高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)(系統(tǒng)篇)教師版

數(shù)學(xué)專題對數(shù)與對數(shù)運算(教師版)二、點擊考點［考題1］求下列各式得(1);(2);(3);(4)［解析］(1)由,得,即;(2)由,得,即,故;(3)由,得故;(4)由,得故［點評］對數(shù)得定義就是對數(shù)形式與指數(shù)形式互化得依據(jù),而對數(shù)形式與指數(shù)形式得互化又就是解決問題重要手段。［考題2］求下列各式得值:(1);(2);(3)［分析］利用對數(shù)得性質(zhì)求解,首先要明確解題目目標(biāo)就是化異為同,先使各項底數(shù)相同,才能使用性質(zhì),再找真數(shù)間得聯(lián)系,對于復(fù)雜得真數(shù),可以先化簡再計算。［解析］(1)原式(2)原式===(3)∵∴原式［點評］［考題3］已知求［解析］已知條件與所求對數(shù)得底就是不相同得,因此考慮應(yīng)用換底公式。解法一:∵,∴∴解法二:∵,∴∴解法三:∵∴∴［點評］本題還有其她方法,這里,都就是把指數(shù)式改寫為對數(shù)式,再把所求對數(shù)通過換底公式換成與它相同底數(shù)得對數(shù),以便利用已知條件與對數(shù)得性質(zhì)求解。［考題4］(1)設(shè),求得值、(2)已知均大于1,,求［分析］(1)首先將指數(shù)式化為對數(shù)式,再利用對數(shù)得性質(zhì)進(jìn)行計算。(2)觀察已知條件,真數(shù)相同,底數(shù)不同,若將拆成、、,則問題獲得解決,因此,要多次使用等式［解析］(1)∵∴∴,∴(2)由得由得,由得,即∴,解得∴［點評］(1)本題(1)通過將、得值用換底公式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)得對數(shù),再利用對數(shù)得運算法則求值,此外,我們還可以用換底公式得到一個常用得關(guān)系式,常用來把分式轉(zhuǎn)化為整式。(2)對數(shù)得換底公式在解題中起著重要得轉(zhuǎn)化作用,能夠?qū)⒉煌椎脝栴}轉(zhuǎn)化為同底,從而使我們利用對數(shù)得運算性質(zhì)解題得想法得以實現(xiàn)。［考題5］已知、、為正數(shù),且,求得取值范圍、［解析］∵∴∴∵,∴上式關(guān)于得方程有實根。∴、∴∴,或∴或［點評］對數(shù)知識又常常與其她知識交匯在一起,構(gòu)成較復(fù)雜得題目,如此題與方程、不等式綜合,這時首先要牢牢掌握對數(shù)得定義,注意其與指數(shù)式得轉(zhuǎn)化;靈活運用運算法則就可使問題得到解決。［考題6］科學(xué)研究表明,宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳-14,碳-14得衰變極有規(guī)律,其精確性可以稱為自然界得“標(biāo)準(zhǔn)時鐘”。動植物在生長過程中衰變得碳-14,可以通過與大氣得相互作用得到補(bǔ)充,所以活著得動植物每克組織中得碳-14含量保持不變,死亡后得動植物,停止了與外界環(huán)境得相互作用,機(jī)體中原有得碳-14按確定得規(guī)律衰減,我們已經(jīng)知道其“半衰期”為5730年。(1)設(shè)生物體死亡時,體內(nèi)每克組織得碳-14含量為l,試推算生物死亡年后體內(nèi)每克組織中得碳-14含量P;(2)湖南長沙馬王堆漢墓女尸體出土?xí)r碳-14得殘余量約占原始含量得76、7%,試推算馬王堆古墓得年代。［解析］(1)設(shè)生物體死亡后時,體內(nèi)每克組織中得碳-14得含量為1,1年后得殘留量為,由于死亡機(jī)體中原有碳-14按確定得規(guī)律衰減,所以生物體得死亡年數(shù)與其體內(nèi)每克組織得碳-14含量P有如下關(guān)系:死亡年數(shù) 1 2 3 … …碳-14含量P … …因此,生物死亡年后體內(nèi)碳-14得含量由于大約每過5730年,死亡生物體得碳-14含量衰減為原來得一半,所以于就是這樣生物死亡年后體內(nèi)碳-14得含量(2)由對數(shù)與指數(shù)得關(guān)系,指數(shù)式,兩邊取常用對數(shù)得到,∴湖南長沙馬王堆漢墓女尸中碳-14得殘留量約占原始含量得76、7%,即,那么,那么由計算器可算得所以,馬王堆古墓約就是2100多年前得遺址。［點評］要計算,由于在指數(shù)上,計算就是不可能得,當(dāng)轉(zhuǎn)為對數(shù)式可以計算其結(jié)果。三、夯實雙基1.(a≠0)化簡得結(jié)果就是()A.－a B.a2 C.｜a｜ D.2.log7［log3(log2x)］＝0,則等于()A. B. C. D.3.()等于()A.1 B.－1 C.2 D.－24.若2(x－2y)＝x＋y,則得值為()A.4 B.1或 C.1或4 D.5.下列指數(shù)式與對數(shù)式得互化中,不正確得就是()A.與 B.與C.與 D.與6.得值為()A.4 B.1 C.6 D.37.在中,實數(shù)a得范圍就是()A.或 B.C.或 D.8.當(dāng)時,下列說法正確得就是()①若M=N,則; ②若,則M=N;③若,則M=N; ④若M=N,則A.①與② B.②與④ C.② D.①②③④9. 、10.若logax＝logby＝－logc2,a,b,c均為不等于1得正數(shù),且x＞0,y＞0,c＝,則xy＝________.11.若lg2＝a,lg3＝b,則log512＝________.12.3a＝2,則log38－2log36＝__________13.已知均為正數(shù),,求證:四、感悟高考1.設(shè)則 。［解析］本題考查了分段函數(shù)得知識,,則,得故應(yīng)填:2.,則()A. B. C. D.［解析］,,∴故選C。3.方程得解 、［解析］令∴∴∴∴故應(yīng)填:－14.方程得解就是 。［解析］,∴故應(yīng)填:1,2。夯實雙基參考答案:2.C3.B4.錯解:由2(x－2y)＝x＋y,得(x－2y)2＝xy,解得x＝4y或x＝y(tǒng),則有＝或＝1.答案:選B正解:上述解法忽略了真數(shù)大于0這個條件,即x－2y＞0,所以x＞2y.所以x＝y(tǒng)舍掉.只有x＝4y.答案:D10. 11. 12.a－22.2.2對數(shù)函數(shù)一、考點聚焦1.對數(shù)函數(shù)得概念形如得函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)、說明:(1)一個函數(shù)為對數(shù)函數(shù)得條件就是:①系數(shù)為1;②底數(shù)為大于0且不等于1得正常數(shù);③自變量為真數(shù)、對數(shù)型函數(shù)得定義域:特別應(yīng)注意得就是:真數(shù)大于零、底數(shù)大于零且不等于1。2、由對數(shù)得定義容易知道對數(shù)函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)得反函數(shù)。反函數(shù)及其性質(zhì)①互為反函數(shù)得兩個函數(shù)得圖象關(guān)于直線對稱。②若函數(shù)上有一點,則必在其反函數(shù)圖象上,反之若在反函數(shù)圖象上,則必在原函數(shù)圖象上。③利用反函數(shù)得性質(zhì),由指數(shù)函數(shù)得定義域,值域,容易得到對數(shù)函數(shù)得定義域為,值域為,利用上節(jié)學(xué)過得對數(shù)概念,也可得出這一點。3、.對數(shù)函數(shù)得圖象與性質(zhì)定義底數(shù)圖象定義域值域單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)共點性圖象過點(1,0),即函數(shù)值特征對稱性函數(shù)與得圖象關(guān)于軸對稱4.對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)得比較名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式定義域值域函數(shù)值變化情況當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時單調(diào)性當(dāng)時,就是增函數(shù);當(dāng)時,就是減函數(shù)當(dāng)時,就是增函數(shù);當(dāng)時,就是減函數(shù)圖象得圖象與得圖象關(guān)于直線對稱要牢記得反函數(shù)得圖象,并由此歸納出表中結(jié)論。5、比較大小比較對數(shù)得大小,一般遵循以下幾條原則:①如果兩對數(shù)得底數(shù)相同,則由對數(shù)函數(shù)得單調(diào)性(底數(shù)為增;為減)比較。②如果兩對數(shù)得底數(shù)與真數(shù)均不相同,通常引入中間變量進(jìn)行比較。③如果兩對數(shù)得底數(shù)不同而真數(shù)相同,如與得比較()、當(dāng)時,曲線比得圖象(在第一象限內(nèi))上升得慢,即當(dāng)1時,;當(dāng)時,、而在第一象限內(nèi),圖象越靠近軸對數(shù)函數(shù)得底數(shù)越大(同[考題2]得含義)當(dāng)6、求參數(shù)范圍凡就是涉及對數(shù)得底含參數(shù)得問題,要注意對對數(shù)得底數(shù)得分析,需要分類討論時,一定要分類討論。二、點擊考點［考題1］計算對數(shù)函數(shù)對應(yīng)于取、、64、128時得函數(shù)值。［解析］當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,［點評］本題主要考查學(xué)生利用對數(shù)運算法則,準(zhǔn)確地進(jìn)行對數(shù)運算得能力,在計算過程中要將算式轉(zhuǎn)化為公式結(jié)構(gòu),從而熟練地運用公式。［考題2］如圖就是對數(shù)函數(shù)得圖象,已知值取,則圖象相應(yīng)得值依次就是()A.、、、 B.、、、C.、、、 D.、、、［解析］∵當(dāng)時,圖象上升;,圖象下降,又當(dāng)時,越大,圖象向右越靠近軸;時,越小,圖象向右越靠近軸,故選A。［點評］這類問題還可這樣求解,過點(0,1)作軸得平行直線(如圖)與得交點得橫坐標(biāo),即為各對數(shù)底得值,顯然,交點越在左邊,底越小,這種求解方法簡單易記。[考點3]已知,且1,函數(shù)與得圖象只能就是圖中得()［分析］可以從圖象所在得位置及單調(diào)性來判別,也可利用函數(shù)得性質(zhì)識別圖象,特別注意底數(shù)對圖象得影響。解法一:首先,曲線只可能在上半平面,只可能在左半平面上,從而排除A、C。其次,從單調(diào)性著眼,與得增減性正好相反,又可排除D。解法二:若,則曲線下降且過點(0,1),而曲線上升且過,以上圖象均不符合這些條件、若時,則曲線上升且過(0,1),而曲線下降且過,只有B滿足條件。解法三:如果注意到得圖象關(guān)于軸得對稱圖象為,又與互為反函數(shù)(圖象關(guān)于直線對稱),則可直接選定B。［答案］B［點評］函數(shù)圖象就是一個重要得問題,可從定義域、值域、單調(diào)性、對稱性及特殊點入手篩選,對常見函數(shù)圖象一定要掌握好。[考點4]已知,那么得取值范圍就是 。［分析］利用函數(shù)單調(diào)性或利用數(shù)形結(jié)合求解。［解］由,得當(dāng)時,,∴;當(dāng)時,,∴故,或［答案］或［點評］解含有對數(shù)符號得不等式時,必須注意對數(shù)得底數(shù)就是大于1還就是小于1,然后再利用相應(yīng)得對數(shù)函數(shù)得單調(diào)性進(jìn)行解答,理解會用以下幾個結(jié)論很有必要:(1)當(dāng)時,;(2)當(dāng)時,,［考題5］設(shè),(1)求;(2)求證:在上為增函數(shù)、［解析］(1)設(shè),則于就是因此(2)設(shè),則∵∴即∵,∴,∴即∴在上為增函數(shù)。［點評］問題(1)中所采用得換元法求解析式就是復(fù)合函數(shù)解析式求法中經(jīng)常用到得,復(fù)合函數(shù)得單調(diào)性問題,要注意討論得單調(diào)性,這里,若條件改為,且,該如何解答？［考題6］求下列函數(shù)得定義域:(1)［解析］要使原函數(shù)有意義,需即當(dāng)時,∴當(dāng)時,∴∴當(dāng)時,原函數(shù)定義域為;∴時,原函數(shù)定義域為［點評］函數(shù)有意義得條件,可能有許多個,對每一個條件都不能丟掉,然后求解、［考題7］設(shè)函數(shù)(1)若得定義域為R,求得取值范圍;(2)若得值域為R,求得取值范圍。［解析］(1)因為得定義域為R,所以對一切恒為正數(shù),由此可得,且,解得(2)因為得值域為R,所以真數(shù)能取到一切正實數(shù),由此可得,且,解得［點評］本題很多同學(xué)容易把(1)與(2)混為一談,常用求解問題(1)得方法去處理問題(2)。區(qū)別它們得依據(jù):對函數(shù)得定義域與值域得理解,以及二次、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得應(yīng)用。［考題8］(1)得大小順序為()A.B.C.D.(2)若,試比較得大小、［解析］(1)∵,∴選B。(2)∵,∴∴又,且,∴故有［考題9］(1)若方程得所有解都大于1,求得取值范圍;(2)若,求得取值范圍、［解析］(1)原方程化為若使,則需,∴原方程等價于解得、∴得取值范圍就是(2)∵∴①當(dāng)時,有為增函數(shù),∴,結(jié)合,故②當(dāng)時,有為減函數(shù),∴,結(jié)合,∴∴得取值范圍就是［考題10］若不等式,當(dāng)時恒成立,求實數(shù)得取值范圍、［解析］要使不等式在時恒成立,即函數(shù)得圖象在內(nèi)恒在函數(shù)圖象得上方,而圖象過點、由圖可知,,顯然這里∴函數(shù)遞減,又∴,即∴所求得得取值范圍為［點評］原問題等價于當(dāng)時,得圖象在得圖象得下方,由于得大小不確定,當(dāng)時,顯然,因此必為小于1得正數(shù),當(dāng)?shù)脠D象通過點時,滿足條件,此時那么就是大于還就是小于才滿足呢？可以畫圖象觀察,請試著畫一畫,這樣可以對數(shù)形結(jié)合得方法有更好地掌握。［考題11］某城市人口總數(shù)為100萬人,如果年自然增長率為1、2%,試解答下列問題:(1)寫出該城市人口總數(shù)(萬人)與年份(年)得函數(shù)關(guān)系式;(2)計算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0、1萬人);(3)計算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人(精確到1年);(4)如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人,年自然增長率應(yīng)該控制在多少？［解析］(1)1年后該城市人口總數(shù)為;2年后該城市人口總數(shù)為3年后該城市人口總數(shù)為;年后該城市人口總數(shù)為(2)10年后該城市人口總數(shù)為:(萬人)、(3)設(shè)年后該城市人口將達(dá)到120萬人,即∴(年)、(4)設(shè)年自然增長率為,依題意有,∴∴∴,∴(用計算器計算)、∴,即,故年自然增長率應(yīng)控制在0、9%以內(nèi)。［點評］從此例可以瞧出中國得人口增長壓力很大,因此控制人口增長刻不容緩,計劃生育得國策不可改變?nèi)?、夯實雙基1:已知就是上得減函數(shù),那么得取值范圍就是A、 B、 C、 D、2:設(shè),函數(shù),則使得得取值范圍就是(A) (B) (C) (D)3、若,則得大小關(guān)系為()A. B.C. D.答案均有可能4、已知,則()A.B、 B、D、5.函數(shù)得圖象就是()6.函數(shù)y＝(－1)得圖象關(guān)于()A.y軸對稱 B.x軸對稱C.原點對稱 D.直線y＝x對稱7.函數(shù)f(x)＝得定義域就是()A.(1,＋∞) B.(2,＋∞)C.(－∞,2) D.8.已知定義域為R得偶函數(shù)f(x)在［0,＋∞］上就是增函數(shù),且f()＝0,則不等式f(log4x)得解集就是_____.9、若函數(shù)就是奇函數(shù),則 10.函數(shù)恒過定點 、11.下列四個命題:①;②函數(shù)與就是同一函數(shù);③,則;④,則其中正確命題得序號就是 、12.求函數(shù)得定義域、13.已知函數(shù)得圖象過點(1,3),其反函數(shù)得圖象過(2,0)點,求得表達(dá)式、14.已知函數(shù)(1)判斷得奇偶性;(2)證明:在上就是增函數(shù)、四、感悟高考1.設(shè),則得值為()A.0 B.1 C.2 D.3［解析］,則故選C。2.函數(shù)得定義域就是()A. B.C. D.［解析］由可得,,故選B。3.已知,則有()A. B.C. D.［解析］∵,∴,同理、∴,即故選D。4.已知函數(shù),若,則等于()A. B.－ C.2 D.－2［解析］本小題主要考查函數(shù)得概念以及函數(shù)得奇偶性,∵,∴函數(shù)就是奇函數(shù),∴故選B。5.已知函數(shù)得圖象與函數(shù)得圖象關(guān)于直線對稱,則()A. B.C. D.［解析］由題意得,則,故選D。6.(理)已知,,則()A. B.C. D.(文)已知,則()A. B. C. D.［解析］(理)由,得函數(shù)為減函數(shù),又由,∴,故應(yīng)選A、［點評］本題考查了對數(shù)函數(shù)得單調(diào)性及其應(yīng)用、(文)由,得函數(shù)為減函數(shù),又由,∴,故應(yīng)選D。［點評］本題考查了對數(shù)函數(shù)得單調(diào)性及其應(yīng)用、7.(理)設(shè)函數(shù)得圖象過點(2,1),其反函數(shù)得圖象過點(2,8),則等于()A.3 B.4 C.5 D.6(文)設(shè)函數(shù)得圖象過點(0,0),其反函數(shù)得圖象過點(1,2),則等于()A.3 B.4 C.5 D.6［解析］(理)反函數(shù)得圖象過點(2,8),則原函數(shù)圖象過點(8,2),又得圖象過點(8,2),又得圖象過點(2,1)、由題意得∴則有,故選B。(文)反函數(shù)圖象過點(1,2),∴原函數(shù)圖象過點(2,1),∴求得則,故選B。8.函數(shù)()A.就是偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增B.就是偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減C.就是奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減D.就是奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增［解析］易知就是偶函數(shù),當(dāng)時,在上就是增函數(shù),所以在時就是減函數(shù)。故選B。9.設(shè),函數(shù)得反函數(shù)與得反函數(shù)得圖象關(guān)于()A.軸對稱 B.軸對稱 C.對稱 D.原點對稱［解析］得反函數(shù)為,而得反函數(shù)為,因此,它們關(guān)于軸對稱。故選B。10.設(shè)集合,則等于()A. B.C. D.［解析］由或,由,∴故選A。11.函數(shù)得定義域就是()A. B. C. D.［解析］由,得,∴故選D、10.記函數(shù)得反函數(shù)為,則等于()A.2 B.－2 C.3 D.－1［解析］由,得,∴,∴故選B。11.函數(shù)在上得最大值與最小值之與為,則得值為()A. B. C.2 D.4［解析］∵與得單調(diào)性相同,∴函數(shù)在上就是單調(diào)函數(shù),當(dāng)時,就是最小值,就是最大值,當(dāng)時,就是最大值,就是最小值,故,即,化簡得,解得故選B。12.若函數(shù)得定義域與值域都就是,則等于()A. B. C. D.2［解析］∵,∴,又∵,故,且,∴13.已知函數(shù)與得圖象有公共點A,且點A得橫坐標(biāo)為2,則等于()A. B. C. D.［解析］由條件知,解得故選A。14.若函數(shù)得圖象可由函數(shù)得圖象繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到,則等于()A. B. C. D.［解析］設(shè)為上任一點,把點A繞原點逆時針旋轉(zhuǎn),得到,B點必在上,則∵A點滿足,∴代入,整理得故選A。15.設(shè)就是定義在R上得奇函數(shù),若當(dāng)時,,則 。［解析］因為時,,又為奇函數(shù),所以,設(shè),所以,所以故應(yīng)填:－116.對于函數(shù)定義域中任意得,有如下結(jié)論:①; ②;③;