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文檔簡介

定點問題

問題：如圖，已知圓C：尤?+>2=/(r>0)和不在圓C上的點M(x0,0)(X()H0),過

點M且與坐標軸不垂直的直線/與C相交于A,8

兩點，點5關(guān)于x軸的對稱點為O.求證：直線AD

恒過定點.

引申1：如圖，已知拋物線C：y2=2px(p>0)和不在C上的點M(%,0)(X0H0),

過點〃且與坐標軸不垂直的直線/與。相交于A,8兩點，點8關(guān)于x軸的對稱點

為D.求證：直線4)恒過定點.

X2y2

引申2：如圖，己知桶圓二+4=1和不在。上的點例(%,0)(xo^O),

ab

過點M且與坐標軸不垂直的直線/與C相交于A,B兩點，點8關(guān)于x軸的對稱點

為。.求證：直線恒過定點.

22

Yy

引申3：如圖，已知橢圓一+=1(a>6>0)和不在C上的點M(0,%)(%#0),

a~爐

過點M且與坐標軸不垂直的直線I與C相交于4,B兩點，點3關(guān)于y軸的對稱點

為D.求證：直線AO恒過定點.

反思：如圖，已知圓C:%2+y2=/（r>0）和不在c上的點MQo,%）,過點M的直線

/與C相交于兩點，點8關(guān)于直線

0M的對稱點為。（。與A不重合）.求證:

直線AO恒過定點.

X2y2

引申4：如圖，已知雙曲線C：r=1（?>0,Z?>0）,點M為雙曲線對稱軸上一點（點

Cl~

M不在C上且與原點。不重合），過點M且與坐標軸不垂直的直線/與C相交于

A,3兩點，點8關(guān)于點M所在的對稱軸的對稱點為求證：直線AP恒過定點.

定點問題作業(yè)

1.(2011年浙江省普通高中會考數(shù)學(xué)卷題41)如圖，圓C與y軸相切于點7(0,2),與X軸

正半軸交于兩點(點M在點N的左側(cè))，且|MN|=3.

(1)求圓。的方程；

(2)過點M任作一直線與圓O:f+V=4相交于點A,B,

連接4V,BN,求證：ZANM=ABNM.

Nx

2.(2013陜西，理20)已知動圓過定點4(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(1)求動圓圓心的軌跡C的方程；

(2)已知點8(-1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線/與軌跡C交于不同的兩點P,Q,若x

軸是NP8Q的角平分線，證明直線/過定點.

3.設(shè)拋物線/=8x,過點T(3,l)作拋物線的弦PQ,探求定點S,使得ZPSQ總被ST平

4.設(shè)橢圓。:5+方=1（。>6>0）過點M（夜，1）,且左焦點為耳（―近，0）.

（1）求橢圓C的方程；

（2）當過點P（4

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