陣的轉置；五、方陣的行列式．八、課堂練習

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