人教版五年級數學下冊-2 因數與倍數：因數和倍數 說課稿

2因數與倍數：因數和倍數說課稿

教學內容《義務教育課程標準實驗教科書》五年級下冊第12——13頁。

教材分析：在小學階段，有關因數與倍數的知識是傳統(tǒng)的教學內容，它既是小學生應

該掌握的重要基礎知識，又是發(fā)展小學生邏輯思維的良好素材。同時人們普遍認識到，這部

分內容的概念比較抽象，學生理解起來比較困難，所以在教學中，運用生活中的事例來進行

教學，幫助學生理解并記憶這些概念，使學生能夠運用這些概念進行推理、判斷。

教學目標

1、在操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍

數。

2、培養(yǎng)學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系，相互依存的辯證唯物主義

的觀點。

3、培養(yǎng)學生的合作意識，探索意識，以及熱愛數學學習的情感。

教學重點：理解因數和倍數的含義、能夠運用這些知識解決數學問題。

教學難點：理解因數和倍數的含義以及兩數間的關系。

教學準備：多媒體課件。

教學過程：

一、創(chuàng)設情景、引入新課

1、播放課件：在天空出現了一批飛機，每排兩架，一共6排（同時配上優(yōu)美的音樂）

2、讓學生通過發(fā)現的數學信息，提出數學問題：一共多少架？然后列式計算：

6X2=122X6=12

3、設計意圖：通過學生喜歡的生活情景，藍天、白云、飛機。激發(fā)學生的學習興趣，

常言道：興趣是最好的老師，誘發(fā)探究知識的欲望，讓學生產生學生學習的內趨力，為學習

新知起到積極作用。

二、探究新知

1、教師介紹說：今天我們來認識兩位新朋友：板書：因數與倍數。

2、在算式6X2=122X6=12中，讓學生去發(fā)現2和6之間的關系，使學

生去探究，在書上去發(fā)現：2和6是12的因數，12是2和6的倍數。

3、播放課件2：天空中的飛機每排有3架，有4排，求一共多少架飛機？3X4=

12o

3和4是12的因數、12是3和4的倍數，教師強調因數和倍數，一般不包括0。

4、教學例1：18的因數有哪幾個？讓學生在小組中去發(fā)現哪兩個數相乘能得18：

1X18=182X9=183X6=1818的因數有1、2、3、6、9、18、

并填在書上。

5、設計意圖：讓學生自己探究去獲取知識，培養(yǎng)學生探究能力，為學生終身學習打

下基礎，達到理解知識、掌握知識，體現課堂的開放性，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識。

三、鞏固運用

1、做一做：30的因數有哪些？36呢？讓學生找出30的因數有1、2、3、6、

10、15、30o36的因數有1、2、3、4、6、9、12、18、36。通過觀察，

30一個因數的最小因數是1、最大因數是30?36的最小因數是1、最大的因數是36。

2、小結：一個數的最小因數是1,最大因數是本身。每個數的因數個數是有限的。

設計意圖：讓學生將所學知識解決問題，進行實踐運用，進一步鞏固所學知識，提高

解決問題的能力。

四、教學例2：

1、你能找出多少個2的倍數？

學生找出2的倍數有：2、4、6..........

2、讓學生找出3的倍數：3、6、9..........

總結：一個數的倍數的無限個。

五、課堂總結:作業(yè)練習。

1、本節(jié)課有什么收獲，學生學習認識了因數、倍數。知道了一個數的最小因數是1,

最大因數是本身，還知道了一個數的倍數有無限個，最小的倍數是本身。

2、作業(yè)、練習十二1——4題。

設計意圖：通過總結、給學生一個完整的知識體系，并起到承上啟下的作用，讓學生

獨立作業(yè)，進一步鞏固知識，提高能力。

2題“坐熱氣球”3題的“找朋友”等習題設計，學生非常感興趣，體現在樂中學習

和運用知識。

2因數與倍數：因數和倍數說課稿二

一、說教材

《倍數和因數》是小學人教版課程標準實驗教材五年級下冊第2單元的內容，也是小

學階段“數與代數”部分最重要的知識之一?！兑驍岛捅稊怠返膶W習，是在初步認識自然數的

基礎上，探究其性質，其中涉及到的內容屬于初等數論的基本內容，相當抽象。在這一內容

的編排上與以往的教材有所不同，沒有數學化的語言給“整除”下定義，而是在本課時通過乘

法算式借助整除的模型皿巾直接給出因數與倍數的概念。在地位上，這節(jié)課是因數、倍數

的概念引入，為本單元后面的內容、以及第四單元的最大公因數、最小公倍數提供了必需且

重要鋪墊。（注：教學目標、教學重、難點略）

二、說學情分析

本節(jié)課內容是五年級下冊的內容，但采取借班上課的形式，選取了四年級的學生。在

此之前，學生已經已經分段認識了億以內的整數，基本完成了整數四則運算的學習（本學期

剛學完）。但學生由于年齡的關系和個人思維發(fā)展的不同，在抽象能力和語言表達和思考的

全面性方面需要老師的進一步引導。但由于本課是由乘法引入，且減少了以前老教材關于“整

除”等繁雜概念，大大簡化了敘述和記憶的過程，預期學生是可以理解并掌握的。

本節(jié)課的在設計理念上，本人總結四點特點，而這四個特點也

剛好在我教學的四個環(huán)節(jié)中生成：

第一，從生活切入，實現數形結合，完成概念的有意義建構。

數論的內容，如果從數字本身出發(fā)進行研究，對小學生來說就抽象了些。本節(jié)課，教

師以解決問題“12個小正方形拼成一個長方形，有哪幾種拼法？”為引子，讓學生在解決這

個問題的過程中，學習數學概念，避開了抽象，有利于幫助學生完成有意義的建構。同時，

在解決問題時，學生思考“哪幾種拼法”時，教師給出了不同的建議，可以想象，也可以在本

子上畫一畫，這樣既符合不同的學生思維發(fā)展有不同，老師有針對的引導，其次，使數與形

有機地結合，這樣，學生對概念的理解不僅是數字上的認識，而且能與操作活動與圖形描述

聯(lián)系起來。學生經歷了“先形后數”的過程，也就是知識抽象的過程。

第二，抓住學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，促使學生學會有序思考，從而形成基本的技能

與方法。

能列舉一個數的因數，是本節(jié)課技能目標中很重要的一部分。教學活動中，教師牢牢

的抓住了學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學生在已有經驗的基礎上，獨立的列舉一個數的因數,

在集體交流的過程中，教師適時的追問“用什么方法找的？"，讓學生充分暴露個性化的思考

方法，教師點撥出學生思維中各自的優(yōu)勢：一對一對的找；從“1”開始有序的找，再通過有

效分析，取得學生整體的認同。這樣的設計，讓學生在獨立思考一集體交流一互相討論

過程中，學習有序思考，從而形成基本技能與方法，做到即關注了過程，又關注了結果。

第三，充分借助生成的素材，實現有效的合作探索，引導學生在比較中歸納尋找共性。

一個數的因數的特征，單憑記憶也不難接受，為防止學生進行“機械學習”，教師提出

問題“任意一個自然數的因數有什么特點？”，讓學生觀察6、11、16和24的因數，思考：

一個數的因數的個數是有限的還是無限的？其中最小的是幾？最大的是幾？教師在研究方

法方面給學生提供了引導，學生的思維有了明確的指向，便于通過探索發(fā)現規(guī)律。

第四，重視數學意義的滲透與拓展，力求用數學的本質吸引學生，促進學生學習數學

的持續(xù)發(fā)展。

數學教學，要樹立為學生的繼續(xù)學習、終身發(fā)展服務的意識，不能關注短效、急功近

利。本節(jié)課的設計，教師就注意到了學生的學習后勁。如在備課之初，在是否需要完美數的

介紹這一抉擇上，教師反復考慮：由于一節(jié)課的時間有限，為表達因數與倍數的整體關系，

很多老師在設計內容時，都在一個課時就將求因數和求倍數的方法全部包含。但最終本人選

擇舍去求倍數，把它放在了后面的課時學習，將完美數的介紹以及小故事納入本節(jié)課的教學,

雖然此內容和現行學習任務之間的關系都不大，但卻是學生繼續(xù)學習數學所需要的，因為只

有有了文化的氣息，數學才變得有了靈魂，讓學生感覺數學的厚重、數學的魅力，才能讓學

生透過枯燥，產生對數學的積極情感，增強學習數學的持久動力。

四、說教學效果

上完課后，一些老師認為有部分學生并掌握到教學目標里的知識技能目標，未掌握到

有效的方法，學生思維水平與表達方式有限，把這個內容拿來在四年級上并不合適。首先，

本人認為，教師這節(jié)課的引導是有不足的，教學目標并未很好的實施。本人也曾經看過有大

量名師找了四年級甚至三年級的學生上過這節(jié)課。從理論上說，只要基本能完成整數乘除法

的學習的學生都可以進行這部分的學習。當然，放在每個年級來上出現的效果理應都會有不

同。同樣，這節(jié)課四年級的學生有著他們自己的思維水平，由于學生的思維發(fā)展水平有限,

出現一些思維的無序是非常合理的，作為老師不能太關注短效，不能太急功近利。然而，究

竟是否該放在四年級來上，如果可以上，究竟怎樣把握教法與學法的度，各家之談，本人僅

是做了一次不成熟的嘗試，只希望拋磚引玉，老師們可以給出更多的意見，作為一次有意義

的談論。

2因數與倍數：因數和倍數說課稿三

一、說教材

(1)教材的地位和前后關系：在學習本單元之前，學生已經認識了百以內、千以內、

萬以內、億以內以及一些整億的數。但這只是對數字的淺在認識，為學生進一步學習公倍數

和公因數，以及分數的約分、通分和四則運算奠定基礎。

(2)教學目標：

知識、技能目標：

1.讓學生理解倍數和因數的意義，掌握找一個數的倍數和因數的方法，發(fā)現一個數

的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征。

情感、價值目標：

2.讓學生初步意識到可以從一個新的角度來研究非零自然數的特征及其相互關系，

培養(yǎng)學生的觀察、分析和抽象概括能力，體會教學內容的奇妙、有趣，產生對數學的好奇心。

(3)教學重點：

理解倍數和因數的含義與方法

(4)教學難點：

掌握找一個數的倍數和因數的方法。

二、談設計理念

首先從學生的操作入手，由淺入深，利用學生對乘法運算以及長方形的長、寬和面積關

系的已有認識，在操作中引出倍數和因數的概念。

其次以學生討論、交流、相互評價，促成學生對找一個數的倍數、一個數的因數的方法

進行優(yōu)化處理，提升、鞏固學生方法表達的完整性、有效性，避免學生只掌握了方法的理解，

而不能全面的正確的表達。

三、談教學過程：

(1)合作交流、揭示主題

用12個大小完全相同的小正方形，進行不同的擺法展示，為了避免簡單的操作，引導

學生通過算式來想他是怎么擺的。組織交流，引出算式與概念鑒定。

(2)教學概念、正反促成

利用橫里讀、豎里讀，形成了比較系統(tǒng)的知識概念，并及時出示整個前提：是在不含0

的自然數，讓學生自己舉例，示范說、相互說，最后以教師舉學生不容易想到了例子：

4x4=16,18+6=3,促成學生不僅從乘法的角度去思考，而且也可以從除法的角度進行，

也為后面找一個數的因數的方法做好伏筆。

（3）設疑，置疑，激發(fā)學生的反思力度

在教學找一個數的倍數時，''才說到12、18是3的倍數（板書：3的倍數），3的倍

數是不是只有12、18這兩個數呢？”組織交流：3的倍數有哪些呢？同學互評，交流形成

自己的學習成果，提高形成了知識的整體性教學，加大了探索的力度，提高了思維的難度,

''分鐘內你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？”

（4）判斷中進行教學內容的遞深，形成了反思一一學習一一強化的整個學習過程。在

學生做出''6是倍數"的正確判斷之后，并不簡單換章，而是以此為契機

''教學找一個數的因數”以談話導入，形成知識相互的聯(lián)系與區(qū)別，

''談話：必須說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。所以6可能是某些數的倍數，也可能

是某些數的因數，那我們就來找一個數的因數。你能找出36所有的因數嗎？”

（5）討論互評，自主學習

放手讓學生學習找一個數的因數，從無序到有序，從自尋到互學，請學生板書，

學生評價，''提問：你是用什么方法找到一個數的因數，可以介紹給大家嗎？還有其他

方法嗎？”

1x36=36364-1=36

2x18=36364-2=18

3x12=36364-3=12

4x9=3636+4=9

6x6=3636+6=6

（6）自主不失指導，掌握不失總結

如：提問：5為什么不是36的因數？（因為36?5不能整除，有余數）

小結：不能被這個數整除的數就不是這個數的因數。

小結：我們即可以從乘法算式，也可以從除法算式找到一個數的因數。

提問：那對于一個數的因數從36的因數、15的因數這兩個例子又有什么發(fā)現?

總結：對于一個數的倍數和因數，它們是不同的，但通過乘法算式、除法算式又是相互

依存的、相互聯(lián)系的。

四、教學板書（略）

2因數與倍數：一個數的因數和倍數的

求法說課稿

一、說教材

''一個數的因數和倍數的求法”這一節(jié)內容是在學生已經學習了''因數和倍數”的關

系基礎上而進一步學習的。它是義務教育實驗教材五年級下冊第二單元的內容。本節(jié)課的教

學目標是進一步認識因數和倍數的意義，依據因數和倍數的含義和已有的乘除法知識，自主

探索并總結出找一個數的因數和倍數的方法。在探索中，讓學生感受數學知道的內在聯(lián)系，

體會數學內容的奇妙，產生對數學的好奇心。教學重點是自主探索并總結出找一個數的因數

和倍數的方法。教學難點是理解為什么一個數的因數的個數是有限的，而倍數的個數是無限

的。

二、說教法

本節(jié)課是先讓學生從1至20的數中找出12的因數有那些？以及2的倍數有哪些?

而引出課題。然后組織學生探討18的因數和2的倍數有哪些？展開討論，在教師的引導下，

最后歸納出''求一個數的因數"和''求一個數的倍數”的方法。

三、說學法

教是為了學服務的，為了讓學生學會自主學習，為了讓學生自己從動手中提出問

題和見解,為了激發(fā)學生的學習興趣，表達自己見解的欲望,我著重引導學生從舊知識入手，

去解決將要解決的新問題，體會實踐的成功體驗。采用同桌、同組互相探討，互相交流的學

習手段，解決''怎樣去求一個數的因數和倍數”的問題。

四、說教學程序

我認為鉆研教材，研究教法和學法是搞好前提和基礎，而合理的安排教學程序卻

是教學成功的關鍵一環(huán)，根據教材的編排提點，現說說我上這節(jié)課的教學程序。

〈一〉聯(lián)系舊知，引導學生進入問題。

教師：我們已經知道，數與數之間存在著因數和倍數的關系，下面這些數中，哪

些是12的因數，哪些是2的倍數。我在黑板上寫出1至20共20個數，然后指名學生回答。

學生回答正確后，我進一步小結：從這些數中，我們找出了它們的因數和倍數，如果不給這

些數，你們能找出12的因數和2的倍數嗎？這就是這一節(jié)課我們要研究的內容：一個數的

因數和倍數的求法。（出示課題）

〈二〉自學討論，引導學生分析理解。

1、找一個數的因數

教師：前面我們是用什么方法找出12這個數的所有因數的？你能用這種方法找

出18的因數有哪些嗎？（出示教材例1）?

請同學們自學課本第13頁例1,然后想一想，你打算怎樣找18的因數？然后在

小組內互相交流。

學生交流找出方法后，我再做板書：18的因數有：1、2、3、6、9、18o

讓學生觀察18的所有因數，然后指名說說你有什么發(fā)現？

怎樣找18的因數才能不重復不遺漏？要求學生在小組里自由說一說。

根據學生的回答，我板書如下：

一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1,最大的因數是它本身。

為了使學生學后得到知識的鞏固，我出示第13頁''做一做"，試著求出30、36的

因數。要求學生獨立完成，我來回巡視，個別輔導，完成后再讓學生說一說是怎樣做出的。

2、找一個數的倍數

剛才我們一起找出了一個數所有的因數，你能找出一個數的所有的倍數嗎？出示

例2,你能找出多少個2的倍數？

提問：求2的倍數有哪些，該怎樣想？

(1)小組合作探索''一個數的倍數”的有關規(guī)律。

(2)交流方法，答案以及在找的過程中的發(fā)現。

板書：2的倍數有：2、4、6、8、10……

由于學生有了找一個數的因數的方法，那么找一個數的倍數我采用完全放開的教

學策略。學生通過小組合作，能初步掌握找一個數的倍數的方法，并通過比較交流，得出一

個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數的結論。

〈三〉鞏固提高，引導學生深化運用。

(1)要求學生獨立完成第15頁第4題。

交流時說說找一個數的因數和倍數的方法以及它們的特點。

(2)判斷題。

a、15的倍數一定大于5。()

b、一個數的最大因數和它的最小倍數相等。()

c、36的最小倍數和最大因數都是36。()

d、1沒有因數。()

e、40以內6的倍數有12、18、24、30、36這五個。()

在學生判斷并說出理由后，我著重強調該學習內容中要注意的地方。

(3)猜數游戲：第16頁第6題。

在游戲中鞏固知識，并體會區(qū)間套的數學思想，有利于培養(yǎng)學生的數感。做游戲

時間不能過長，我只安排在4分鐘內完成，讓學生在學中樂和樂中學的興趣。

〈四〉全課總結

今天這節(jié)課你們學了什么知識？有哪些收獲？(讓學生進行互說來結束本節(jié)課)

五、說板書

板書是體現課文內容脈落的載體。通過板書學生可以一目了然地弄請本節(jié)課你所

授的內容知識的過程，讓人永久深記，印象深刻。我的板書設計如下：

一個數的因數和倍數的求法

例1、18的因數有哪幾個？

18的因數有：1、2、3、6、9、18

一個數的因數的個數是有限的，其中最小是1,最大的因數是它本身。

方法：①哪兩個自然數積等于18,則哪兩個自然數就是這個數的因數。

②哪個數能整除18,則哪個數就是這個數的因數。

例2、2的倍數有哪些？

一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

方法：用2與所有的自然數相乘，積就是它的倍數。

2因數與倍數：2、5的倍數的特征說

課稿

一）、說教材：

這部分內容是在學生掌握了倍數概念的基礎上進行教學的。它是學好找因數、求最大公

約數和最小公倍數的重要基礎，還有利于學習約分、通分知識。因此，掌握能2、5的倍數

的特征，對于本單元的內容具有十分重要的意義。因此；據本節(jié)課的地位及要求確定了以下

三個方面的數學目標：

1、知識目標：讓學生經歷2、5倍數的特征的探索過程，掌握2、5倍數的特征，會正

確判斷一個數是不是2、5的倍數。理解奇數、偶數的意義，會正確判斷一個數是奇數還是

偶數。

2、能力目標：讓學生在合作學習中培養(yǎng)觀察、分析、判斷能力，培養(yǎng)探索精神和合作

意識。

3、德育目標：在教學中注重學生學習習慣的養(yǎng)成，培養(yǎng)學生自主學習的策略，養(yǎng)成良

好品質。

二）說重點難點

教學重點：掌握2、5倍數的特征，理解奇數、偶數的概念。

教學難點：自然數可以分成奇數和偶數兩類。

三）、說教法與學法：

本節(jié)課我主要采用“自主探究，合作交流，匯報驗證”等教學方法。通過創(chuàng)設生動的教學情

景，激發(fā)學生的求知欲。學生在觀察中發(fā)現，在探究中交流，在合作中歸納解決問題。具體

地說分為一下幾種方法：

1、直觀演示法：利用學生的學號進行直觀演示，激發(fā)學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，

促進學生對知識的內需發(fā)展的要求。

2、活動探究法：引導學生通過創(chuàng)設情景等活動形式獲取知識，以學生為主體，使學生

的獨立探索性得到了充分的發(fā)揮，培養(yǎng)學生的自覺能力、思維能力、活動組織能力。

3、集體討論法：針對學生提出的問題，組織學生進行集體和分組語境討論，促使學生

在學習中解決問題，培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神。

在老師的指導下進行討論，然后進行歸納總結，得出2、5倍數的結論。這樣有利于調

動學生的積極性，發(fā)揮學生的主體作用，讓學生對本框題知識的認知更清晰、更深刻。

四）、說教學程序

一、情景創(chuàng)設，導入新課

師：同學們，你們喜歡玩數學游戲嗎？我們今天玩一個數學游戲。同學們可以隨便說出一個

數，老師馬上就能判斷出這個數是不是2或5的倍數。如果同學們有疑問，還可以用計算器

進行驗證。

（學生分別報數：如32、485、674、260...）

師：32是2的倍數，但不是5的倍數。485是5的倍數但不是2的倍數。674是2的倍數但

不是5的倍數。260既是2的倍數也是5的倍數。你們用計算器驗證的結果和老師判斷的一

樣嗎

師：你們想知道其中的奧秘嗎？

師：今天我們一起來研究“2,5的倍數的特征”（板書課題：2,5的倍數的特征）。

二、問題探究，解決問題

1、探索5的倍數的特征

（1）師：在自然數中，5的倍數有多少個？（無數個）

我們不可能研究所有5的倍數，怎么辦呢？

那我們就先來研究100以內的5的倍數有什么特征吧！

（2）聽清老師的要求，出示百數表

1、像這樣在百數表中用圈出5的倍數。

2、觀察5的倍數，你有什么發(fā)現？將你的發(fā)現在小組中交流。

（四人小組，在組內交流并討論。）

反饋：你和老師圈的一樣嗎？

1、出示百數表：仔細觀察5的倍數你發(fā)現了什么？

2.指百數表看看這位同學說的對不對？你們的發(fā)現和他一樣嗎？

（板書：5的倍數，個位上的數是5或0）

3、剛才我們僅僅研究的是100以內5的倍數的特征，那100以上5的倍數也有這樣的特征

嗎？誰能報一個數我們來試一試。254是5的倍數嗎？

過渡：100以內個位上是0或5的數就是5的倍數，100以上的數也是一樣。

4、現在你能對5的倍數的特征下一個結論嗎？

過渡：知道5的倍數的特征你能快速判斷一個數是不是5的倍數嗎？

5、出示卡片：271、375、240、235764300這是5的倍數嗎？

學生判斷，說明理由。

2、探索2的倍數特征

過度：同學們剛才我們共同研究了5的倍數的特征。（板書：5的倍數的特征）根據研究5

的倍數特征的經驗，請你猜一猜2的倍數可能會有什么特征呢？（板書2）指名同學說一說。

師：同學們說的對不對呢？我們來驗證一下。

（1）出示百數表，聽清老師的要求。

1、像這樣用圈出2的倍數。

2、觀察2的倍數，你有什么發(fā)現？在小組里交流。

（四人小組，在組內交流并討論。）

反饋：

1、和老師圈的一樣嗎？仔細觀察2的倍數，你有什么發(fā)現？

2、指百數表看看這位同學說的對不對？你們的發(fā)現和他一樣嗎？

（板書：2的倍數，個位上的數是2、4、6、8或0）

2、剛才我們僅僅研究的是100以內2的倍數的特征，那100以上2的倍數也有這樣的特征

嗎？誰能報一個數我們來試一試。478是2的倍數嗎？

過渡：不僅100以內2的倍數有這樣的特征，100以上的數也是這樣。

4、現在你能說說2的倍數有哪些特征嗎？

過渡：知道2的倍數的特征你能快速判斷一個數是不是2的倍數嗎？

（6）相繼出示卡片：84、215、18、22、703、456、940、57

這是2的倍數嗎？你是怎樣想的？

3、奇數、偶數的認識

過渡：同學們，是2的倍數的數和不是2的倍數的數，在數學中都有自己的名稱，請同學們

自學數學書第74頁，看看它們分別叫什么？學生自學。

反饋：

（1）學生匯報。（板書：偶數，奇數）

（2）師：說一說偶數有什么特點？奇數有什么特點？

（3）師：判斷一個數是奇數還是偶數要看什么？（看他的個位，個位上是2.4.6.8或0就

是偶數。個位上是1.3.5.7.9.的數就是奇數。）

師：偶數實際上就是我們前面講的什么數？（雙數）

奇數實際上就是我們前面講的什么數？（單數）

過渡：同學們學的真不錯，老師這有一組數請你幫忙分一分。是偶數的填寫在偶數集合圈里，

是奇數的填寫在奇數圈里。

質疑：同學們對于前面所學的知識還有什么問題。那老師來考考大家。

三、鞏固深化

1、下面哪些數是2的倍數？哪些是5的倍數？

2435679099156075106130521280

師：這些數中誰既是2的倍數，又是5的倍數？

讓學生從2和5的倍數和特征中找出既是2的倍數又是5的倍數的數的共同點。（個位是0

的數）

2、在1——20的自然數中，找出符合下面要求的數

偶數：

5的倍數：

3、判斷：

(1)、兩個奇數的和一定是偶

數。()

(2)、一個自然數不是奇數就是偶數。()

(3)、個位上是0的數，既是2的倍數又是5的倍數。(

(4)、2的倍數全是偶

數。()

(5)、最小的偶數是

2o()

4、小游戲

(1)請學號是偶數的同學站起來

(2)請學號是奇數的同學站起來

全班同學有沒有沒站起來的？我們研究的數按是不是2的倍數來分，可以分為幾類?

(3)請學號是2的倍數的同學站起來

(4)請學號是5的倍數的同學站起來

請學號既是2的倍數又是5的倍數的同學站起來

四、評價、總結

通過今天的學習，你有什么收獲？還有什么問題？

五)說反思

新課改下數學課堂教學活動是一個活潑的、主動的、豐富多彩的活動空間。上完本課,

讓我最大的感受，學生對2、5的倍數的特征不難理解，對偶數和奇數的概念也容易掌握,

可教學應該是教會學生探究規(guī)律的方法，找到解決問題的策略。

《2、5倍數的特征》這節(jié)課成功之處有：一課堂引入。好的開始等于成功了一半。本

節(jié)課我是這樣引入的：老師我有個秘訣一一不用計算就能很快判斷一個數是不是2或5

的倍數，你們相信嗎？不信就請你們任意說出一個數來考考老師。學生聽后興趣盎然，個個

踴躍?？简灷蠋熃Y束后，就接著問你們想不想掌握這個秘訣呀？由此引出課題，這樣不但大

大地調動了學生學習積極性，而且順其自然地把探索的問題拋給了學生，激起了學生探索的

欲望。二是緊密地聯(lián)系學生的生活。本節(jié)課我充分利用了與學生生活密切聯(lián)系的學號，使學

生明白數學來源于生活，生活即是數學。在學生認識奇數和偶數后，我安排了“請學號是

奇數的同學起立"、“請學號是偶數的同學起立”的練習，以及判斷自己的的學號“是

不是2或5的倍數”的練習，這些練習內容使枯燥的數字練習變得生動了。這即鞏固了學

生對奇數和偶數意義的理解。又讓學生對規(guī)律的運用更加靈活了，學生非常喜歡這樣的形式。

真正也讓學生體會到了“數學源于生活，生活即數學”。

不足之處是：

1、在如何有效地組織學生開展探索規(guī)律時，我認為猜想可以鍛煉孩子們的創(chuàng)新思維，

但猜想必須具有一定的基礎，需要因勢利導。在開展探索規(guī)律時，我先組織讓學生猜想秘訣

是什么？由于學生缺乏猜想的依據，因此，他們的思維不夠活躍，甚至有的學生在“亂猜

這說明學生缺乏猜想的方向和思維的空間，也是教師在組織教學時需要考慮的問題。

2、總怕學生在這節(jié)課里不能很好的接受知識，所以在個別應放手的地方卻還在牽著

學生走?？偨Y性的語言也顯得有些羅嗦。

3、課堂上學生參與學習的程度差異很明顯的：一部分學生爭先恐后地應答，表現得

很出眾，很活躍；但更多的學生或缺乏勇氣，或不善言辭，或沒有機會，而淪為聽眾或觀眾。

4、本節(jié)課在教學評價方式上略顯單一。對學生的評價少，激勵性的語言不夠。

總之，在數學教學的這個領域中我發(fā)現我需要改進、反思、學習的東西太多了，所以

我堅信，無本之木，只能曇花一現，無源之水，只能激蕩須臾。我一定會學習學習再學習，

以便不斷完善自己的課堂教學。

2因數與倍數：3的倍數的特征說課稿

敬的各位領導：

大家好!

一、教材分析

《3的倍數的特征》是人教版實驗教材小學數學五年級下冊第19頁的內容，它是在因

數和倍數的基礎上進行教學的，是求最大公因數、最小公倍數的重要基礎，也是學習約分和

通分的必要前提。因此，使學生熟練地掌握2、5、3的倍數的特征，具有十分重要的意義。

教材的安排是先教學2、5的倍數的特征，再教學3的倍數的特征。因為2、5的倍數

的特征僅僅體現在個位上的數，比較明顯，容易理解。而3的倍數的特征，不能只從個位

上的數來判定，必須把其各位上的數相加，看所得的和是否是3的倍數來判定，學生理解

起來有一定的困難，因此，本課的教學目標，我從知識、能力、情感三方面綜合考慮，確定

教學目標如下：

1、使學生通過理解和掌握3的倍數的特征，并且能熟練地去判斷一個數是否是3的倍

數，以培養(yǎng)學生觀察、分析、動手操作及概括問題的能力，進一步發(fā)展學生的數感。

2.通過觀察、猜測、驗證等活動，讓學生經歷3的倍數的特征的歸納過程。以發(fā)展學

生的抽象思維和培養(yǎng)相互間的交流、合作與競爭意識。

3.通過學習，讓學生體驗數學問題的探究性和挑戰(zhàn)性，進一步激發(fā)學生學習數學的興

趣，并從中獲得積極的情感體驗。

根據以上的目標，我確定了本課的

教學重點：使學生理解和掌握3的倍數的特征，并能熟練地去判斷一個數是否是3的

倍數。

教學難點：3的倍數的數的特征的歸納過程。

二、教法和學法。

根據對教材的理解，從學生的自主學習出發(fā)，我從三個方面考慮教法和學法：

1、創(chuàng)設情景，激趣導入。

2、尊重學生，相信學生，讓學生通過、觀察、猜測、驗證，動手操作、自主探究、合

作交流，使學生成為學習的主人，使課堂變?yōu)閷W堂。

3、采用讓學生自主發(fā)現的學習方法。

蘇霍姆林斯基說：“在小學面臨的許多任務中，首要的任務是教會兒童學習”。這里的學

習指學習方法，3的倍數的特征，有規(guī)律可循，容易上成機械刻板，枯燥無味的課，學生能

死套規(guī)律判斷，但學生的能力沒能培養(yǎng)，智力得不到開發(fā)。本課的設計旨在揚棄“滿堂灌”的

教學，取而代之以啟發(fā)與發(fā)現相結合的教學方法，點撥學生大膽猜想，動手實踐，去發(fā)現規(guī)

律，使全體學生積極參與，積極思考，激發(fā)學生學習的積極性。

下面重點說說本課的教學過程設計，我分以下的六個環(huán)節(jié)進行教學。

三、教學過程。

一、復習導入。

為了能把新舊知識有機地結合起來，達到溫故而知新的目的,我出示了這樣一道復習題。

下面的數，哪些是2的倍數？哪些是5的倍數。

364、420、515、736、1028、905

讓學生回答并說出判斷依據，從而進行小結：我們在判斷一個數是否是2、5的倍數，都是

從一個數的個位上的情況來判定。而今天，我們將學習新的內容，從而引出課題。（板書：

3的倍數的特征）

為了使學生產生探索的興趣，激發(fā)學習動機，形成最佳的學習心理狀態(tài)，我便充分利用

小學生好奇心強這一心理特點，創(chuàng)設了一個《猜一猜》的游戲情境：讓學生出題，隨意說一

個數，老師迅速地作出該數是不是3的倍數的判斷，以此來調動學生學習的積極性。

二、猜想驗證。

由于學生在《猜一猜》游戲中產生了急于探索的熱情，我便讓學生去作

猜想“3的倍數可能有什么特征？”，讓學生充分表達各種各樣的猜想，也許有些學生會

不假思索地說出他的猜想：“個位上是3、6、9的數，都是3的倍數”。我便引導學生去驗證，

并在驗證中推翻了剛才的猜想，由此，使學生意識到已經不能用原來的方法（也就是從數的

個位上的情況）來判斷一個數是否是3的倍數，而應該換個角度去思考。

三、體驗新知。

由于學生求知欲空前高漲，學習積極性高。這時我出示了一組這樣的數據。

3x1=3、3x2=6、3x3=9、3x4=12、3x5=15、3x6=18、3X7=21......

并引導學生進行觀察發(fā)現：3、6、9是3的倍數，但12、15、18個位上的數不是3的

倍數，再讓學生與同桌合作，動手擺小棒，一人擺，一人記錄。順便提出要求：擺小棒時,

每個數位上的數是幾，就用幾根小棒表示。然后觀察各位上的數的和，你發(fā)現了什么？此時

有的學生可能會說：“12個位上的數不是3的倍數，但1+2=3,3是3的倍數”。同時，學生

也發(fā)現15、18、21各位上的數相加的和也是3的倍數。于是形成新的猜想：一個數如果是

3的倍數，那么它各位上數的和也是3的倍數。為了驗證這一猜想我隨即說道：“這么簡單

的數你會了，那么大一點的數是否也有這樣的規(guī)律呢？”，接著我便又出示一組這樣的數據：

30、31、46、134、156、296、463、405、384。要求學生用最快的速度算出各位上的數

的和，可以使用計算器，并讓學生把結果填到各自的練習卡紙上，然后先跟同桌說說，再把

結果匯報結果給老師，盡可能多地提供機會讓學生在實踐操作中學習，這也正應了美國數學

教育家波利亞所說的：“學習任何知識的最佳途徑都是由學生自己去發(fā)現的”。

四、歸納總結。

在學習操作驗證完成后，我用充足的時間讓小組代表上講臺展示成果，說出各自的思考

過程，對學生的回答我給予充分的肯定和表揚，引導學生驗證自己的發(fā)現是否正確，最后達

成共識：一個數的各位上的數的和是3的倍數，這個數就3的倍數（板書）。這樣便巧妙

地突出本課的重點，突破了本課的難點。

五、實踐應用。

當學生學會了老師猜數所用的竅門，顯然興致極高，個個躍躍欲試，想一顯身手，我便

針對小學生的年齡特點和個性差異，以便使不同層次的學生都能得到不同程度的提高，設計

了三個不同層次的練習。

練習1：課本P19做一做1。

1,下列數中3的倍數有：

1435451003328767488

（這是一個基本練習，使全體學生都能對新知識有進一步的理解，達到鞏固新知的目的。）

練習2：①P21頁（5、6題），在基本練習的基礎上我增設了3道發(fā)展題。

②把數娃娃送回家。題目如下：

這樣設計的目的是通過判斷、選擇等題目，使學生在判斷中明事理,提高找規(guī)律的能力，

進一步發(fā)展數感。）

練習3：P21（7題）

7、在里填一個數字，使每個數都是3的倍數。

7424465121

（這是一個綜合練習，以檢驗學生綜合運用知識的能力，達到舉一反三的效果，提高思

維的靈活性。）

（六）拓展延伸

為增添課的趣味性和挑戰(zhàn)性，我讓學生暢談整節(jié)課的收獲，并讓學生式寫出一些能同時

是2、5的倍數，又是3的倍數，和同伴交流，觀察它們有什么特點？

縱觀整節(jié)課的教學流程，體現了數學的教學目標是促進學生全面發(fā)展的新課標理念，讓

學生在實踐中學會新知，相信能取得良好的教學效果，讓每一個學生都能在數學學習中得到

不同程度的提高，促進學生的全面發(fā)展。我說課完畢謝謝大家！

附：設板書設計:

3的倍數的特征

一個數的各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數

2因數與倍數：質數和合數說課稿

今天我說課的課題是《質數和合數》，它是人教版小學五年級下冊第二單元第三課時的

教學內容。

一、教學目標：

1、通過學習，使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯(lián)系和

區(qū)別；

2、通過自主探索，使學生掌握2、5、3、的倍數的特征；

3、通過在學習數學概念的基礎上，逐步培養(yǎng)學生的數學抽象能力；

4、通過學習，使學生進一步體會數學知識之間的內在聯(lián)系，進一步增強探索數學知識和

規(guī)律的能力，感受數學知識和方法的應用價值，激發(fā)學習數學的興趣，提高學好數學的自信

心。

二、教材分析：

這部分內容主要是教學質數和合數，教材一共安排了一個知識點、一道例題和一個練

習。知識點呈現的「20這些自然數。教材首先讓學生找出一20各數的全部因數，然后按照

每個數的因數的個數進行分類。在此基礎上給出質數和合數的概念。同時說明1既不是質數,

也不是合，以加深學生對某些特殊數的認識。

隨后的例1讓學生運用質數的概念和學生知道合數的概念找出100以內的所有質數。

學生通過此例題可以學會找質數的一般方法“篩選”，即劃掉每個質數的所有倍數（它本身

除外），剩下的都是質數。

本節(jié)課的知識點：

1、從學生原有的知識經驗出發(fā)，通過學生的積極思考、主動探索、小組討論、全班交

流和教師引導，使學生依據「20各數因數的個數分類上，理解質數和合數的概念，并能正

確找出100以內的所有質數。

2、在探索過程中，培養(yǎng)學生比較、歸納與概括的能力和用數學語言進行表述交流的能

力。培養(yǎng)學生觀察、篩選、驗證結果的科學探究的良好習慣。

3、使學生體驗學習過程是不斷遇到問題、不斷探究、解決問題方法的過程，感受探索

成功的愉悅，激發(fā)學生勇于攀登科學高峰。

4、讓學生自己去經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動的過程，發(fā)展合情推理能力，

初步的演繹思維能力及解決問題的能力。

教學重點：

通過學生理解掌握質數、合數的概念。初步學會準確判斷一個數是質數還是合數。培養(yǎng)

學生自主探索的能力，即獨立獲取知識的能力。

教學難點：

通過學生理解掌握質數、合數的概念的基礎上，正確判斷一個大于1的自然數是質數還

是合數。并區(qū)分奇數、質數、偶數、合數，會把自然數按因數的個數進行分類。

三、學情分析

《質數和合數》是在學生學習了因數、倍數、奇數、偶數概念的基礎上進行教學的。五

年級的學生己有了一定的知識經驗和轉化類推能力，也有了一定的觀察、猜測、驗證結果的

科學學習數學的學習習慣和合作、探究、遷移、類推的能力。本節(jié)課主要使學生會根據因數

的分類學習質數和合數的概念，并通過主動探索，培養(yǎng)學生的合作能力和遷移、類推能力，

理解并掌握100以內的質數表，能正確進行區(qū)分質數和合數。并能通過學習，使學生進一步

體會數學知識之間的內在聯(lián)系，進一步增強探索數學知識和規(guī)律的能力，感受數學知識和方

法的應用價值，激發(fā)學習數學的興趣，提高學好數學的自信心。

四、教學設想；

1、在《數學新課程標準》中，強調要從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將

實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程。因此教學中根據兒童的認知規(guī)律，創(chuàng)設

情境，激發(fā)學生的學習興趣和強烈的求知欲望，引導學生積極思維，主動獲取知識，使學生

在自主學習、探索、交流中要學數學，會學數學和樂學數學，力求體現“以學生發(fā)展為本”

的指導思想。

2、本節(jié)課在設計中從學生已有的知識背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數學活動和交

流的機會，讓學生動手設計，在親身實踐中自己經過分類學習質數和合數，激發(fā)學生學習興

趣和學習動機，使學生在具體、直觀的操作中自己發(fā)現質數和合數的本質特征，從而能主動、

大膽地提出和參與討論有關數學知識和問題的行為。充分體現讓學生自主的去探索、去發(fā)現，

自豪的成為知識的探索者和發(fā)現者，另一方面很自然的突破了本課的教學難點。

3、本節(jié)課采取小組（同桌）合作與獨立探索相結合的學習方式，充分利用學生間的交

流、互動活動，互相碰撞、啟發(fā)，獲得有順序地、全面地思考的數學方法

4、充分發(fā)揮習題的功能，采用分層訓練，形式多樣，力求在練習過程中即鞏固新知，

又發(fā)展學生的數學思維。注重知識拓展，向學生呈現歌德巴赫猜想，讓學生感受數學的嚴謹

及數學結論的確定性，體會數學的美感，激發(fā)學生勇于攀登科學高峰。

五、教學方法設計

教學方法：講解法、觀察法、列舉法、歸納法

教學手段：

利用學生已有的知識經驗，以數學活動為主，通過觀察、試驗、歸納獲得數學猜想，進

一步準確地理解質數和合數的概念。

緊緊依托學生已有知識和經驗，順應探索過程中學生的思維取向，引導學生進行主動探

索、積極思考和討論交流，在不斷地“產生疑問、進行探索、運用”這一循環(huán)過程中，自然

地發(fā)現“質數和合數的概念和區(qū)別質數和合數的方法”。

1、以學生為主體，發(fā)展學生的自主學習能力與思維能力。

數學課堂教學要注重發(fā)展學生思維、提高學生能力,著眼于學生可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)。

為此，在課堂教學中，創(chuàng)設條件，積極營造學生自由學習的時間與空間，讓學生在獨立思考、

自主探索、交流學習中來感悟、探究、發(fā)現質數和合數的概念，讓學生經歷對知識的再發(fā)現、

再創(chuàng)造過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)造能力。如課堂中首先出現的是將『20這些數

進行分類。教學過程要善于捕捉學生的閃光點，關注生成。如：通過以上學生知識形成的過

程與經驗，緊接著就探討一個因數的個數問題，學生自主用已有的生活經驗探索出質數和合

數的概念。并在自主學習過程中學生自主生成，如何區(qū)分質數和合數，從而真正體現是學生

邁過學習，自主獲得知識的生成過程和計算方法。

2、正確把握教師主導與學生主體的關系。

本課力求在每一個環(huán)節(jié)的推進過程中都先讓學生獨立思考、獨立探究，再讓小組合作討

論探究，教師只起穿針引線的作用，給予學生應有的尊重與信任，提供其廣闊的思考空間與

交流機會，使其通過個體思考，小組或組際交流逐步得出自身認可的質數和合數的概念，充

分體現學生是課堂學習的主人。比如：教材重點組織學生探索廠20這些數的分類，學生通

過分類認識了質數和合數概念。學生可以通過對質數和合數概念，通過篩選找出100以內所

有的質數。

六、學習方法設計。

本節(jié)課力求培養(yǎng)學生主動探究新知的能力，在引入的過程中，教師問：“你能將1-20

這些書進行分類嗎？”使學生自己想出依據、進行分類，這樣就使學生產生急于要弄明白分

類目的求知心理，激起了探索的欲望與興趣，為下一步的自主探究創(chuàng)造了良好的心理條件。

而且學生在獨立將這些數分成三類，在交流中，教師讓不同層次的學生暢談自己的算法與想

法，及時掌握學生不同的思維生長點和認知區(qū)別。運用規(guī)律來解決問題，讓學生進一步感悟

找質數的方法，獲得方法。一方面可加深對概念的理解，提高對概念的感性認識，為歸納出

質數和合數的概念打下基礎，另一方面可提高學生的學習興趣，讓學生體驗成功的愉悅，符

合學生的認知規(guī)律和心理規(guī)律。

“篩選”找到100以內的質數，具有較強的操作性，是對概念在操作層面上最簡單的概

括，對學生在篩選時有很強的指導作用，是思維的簡約化，是解題策略的優(yōu)化。為此，設計

了一些專項性習題,根據因數來判斷質數，還是合數。為了拓寬學生的思維空間和想象空間，

安排了一組開放性練習，使學生的基礎知識得到落實，也使學生的學習潛能得到開發(fā)，探索

能力得到訓練。

七、教學流程

教學內容：

教材23-24頁相關內容及例1、練習四

教學目標：

1、理解質數和合數的概念，知道它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2、找出100以內的所有質數，能判斷一個數是質數還是合數，會把自然數按約數的個

數進行分類。

3、經歷質數和合數的認識和辨別過程，培養(yǎng)觀察、比較、歸納概括的能力。

4、養(yǎng)成敢于探索科學之謎的精神，充分展示數學自身的魅力。

教學重點：

通過學生理解掌握質數、合數的概念。初步學會準確判斷一個數是質數還是合數。培養(yǎng)

學生自主探索的能力，即獨立獲取知識的能力。

教學難點：

通過學生理解掌握質數、合數的概念的基礎上，正確判斷一個大于1的自然數是質數還

是合數。并區(qū)分奇數、質數、偶數、合數，會把自然數按因數的個數進行分類。

教學用具：課件小卡片

教學過程：

一、復習導入：

1、找下面各數的因數。

2155157

2、把「20這些自然數進行分類。

生：根據自然數能不能被2整除，可以分成奇數和偶數兩類。

牛.:....

板書：

奇數：1、3、5、7、9、

11、13、15、17、19

偶數：2、4、6、8、10、

12、14、16、18、20

師說明：這是一種有價值的分類方法，在以后的學習中很有用。

二、新授

1、質數和合數的概念

師：同桌合作先找出奇數和偶數的因數，再按要求填入表格。

生：同桌合作后匯報。

板書：

只有一個因數只有1和它本身兩個除了1和它本身還有別的因數

奇數13、5、7、11、9、15

13、17、19

偶數24、6、8、10、12

14、16、18、20

師：自學課本（出示質數和合數的概念）

師：通過自學內容，你有什么收獲？

生：質數的概念、合數的概念

1既不是質數，也不是合數

師：你還有什么困惑？1為什么既不是質數，也不是合數？

師明確：20以內的質數2、3、5、7、11、13、17、19

20以內的合數4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20

師：觀察奇數和合數你有什么發(fā)現？觀察偶數和質數你有什么發(fā)現？

生：奇數不一定是質數，偶數不一定是合數。

2、火眼金睛：

4123625282235將這些數按要求進行分類。

2的倍數：3的倍數：

5的倍數：7的倍數：

師：先觀察這些質數的倍數都是什么數？這些數的倍數都是合數嗎？

生：除2是質數，后面2的倍數都是合數.3、5、7都一樣.

結論：（1）、一個質數的倍數，除它本身之外，都是合數。

（2）、偶數除了（0和2）之外，都是合數

3、找出100以內所有質數。

師：大家真聰明，大家能不能根據剛才的結論，利用“篩選”的方法很快找出100以內的質

數。把質數用圓圈畫出來。

生：同桌合作完成交流，的方法比較快。

師：出事完整100以內的質數表。

說明：判斷一個數是不是質數可以查表。100以內的質數比較常用，看書本上的100以

內的質數表。用質數表檢查對智力小測驗的判斷是否正確。

三、生活大拓展15'

大家學習這些知識，下面老師帶領大家到生活中去解決實際問題？

1、開心智力判斷，并解釋理由

（1）所有奇數都是質數。（）

（2）所有偶數都是合數。（）

（3）在自然數中，除了質數就是合數。（）

（4）兩個質數的和是偶數。（）

2、智力找朋友

27、37、41、58、61、73、83、95、11、14、33、47、57、62、87

質數合數

3、開心辭典

我們兩個的我是我是我們兩個的

第一組和是10-A質數質數積是21

第二組我們兩個的我是我是我們兩個的

—?

和是20質數質數C-積是91

第三組

我是最小的我是我是我是最小的

質數—???合數

4、開心游戲

師：請一位同學說出一個大于2的偶數，另找一個人找出和為此數的兩個質數。

四、全課總結

你這節(jié)課都學到什么知識

五、布置作業(yè)（略）。

板書：

質數和合數

只有一個因數只有1和它本身兩個因數除了1和它本身還有別的因數

奇數1、3、5、7、913、5、7、11、9、15

11、13、15、17、1913、15、17、19

偶數2、4、6、8、1024、6、8、10、12

14、16、18、20

質數合數

（1）、一個質數的倍數，除它本身之外，都是合數。

（2）、偶數除了（0和2）之外，都是合數。

八、教學媒體

本節(jié)課教師使用了多媒體作為教學手段，將「20這些數以及質數和合數概念和課堂練

習、例題思考過程等都通過屏幕展示給學生，利用多媒體強悍的呈現力和靈活的交互性，

讓課變的生動，提高