高中數(shù)學(xué)-復(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

第4節(jié)復(fù)數(shù)

考試要求1.通過(guò)方程的解，認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)；2.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，

理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義；3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)加、減

運(yùn)算的幾何意義.

基礎(chǔ)知識(shí)診斷回顧教材，夯實(shí)基礎(chǔ)

知識(shí)梳理

1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

內(nèi)容意義備注

形如a+AimeR,8GR)的數(shù)叫若Z?=0,則a+/?i為實(shí)數(shù)；若a

復(fù)數(shù)的概念

復(fù)數(shù)，其中實(shí)部為金虛部為幺=0且人WO,則。+比為純虛數(shù)

a+b\=c+d\^a=c^b=d(a，b，

復(fù)數(shù)相等

c,dWR)

a+bi與c+di共+Q〃=C且b=

共枕復(fù)數(shù)

—d(a,b,c,d￡R)

建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原

復(fù)平面的平面叫做復(fù)平面，X軸叫實(shí)軸,點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，

y軸叫虛軸各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示虛數(shù)

設(shè)無(wú)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=a+歷，則

復(fù)數(shù)的模22

向量花的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)z=a+\z\=\a+hi\=\la+b

bi的模

2.復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)

所有以原點(diǎn)。為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的，即

(1)復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b).

(2)復(fù)數(shù)z=a+Z?i-一對(duì)應(yīng)-平面向量位

3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算

設(shè)zi=a+/?i,Z2=c+ai(a,b,c,JGR),則

(1)加法：z\+z2=(o+〃i)+(c+di)=(a+c)+(〃+d)i；

(2)減法：z\-Z2=(a+/?i)—(c+ai)=(a-c)+S—6/)i；

(3)乘法：zi?Z2=(〃+歷)?(c+di)=(ac—》J)+(4d+/?c)i；

口人、4z\〃+〃i(a+〃i)(c-di)

⑷除法：三=0=(c+di)(C-di)

ac-\-hd+(be-ad)i,

=-----再了-----(c+diWO)?

I考點(diǎn)聚焦突破分類(lèi)講練；以例求法

考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的相關(guān)概念

[例1](1)(2020?唐山模擬)若z=(zn2+/n-6)+(m-2)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的

值為()

A.-2B.2C.3D.-3

(2)(2020.濟(jì)南模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z=l-?i是虛數(shù)單位)，則:的虛部為()

A坐B(niǎo)—半C坐D.-^i

規(guī)律方法

2

【訓(xùn)練1】(1)(多選題)若復(fù)數(shù)z=言，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的

是()

A.z的虛部為一1B.|Z|=V2

C.z2為純虛數(shù)D.z的共車(chē)厄復(fù)數(shù)為一1—i

(2)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=《"，則|z尸.

考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義

【例2】⑴(2019?全國(guó)I卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z—i|=l,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,

))，則()

A.(X+1)2+/=1B.(x—1)2+萬(wàn)1

Cy+(j-l)2=lDf+0+l)2=l

⑵(2019?全國(guó)H卷)設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2

（3）（2020?重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與有對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)

稱(chēng)，則z=()

A.l+iB.-1—iC.—l+iD.1—i

規(guī)律方法

【訓(xùn)練2】⑴（2020?東北三省三校二模）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)上在復(fù)平面內(nèi)

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

⑵如圖，若向量O-Z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則z+54表示的復(fù)數(shù)為（

A.1+3iB.-3—i

C.3-iD.3+i

考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的運(yùn)算

1—I—2z

【例3】（1）（2019?武漢模擬）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足-p[=i,則z=（)

A.1+|iB.|-|i

C.-1+|iD-1-|i

⑵宵+驍那———

規(guī)律方法

【訓(xùn)練3】（1）（2019?北京卷）已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z.z=（）

A.小B市C.3D.5

（2）設(shè)復(fù)數(shù)z=l+2i,則三1=（）

A.2iB.-2iC.2D.12

達(dá)標(biāo)測(cè)試

1.判斷下列結(jié)論正誤（在括號(hào)內(nèi)打“J”或“X”）

（1）復(fù)數(shù)z=a+歷（a,（GR）中,虛部為阮（）

（2）復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小.（）

（3）原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn).（）

⑷復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)

的向量的模.（）

11?

2.（新教材必修第二冊(cè)P69例1改編）若復(fù)數(shù)z=1/為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

（）

A.lB.OC.-1D.-1

3.（老教材選修2-2P116Tl（2）改編）復(fù)數(shù)的共貌復(fù)數(shù)是（）

A.2-iB.2+iC.3-4iD.3+4i

4.（2018?北京卷）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)士的共枕復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（2019?全國(guó)HI卷）若z（l+i）=2i,則z=（）

A.-1-iB.-1+i

C.l-iD.l+i

6.(2019?全國(guó)1卷)設(shè)2=在宗則磔=()

A.2B，V3C.^2D.l

學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)有了實(shí)數(shù)計(jì)算的功底，再去學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)簡(jiǎn)單的多了。關(guān)注學(xué)生計(jì)算能力的通高。

提高學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確性。

效果分析

通過(guò)本節(jié)可得復(fù)習(xí)學(xué)生能熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，能把復(fù)數(shù)和平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐

標(biāo)以及向量聯(lián)系在一起。

教材分析

復(fù)數(shù)位于選修2-2第三章的內(nèi)容，已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算后，解方程出現(xiàn)矛盾時(shí)

我們又把實(shí)數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。在運(yùn)算時(shí)可以類(lèi)比實(shí)數(shù)，但是又有自己獨(dú)特的性質(zhì)。

達(dá)標(biāo)測(cè)試

1.判斷下列結(jié)論正誤（在括號(hào)內(nèi)打“J”或“X”）

（1）復(fù)數(shù)z=a+歷（a,bCR）中,虛部為歷.（）

（2）復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小.（）

（3）原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn).（）

（4）復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)

的向量的模.（）

1I.

2.（新教材必修第二冊(cè)P69例1改編）若復(fù)數(shù)z="'為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

（）

A.lB.OC.一；D.-1

3.（老教材選修2-2P116T1（2）改編）復(fù)數(shù)七\(yùn)）的共饒復(fù)數(shù)是（）

A.2-iB.2+iC.3-4iD.3+4i

4.（2018?北京卷）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)士的共掘復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（2019?全國(guó)HI卷）若z（l+i）=2i,則z=（）

A.-1-iB.-1+i

C.l-iD.l+i

3_j

6.（2019?全國(guó)I卷）設(shè)2='^三，則|z|=（）

A.2B.y[3C.y/2D.l