高中物理競賽專題：高中物理解題技巧專題

高中物理競賽專題：高中物理解題技巧專題目錄專題一：平拋運(yùn)動一個(gè)結(jié)論的妙用專題二：等效法處理“填補(bǔ)法”類題目專題三：帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的

臨界問題的解題技巧專題四電磁感應(yīng)中的“微元法”專題五動力學(xué)中的臨界極值問題目錄專題六：圓周運(yùn)動中的臨界極值問題專題七：三角函數(shù)在高中物理中的應(yīng)用專題八：面幾何在高中物理中的應(yīng)用專題九：解法分析動力學(xué)臨界問題專題十：物體的動態(tài)平衡問題解題技巧-4-一、結(jié)論推導(dǎo)平拋物體經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)P點(diǎn),則有水平方向:vx=v0,x=v0t過P點(diǎn)做末速度的反向延長線,交初速度所在直線于C點(diǎn),由上式可知,CD=x,即C點(diǎn)是水平位移OD的中點(diǎn)。二、結(jié)論妙用在平拋物體與斜面、圓弧面等已知形狀的障礙物組合的問題中,若按上述方式過落點(diǎn)作末速度反向延長線,利用上述結(jié)論即可迅速求出相應(yīng)的水平位移x和豎直位移y,從而迅速解決平拋運(yùn)動問題。專題一：平拋運(yùn)動一個(gè)結(jié)論的妙用-5-【例1】如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面,半徑為R,在B點(diǎn)上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球,小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切,OD與OB的夾角為60°,則C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為(

)答案:D-6-解析:過D點(diǎn)作末速度反向延長線,交水平位移CF于E點(diǎn),過D點(diǎn)作OB的垂線DG,交OB于G點(diǎn)。則由幾何關(guān)系易知-7-【例2】如圖所示,小球由傾角為45°的斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處自由下落,下落至P點(diǎn)的時(shí)間為t1,若小球從同一點(diǎn)Q處以速度v0水平向左拋出,恰好垂直撞在斜坡上,運(yùn)動時(shí)間為t2,不計(jì)空氣阻力,則t1∶t2等于(

)答案:B-8-解析:設(shè)小球在斜坡上的落點(diǎn)為A,過A點(diǎn)作末速度反向延長線,交水平位移于C點(diǎn),過A、C作兩條豎直輔助線AD、CG,過A作一條水平輔助線AF,交CG于E點(diǎn),交QP于F點(diǎn),如圖所示。則由幾何關(guān)系,有CD=x=AE=CE=EB,CE=yB點(diǎn)為AP中點(diǎn),故有BG=EB=CE,故有PQ=CG=3y-9-練1

“套圈圈”是老少皆宜的游戲,如圖所示,大人和小孩在同一豎直線上的不同高度處分別以水平速度v1、v2拋出鐵圈,都能套中地面上同一目標(biāo)。設(shè)鐵圈在空中運(yùn)動時(shí)間分別為t1、t2,則(

)

A.v1=v2 B.v1>v2C.t1=t2 D.t1>t2答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-10-練2

假設(shè)某滑雪者從山上M點(diǎn)以水平速度v0飛出,經(jīng)t0時(shí)間落在山坡上N點(diǎn)時(shí)速度方向剛好沿斜坡向下,接著從N點(diǎn)沿斜坡下滑,又經(jīng)t0時(shí)間到達(dá)坡底P處。已知斜坡NP與水平面夾角為60°,不計(jì)摩擦阻力和空氣阻力,則(

)

A.滑雪者到達(dá)N點(diǎn)的速度大小為v0B.M、N兩點(diǎn)之間的距離為2v0t0答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉專題二

等效法處理“填補(bǔ)法”類題目-12-在萬有引力和靜電場一章,有一類題目,在物質(zhì)或電荷的幾何分布出現(xiàn)對稱的破缺后,若直接用微元法和平行四邊形定則求解,數(shù)學(xué)計(jì)算繁雜。對這類題目,大多資料介紹的方法是填補(bǔ)法:若填補(bǔ)這些空缺后,使得原來不對稱的分布變成對稱的分布,從而根據(jù)對稱性,用現(xiàn)有的物理規(guī)律即可獲得待求的物理量。不過“填補(bǔ)法”需要先填回去再挖掉,這樣的反復(fù)對學(xué)生的思維能力要求較高。為克服“填補(bǔ)法”的這個(gè)缺陷,在總結(jié)了大量類似題目后,這里提出一種更直接的方法——等效法,這種方法從數(shù)學(xué)角度講和“填補(bǔ)法”是等價(jià)的,但是因?yàn)樗悸分苯?對學(xué)生思維能力要求低,所以學(xué)生掌握起來就相對容易一些。-13-【例1】如圖所示,陰影區(qū)域是質(zhì)量為M、半徑為R的球體挖去一個(gè)小圓球后的剩余部分。所挖去的小圓球的球心O'和大球體球心間的距離是

。求球體剩余部分對球體外離球心O距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P的引力F。-14--15-【例2】如圖所示,A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個(gè)點(diǎn),在這些點(diǎn)上各固定一個(gè)點(diǎn)電荷,除A點(diǎn)處的電荷量為-q外,其余各點(diǎn)處的電荷量均為+q,則圓心O處(

)答案:C-16-解析:填補(bǔ)法分析:先將A點(diǎn)處-q換成+q,這時(shí)由對稱性可知,O點(diǎn)處電場強(qiáng)度為零,這個(gè)零電場強(qiáng)度實(shí)際上是B、C、D、E四點(diǎn)的電荷的合電場強(qiáng)度E1與A點(diǎn)處+q的電場強(qiáng)度E2的矢量和,由E1+E2=0可等效法分析:將A處的-q看做是+q和-2q組成,A點(diǎn)處+q與B、C、D、E四點(diǎn)的+q在O點(diǎn)處合電場強(qiáng)度為零,這時(shí),只需要考慮-2q在O點(diǎn)處電場強(qiáng)度,直接得到答案C。總結(jié)“等效法”的思路就是將“導(dǎo)致不對稱的那個(gè)部分”視為“兩個(gè)相反部分”疊加在一起形成的,其中一部分與原來的其余部分組合形成對稱分布,從而達(dá)到簡化計(jì)算的目的。-17-練1

如圖1所示,半徑為R均勻帶電圓形平板,單位面積電荷量為σ,其軸線上任意一點(diǎn)P(坐標(biāo)為x)的電場強(qiáng)度可以由庫侖定律和電場強(qiáng)度的疊加原理求出E=2πκσ,方向沿x軸。現(xiàn)考慮單位面積電荷量為σ0的無限大均勻帶電平板,從其中間挖去一半徑為r的圓板,如圖2所示。則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q(坐標(biāo)為x)的電場強(qiáng)度為(

)

圖1

圖2答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-18-練2

如圖所示,xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面,該導(dǎo)體充滿z<0的空間,z>0的空間為真空。將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z=h處,則在xOy平面上會產(chǎn)生感應(yīng)電荷?？臻g任意一點(diǎn)處的電場皆是由點(diǎn)電荷和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零,則在z軸上

處的電場強(qiáng)度大小為(靜電力常量為k)(

)

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉微專題三帶電粒子在有界磁場

中運(yùn)動的臨界問題的解題技巧-20-帶電粒子(質(zhì)量m、電荷量q確定)在有界磁場中運(yùn)動時(shí),涉及的可能變化的參量有入射點(diǎn)、入射速度大小、入射方向、出射點(diǎn)、出射方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、磁場方向等,其中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與入射速度大小影響的都是軌道半徑的大小,可歸并為同一因素(以“入射速度大小”代表),磁場方向在一般問題中不改變,若改變,也只需將已討論情況按反方向偏轉(zhuǎn)再分析一下即可。在具體問題中,這五個(gè)參量一般都是已知兩個(gè),剩下其他參量不確定(但知道變化范圍)或待定,按已知參量可將問題分為如下10類,并可歸并為6大類型。-21--22-所有這些問題,其通用解法是:第一步,找準(zhǔn)軌跡圓圓心可能的位置;第二步,按一定順序盡可能多地作不同圓心對應(yīng)的軌跡圓(一般至少畫5個(gè)軌跡圓);第三步,根據(jù)所作的圖和題設(shè)條件,找出臨界軌跡圓,從而抓住解題的關(guān)鍵點(diǎn)。-23-已知入射點(diǎn)和入射速度方向,但入射速度大小不確定(即軌道半徑不確定)這類問題的特點(diǎn)是:所有軌跡圓圓心均在過入射點(diǎn)、垂直入射速度的同一條直線上。-24-【例1】如圖所示,長為L的水平極板間有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,板間距離也為L,極板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力),從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場,欲使粒子不打在極板上,可采用的辦法是(

)-25-分析:粒子初速度方向已知,故不同速度大小的粒子軌跡圓圓心均在垂直初速度的直線上(如圖甲),在該直線上取不同點(diǎn)為圓心,半徑由小取到大,作出一系列圓(如圖乙),其中軌跡圓①和②為臨界軌跡圓。軌道半徑小于軌跡圓①或大于軌跡圓②的粒子,均可射出磁場而不打在極板上。答案:AB-26-解析:粒子擦著上板從右邊穿出時(shí),圓心在O點(diǎn),-27-易錯(cuò)提醒容易漏選A,錯(cuò)在沒有將r先取較小值再連續(xù)增大,從而未分析出粒子還可以從磁場左邊界穿出的情況。-28-練1

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),第一象限的射線OP與x軸夾角為30°,在∠POx范圍之外存在垂直xOy面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電粒子從O點(diǎn)以沿y軸負(fù)方向的速度v運(yùn)動。

(1)粒子離開O點(diǎn)后,求第三次經(jīng)過磁場邊界時(shí)的位置坐標(biāo);(2)求粒子在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間。-29--30--31-已知入射點(diǎn)和入射速度大小(即軌道半徑大小),但入射速度方向不確定這類問題的特點(diǎn)是:所有軌跡圓的圓心均在一個(gè)“圓心圓”上——所謂“圓心圓”,是指以入射點(diǎn)為圓心,以r=為半徑的圓。-32-【例2】如圖所示,在0≤x≤a、0≤y≤范圍內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源,在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們的速度大小相同,速度方向均在xOy平面內(nèi),與y軸正方向的夾角分布在0~90°范圍內(nèi)。己知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑介于

到a之間,從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時(shí)的(不計(jì)重力及粒子間的相互作用)(1)速度的大小;(2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦。-33-分析:本題給定的情形是粒子軌道半徑r大小確定但初速度方向不確定,所有粒子的軌跡圓都要經(jīng)過入射點(diǎn)O,入射點(diǎn)O到任一圓心的距離均為r,故所有軌跡圓的圓心均在一個(gè)“圓心圓”——以入射點(diǎn)O為圓心、r為半徑的圓周上(如圖甲)?？紤]到粒子是向右偏轉(zhuǎn),我們從最左邊的軌跡圓畫起——取“圓心圓”上不同點(diǎn)為圓心、r為半徑作出一系列圓,如圖乙所示;其中,軌跡①對應(yīng)弦長大于軌跡②對應(yīng)弦長——半徑一定、圓心角都較小時(shí)(均小于180°),弦長越長,圓心角越大,粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間越長——故軌跡①對應(yīng)圓心角應(yīng)為90°。-34--35-解析:設(shè)粒子的發(fā)射速度為v,粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R,-36-易錯(cuò)提醒由于作圖不仔細(xì)而把握不住“軌跡①對應(yīng)弦長大于軌跡②對應(yīng)弦長——半徑一定、圓心角都較小時(shí)(均小于180°),弦長越長,圓心角越大,粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間越長”,從而誤認(rèn)為軌跡②對應(yīng)粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長。這類題作圖要講一個(gè)小技巧——按粒子偏轉(zhuǎn)方向移動圓心作圖。-37-練2

如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,A為磁場邊界上的一點(diǎn),大量完全相同的帶電粒子平行紙面向各個(gè)方向以相同的速度大小v通過A點(diǎn)進(jìn)入磁場,最后這些粒子全部從右側(cè)圓弧AC上射出磁場區(qū)域(有粒子從C點(diǎn)射出)。AC圓弧的弧長是圓周長的,不計(jì)粒子之間的相互作用,粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q。

(1)求圓形磁場區(qū)域的半徑R;(2)求粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的最大長度;(3)若只把磁場撤去,在圓形區(qū)域內(nèi)加電場強(qiáng)度大小為E的平行于紙面的勻強(qiáng)電場,從圓弧射出電場的粒子中,C點(diǎn)射出的粒子動能最大,求最大動能Ek。-38--39--40-已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn),但未知初速度大小(即未知半徑大小)和方向這類問題的特點(diǎn)是:所有軌跡圓圓心均在入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線的中垂線上。-41-【例3】如圖所示,無重力空間中有一恒定的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向外,大小為B,沿x軸放置一個(gè)垂直于xOy平面的較大的熒光屏,P點(diǎn)位于熒光屏上,在y軸上的A點(diǎn)放置一放射源,可以不斷地沿平面內(nèi)的不同方向以大小不等的速度放射出質(zhì)量為m、電荷量為+q的同種粒子,這些粒子打到熒光屏上能在屏上形成一條亮線,P點(diǎn)處在亮線上,已知OA=OP=l,求:(1)若能打到P點(diǎn),則粒子速度的最小值為多少?(2)若能打到P點(diǎn),則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為多少?-42-分析:粒子既經(jīng)過A點(diǎn)又經(jīng)過P點(diǎn),因此AP連線為粒子軌跡圓的一條弦,圓心必在該弦的中垂線OM上(如圖甲)。在OM上取不同點(diǎn)為圓心、以圓心和A點(diǎn)連線長度為半徑由小到大作出一系列圓(如圖乙),其中軌跡①對應(yīng)半徑最小,而軌跡②對應(yīng)粒子是軌道半徑最大的,由圖可知其對應(yīng)圓心角也最大。-43-解析:(1)粒子在磁場中運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,設(shè)粒子的速度大小為v時(shí),其在磁場中的運(yùn)動半徑為R,則由牛頓第二定律有qBv=m若粒子以最小的速度到達(dá)P點(diǎn)時(shí),其軌跡一定是以AP為直徑的圓(如圖中圓O1所示)-44--45-練3

人類研究磁場的目的之一是通過磁場控制帶電粒子的運(yùn)動。如圖所示是通過磁場控制帶電粒子運(yùn)動的一種模型。在0<x≤d和d<x<2d的區(qū)域內(nèi),分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場,其方向分別垂直紙面向里和垂直紙面向外。在坐標(biāo)原點(diǎn)有一粒子源連續(xù)不斷地沿x軸正方向釋放出質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的粒子,其速率有兩種,分別為

。(不考慮粒子的重力、粒子之間的相互作用)

-46-(1)求兩種速率的粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的半徑大小R1和R2。(2)求兩種速率的粒子從x=2d的邊界射出時(shí),兩射出點(diǎn)的距離Δy的大小。(3)在x>2d的區(qū)域添加另一勻強(qiáng)磁場,使得從x=2d邊界射出的兩束粒子最終匯聚成一束,并平行y軸正方向運(yùn)動。在圖中用實(shí)線畫出粒子的大致運(yùn)動軌跡(無需通過計(jì)算說明),用虛線畫出所添加磁場的邊界線。-47--48-(3)勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界為直線,磁場方向向里,如圖所示。-49-已知初、末速度的方向(所在直線),但未知初速度大小(即未知軌道半徑大小)這類問題的特點(diǎn)是:所有軌跡圓的圓心均在初、末速度延長線形成的角的角平分線上。-50-【例4】在xOy平面上的某圓形區(qū)域內(nèi),存在一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子,由原點(diǎn)O開始沿x軸正方向運(yùn)動,進(jìn)入該磁場區(qū)域后又射出該磁場;后來,粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn),此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30°(如圖所示),已知P到O的距離為L,不計(jì)重力的影響。(1)若磁場區(qū)域的大小可根據(jù)需要而改變,試求粒子速度的最大可能值;(2)若粒子速度大小為v=,試求該圓形磁場區(qū)域的最小面積。-51-分析:初、末速度所在直線必定與粒子的軌跡圓相切,軌跡圓圓心到兩條直線的距離(即軌道半徑)相等,因此,圓心必位于初、末速度延長線形成的角的角平分線QC上(如圖甲);在角平分線QC上取不同的點(diǎn)為圓心,由小到大作出一系列軌跡圓(如圖乙),其中以C點(diǎn)為圓心的軌跡①是可能的軌跡圓中半徑最大的,其對應(yīng)的粒子速度也最大。甲

乙

-52-解析:過P點(diǎn)作末速度所在直線,交x軸于Q點(diǎn),經(jīng)分析可知,粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡的圓心必在∠OQP的角平分線QC上,如圖甲所示。設(shè)粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r,則由牛頓第二定律,由此可知粒子速度越大,其軌道半徑越大,由圖乙可知,速度最大的粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的圓心是y軸上的C點(diǎn)。(1)如圖丙所示,速度最大時(shí)粒子的軌跡圓過O點(diǎn)、且與PQ相切于A點(diǎn)。-53-

丙

丁

-54--55-練4

如圖所示,xOy平面內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場。一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動。當(dāng)它經(jīng)過圖中虛線上的M(2

a,a)點(diǎn)時(shí),撤去電場,粒子繼續(xù)運(yùn)動一段時(shí)間后進(jìn)入一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域(圖中未畫出),又從虛線上的某一位置N處沿y軸負(fù)方向運(yùn)動并再次經(jīng)過M點(diǎn)。已知磁場方向垂直xOy平面(紙面)向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,不計(jì)粒子的重力,試求:

(1)電場強(qiáng)度的大小;(2)N點(diǎn)的坐標(biāo);(3)矩形磁場的最小面積。-56-【分析】粒子在電場中偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入MN右側(cè),初速度方向已知,另一方面,粒子末速度由N指向M。初速度、末速度所在直線交于點(diǎn)M,過M點(diǎn)作∠NMP角平分線MO',粒子軌跡圓的圓心必在直線MO'上。取其上一點(diǎn)O'為圓心作出軌跡圓(如圖所示)。-57-解析:

(1)粒子從O到M做類平拋運(yùn)動,設(shè)時(shí)間為t,粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場,從N點(diǎn)離開磁場,粒子在磁場中以O(shè)'點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動,設(shè)半徑為R,-58-(3)當(dāng)矩形磁場為圖示虛線矩形時(shí)的面積最小。則矩形的兩個(gè)邊長分別為-59-已知初速度的大小(即已知軌道半徑大小)和方向,但入射點(diǎn)不確定這類問題的特點(diǎn)是:所有軌跡圓的圓心均在將入射點(diǎn)組成的邊界沿垂直入射速度方向平移一個(gè)半徑距離的曲線上。-60-【例5】如圖所示,長方形abcd的長ad=0.6m,寬ab=0.3m,O、e分別是ad、bc的中點(diǎn),以e為圓心、eb為半徑的圓弧和以O(shè)為圓心、Od為半徑的圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(eb邊界上無磁場)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=3×10-7kg、電荷量q=+2×10-3C的帶正電粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場方向射入磁場區(qū)域,則下列判斷正確的是(

)A.從Od邊射入的粒子,出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B.從aO邊射入的粒子,出射點(diǎn)全部分布在ab邊C.從Od邊射入的粒子,出射點(diǎn)分布在ab邊D.從ad邊射人的粒子,出射點(diǎn)全部通過b點(diǎn)答案:D-61-的軌跡(圓心在O點(diǎn)),②為從O點(diǎn)射入粒子的軌跡(圓心在a點(diǎn)),③為從a點(diǎn)射入粒子的軌跡,從d、O之間入射粒子在磁場中轉(zhuǎn)過

圓周后沿eb邊界做直線運(yùn)動最終匯聚于b點(diǎn),從O、a之間入射粒子先做直線運(yùn)動再進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動,由作圖易知這些粒子也匯聚于b點(diǎn)。-62--63-練5

如圖所示,在xOy平面內(nèi)有一半徑為R、與x軸相切于原點(diǎn)的圓形區(qū)域,該區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場。在圓的左邊0<y<2R的區(qū)間內(nèi)有一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q(q>0)和初速度v的帶電微粒沿x軸正方向射向該區(qū)域,其中沿半徑AO'方向進(jìn)入磁場區(qū)域的帶電微粒經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后,從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開。(不計(jì)重力及粒子間的相互作用)

(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。(2)請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域,并說明理由。-64--65-已知初速度方向(所在直線)和出射點(diǎn),但入射點(diǎn)不確定這類問題的特點(diǎn)是:所有軌跡圓的圓心均在“以初速度所在直線為準(zhǔn)線、出射點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線”上。-66-【例6】如圖所示,現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從y軸上的P(0,a)點(diǎn)以初速度v0(大小可調(diào))平行于x軸射出,在y軸右側(cè)某一圓形區(qū)域加一垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B(大小可調(diào))。為了使電子能從x軸上的Q(b,0)點(diǎn)射出磁場。試求滿足條件的磁場的最小面積,并求出該磁場圓圓心的坐標(biāo)。-67-解析:本題中,電子初速度所在直線已知,電子進(jìn)入磁場的入射點(diǎn)在該直線上,則可知電子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡圓與該直線相切、且經(jīng)過Q點(diǎn),所以電子軌跡圓圓心到該直線和到Q

點(diǎn)的距離相等,即電子軌跡圓圓心在以該直線為準(zhǔn)線、Q

點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上。在該拋物線上從左向右取不同點(diǎn)為圓心,做出一系列軌跡圓,可以看出所有這些軌跡中軌跡①所需圓形磁場的直徑最小。此時(shí)磁-68-練6

如圖所示,半徑r=0.06m的半圓形無場區(qū)的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O處,半徑R=0.1m、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.075T的圓形有界勻強(qiáng)磁場區(qū)的圓心坐標(biāo)為(0,0.08m),平行金屬板M、N的長度L=0.3m、間距d=0.1m,極板間所加電壓U=6.4×102V,其中N極板收集粒子全部中和吸收。一位于O處的粒子源向第Ⅰ、Ⅱ象限均勻地發(fā)射速度大小v=6×105m/s的帶正電粒子,經(jīng)圓形磁場偏轉(zhuǎn)后,從第Ⅰ象限射出的粒子速度方向均沿x軸正方向。若粒子重力不計(jì),比荷

=108C/kg,不計(jì)粒子間的相互作用力及電場的邊緣效應(yīng)。sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

-69-(1)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑R0;(2)從坐標(biāo)為(0,0.18m)處射出磁場的粒子在O點(diǎn)的入射方向與y軸的夾角θ;(3)N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例η。答案:(1)0.08m

(2)53°

(3)29%-70-(2)如圖所示,設(shè)從y=0.18

m處射出的粒子在O點(diǎn)的入射方向與y軸的夾角為θ,由幾何關(guān)系可得sin

θ=0.8,解得θ=53°微專題四電磁感應(yīng)中的“微元法”-72-一些以“電磁感應(yīng)”為題材的題目?？梢杂梦⒃ń?在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,如導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動,產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為E=BLv,感應(yīng)電-73-只受安培力的情況【例1】如圖所示,寬度為L的光滑金屬導(dǎo)軌一端封閉,電阻不計(jì),足夠長,水平部分有豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒從高度為h的斜軌上從靜止開始滑下,由于在磁場中受安培力的作用,在水平導(dǎo)軌上滑行的距離為s時(shí)停下。-74-(1)求導(dǎo)體棒剛滑到水平面時(shí)的速度v0;(2)寫出導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上滑行的速度v與在水平導(dǎo)軌上滑行的距離x的函數(shù)關(guān)系。-75--76-既受安培力又受重力的情況【例2】如圖所示,豎直平面內(nèi)有一邊長為L、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形線框在豎直向下的勻強(qiáng)重力場和水平方向的磁場組成的復(fù)合場中以初速度v0水平拋出,磁場方向與線框平面垂直,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨豎直向下的z軸按B=B0+kz的規(guī)律均勻增大,已知重力加速度為g,求:(1)線框豎直方向速度為v1時(shí),線框中瞬時(shí)電流的大小;(2)線框在復(fù)合場中運(yùn)動的最大電功率;(3)若線框從開始拋出到瞬時(shí)速度大小到達(dá)v2所經(jīng)歷的時(shí)間為t,那么,線框在時(shí)間t內(nèi)的總位移大小為多少?-77-解析:(1)因在豎直方向兩邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同,所以產(chǎn)生感應(yīng)電流為-78--79-重力和安培力不在一條直線上的情況【例3】如圖所示,空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場,豎直方向磁場區(qū)域足夠長,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d=0.5m,現(xiàn)有一邊長l=0.2m、質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.1Ω的正方形線框MNOP以v0=7m/s的初速度從左側(cè)磁場邊緣水平進(jìn)入磁場,線框運(yùn)動過程中不偏轉(zhuǎn)。求-80-(1)線框MN邊剛進(jìn)入磁場時(shí)受到安培力的大小F。(2)線框從開始進(jìn)入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。(3)線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個(gè)數(shù)n。答案:(1)2.8N

(2)2.45J

(3)4-81-解析:(1)線框MN邊剛進(jìn)入磁場時(shí),感應(yīng)電動勢E=Blv0=1.4

V,

(3)用“微元法”解。線框在進(jìn)入和穿出條形磁場時(shí)的任一時(shí)刻,感應(yīng)電動勢E=Blv,-82-練

如圖所示,剛性U型金屬導(dǎo)軌M1N1N2M2位于光滑水平桌面上,其左端中接有阻值為R的電阻,它們總的質(zhì)量為m0。導(dǎo)軌的兩條軌道間的距離為l,PQ是質(zhì)量為m的金屬桿,其電阻為r,可在軌道上滑動,滑動時(shí)保持與軌道垂直。桿與軌道的接觸是粗糙的,導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)。初始時(shí),桿PQ于圖中的虛線處,虛線的右側(cè)為一勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向垂直于桌面,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B?，F(xiàn)有一位于導(dǎo)軌平面內(nèi)的與軌道平行的恒力F作用于PQ上,使之從靜止開始在軌道上向右做加速運(yùn)動。已知經(jīng)過時(shí)間t通過電阻的電流為I0,導(dǎo)軌向右移動的距離為x0(導(dǎo)軌的N1N2部分尚未進(jìn)入磁場區(qū)域)。不考慮回路的自感,求:

-83-(1)桿與軌道的摩擦力;(2)PQ離開虛線的距離;(3)在此過程中電阻所消耗的能量。-84--85-微專題五動力學(xué)中的臨界極值問題-87-1.臨界或極值條件的標(biāo)志。(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述過程存在臨界點(diǎn)。(2)若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語,表明題述過程存在“起止點(diǎn)”,而這些“起止點(diǎn)”往往就對應(yīng)臨界狀態(tài)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述過程存在極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。(4)若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定速度”等,即是求收尾加速度或收尾速度。-88-2.處理動力學(xué)臨界極值問題的兩種方法。(1)以定律、定理為依據(jù),首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式,然后再分析、討論臨界特殊規(guī)律和特殊解。(2)直接分析、討論臨界狀態(tài),找出臨界條件求出臨界值。在研究臨界問題時(shí),應(yīng)著重于相應(yīng)物理量的取值范圍和有關(guān)物理現(xiàn)象發(fā)生或消失條件的討論。-89-【例題】如圖所示,質(zhì)量為m=1kg的物塊放在傾角為θ=37°的斜面體上,斜面體質(zhì)量為M=2kg,斜面與物塊間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,地面光滑。現(xiàn)對斜面體施一水平推力F,要使物塊m相對斜面靜止,試確定推力F的取值范圍。(g取10m/s2,結(jié)果保留一位小數(shù))答案:14.3N≤F≤33.5N解析:假設(shè)水平推力F較小,物塊相對斜面具有下滑趨勢,當(dāng)剛要下滑時(shí),推力F具有最小值,設(shè)大小為F1,此時(shí)物塊受力如圖甲所示。對物塊分析,在水平方向有FNsinθ-μFNcosθ=ma1,-90-豎直方向有FNcosθ+μFNsinθ-mg=0,對整體有F1=(M+m)a1,代入數(shù)值得a1≈4.78

m/s2,F1≈14.3

N。假設(shè)水平推力F較大,物塊相對斜面具有上滑趨勢,當(dāng)剛要上滑時(shí),推力F具有最大值,設(shè)大小為F2,-91-此時(shí)物塊受力如圖乙所示。對物塊分析,在水平方向有FN'sinθ+μFN'cosθ=ma2,豎直方向有FN'cosθ-μFN'sinθ-mg=0,對整體有F2=(M+m)a2,代入數(shù)值得a2≈11.18

m/s2,F2≈33.5

N,綜上所述可知推力F的取值范圍為14.3

N≤F≤33.5

N。-92-練

如圖所示,質(zhì)量為4kg的小球用細(xì)繩拴著吊在行駛的汽車后壁上,繩與豎直方向夾角為37°。已知g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:

(1)當(dāng)汽車以a=2m/s2向右勻減速行駛時(shí),細(xì)線對小球的拉力和小球?qū)嚭蟊诘膲毫?(2)當(dāng)汽車以a'=10m/s2的加速度向右勻減速運(yùn)動時(shí),細(xì)線對小球的拉力和小球?qū)嚭蟊诘膲毫Α?/p>

-93-解析:(1)當(dāng)汽車以a=2

m/s2向右勻減速行駛時(shí),小球受力分析如圖所示。

由牛頓第二定律得:FT1cos

θ=mg,FT1sin

θ-FN=ma代入數(shù)據(jù)得:FT1=50

N,FN=22

N由牛頓第三定律知,小球?qū)嚭蟊诘膲毫Υ笮?2

N。-94-(2)當(dāng)汽車向右勻減速行駛時(shí),設(shè)車后壁彈力為0時(shí)(臨界條件)的加速度為a0,受力分析如圖所示。

由牛頓第二定律得:FT2sin

θ=ma0,FT2cos

θ=mg代入數(shù)據(jù)得:a0=gtan

θ=10×m/s2=7.5

m/s2因?yàn)閍=10

m/s2>a0所以小球飛起來,FN'=0所以,當(dāng)汽車以a'=10

m/s2向右勻減速運(yùn)動行駛時(shí),由牛頓第二定律得FT2cos

θ'=mgFT2sin

θ'=ma'代入數(shù)據(jù)得FT2=40

N。微專題六

圓周運(yùn)動中的臨界極值問題-96-繩模型和桿模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同,其原因主要是:“繩”不能支持物體,而“桿”既能支持物體,也能拉物體。v臨界=對繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界條件,而對桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界條件。-97-【例題】(圖所示,長為L的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,另一端固定在轉(zhuǎn)軸O,現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,P為圓周的最高點(diǎn),若小球通過圓周最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為,忽略摩擦阻力和空氣阻力,則以下判斷正確的是(

)A.小球不能到達(dá)P點(diǎn)B.小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大于C.小球能到達(dá)P點(diǎn),且在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力D.小球能到達(dá)P點(diǎn),且在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈力答案:C-98-解析:要使小球恰能到達(dá)P點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律得

-99-練

如圖所示,在豎直平面內(nèi),直徑為R的光滑半圓軌道和半徑為R的光滑四分之一圓軌道水平相切于O點(diǎn)。O點(diǎn)在水平地面上。可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從O點(diǎn)以某一初速度進(jìn)入半圓,剛好能通過半圓的最高點(diǎn)A,從A點(diǎn)飛出后落在四分之一圓軌道上的B點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,則B點(diǎn)與O點(diǎn)的豎直高度差為(

)

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉微專題七

三角函數(shù)在高中物理中的應(yīng)用-101-在解答物理試題時(shí),經(jīng)常用到三角函數(shù)的運(yùn)算。三角函數(shù)是物理學(xué)中數(shù)量分析和計(jì)算的常用工具,在力的合成與分解、運(yùn)動的合成與分解、偏轉(zhuǎn)磁場以及動態(tài)平衡中廣泛應(yīng)用。(一)三角函數(shù)的定義式(二)探尋規(guī)律1.涉及斜邊與直角邊的關(guān)系為“弦”類,涉及兩直角邊的關(guān)系為“切”類。2.涉及“對邊”為“正”類,涉及“鄰邊”為“余”類。3.運(yùn)算符:由直角邊求斜邊用“除以”,由斜邊求直角邊用“乘以”,為更具規(guī)律性,兩直角邊之間互求我們都用“乘以”。-102-(三)速寫1.由直角邊求斜邊2.由斜邊求直角邊對邊=斜邊×正弦

鄰邊=斜邊×余弦3.兩直角邊互求對邊=鄰邊×正切

鄰邊=對邊×余切-103-在力的合成與分解中應(yīng)用很多情況下,力的合成與分解時(shí)做的平行四邊形中包含了直角三角形,求力時(shí)要使用三角函數(shù)。-104-【例1】如圖所示,一質(zhì)量為m、電荷量為Q的小球A系在長為l的絕緣輕繩下端,另一電荷量也為Q的小球B位于懸掛點(diǎn)的正下方(A、B均視為點(diǎn)電荷),輕繩與豎直方向成30°角,小球A、B靜止于同一高度。已知重力加速度為g,靜電力常量為k,則兩球間的靜電力為(

)答案:A-105-在運(yùn)動的合成與分解中應(yīng)用平拋運(yùn)動、類平拋運(yùn)動中,運(yùn)動的合成與分解時(shí)要使用三角函數(shù)。【例2】取水平地面為重力勢能零點(diǎn),一物塊從某一高度水平拋出,在拋出點(diǎn)其動能與重力勢能恰好相等。不計(jì)空氣阻力。該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為(

)答案:B-106-在偏轉(zhuǎn)磁場中應(yīng)用在偏轉(zhuǎn)磁場中,很多題目要通過偏轉(zhuǎn)角、弦切角、圓心角來計(jì)算軌道半徑,這樣就常常涉及三角函數(shù)的應(yīng)用。-107-【例3】如圖所示,在xOy平面內(nèi),有一電子源持續(xù)不斷地沿x軸正方向每秒發(fā)射出N個(gè)速率均為v的電子,形成寬為2b,在y軸方向均勻分布且關(guān)于x軸對稱的電子流。電子流沿x軸方向射入一個(gè)半徑為R、中心位于原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向垂直xOy平面向里,電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均從P點(diǎn)射出,在磁場區(qū)域的正下方有一對平行于x軸的金屬平行板K和A,其中K板與P點(diǎn)的距離為d,中間開有寬度為2l且關(guān)于y軸對稱的小孔。K板接地,A與K兩板間加有正負(fù)、大小均可調(diào)的電壓UAK,穿過K板小孔到達(dá)A板的所有電子被收集且導(dǎo)出,從而形成電流。已知b=R,d=l,電子質(zhì)量為m,電荷量為e,忽略電子間相互作用。-108-(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(2)求電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸方向的夾角θ的范圍;(3)當(dāng)UAK=0時(shí),每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達(dá)極板A的電子數(shù);(4)調(diào)節(jié)A與K兩極板間的電壓,剛好不能形成電流,求此時(shí)UAK的大小。-109-解析:由題意可以知道是磁聚焦問題,即

-110-(2)設(shè)上端電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸最大夾角為θm,由幾何關(guān)系知同理下端電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸最大夾角也是60°,范圍是-60°≤θ≤60°-111-n=0.82N(4)只要豎直向下的電子達(dá)不到A板,其他電子一定達(dá)不到,根據(jù)動能定理得-112-練

在如圖所示的坐標(biāo)系中有一與y軸平行的虛線,虛線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0(x0=m),已知在y軸和虛線之間存在沿y軸正方向的上下范圍足夠大的勻強(qiáng)電場,在虛線的右側(cè)存在范圍足夠大的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。t=0時(shí)刻一質(zhì)量為m1、電荷量為q1的帶正電的粒子由坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向以v0=πm/s的速度射入勻強(qiáng)電場,經(jīng)時(shí)間Δt后,一質(zhì)量為m2、電荷量為q2的帶負(fù)電的粒子由坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向也以等大的速度射入勻強(qiáng)電場。兩粒子離開電場時(shí)與虛線的夾角分別為60°、30°,如圖所示,并且兩粒子在磁場中各自轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周后相撞。假設(shè)粒子的重力可忽略,兩粒子間的相互作用力可忽略。

-113-(2)帶正電的粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r1、帶負(fù)電的粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r2分別為多大?-114--115-微專題八

平面幾何在高中物理中的應(yīng)用-117-高中物理教學(xué)中離不開平面幾何知識,特別是物體的平衡問題、運(yùn)動的合成與分解、帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動、光的反射折射等問題,都常會用到平面幾何知識,故我們在求解有關(guān)問題時(shí)如能恰當(dāng)運(yùn)用平面幾何知識往往會收到意想不到的效果。從近些年的浙江省選考試題分析來看,主要有以下兩種題型。-118-運(yùn)用相似三角形性質(zhì)巧解物理問題對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。有時(shí)解決物理問題可以運(yùn)用相似三角形的一些性質(zhì)——①對應(yīng)角相等;②對應(yīng)邊成比例;③對應(yīng)的垂線、中線、角平分線成比例等,可以巧解物理問題。主要用在共點(diǎn)力平衡問題上。-119-【例1】如圖所示質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn),帶有電荷量也為q的小球B固定在O點(diǎn)正下方絕緣柱上。其中O點(diǎn)與小球A的間距為l。O點(diǎn)與小球B的間距為

l,當(dāng)小球A平衡時(shí)。懸線與豎直方向夾角θ=30°,帶電小球A、B均可視為點(diǎn)電荷,靜電力常量為k,則(

)答案:B-120--121-【例2】如圖,墻上有兩個(gè)釘子a和b,它們的連線與水平方向的夾角為45°,兩者的高度差為L。一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn),另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物。在繩子距a答案:C-122-對結(jié)點(diǎn)c分析,將Fa和Fb合成為F,根據(jù)平衡條件和三角函數(shù)關(guān)系得Fc=m2g=F,Fb=m1g,-123-運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)巧解物理問題有時(shí)解決物理問題可以運(yùn)用圓的性質(zhì),例如:①垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧;②直徑所對的圓周角是直角;③圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑等。主要應(yīng)用在帶電粒子在磁場中的運(yùn)動這類高難問題。-124-【例3】如圖為離子探測裝置示意圖。區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ長均為L=0.10m,高均為H=0.06m。區(qū)域Ⅰ可加方向豎直向下、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場,區(qū)域Ⅱ可加方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。區(qū)域Ⅱ的右端緊貼著可探測帶電粒子位置的豎直屏。質(zhì)子束沿兩板正中間以速度v=1.0×105m/s水平射入,質(zhì)子比荷近似為

=1.0×108C/kg。(忽略邊界效應(yīng),不計(jì)重力)-125-(1)當(dāng)區(qū)域Ⅰ加電場、區(qū)域Ⅱ不加磁場時(shí),求能在屏上探測到質(zhì)子束的外加電場的最大值Emax;(2)當(dāng)區(qū)域Ⅰ不加電場、區(qū)域Ⅱ加磁場時(shí),求能在屏上探測到質(zhì)子束的外加磁場的最大值Bmax;(3)當(dāng)區(qū)域Ⅰ加電場E小于(1)中的Emax,質(zhì)子束進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ和離開區(qū)域Ⅱ的位置等高,求區(qū)域Ⅱ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與區(qū)域Ⅰ中的電場強(qiáng)度E之間的關(guān)系式。-126-分析:(1)粒子在電場區(qū)域做類平拋運(yùn)動,在區(qū)域Ⅱ中做勻速直線運(yùn)動,類平拋運(yùn)動的末速度的反向延長線通過水平分位移的中點(diǎn),結(jié)合類平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式列式求解。(2)粒子射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動,畫出臨界軌跡,得到臨界軌道半徑,然后根據(jù)牛頓第二定律列式分析。(3)畫出軌跡,結(jié)合幾何關(guān)系、類平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式、牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解。-127-解析:(1)畫出軌跡,如圖所示:-128-(2)畫出軌跡,如圖所示:-129-(3)畫出軌跡,如圖所示:-130-練

如圖所示,在坐標(biāo)系xOy中,第一象限內(nèi)充滿著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場a和b,OP為分界線,在磁場a中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B,方向垂直于紙面向里,在磁場b中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向外,P點(diǎn)坐標(biāo)為(4l,3l)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場b,經(jīng)過一段時(shí)間后,粒子恰能經(jīng)過原點(diǎn)O,不計(jì)粒子重力。求:

(1)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的最短時(shí)間是多少?(2)粒子運(yùn)動的速度可能是多少?-131-微專題九

圖解法分析動力學(xué)臨界問題-133-圖解法的精髓是根據(jù)力的平行四邊形定則將物體受力按順序首尾相接形成力的多邊形,然后根據(jù)物體間保持相對靜止時(shí)力允許的變化范圍,確定加速度或者其他條件的允許范圍。具體如下:-134-一、彈力類臨界問題類型一

輕繩類臨界問題輕繩有兩類臨界問題——繃緊和繃斷,繃緊要求FT>0,不繃斷要求FT≤FTm。合起來即0≤FT≤FTm。-135-【例1】如圖所示,繩AC、BC一端拴在豎直桿上,另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小球,其中AC繩長度為l。當(dāng)豎直桿繞豎直方向以某一角速度ω轉(zhuǎn)動時(shí),繩AC、BC均處于繃直狀態(tài),此時(shí)AC繩與豎直方向夾角為30°,BC繩與豎直方向夾角為45°。試求ω的取值范圍。已知重力加速度為g。-136-解析:若兩繩中均有張力,則小球受力如圖所示,將FT1、FT2合成為一個(gè)力F合,由平行四邊形定則易知F合方向只能在CA和CB之間,將mg、F合按順序首尾相接,與二者的合力ma形成如圖所示三角形,其中mg不變,ma方向水平指向圓心,則由F合的方向允許的范圍,即可由圖輕松求出ma允許的范圍為mgtan30°≤ma≤mgtan45°其中a=ω2lsin30°,代入上式,得-137-類型二

支持力類臨界問題兩物體擠壓在一起(接觸)的條件是兩者之間的彈力FN≥0。【例2】如圖所示,在傾角為θ的光滑斜面上端固定一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,彈簧下端連有一質(zhì)量為m的小球,小球被一垂直于斜面的擋板A擋住,此時(shí)彈簧沒有形變,若手持擋板A以加速度a(a<gsinθ)沿斜面勻加速下滑,求:從擋板開始運(yùn)動到小球與擋板分離所經(jīng)歷的時(shí)間。-138-解析:小球受力如圖所示,將這四個(gè)力按順序首尾相接,與四者的合力形成如圖所示三角形,其中mg、FN1、ma不變,F=kx和FN的方向不變,兩者之和不變。隨著擋板向下運(yùn)動,F=kx逐漸增大,則FN逐漸減小,當(dāng)FN=0時(shí),小球與擋板分離,有F=kx=mgsinθ-ma-139-二、摩擦力類臨界問題類型一

滑動摩擦力類臨界問題這類問題中,可將彈力和滑動摩擦力合成為一個(gè)力,這個(gè)力的方向是確定的。-140-【例3】水平地面上有一木箱,木箱與地面間的動摩擦因數(shù)為μ(0<μ<1)?，F(xiàn)對木箱施加一拉力F,使木箱做勻速直線運(yùn)動。設(shè)F的方向與水平地面的夾角為θ,如圖所示,在θ從0逐漸增大到90°的過程中,木箱的速度保持不變,則(

)A.F先減小后增大

B.F一直增大C.F一直減小

D.F先增大后減小答案:A-141-解析:木箱受力如圖,將支持力FN和滑動摩擦力Ff合成為一個(gè)力F合,由Ff=μFN可知,tanα=μ。由平衡條件可知,將三個(gè)力按順序首尾相接,可形成如圖所示閉合三角形,其中重力mg保持不變,F合的方向始終與豎直方向成α角。則由圖可知,當(dāng)θ從0逐漸增大到90°的過程中,F先減小后增大。-142-類型二

靜摩擦力類臨界問題靜摩擦力允許在一定范圍內(nèi)變化:-Ffm≤Ff≤Ffm,Ffm=μ0FN。將彈力和靜摩擦力合成為一個(gè)力,這個(gè)力的方向也就允許在一定范圍內(nèi)變化。-143-【例4】如圖所示,一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動,盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),盤面與水平面的夾角為30°,g取10m/s2。則ω的最大值是(

)答案:C-144-解析:垂直圓盤向下看,物體受力如圖所示,靜摩擦力Ff和重力沿圓盤向下的分力mgsin30°的合力即向心力ma。將這兩個(gè)力按順序首尾相接,與它們的合力ma形成閉合三角形,其中mgsin30°保持不變、ma大小不變,靜摩擦力Ff≤μmgcos30°。由圖易知,當(dāng)小物體轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí),靜摩擦最大,為Ffm=mgsin30°+mω2r≤μmgcos30°,解得ω≤1.0

rad/s。-145-練

如圖所示,輕桿的一端固定一光滑球體,桿的另一端O為自由轉(zhuǎn)動軸,而球又?jǐn)R置在光滑斜面上。若桿與墻面的夾角為β,斜面傾角為θ,開始時(shí)輕桿與豎直方向的夾角β<θ,且θ+β<90°,則為使斜面能在光滑水平面上向右做勻速直線運(yùn)動,在球體離開斜面之前,作用于斜面上的水平外力F的大小及輕桿受力FT和地面對斜面的支持力FN的大小變化情況是(

)

A.F逐漸增大,FT逐漸減小,FN逐漸減小B.F逐漸減小,FT逐漸減小,FN逐漸增大C.F逐漸增大,FT先減小后增大,FN逐漸增大D.F逐漸減小,FT先減小后增大,FN逐漸減小答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉微專題十

物體的動態(tài)平衡問題解題技巧-147-動態(tài)平衡問題的產(chǎn)生:三個(gè)平衡力中一個(gè)力已知恒定,另外兩個(gè)力的大小或者方向不斷變化,但物體仍然平衡。典型關(guān)鍵詞:緩慢轉(zhuǎn)動、緩慢移動……動態(tài)平衡問題的解法——解析法、圖解法解析法:畫好受力分析圖后,正交分解或者斜交分解列平衡方程,將待求力寫成三角函數(shù)形式,然后由角度變化分析判斷力的變化規(guī)律。圖解法:畫好受力分析圖后,將三個(gè)力按順序首尾相接形成力的閉合三角形,然后根據(jù)不同類型的不同作圖方法,作出相應(yīng)的動態(tài)三角形,從動態(tài)三角形邊長變化規(guī)律看出力的變化規(guī)律。動態(tài)平衡問題的分類:動態(tài)三角形、相似三角形、圓與三角形(2類)、其他特殊類型。-148-一個(gè)力大小方向均確定,一個(gè)力方向確定大小不確定,另一個(gè)力大小方向均不確定——動態(tài)三角形【例1】如圖,一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對球的壓力大小為FN1,球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕N2。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸,將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計(jì)摩擦,在此過程中(

)A.FN1始終減小,FN2始終增大B.FN1始終減小,FN2始終減小C.FN1先增大后減小,FN2始終減小D.FN1先增大后減小,FN2先減小后增大答案:B-149-解法一:解析法——畫受力分析圖,正交分解列方程,解出FN1、FN2隨夾角變化的函數(shù),然后由函數(shù)討論。解析:小球受力如圖,由平衡條件,有FN2sinθ-mg=0,FN2cosθ-FN1=0木板在順時(shí)針放平過程中,θ角一直在增大,可知FN1、FN2都一直在減小。-150-解法二:圖解法——畫受力分析圖,構(gòu)建初始力的三角形,然后“抓住不變,討論變化”,不變的是小球重力和FN1的方向,然后按FN2方向變化規(guī)律轉(zhuǎn)動FN2,即可看出結(jié)果。解析:小球受力如圖,由平衡條件可知,將三個(gè)力按順序首尾相接,可形成如圖所示閉合三角形,其中重力mg保持不變,FN1的方向始終水平向右,而FN2的方向逐漸變得豎直。則由圖可知FN1、FN2都一直在減小。-151-一個(gè)力大小方向均確定,另外兩個(gè)力大小方向均不確定,但是三個(gè)力均與一個(gè)幾何三角形的三邊平行——相似三角形【例2】半徑為R的球形物體固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑輪,滑輪到球面B的距離為h,輕繩的一端系一小球,靠放在半球上的A點(diǎn),另一端繞過定滑輪后用力拉住,使小球靜止,如圖所示。現(xiàn)緩慢地拉繩,在使小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中,半球?qū)π∏虻闹С至N和繩對小球的拉力FT的大小變化的情況是(

)A.FN變大,FT變小B.FN變小,FT變大C.FN變小,FT先變小后變大D.FN不變,FT變小答案:D-152-解法一:解析法(略)解法二:圖解法——畫受力分析圖,構(gòu)建初始力的三角形,然后觀察這個(gè)力的三角形,發(fā)現(xiàn)這個(gè)力的三角形與某個(gè)幾何三角形相似,可知兩個(gè)三角形對應(yīng)邊的邊長比值相等,再看幾何三角形邊長變化規(guī)律,即可得到力的大小變化規(guī)律。-153-解析:小球受力如圖,由平衡條件可知,將三個(gè)力按順序首尾相接,可形成如右圖所示閉合三角形。很容易發(fā)現(xiàn),這三個(gè)力與△AOO'的三邊始終平行,即力的三角形與幾何三角形△AOO'相似。其中,mg、R、h均不變,L逐漸減小,則由上式可知,FN不變,FT變小。-154-一個(gè)力大小方向均確定,一個(gè)力大小確定但方向不確定,另一個(gè)力大小方向均不確定——圓與三角形【例3】在共點(diǎn)力的合成