人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十四章《圓》導(dǎo)學(xué)案

第二十四幸囿

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)

24.1.1圓

?學(xué)'習(xí)閏彝,

1-了解圓的基本概念，并能準(zhǔn)確地表示出來.

2.理解并掌握與圓有關(guān)的概念：弦、直徑、圓弧、等圓、同心圓等.

Hr點(diǎn)碓」，

重點(diǎn)：與圓有關(guān)的概念.

難點(diǎn)：圓的有關(guān)概念的理解.

?預(yù)'習(xí)導(dǎo)—I

一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）

自學(xué)：研讀課本P79?80內(nèi)容，理解記憶與圓有關(guān)的概念，并完成下列問題.

探究：

①在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的

圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑..

②用集合的觀點(diǎn)敘述以O(shè)為圓心，r為半徑的圓，可以說成是到定點(diǎn)O的距離為r

的所有的點(diǎn)的集合.

③連接圓上任意兩點(diǎn)的.線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做.直徑.；圓上任意兩點(diǎn)間

的部分叫做圓弧;圓上任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于

半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧..

二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視.（3分鐘）

1?以點(diǎn)A為圓心，可以畫無數(shù).個圓:以已知線段AB的長為半徑可以畫無數(shù)

個圓；以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑，可以畫1個圓.

點(diǎn)撥精講：確定圓的兩個要素：圓心（定點(diǎn)）和半徑（定長）.圓心確定圓的位置，半徑確

定圓的大小.

2?到定點(diǎn)O的距離為5的點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心，5為半徑的圓.

卜合賽一:

一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（5分

鐘）

1-OO的半徑為3cm，則它的弦長d的取值范圍是0VdW6.

點(diǎn)撥精講：直徑是圓中最長的弦.

2-OO中若弦AB等于。O的半徑，則AAOB的形狀是.等邊三角形..

點(diǎn)撥精講：與半徑相等的弦和兩半徑構(gòu)造等邊三角形是常用數(shù)學(xué)模型.

3?如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在。。上.在圖中畫出以這4點(diǎn)為端點(diǎn)的各條弦.這樣的

弦共有多少條？

解：圖略.6條.

二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.（15分鐘）

1?（1）在圖中，畫出。O的兩條直徑；

（2）依次連接這兩條直徑的端點(diǎn)，得一個四邊形.判斷這個四邊形的形狀，并說明理由.

解：矩形.理由：由于該四邊形對角線互相平分且相等，所以該四邊形為矩形.作圖略.

點(diǎn)撥精講：由剛才的問題思考：矩形的四個頂點(diǎn)一定共圓嗎？

2?一點(diǎn)和。0上的最近點(diǎn)距離為4ax，最遠(yuǎn)點(diǎn)距離為IOC/M，則這個圓的半徑是3cm

或7cm.

點(diǎn)撥精講：這里分點(diǎn)在圓外和點(diǎn)在圓內(nèi)兩種情況.

3?如圖，圖中有1條直徑，2條非直徑的弦，圓中以A為一個端點(diǎn)的優(yōu)弧有4

條，劣弧有4條.

點(diǎn)撥精講：這類數(shù)弧問題，為防多數(shù)或少數(shù)，通常按一定的順序和方向來數(shù).

，第3題圖），第4題圖）

4.如圖，。0中，點(diǎn)A>O，D以及點(diǎn)B，O，C分別在一直線上，圖中弦的條數(shù)為2.

點(diǎn)撥精講：注意緊扣弦的定義.

5?如圖，CD為。O的直徑，NEOD=72°，AE交。O于B，且AB=OC，求/A的

度數(shù).

解：24。.

點(diǎn)撥精講：連接OB構(gòu)造三角形，從而得出角的關(guān)系.

，第5題圖），第6題圖）

6.如圖，已知AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。。上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，若AC=10c/n，

求OD的長.

解：5cm.

點(diǎn)撥精講：這里別忘了圓心O是直徑AB的中點(diǎn).

學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）

1?圓的定義、圓的表示方法及確定一個圓的兩個基本條件.

2?圓的相關(guān)概念：（1）弦、直徑；（2）弧及其表示方法；（3）等圓、等弧.

學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）

24-1.2垂直于弦的直徑

（學(xué)'習(xí)?標(biāo)，

1?圓的對稱性.

2?通過圓的軸對稱性質(zhì)的學(xué)習(xí)，理解垂徑定理及其推論.

3?能運(yùn)用垂徑定理及其推論進(jìn)行計算和證明.

『重’點(diǎn).犀點(diǎn)、>

重點(diǎn)：垂徑定理及其推論.

難點(diǎn)：探索并證明垂徑定理.

?預(yù)'習(xí).號—,

一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）

自學(xué)：研讀課本尸8-83內(nèi)容，并完成下列問題.

1?圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，它也是中心對稱圖形，

對稱中心為圓心.

2?垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，即一條直線如果滿足：①AB

經(jīng)過圓心O且與圓交于A，B兩點(diǎn)；②ABLCD交CD于E，那么可以推出：③CE=DE；

?CB=DB；⑤&=血

3?平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.

點(diǎn)撥精講：（1）畫圖說明這里被平分的弦為什么不能是直徑.

（2）實(shí)際上，當(dāng)一條直線滿足過圓心、垂直弦、平分弦、平分弦所對的優(yōu)弧、平分弦所

對的劣弧，這五個條件中的任何兩個，就可推出另外三個.

二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視.（6分鐘）

1?在。O中，直徑為10cm，圓心O到AB的距離為3cm，則弦AB的長為8cm.

2?在。O中,直徑為10cm,弦AB的長為8cm，則圓心O到AB的距離為3cm.

點(diǎn)撥精講：圓中已知半徑、弦長、弦心距三者中的任何兩個，即可求出另一個.

3-OO的半徑OA=5C”？，弦AB=8cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則OC的長為3cm.

點(diǎn)撥精講：已知弦的中點(diǎn)，連接圓心和中點(diǎn)構(gòu)造垂線是常用的輔助線.

4?某公園的一石拱橋是圓弧形（劣?。淇缍葹?4米，拱的半徑為13米，則拱高為

多少米？

（8米）

點(diǎn)撥精講：圓中已知半徑、弦長、弦心距或弓形高四者中的任何兩個，即可求出另一個.

卜合'作程先，

一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（6分

鐘）

1-AB是的直徑，弦CD_LAB，E為垂足，若AE=9>BE=1，求CD的長.

解：6.

點(diǎn)撥精講：常用輔助線：連接半徑，由半徑、半弦、弦心距構(gòu)造直角三角形.

2-OO的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點(diǎn)，則線段OM的長的最小值

為3，最大值為5.

點(diǎn)撥精講：當(dāng)OM與AB垂直時，OM最?。槭裁矗琈在A（或B）處時OM最大.

3?如圖，線段AB與。0交于C-D兩點(diǎn)，且OA=OB.求證：AC=BD.

證明：作OE_LAB于E.則CE=DE.

VOA=OB，0E1AB，

，AE=BE，

，AE-CE=BE-DE.

即AC=BD.

點(diǎn)撥精講：過圓心作垂線是圓中常用輔助線.

二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(10分鐘)

1在直徑是20cm的。O中，/AOB的度數(shù)是60°那么弦AB的弦心距是5小cm.

點(diǎn)撥精講：這里利用60。角構(gòu)造等邊三角形，從而得出弦長.

13

2?弓形的弦長為6a"，弓形的高為2c機(jī)，則這個弓形所在的圓的半徑為—寸_c九

3?如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn).求證：

AC=BD.

證明：過點(diǎn)O作OELAB于點(diǎn)E.

貝ijAE=BE，CE=DE.

，AE-CE=BE-DE.

即AC=BD.

點(diǎn)撥精講：過圓心作垂徑.

4?已知OO的直徑是50cm，OO的兩條平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB與

CD之間的距離.

解：過點(diǎn)O作直線OELAB于點(diǎn)E，直線OE與CD交于點(diǎn)F.由AB〃CD，則OFLCD.

⑴當(dāng)AB-CD在點(diǎn)O兩側(cè)時，如圖①.連接AO>CO，則AO=CO=25cm，AE=20cm，

CF=24c〃?.

由勾股定理知OE=15cm，OF=7cm.

，EF=OE+OF=22(cm).

即AB與CD之間距離為22cm.

(2)當(dāng)AB-CD在點(diǎn)O同側(cè)時，如圖②，連接AO，CO.則AO=CO=25cm，AE=20cm，

CF=24cm.

由勾股定理知OE=15cm，OF=7cm.

，EF=OE—OF=8(cm).

即AB與CD之間距離為8cm.

由⑴⑵知AB與CD之間的距離為22cm或8cm.

點(diǎn)撥精講：分類討論，①AB，CD在點(diǎn)O兩側(cè)，②AB，CD在點(diǎn)O同側(cè).

'課堂小些f學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(3分鐘)

1?圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸.

2?垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用.

?當(dāng)'堂叫會>學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)

241.3弧、弦、圓心角

上學(xué)'習(xí)閏彝,

1.通過學(xué)習(xí)圓的旋轉(zhuǎn)性，理解圓的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系.

2.運(yùn)用上述三者之間的關(guān)系來計算或證明有關(guān)問題.

Hr點(diǎn)碓熱，

重點(diǎn)：圓的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理.

難點(diǎn)：探索推導(dǎo)定理及其應(yīng)用.

?預(yù)'習(xí)導(dǎo)學(xué)：

一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)

自學(xué)：自學(xué)教材P83?84內(nèi)容，回答下列問題.

探究：

1?頂點(diǎn)在圓心.的角叫做圓心角，能夠重合的圓叫做.等圓:能夠重合的弧

叫做等??；圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能夠與原來的圖形重合，這就是圓的一

2?在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.

3?在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弦.，兩條一^一中有一組量相等，它

們所對應(yīng)的其余各組量也相等.

4-在。0中，AB，CD是兩條弦，

(1)如果AB=CD>那么前=&，-NAOB=NCOD.;

(2)如果靠=&)，那么AB=CD>/AOB=/COD；

(3)如果NAOB=NCOD，那么AB=CD-，翁=&?

二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視.(6分鐘)

1?如圖，AD是。O的直徑，AB=AC，NCAB=120°，根據(jù)以上條件寫出三個正確

結(jié)論.(半徑相等除外)

⑴—8Cz^ABO:

(2)_AD垂直平分BC_:

(3)AB=AC.

2?如圖，在。0中，AB=AC，ZACB=60°>求證：ZAOB=ZBOC=ZAOC.

證明：VAB=AC>AAB=AC.

又,.?/ACB=60°，

.?.△ABC為等邊三角形，

，AB=AC=BC，

.,.ZAOB=ZBOC=ZAOC.

，第2題圖），第3題圖）

3.如圖，（1）已知前=R.求證：AB=CD.

（2）如果AD=BC，求證：DC=AB.

證明：（1）：A5=R，

/.AD+AC=BC+AC，

/.DC=AB，,AB=CD.

（2）VAD=BC，

.*.AD=BC，

.".AD+AC=BC+AC，即余=@.

卜合4T賽—>

一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（7分

鐘）

1?。0中，一條弦AB所對的劣弧為圓周的（，則弦AB所對的圓心角為90°、.

點(diǎn)撥精講：整個圓周所對的圓心角即以圓心為頂點(diǎn)的周角.

2?在半徑為2的。O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)

為120°.

3?如圖，在。O中，AB=AC，ZACB=75°，求NBAC的度數(shù).

解：30°.

，第3題圖），第4題圖）

4?如圖，AB，CD是。O的弦，且AB與CD不平行，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，

AB=CD，那么NAMN與/CNM的大小關(guān)系是什么？為什么？

點(diǎn)撥精講：（1）OM，ON具備垂徑定理推論的條件.

（2）同圓或等圓中，等弦的弦心距也相等.

解：NAMN=/CNM.

VAB=CD，M，N為AB，CD中點(diǎn)，

.\OM=ON，OM±AB，ON±CD，

，/OMA=/ONC，ZOMN=ZONM，

，ZOMA-ZOMN=ZONC-ZONM.

即NAMN=NCNM.

二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.（10分鐘）

1?如圖，AB是。O的直徑，BC=CD=DE，ZCOD=35°，求NAOE的度數(shù).

解：75°.

，第1題圖），第2題圖）

2.如圖所示，CD為。O的弦，在CD上截取CE=DF，連接OE，OF，它們的延長線

交。O于點(diǎn)A，B.

（1）試判斷aOEF的形狀，并說明理由;

⑵求證：AC=BD.

解：(1)Z\OEF為等腰三角形.

理由：過點(diǎn)O作OGLCD于點(diǎn)G，

貝ijCG=DG.VCE=DF，

.?.CG-CE=DG-DF,

/.EG=FG.VOG±CD，

AOG為線段EF的垂直平分線.

.,.OE=OF，

...△OEF為等腰三角形.

(2)證明：連接AC，BD.

由(1)知OE=OF，

又.；OA=OB，

/.AE=BF-ZOEF=ZOFE.

VZCEA=ZOEF，ZDFB=ZOFE，

，ZCEA=ZDFB.

在ACEA與4DFB中，

AE=BF，/CEA=NBFD，CE=DF，

.1△CEA也△DFB，，AC=BD'.\AC=BD.

點(diǎn)撥精講：（1）過圓心作垂徑；（2）連接AC，BD，通過證弦等來證弧等.

3?已知：如圖，AB是。0的直徑，M，N是AO，BO的中點(diǎn).CM_LAB，DN_LAB，

分別與圓交于C，D點(diǎn).求證：AC=BD.

證明：連接AC，0C，OD，BD.

VM，1\1為AO，BO中點(diǎn)，

.?.OM=ON，AM=BN.

VCM±AB，DN±AB，

.,.ZCMO=ZDNO=90°.

在Rt/XCMO與放△DNO中，

OM=ON，OC=OD，

.,?△CMO絲R〃\DNO.

，CM=DN.在Rf/XAMC和RfABND中，

AM=BN，ZAMC=ZBND，CM=DN>

.,.△AMC^ABND.

.,.AC=BD..\AC=Bb.

點(diǎn)撥精講：連接AC，OC，OD，BD，構(gòu)造三角形.

'堂里小綣r學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）

圓心角定理是圓中證弧等、弦等、弦心距等、圓心角等的常用方法.

,當(dāng)堂訓(xùn)心學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）

241.4圓周角

?學(xué)'習(xí)閭彝,

1?理解圓周角的定義，會區(qū)分圓周角和圓心角.

2?能在證明或計算中熟練運(yùn)用圓周角的定理及其推論.

Hr點(diǎn)犀親、，

重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題.

難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理.

k預(yù)'習(xí)導(dǎo)—：

一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）

自學(xué)：閱讀教材尸85?87，完成下列問題.

歸納：

1?頂點(diǎn)在一圓周一上，并且兩邊都與圓一相交_的角叫做圓周角.

2?在同圓或等圓中，.等弧.或等弦.所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.

3?在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等」

4?半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是

5?圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).

二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視.（8分鐘）

1?如圖所示，點(diǎn)A，B，C，D在圓周上，ZA=65°，求/D的度數(shù).

解：65°.

，第1題圖），第2題圖）

2.如圖所示，已知圓心角NBOC=100°，點(diǎn)A為優(yōu)弧前上一點(diǎn)，求圓周角NBAC的

度數(shù).

解：50°.

3?如圖所示，在。O中，ZAOB=100°，C為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，求/CAB的度數(shù).

解：65°.

，第3題圖），第4題圖）

4.如圖所示，已知AB是OO的直徑，ZBAC=32°，D是AC的中點(diǎn)，那么NDAC

的度數(shù)是多少？解：29°.

If作賽—>

一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（7分

鐘）

1?如圖所示，點(diǎn)A，B，€：在。。上，連接OA-OB，若NABO=25°，則NC=65°

，第1題圖），第2題圖）

2.如圖所示，AB是。O的直徑-AC是弦，若/ACO=32°-則/COB=6如

3?如圖，。O的直徑AB為10c/n，弦AC為6c/n，ZACB的平分線交。O于D，求

BC，AD，BD的長.

解：；AB為直徑，，NACB=90°.

.*.BC=-\/AB2-AC2=8（c/n）.

：CD平分NACB-.\ZACD=ZBCD，

，AD=BD.由AB為直徑，知AD1BD，

/.△ABD為等腰直角三角形，

/.AD2+BD2=2AD2=2BD2=AB2，

/.AD=5^/2cm'BD=5A/2cm.

點(diǎn)撥精講：由直徑產(chǎn)生直角三角形，由相等的圓周角產(chǎn)生等腰三角形.

二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.（8分鐘）

1?如圖所示，0A為。0的半徑，以O(shè)A為直徑的。C與。O的弦AB相交于點(diǎn)D，若

0D=5cm>則BE=10cm.

點(diǎn)撥精講：利用兩個直徑構(gòu)造兩個垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)生三角形的中位線.

，第1題圖），第2題圖）

2.如圖所示，點(diǎn)A，B，C在。0上，已知/B=60°>則NCAO=30°.

3-OA'OB-OC都是。O的半徑，/AOB=2NBOC.求證：ZACB=2ZBAC.

證明：：/人08是劣弧&所對的圓心角，

NACB是劣弧最所對的圓周角>

AZAOB=2ZACB.

同理NBOC=2NBAC，VZAOB=2ZBOC>AZACB=2ZBAC.

點(diǎn)撥精講：看圓周角一定先看它是哪條弧所對圓周角，再看所對的圓心角.

4?如圖，在。O中，ZCBD=30°，/BDC=20°，求NA.

解：ZA=50°

點(diǎn)撥精講：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).

;課堂小些一學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）

圓周角的定義、定理及推論.

匕當(dāng)'堂由國、

學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）

24?2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系

24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

卜學(xué)'習(xí)閏林:

1.結(jié)合實(shí)例，理解平面內(nèi)點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系.

2-理解不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓并掌握它的運(yùn)用.

3?了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.

4?了解反證法的證明思想.

/重'點(diǎn)雎點(diǎn)、，

重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓及它們的運(yùn)用.

難點(diǎn)：反證法的證明思路.

?預(yù)'習(xí)導(dǎo)—I

一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）

自學(xué)：閱讀教材P92?94.

歸納：

1?設(shè)。O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外臺4r；點(diǎn)P

在圓上Od=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)OdVr.

2.經(jīng)過已知點(diǎn)A可以作工^個圓，經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A，B可以作—無數(shù)一個圓；

它們的圓心在線段AB的垂直平分線上:經(jīng)過不在同一條直線上的A，B，C三點(diǎn)可以

作一個圓.

3?經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn).的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形的三

條邊.垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個三角形的外心.

任意三角形的外接圓有一個，而一個圓的內(nèi)接三角形有無數(shù)個.

②歸繆：一從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾一；

二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視.（6分鐘）

1?在平面內(nèi)，。0的半徑為5cm，點(diǎn)P到圓心的距離為3cm，則點(diǎn)P與。O的位置關(guān)

系是點(diǎn)P在圓內(nèi).

2?在同一平面內(nèi)，一點(diǎn)到圓上的最近距離為2，最遠(yuǎn)距離為10，則該圓的半徑是」

或6一.

3?AABC內(nèi)接于。O，若NOAB=28°，則NC的度數(shù)是62°或118°.

卜合'作程先，

一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（7分

鐘）

1?經(jīng)過同一條直線上的三個點(diǎn)能作出一個圓嗎？

（用反證法證明）

2?在/?rAABC中，NACB=90°>AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線，以

AC為直徑作。O，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P與。O的位置關(guān)系是怎樣的？

點(diǎn)撥精講：利用數(shù)量關(guān)系證明位置關(guān)系.

3?如圖，。0的半徑r=10，圓心O到直線1的距離0D=6>在直線1上有A，B，C

三點(diǎn)，AD=6，BD=8，CD=9，問A，B，C三點(diǎn)與。O的位置關(guān)系是怎樣的？

點(diǎn)撥精講：垂徑定理和勾股定理的綜合運(yùn)用.

4?用反證法證明“同位角相等，兩直線平行”.

二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(10分鐘)

1?已知。O的半徑為4，OP=3.4，則P在。O的內(nèi)部..

2?已知點(diǎn)P在。O的外部，OP=5，那么。O的半徑r滿足0<r<5.

3?已知。O的半徑為5，M為ON的中點(diǎn)，當(dāng)OM=3時，N點(diǎn)與。O的位置關(guān)系是N

在O0的.外部..

4?如圖，4ABC中，AB=AC=10，BC=12，求4ABC的外接圓半徑.

解：連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，再連接OB，OC.

VAB=AC，

AZAOB=ZAOC.

VAO=BO=CO，，/OAB=/OAC.

又???△ABC為等腰三角形，，AD，BC，

，BD=；BC=6.在/?zAABD中，

VAB=10*.*.AD=^/AB2-BD2=8.

設(shè)4ABC的外接圓半徑為r.

則在Rr/XBOD中，r2=62+(8—r)2>解得r=竽.

BIIAABC的外接圓半徑為母.

點(diǎn)撥精講：這里連接AO，要先證明AO垂直BC>或作ADLBC，要證AD過圓心.

5?如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3cm>AD=4cm.

(1)以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作。A，則點(diǎn)B，C，D與。A的位置關(guān)系是怎樣的？

(2)若以A點(diǎn)為圓心作。A，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓

外，則。A的半徑r的取值范圍是什么？

解：(1)點(diǎn)B在。A內(nèi)，點(diǎn)C在。A外，點(diǎn)D在。A上；

(2)3<r<5.

點(diǎn)撥精講：第(2)問中B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，必然是離點(diǎn)A最近的點(diǎn)B

在圓內(nèi)；至少有一點(diǎn)在圓外，必然是離點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)C在圓外.

上課'強(qiáng).小第學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）

1?點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)。0的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則

'點(diǎn)P在圓外0d>r；

'點(diǎn)P在圓上Od=r；

.點(diǎn)P在圓內(nèi)OdVr.

2?不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.

3?三角形外接圓和三角形外心的概念.

4?反證法的證明思想.

僮竺金攙一學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）

24-2.2直線和圓的位置關(guān)系（1）

?學(xué)'習(xí)?彝>

1-理解掌握同一平面內(nèi)的直線與圓的三種位置關(guān)系及相關(guān)概念.

2?能根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，準(zhǔn)確判斷出直線與圓的位置關(guān)系.

Hr點(diǎn)庫■點(diǎn)、，

重點(diǎn)：判斷直線與圓的位置關(guān)系.

難點(diǎn)：理解圓心到直線的距離.

》預(yù)'習(xí):

一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）

自學(xué)：閱讀教材P95?96.

歸納：

1?直線和圓有兩個公共點(diǎn)時，直線和圓相交，直線叫做圓的割線..

2?直線和圓有一個公共點(diǎn)時，直線和圓相切，直線叫做圓的，這個點(diǎn)叫

做一切點(diǎn).

3?直線和圓有零個公共點(diǎn)時，直線和圓相離.

二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視.（6分鐘）

1?設(shè)。O的半徑為r，直線1到圓心O的距離為d，則有：直線1和。0相交臺d〈r.；

直線1和。O相切㈡d=r:直線1和。O相離Od>r.

2?在RrZXABC中，NC=90°，AC=3cm>AB=6cm，以點(diǎn)C為圓心，與AB邊相

切的圓的半徑為

3-已知。O的半徑r=3的，直線1和。0有公共點(diǎn)，則圓心0到直線1的距離d的取

值范圍是0WdW3.

4?已知。O的半徑是6，點(diǎn)O到直線a的距離是5，則直線a與。O的位置關(guān)系是_

相交.

k臺'作」—,

一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（7分

鐘）

1?已知。0的半徑是3，直線1上有一點(diǎn)P到O的距離為3c〃?，試確定直線1和OO

的位置關(guān)系.

解：相交或相切.

點(diǎn)撥精講：這里P到0的距離等于圓的半徑，而不是直線1到O的距離等于圓的半徑.

2?如圖，在/?fAABC中，/C=90°，AC=3，BC=4，若以C為圓心，r為半徑的

圓與斜邊AB只有一個公共點(diǎn)，則r的取值范圍是多少？

12

解：r=5或3<rW4.

點(diǎn)撥精講：分相切和相交兩類討論.

3?在坐標(biāo)平面上有兩點(diǎn)A（5，2），B（2，5），以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑作圓，

試確定。A和x軸、y軸的位置關(guān)系.

解：OA與x軸相交，與y軸相離.

點(diǎn)撥精講：利用數(shù)量關(guān)系證明位置關(guān)系.

二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.（10分鐘）

1?在RfZXABC中，ZC=90°，AC=3，BC=4，以C為圓心，r為半徑作圓.

12

①當(dāng)r滿足0<r<m時，OC與直線AB相離.

②當(dāng)r滿足.尸七時，OC與直線AB相切.

③當(dāng)r滿足_r>營時，OC與直線AB相交.

2?已知。O的半徑為5cm，圓心O到直線a的距離為3cm，則。O與直線a的位置關(guān)

系是_相交.直線a與。O的公共點(diǎn)個數(shù)是2個..

3?已知。O的直徑是6cm，圓心O到直線a的距離是4cm，則。O與直線a的位置關(guān)

系是一相離一

4-已知。O的半徑為r，點(diǎn)O到直線1的距離為d，月」d—3|+（6-2r）2=0.試判斷直線

與。O的位置關(guān)系.

解：相切.

5?設(shè)。O的半徑為r，圓心O到直線1的距離為d，d，r是一元二次方程（m+9）x?—（m

+6）的值.

解：m=0或m=-8.

速山通f學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）

1?直線與圓的三種位置關(guān)系.

2.根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，判斷出直線與圓的位置關(guān)系.

?當(dāng)'堂司麻>學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）

24-2.2直線和圓的位置關(guān)系（2）

7學(xué)'習(xí)?標(biāo)、

1.理解掌握切線的判定定理和性質(zhì)定理.

2?判定一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線.

3?會運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)與判定來解決相關(guān)問題.

重點(diǎn)：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運(yùn)用它們解決一些具體的題目.

難點(diǎn)：切線的判定和性質(zhì)及其運(yùn)用.

k預(yù)'習(xí)導(dǎo)—：

一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）

自學(xué)：閱讀教材P97?98.

歸納：

1?經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑.的直線是圓的切線.

2?切線的性質(zhì)有：①切線和圓只有1個公共點(diǎn):②切線和圓心的距離等于

③圓的切線.垂直于一過切點(diǎn)的半徑.

3?當(dāng)已知一條直線是某圓的切線時，切點(diǎn)的位置是確定的，輔助線常常是連接圓心

和切點(diǎn).，得到半徑，那么半徑垂直于.切線.

二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視.（7分鐘）

1?如圖，已知AB是。O的直徑，PB是。O的切線，PA交。O于C，AB=3cm，PB

=4cm，則BC=_/_aw.

2?如圖，BC是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作。O的切線AD，BA±

DA于點(diǎn)A，BA交半圓于點(diǎn)E，已知BC=10，AD=4，那么直線CE與以點(diǎn)O為圓心，，為

半徑的圓的位置關(guān)系是離

3?如圖，AB是。O的直徑，。0交BC的中點(diǎn)于點(diǎn)D，DEJ_AC于E，連接AD，則

下面結(jié)論正確的有①②③④.

①AD_LBC；②NEDA=NB；

③OA=；AC;@DE是。O的切線.

4?如圖，AB為OO的直徑，PQ切0O于T，AC±PQ于C，交OO于D，若AD=2，

TC=3，則。O的半徑是、麗.

1合'作」一、

一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（7分

鐘）

1?如圖，AB是。O的直徑，BC切。O于B，AC交。O于P，E是BC邊上的中點(diǎn)，

連接PE，則PE與。O相切嗎？若相切，請加以證明；若不相切，請說明理由.

解：相切；

證明：連接OP>BP>則OP=OB.

AZOBP=ZOPB.

VAB為直徑，，BP_LPC.

在/?rABCP中，E為斜邊中點(diǎn)，

，PE=；BC=BE.

，NEBP=/EPB.

，ZOBP+ZPBE=ZOPB+ZEPB.

即NOBE=NOPE.；BE為切線，

-,.AB1BC./.OPXPE，

.??PE是OO的切線.

2?如圖，AB是。O的直徑，BC1AB于點(diǎn)B-連接OC交。O于點(diǎn)E，弦AD〃OC，

連接CD.求證：（1）點(diǎn)E是前）的中點(diǎn)；

（2）CD是。O的切線.

證明：略.

點(diǎn)撥精講：（1）連接OD，要證弧等可先證弧所對的圓心角等；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上證AODC與AOBC全等.

二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.（9分鐘）

1?教材P98的練習(xí).

2?如圖，ZACB=60°，半徑為1cm的。0切BC于點(diǎn)C若將。O在CB上向右滾

動，則當(dāng)滾動到。0與CA也相切時，圓心O移動的水平距離是—，口cm.

，第2題圖），第3題圖）

3.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，ZAOC=30°，半徑為1cm的。P的圓心在射

線0A上，且與點(diǎn)O的距離為6cm，如果。P以1crn/s的速度沿A向B的方向移動，則經(jīng)

過4或8秒后（DP與直線CD相切.

4?如圖，以。為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C-若大圓半徑

為10，小圓半徑為6cm，則弦AB的長為16cm.

，第4題圖），第5題圖）

5.如圖-AB是。O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上＞DC切。O于點(diǎn)C，若NA=25°，

則ND=40°.

上課?小綣＞學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）

圓的切線的判定與性質(zhì).

?當(dāng)'堂司麻＞學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）

24-2.2直線和圓的位置關(guān)系（3）

卜學(xué)'習(xí)國標(biāo):

1?理解并掌握切線長定理，能熟練運(yùn)用所學(xué)定理來解答問題.

2?了解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的特點(diǎn)，會畫三角形的內(nèi)切圓.

Hr點(diǎn)犀親、，

重點(diǎn)：切線長定理及其運(yùn)用.

難點(diǎn)：切線長定理的導(dǎo)出及其證明和運(yùn)用切線長定理解決一些實(shí)際問題.

一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）

自學(xué)：閱讀教材P99?100.

歸納：

1?經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn).之間的線段長.叫做切線長.

2?從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長」，這一點(diǎn)和圓心的連線平

分兩條切線的夾角，這就是切線長定理.

3?與三角形各邊都」!切—的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.

4?三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心，它

到三邊的距離相等.

二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視.（7分鐘）

1?如圖，PA，PB是。O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交。O于點(diǎn)D，E，交

AB于點(diǎn)C，圖中互相垂直的直線共有3對.

，第1題圖），第2題圖）

2.如圖，PA，PB分別切。O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)E是。O上一點(diǎn)，且NAEB=60°，則NP

=60度.

3?如圖，PA，PB分別切。O于點(diǎn)A，B，。0的切線EF分別交PA，PB于點(diǎn)E，F(xiàn)，

切點(diǎn)C在鼐上，若PA長為2，則4PEF的周長是4.

，第3題圖），第4題圖）

4.OO為AABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，NDOB=73°>ZDOF=120°，貝ijNDOE

=146°，/C=60°，ZA=86°.

k合作」先，

一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（7分

鐘）

1?如圖，直角梯形ABCD中，ZA=90°，以AB為直徑的半圓切另一腰CD于P，

若AB=12cm，

梯形面積為120cm2，求CD的長.

解：20cm.

點(diǎn)撥精講：這里CD=AD+BC.

2?如圖，已知。O是放△ABC（NC=90°）的內(nèi)切圓，

切點(diǎn)分別為D>E，F(xiàn).（1）求證：四邊形ODCE是正方形.（2）設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，

求G）O的半徑r.

解：（1）證明略；（2「十二c

點(diǎn)撥精講：這里（2）的結(jié)論可記住作為公式來用.

3?如圖所示，點(diǎn)I是4ABC的內(nèi)心，ZA=70°，求/BIC的度數(shù).

解：125°.

點(diǎn)撥精講：若I為內(nèi)心，NBIC=90°+1ZA；若I為外心，NB1C=2NA.

二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.（9分鐘）

1?如圖'^AABC中，/C=90°，AC=6，BC=8，則4ABC的內(nèi)切圓半徑r=2.

，第1題圖），第2題圖）

2.如圖，AD，DC，BC都與OO相切，且AD/7BC，則NDOC=90°.

3?如圖，AB，AC與。O相切于B，C兩點(diǎn)，ZA=50°，點(diǎn)P是圓上異于B，C的一

動點(diǎn)，則NBPC=65°.

，第3題圖），第4題圖）

4.如圖，點(diǎn)O為4ABC的外心，點(diǎn)I為4ABC的內(nèi)心，若NBOC=140°，則NBIC

-125°

（課，堂:4、第學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）

1?圓的切線長概念；

2?切線長定理；

3?三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念.

上當(dāng)'堂通秣》學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）

24?3正多邊形和圓

?學(xué)'習(xí)閏葬r

1?了解正多邊形的概念，會通過等分圓心角的方法等分圓周畫出所需的正多邊形.

2?會判定一個正多邊形是中心對稱圖形還是軸對稱圖形，能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作

出一些特殊的正多邊形.

3.會進(jìn)行有關(guān)圓與正多邊形的計算.

Hr點(diǎn)碓點(diǎn)、＞

重點(diǎn)：正多邊形和圓中正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系.

難點(diǎn)：理解正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系.

》預(yù)'習(xí)■&?一1

一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）

自學(xué)：閱讀教材尸1材?107.

歸納：

1?各功.相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.

2?把一個圓分成幾等份，連接各點(diǎn)所得到的多邊形是.正多邊形.，它的中心角等于

360°

一邊數(shù)一'

3?一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心:外接圓的半徑叫

做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對的