基本不等式（第1課時(shí)）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

2.2基本不等式(第1課時(shí))教學(xué)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)1.理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的求最值問(wèn)題；理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式；培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理直觀想象數(shù)學(xué)建模2.通過(guò)創(chuàng)設(shè)具體情景，啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣.3.通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì).重點(diǎn)：

1.理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的求

最值問(wèn)題；2.理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式；難點(diǎn)：

理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的求最值問(wèn)題在不等關(guān)系與不等式一節(jié)，我們由趙爽弦圖(如下左圖)抽象出了一類重要不等式：

a2+b2≥2ab

①不難發(fā)現(xiàn)，公式①中，a、b∈R,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca(a、b、c∈R)提示：a2+b2≥2abb2+c2≥2bcc2+a2≥2ca當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.

我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；代數(shù)意義：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).知識(shí)點(diǎn)一

基本不等式證法二：探究幾何意義ABD

OabC如圖,AB是圓的直徑，C是AB上與A、B不重合的一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連AD,BD,則OD=＿＿,CD=＿＿＿＿Rt△ACD∽R(shí)t△DCB，幾何意義：半徑不小于弦長(zhǎng)的一半提醒

基本不等式的常見(jiàn)變形:②①和積基本不等式的功能：和積轉(zhuǎn)化知識(shí)點(diǎn)二基本不等式與最值已知x,y都是正數(shù),則(1)如果積xy等于定值P,那么當(dāng)

x＝y(tǒng)

?時(shí),和x＋y有最小值

2?;(2)如果和x＋y等于定值S,那么當(dāng)

x＝y(tǒng)

?時(shí),積xy有最大值

?.x＝y(tǒng)

x＝y(tǒng)

提醒

利用基本不等式求最值時(shí)要牢記“一正、二定、三相等”:①一正:各項(xiàng)必須為正;②二定:各項(xiàng)之和或各項(xiàng)之積為定值;③三相等:必須驗(yàn)證取等號(hào)時(shí)條件是否具備.因?yàn)?＜x＜1,所以1-x＞0,題型一對(duì)基本不等式的理解例1

給出下面三個(gè)推導(dǎo)過(guò)程:其中正確的推導(dǎo)為(

)A.①②B.①③C.②③D.①②③①②③題型二直接應(yīng)用基本不等式求最值∵x＞0,∴由基本不等式得例2

(1)若x＞0,求y＝4x＋

的最小值;變式

若x＜0,求y＝4x＋

的最大值;∵x＜0,∴-x＞0,(2)設(shè)0＜x＜

,求函數(shù)y＝4x(3-2x)的最大值.題型三變形應(yīng)用基本不等式求最值角度一:構(gòu)造法求最值還有其他方法嗎？因?yàn)閤＞3,所以2x-6＞0,所以構(gòu)造法求最值的策略

將已知數(shù)學(xué)表達(dá)式變形,構(gòu)造出符合基本不等式條件的形式(和或積為定值).解題時(shí)應(yīng)對(duì)照已知和所求的式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹安痦?xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件.角度二:巧用“1”的代換求最值例4已知a＞0,b＞0,且,求a＋b的最小值