2024貴陽(yáng)中考數(shù)學(xué)一輪中考題型研究 第19講 相似三角形(含位似)（課件）

貴陽(yáng)近年真題及拓展1考點(diǎn)精講2

重難點(diǎn)分層練3第19講相似三角形(含位似)貴陽(yáng)近年真題及拓展CBDACCB性質(zhì)黃金分割平行線分線段成比例比例線段相似三角形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)相似三角形的判定判定定理判定思路位似定義性質(zhì)相似三角形(含位似)考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】九上第四章P76－P118.比例線段性質(zhì)性質(zhì)1(比例的基本性質(zhì))：如果

，那么ad＝________性質(zhì)2(合比性質(zhì))：如果

，那么

＝________性質(zhì)3(分比性質(zhì))：如果

，那么

性質(zhì)4(等比性質(zhì))：如果

，那么黃金分割：如圖1，一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果

，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC和AB的比叫做黃金比(即

或AC≈0.618AB)，一條線段的黃金分割點(diǎn)有2個(gè)圖1bc比例線段底與腰的長(zhǎng)度比為黃金比的等腰三角形叫做黃金三角形：1.如圖2，兩個(gè)底角為72°，頂角為36°，此時(shí)

2.如圖3，兩個(gè)底角為36°，頂角為108°，此時(shí)

●拓展延伸比例線段平行線分線段成比例基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段________推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例成比例相似三角形的性質(zhì)1.相似三角形對(duì)應(yīng)角________，對(duì)應(yīng)邊________2.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比3.相似三角形的周長(zhǎng)比等于________，面積比等于______________相等成比例相似比相似比的平方相似三角形的判定判定定理1.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且________相等的兩個(gè)三角形相似3.三邊對(duì)應(yīng)________的兩個(gè)三角形判定思路有平行截線——用平行線的性質(zhì)，找等角有一對(duì)等角，找另一對(duì)等角等角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，找?jiàn)A角相等第三邊也對(duì)應(yīng)成比例注：平行線分線段成比例可直接判定三角形相似夾角成比例相似多邊形的性質(zhì)1.相似多邊形對(duì)應(yīng)角________，對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比2.相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的________相等平方位似定義：一般地，如果兩個(gè)相似圖形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P，P′所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，點(diǎn)O叫做位似中心，k就是兩個(gè)相似圖形的相似比性質(zhì)1.一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(－kx，－ky)2.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，面積比等于位似比的平方3.位似圖形對(duì)應(yīng)邊平行或在同一條直線上4.位似圖形對(duì)應(yīng)角相等重難點(diǎn)分層練△ADE∽△ABC

例1題圖不唯一)AD·AB