鄞州區(qū)2021學(xué)年九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

勤州區(qū)2021學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末考試

數(shù)學(xué)試題

滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，不得使用計(jì)算器

一、選擇題（每小題4分，共48分）

b3r,,a+3十,、

1.已知,則的值等于（▲）

a4a

537

A.1B.-C.D.-

424

2.如圖，已I知△ABC內(nèi)接于。O,ZBAC=5Q°,則NBOC的度數(shù)是（▲）

A.90°'B.100°C.110°D.120°

3.拋物線y=》2+2x+1的對(duì)稱軸是（▲）

A.直線x=lB.直線x=—1C.直線x=2D.直線x=—2

4.如圖，。。的半徑為5,圓心。到弦A8的距離OM的長為3,則弦A8的長是（▲）

A.4B.6C.7D.8

（第2題圖）（第4題圖）（第9題圖）

5.某校組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了100張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30

個(gè).己知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則抽一張獎(jiǎng)券中二等獎(jiǎng)的概率為（▲）

1113

A.——B.—C.-D.-

1002055

6.拋物線y=1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（▲）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7.一個(gè)半徑為24的扇形的弧長等于20%則這個(gè)扇形的圓心角是（▲）

A.120°B.135°C.150°D.165°

8.把拋物線丁=-％2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線是（▲）

A.y=—(x——2B.y=—(x—1)+2

C.y=—(x+I)2—2D.y=—(x+1)-+2

9.如圖，廣場上空有一個(gè)氣球A,地面上點(diǎn)3,C,。在一條直線上，3c=20".在點(diǎn)

B,C分別測(cè)得氣球A的仰角NABD=45°,ZACD=60°.則氣球A離地面的高度(▲)

A.(30—10g)米B.20百米C.(30+106)米D.406米

10.如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，EF//BC,交于點(diǎn)F,貝（JAF：FG：GO等于（▲）

A.3:1:2B.2:1:2C.4:2:3D.4:1:3

（第10題圖）

11.如圖，△ABC是。。的一個(gè)內(nèi)接三角形，ZB=60°,AC=6,圖中陰影部分面積記為S,

則S的最小值（▲）

A.8兀——9/J3B.8?！?C.8兀—3D.8兀-2^^

12.如圖，已知A5是半圓。的直徑，弦相交于點(diǎn)P,若NA+/B=a（0<^<90°）,

那么S'CDP：SAA5尸等于（▲）

1

A.sin2aB.cos2aC.tan2aD.------

2

tana

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.二次函數(shù)y=（x—3的最小值是▲

14.如圖，直線4〃72〃/3'直線AC交乙，/2,13于點(diǎn)A,B,C；直線。尸交4,12,

F.若竺^七則DE

I于點(diǎn)。，E,

3

BC3DF

（第14題圖）（第17題圖）

15.已知(-2,%),(-1,y2),(3,%)是拋物線y=x?-4x+1上的點(diǎn)，則%，%，%

從小到大用排列是▲.

16.如圖，扇形AO8的圓心角為直角，邊長為1的正方形OCDE的頂點(diǎn)C,E,。分別在

OA,OB,AB±,過點(diǎn)A作AfUED,交匹的延長線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積等于

17.如圖，將一個(gè)等腰直角三角形紙片ABC（如圖①）沿A。折疊，使直角頂點(diǎn)C

落在斜邊A8邊上的E處（如圖②）.則可以利用此圖求出tan22.5。的值為▲.

18.如圖，圖中所有四邊形都是正方形，其中左上角的n個(gè)小正方形

與右下角的1個(gè)小正方形邊長相等，若最大正方形邊長是最小正方形

邊長的m倍，則用含n的代數(shù)式表示m的結(jié)果為〃=▲.

三、解答題（共78分）

19.（6分）計(jì)算：V3cos30°-72sin45°+tan45°cos60°（第18題圖）

20.（8分）如圖，請(qǐng)?jiān)谌齻€(gè)6X6的網(wǎng)格中各畫一個(gè)有一個(gè)內(nèi)角的正切值等于3的直角三角

21.（8分）在一個(gè)箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同.

（1）從箱子里摸出1個(gè)球，是黑球.這屬于▲事件:（填“必然”、“不可能”或

“隨機(jī)”）

（2）從箱子里摸出一個(gè)球，放回，搖均勻后再摸出一個(gè)球，請(qǐng)利用樹狀圖或表格計(jì)算，這

樣先后摸得的兩個(gè)球都是紅球的概率.

22.（10分）如圖，O為RtAABC的直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的的圓與斜邊AB相

切于點(diǎn)D,P是（￡上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。。的切線，交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N.

已知A2=5,AC=4.

（1）△氏!/'的周長等于▲

（2）。。的半徑.

23.（10分）已知：如圖，是△ABC的外角NEAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點(diǎn)

D,AC與2。相交于點(diǎn)F.

（1）求證：DB=DC；

（2）若DA=DF,求證：ABCFsABDC.

24.（10分）某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為10元.經(jīng)市場調(diào)查表明，當(dāng)售價(jià)在10元到

14元之間（含10元、14元）浮動(dòng)時(shí)，日均銷量y（瓶）與售價(jià)無（元）之間的關(guān)系可

近似的看作一次函數(shù)，且當(dāng)x=10時(shí)，y=500；尤=12,y=400.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（2）應(yīng)將售價(jià)定為每瓶多少元時(shí)，所得日均毛利潤最大？最大日均毛利潤為多少元？（每

瓶毛利潤=每瓶售價(jià)一每瓶進(jìn)價(jià)）

25.(12分)如圖，在邊長為5的菱形0ABe中，smZA0C=_,。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A

5

點(diǎn)在X軸的正半軸上，B,。兩點(diǎn)都在第一象限.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿。一4一8-

C-。運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).請(qǐng)解答下列問題：

(1)當(dāng)CPL0A時(shí)，求t值；

(2)當(dāng)t<10時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)(結(jié)果用含t的代數(shù)式表示)；

(3)以點(diǎn)尸為圓心，以0P為半徑畫圓，當(dāng)。尸與菱形048c的一邊所在直線相切時(shí)，請(qǐng)

直接寫出t的值.

26.（14分）我們把經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)落在同一拋物線C上的所有拋物線稱為拋物線C的派生

拋物線.

（1）若）J=-》2+4X是拋物線C：y=a