高中數(shù)學必修一 01 集合（無答案）

專題01集合

模塊一：集合與元素

1.集合：一些能夠確定的不同的對象所構成的整體叫做集合.構成集合的每個對象叫做這

個集合的元素.集合一般用英文大寫字母…表示.元素一般用英文小寫字母

a,h,c,…表示；

不含任何元素的集合叫做空集，記作0.

2.元素與集合的關系：e、隹；

3.常見的數(shù)集的寫法：

自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

NN*或N.ZQR

4.元素的性質(zhì)：確定性、互異性、無序性.

5.集合的表示法

⑴列舉法.

⑵描述法(又稱特征性質(zhì)描述法)：

形如｛xeAlp(x)｝,p(x)稱為集合的特征性質(zhì)，x稱為集合的代表元素.A為x的范圍，有

時也寫為｛x|p(x),xeA).

⑶圖示法，又叫韋恩(Venn)圖.

(4)區(qū)間表示法：用來表示連續(xù)的數(shù)集.

考點1：集合與元素的關系

例1.(1)若一個集合中的三個元素a,h,c是AA8C的三邊長，則此三角形一定不是(

)

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

(2)若一le{2,a2-a-1,+1},貝?。輆=()

A.-1B.0C.1D.0或1

(3)設集合A={2,1—a,a2-a+2),若4GA,貝i」a=()

A.一3或—1或2B.-3或-1C.一3或2D.一1或2

例2.若集合4=3加+ox-l=0}只有一個元素，貝！]<?=()

A.-4B.0C.4D.0或~4

(2)已知集合4={川內(nèi)2-3》+2=0}至多有一個元素，則“的取值范圍是.

例3.已知集合4={X€%*|*被4除余1,*,110}.

(1)請問53是不是A中的元素？若是，將A中的元素按從小到大的順序排列，它是第幾

項？

(2)求A中所有元素之和.

例4.設a,b,c為實數(shù)，/(x)=(%+a)(x2+bx+c),g(x)=(ar+l)(cx2+bx+l)記集合

S={x|/(x)=0,xeR},T={x|g(x)=0,xeR].若|S|,|7|分別為集合S,T的元素

個數(shù)，則下列結論不可能的是()

A.|S|=1且|T|=0B.|S|=1且|7|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|=3

模塊二：集合間關系與運算

1.子集：如果集合A中的任意一個元素都是集合5的元素，則A是8的子集，記作A=8

或8";

規(guī)定：0是任意集合的子集.

如果集合A中存在著不是集合6中的元素，那么集合A不包含于8,記作A0B或B0A.

2.真子集：如果集合A=且存在xeB,但x任A,我們稱集合A是集合5的真子集，

記作(或5丫4),讀作A真包含于5(B真包含A).

規(guī)定：0是任意非空集合的真子集.

3.集合相等：如果A=B,且B=我們說集合A與集合8相等，記作A=5.

4.交集：AnB={x|xeAJLreB}；

5.并集：AUB={x|xeA或xeB}；

6.補集：

①全集：如果所研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為全集，常用

U表示.

②補集：A在U中的補集的數(shù)學表達式是a.A={x|xeU,且x《A}.

7.A±3oAn8=AoAU8=8.

考點2:集合相等

例5.(1)含有三個實數(shù)的集合可表示為卜,，1卜也可表示為{/,a+h,0},求/。脩+^明

的值.

(2)已知集合4={1,2},B={x|x2-(<7+l)x4-?=0,aeR},若A=5,則。=()

A.1B.2C.-1D.-2

(3)已知〃=僅一3,267-1,a2+l},N=[-2,4a—3,3?-1},^M=N,則實數(shù)〃的

值為—.

考點3：已知集合關系反求參

例6.(1)若集合P={x|x2+x-6=0},S={x|如+1=0},且Su「，求由機的可能取值

組成的集合.

(2)已知集合A={x|以=丁},8={0,1,2},若A=8,則實數(shù)。的值為()

A.1或2B.0或1C.0或2D.0或1或2

(3)已知集合A={x|d<》+2},B={x|x<a},若A=則實數(shù)。的取值范圍為()

A.y,-1]B.(ro,2]C.[2,-H?)D.[-1,+00)

(4)已知A={x|x<l},B={x|x2_4x-*0},若A()B,則實數(shù)機的取值范圍是()

A.m..OB.，％,-3C.-3蒯M0D.m,,-3或機.0

(5)已知集合A={x|-l<x<3},B={x|-/n<x</n},若BqA,則"?的取值范圍為.

(6)已知集合出={》|-3轟*4},N={x|2a-掇ka+1},若M&N,則實數(shù)。的取值范

圍是.

(7)集合A={x|x2-2x-3<0},B={x\x>a],若415,則a的取值范圍是.

考點4：集合關系、運算綜合

：

例7.⑴已知集合加=卜|爐—3犬+2>,0},'=卜|>="二},若加02=",則實數(shù)a的取

值范圍為()

A.(1,+oo)B.[1t+8)C.(-oo,1)D.(—oo91]

(2)集合A={x|x+a<0},8={》|丁-2%,0},若=則實數(shù)。的取值范圍為(

)

A.(―<x>,—2)B.(—00,—2]C.(0,-Ko)D.(2,4-<x>)

(3)設全集為。=/?,集合A={x|(x+3)(x-6)..O},fi={x||x-6|<6).

(I)求明”；

(II)已知C={x[2a<x<a+1},若C|jB=B,求實數(shù)a的取值范圍.

(4)設集合A={x|f-3x-4..O},8={x|2謂%a+2}.

(I)若聲0,求實數(shù)a的取值范圍；

(II)若=求實數(shù)a的取值范圍.

(5)已知集合A={x|犬<一1或x..l},8={x|x,2a或x..a+l},

(1)當a=-l時，求

(2)若?8)[4,求實數(shù)〃的取值范圍.

(6)設集合A={x|/+4x=0},B={x\x2+2(a+l)x+a2-i=0}

(1)若=求實數(shù)a的值;

(2)若川」8=8,求實數(shù)a的值.

課后作業(yè)

1.設集合4={2,x,x2},若16A,則x的值為()

A.-1B.±1C.1D.0

2.若集合A={x|加+2x+1=0,awR}至多有一個元素，則〃的取值范圍是.

3.若集合人={1,m],B={m2,m+\],且A=8,則/%=()

A.0B.1C.±1D.0或1

4,已知集合4={幻幺—3奴—4〃>0,(々>0)},B={x\x>2],若BqA,則實數(shù)。的取