廣東省金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)四校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(無答案)VIP

金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)2025屆高二年級第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出最符合題目要求的一項.1.如果物體的運動函數(shù)為，，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在2秒末的瞬時速度是（）A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒2.已知等比數(shù)列，，，則（）A.2 B.－2 C. D.3.質(zhì)數(shù)（primenumber）又稱素數(shù)，一個大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，則這個數(shù)為質(zhì)數(shù).數(shù)學(xué)上把相差為2的兩個素數(shù)叫做“孿生素數(shù)”，如：3和5，5和7，…，那么，如果我們在不超過30的自然數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，記事件A：這兩個數(shù)都是素數(shù)；事件B：這兩個數(shù)不是孿生素數(shù)，則（）A. B. C. D.4.某班聯(lián)歡會原定5個節(jié)目，已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個節(jié)目，現(xiàn)將這2個新節(jié)目插入節(jié)目單中，要求新節(jié)目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法種數(shù)為（）A.12 B.18 C.20 D.605.長時間玩手機可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某學(xué)校學(xué)生中，大約有的學(xué)生每天玩手機超過1h，這些人近視率約為，其余學(xué)生的近視率約為，現(xiàn)從該校任意調(diào)查一名學(xué)生，他近視的概率大約是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，有4個零點，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線C在第一象限的交點為P，圓O與y軸負半軸的交點為Q，若直線PQ與x軸的交點M平分線段，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.8.已知正實數(shù)a，b，c滿足，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某工廠生產(chǎn)的200個零件中，有198件合格品，2件不合格品，從這200個零件中任意抽出3件，則抽出的3個零件中（）A.至多有1件不合格品的抽法種數(shù)為B.都是合格品的抽法種數(shù)為C.至少有1件不合格品的抽法種數(shù)為D.至少有1件不合格品的抽法種數(shù)為10.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)，則（）A.在區(qū)間上是減函數(shù) B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在時取極小值 D.在時取極小值11.甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，下列說法正確的是（）A.2次傳球后球在丙手上的概率是 B.3次傳球后球在乙手上的概率是C.3次傳球后球在甲手上的概率是 D.n次傳球后球在甲手上的概率是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的二項展開式中各項系數(shù)和為1024，則展開式中常數(shù)項的值為______.13.若對于任意正數(shù)，，不等式恒成立，則實數(shù)a的最小值為______.14.如圖，經(jīng)過邊長為1的正方體的三個頂點的平面截正方體得到一個正三角形，將這個截面上方部分去掉，得到一個七面體，則這個七面體內(nèi)部能容納的最大的球半徑是______.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾，努力爭取2060年之前實現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標”）.新能源電動汽車作為戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對于實現(xiàn)“雙碳目標”具有重要的作用.賽力斯汽車有限公司為了調(diào)查客戶對旗下AITO問界M7的滿意程度，對所有的意向客戶發(fā)起了滿意度問卷調(diào)查，將打分在80分以上的客戶稱為“問界粉”.現(xiàn)將參與調(diào)查的客戶打分（滿分100分）進行了統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖：（1）估計本次調(diào)查客戶打分的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）按是否為“問界粉”比例采用分層抽樣的方法抽取10名客戶前往重慶賽力斯兩江智慧工廠參觀，在10名參觀的客戶中隨機抽取2名客戶贈送價值2萬元的購車抵用券.記獲贈購車券的“問界粉”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.16.如圖所示，等邊所在平面與菱形ACDE所在平面相垂直，，，，.（1）求證：平面ABC；（2）求平面ABC與平面BEF所成角的余弦值.17.已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，，，，其中.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和；（3）設(shè)，求使不等式對一切均成立的最大實數(shù)p.18.已知拋物線的焦點和橢圓的右焦點相同，點A，B的坐標分別為，，M是拋物線上的點，設(shè)直線AM，BM與拋物線的另一交點分別為E，P.（1）求拋