2025屆新教材高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線的方程章末知識(shí)梳理課件新人教A屆選擇性必修第一冊(cè)

章末知識(shí)梳理知識(shí)體系構(gòu)建要點(diǎn)專項(xiàng)突破1.求圓錐曲線方程的常用方法(1)直接法：動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是幾何量的等量關(guān)系，只需把這種關(guān)系“翻譯”成含x，y的等式就得到曲線的軌跡方程．(2)定義法：動(dòng)點(diǎn)滿足已知曲線的定義，可先設(shè)定方程，再確定其中的基本量．(3)代入法：動(dòng)點(diǎn)滿足的條件不便用等式列出，但動(dòng)點(diǎn)是隨著另一動(dòng)點(diǎn)(稱之為相關(guān)點(diǎn))而運(yùn)動(dòng)的．如果相關(guān)點(diǎn)所滿足的條件是明顯的，或是可分析的，這時(shí)我們可以用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．(4)待定系數(shù)法：根據(jù)條件能確定曲線的類型，可設(shè)出方程形式，再根據(jù)條件確定待定的系數(shù)．要點(diǎn)一圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程2．求圓錐曲線方程體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．1．(1)若動(dòng)圓與圓(x－2)2＋y2＝1相外切，又與直線x＋1＝0相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是(

)A．直線 B．拋物線C．線段 D．橢圓B[解析]

(1)設(shè)動(dòng)圓半徑為r，動(dòng)圓圓心為O′(x，y)，因?yàn)镺′到點(diǎn)(2,0)的距離為r＋1，O′到直線x＋1＝0，即到直線x＝－1的距離為r，所以O(shè)′到點(diǎn)(2,0)的距離與到直線x＝－2的距離相等．由拋物線的定義可知?jiǎng)訄A圓心的軌跡為拋物線．故選B.1.本類問題主要有兩種考查類型：(1)已知圓錐曲線的方程研究其幾何性質(zhì)，其中以求橢圓、雙曲線的離心率為考查重點(diǎn)．(2)已知圓錐曲線的性質(zhì)求其方程，基本方法是待定系數(shù)法，其步驟可以概括為“先定位、后定量”．2．圓錐曲線的性質(zhì)的討論和應(yīng)用充分體現(xiàn)了直觀想象和邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．要點(diǎn)二圓錐曲線的幾何性質(zhì)D1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可以通過討論直線方程與曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來確定，通常消去方程組中變量y(或x)得到關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程，考慮該一元二次方程的判別式．2．借用直線與圓錐曲線問題培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．要點(diǎn)三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系3．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題的討論常用以下方法：1．結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系．2．不等式(組)求解法：根據(jù)題意結(jié)合圖形(如點(diǎn)在曲線內(nèi)等)列出所討論的參數(shù)適合的不等式(組)，通過解不等式組得出參數(shù)的變化范圍．3．函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù)、另一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個(gè)函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍．4．利用代數(shù)基本不等式：代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思．5．構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，利用判別式Δ≥0來求解．要點(diǎn)四與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題4．設(shè)AB為過橢圓b2x2＋a2y2＝a2b2中心的弦，F(xiàn)1為焦點(diǎn)，求△F1AB的最大面積．[分析]

設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為F2，連接AF2，BF2，△F1AB的面積是平行四邊形F