2024年廣西欽州市欽南區(qū)共美學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣西欽州市欽南區(qū)共美學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.25的倒數(shù)是A.52 B.?25 C.±2.下面一些車標(biāo)圖形中，能夠通過基本圖形平移得到的圖形是(

)A. B. C. D.3.去年某市有5.6萬名學(xué)生參加聯(lián)招考試，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，下列說法錯誤的是(

)A.個體是每名考生的數(shù)學(xué)成績

B.5.6萬名學(xué)生是總體

C.2000是樣本容量

D.2000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本4.如圖，直線AB、CD相交于點E，DF/?/AB，若∠AEC=110°，則∠D等于(

)A.100°

B.90°

C.80°

D.70°

5.下列運算正確的是(

)A.a6÷a3=a2 B.6.反比例函數(shù)y=?8x圖象一定經(jīng)過的點是(

)A.(?1,8) B.(2,4) C.(?1,?8) D.(?2,?4)7.有四根細(xì)木棒，長度分別為1cm，3cm，4cm，5cm，則隨機抽出三根木棒，能夠組成三角形的概率是(

)A.12 B.13 C.148.如圖，將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到三角形A′OB′，若∠AOB=21°，則∠AOB′的度數(shù)是(

)A.21°

B.24°

C.45°

D.66°9.如圖，在?ABCD中，點E在BC邊上，連結(jié)DE并延長交AB的延長線于點F.若CEBE=43，則△BEF與△ADF的周長之比為A.1：3

B.3：7

C.4：7

D.3：410.《九章算術(shù)》是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中重要的著作之一，奠定了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.《九章算術(shù)》中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”大意：有一形狀是矩形的門，它的高比寬多6尺8寸，它的對角線長1丈，問它的高與寬各是多少？利用方程思想，設(shè)矩形門寬為x尺，則依題意所列方程為(1丈=10尺，1尺=10寸)(

)A.x2+(x+6.8)2=102 B.11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，以下結(jié)論中正確的是(

)A.abc>0

B.2a+c<0

C.9a?3b+c<0

D.若m為任意實數(shù)，則a?b≥m(am+b)

12.小明和爸爸從家里出發(fā)，沿同一路線到學(xué)校．小明勻速跑步先出發(fā)，2分鐘后，爸爸騎自行車出發(fā)，勻速騎行一段時間后，在途中商店購買水果花費了5分鐘，這時發(fā)現(xiàn)小明已經(jīng)跑到前面，爸爸騎車速度增加60米/分鐘，結(jié)果與小明同時到達學(xué)校．小明和爸爸兩人離開家的路程s(米)與爸爸出發(fā)時間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示．則下列說法錯誤的是(

)

A.a=15 B.小明的速度是150米/分鐘

C.爸爸從家到商店的速度為200米/分鐘 D.爸爸出發(fā)7分鐘追上小明二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.要使分式3x+2有意義，則x的取值范圍是______．14.因式分解：2a?2=______．15.如圖，AB是半圓O的直徑，∠ABD=35°，點C是BD上的一點，則∠C=______度．

16.設(shè)a，x為有理數(shù)，定義新運算：a※x=?a×|x|.例如：2※3=?2×|3|=?6，若3※(a+1)=?4，則a的值為______．17.飛機著陸后滑行的距離s(米)關(guān)于滑行的時間t(秒)的函數(shù)解析式是s=60t?1.5t2.18.如圖A、B、C在⊙O上，連接OA、OB、OC，若∠BOC=3∠AOB，劣弧AC的度數(shù)是120°，OC=23.則圖中陰影部分的面積是______．

三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.先化簡代數(shù)式(1?3a+2)÷a2?2a+1a2?4，再從?2四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)

計算題：(?1)202421.(本小題10分)

如圖，已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,?2)、B(3,1)、C(1,0).請按如下要求畫圖：

(1)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

(2)以點O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側(cè)進行放大得到△A2B2C22.(本小題10分)

我國大力發(fā)展職業(yè)教育，促進勞動力就業(yè).某職業(yè)教育培訓(xùn)中心開設(shè)：A(旅游管理)、B(信息技術(shù))、C(酒店管理)、D(汽車維修)四個專業(yè)，對某中學(xué)有參加培訓(xùn)意向的學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，每個被調(diào)查的學(xué)生必須從這四個專業(yè)中選擇一個且只能選擇一個，該培訓(xùn)中心將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______人；扇統(tǒng)計圖中A(旅游管理)專業(yè)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖，若該中學(xué)有300名學(xué)生有培訓(xùn)意向，請估計該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有______人；

(3)從選擇D(汽車維修)專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機抽取兩人去某汽車維修店觀摩學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率．23.(本小題10分)

如圖(1)是我國明末《崇禎歷書》之《割圓勾股八線表》中所繪的割圓八線圖，如圖(2)，將圖(1)中的丙、戊、乙、庚、辛、丁點分別表示A、B、C、D、E、D，扇形AOD的圓心角為90°，AB切弧AD所在的⊙O于點A，DE/?/AO交BO于點E．

(1)證明：DE是弧AD所在的⊙O的切線；

(2)若BC=AC，扇形的半徑為23，求線段CE的長．24.(本小題10分)

欽州老街已經(jīng)被打造成為廣西一個重要的旅游休閑街區(qū)，不僅有各式傳統(tǒng)文化遺物向游人訴說著歷史，更有新興的現(xiàn)代手工制品吸引著世人的目光，現(xiàn)老街某文創(chuàng)專賣店在旅游文化節(jié)期間準(zhǔn)備購進甲、乙兩種坭興陶水杯，其中乙種坭興陶水杯的進價比甲種坭興陶水杯的進價少10元，已知甲種坭興陶水杯的售價為每個120元，乙種坭興陶水杯的售價為每個100元，若用2000元購進甲種坭興陶水杯的數(shù)量與用1800元購進乙種坭興陶水杯的數(shù)量相同．

(1)求甲、乙兩種坭興陶水杯每個的進價；

(2)要使購進的甲、乙兩種坭興陶水杯共300個的總利潤不超過4100元，且甲坭興陶水杯至少100個，問該文創(chuàng)專賣店有幾種進貨方案；

(3)文創(chuàng)專賣店準(zhǔn)備對甲種坭興陶水杯進行價格調(diào)整，甲種坭興陶水杯每星期可賣出40個，市場調(diào)查反映，如調(diào)整價格，甲種坭興陶水杯每降價1元，每星期可多賣出10個，乙種坭興陶水杯售價不變，若該專賣店一星期要購進甲、乙共200個坭興陶水杯且全部售出，如何給甲種坭興陶水杯定價才能使一星期總利潤最大？25.(本小題10分)

【綜合與實踐】如圖①是2023年11月份的日歷，小樂在其中畫出一個3×3的方框(粗線框)，框住九個數(shù)，計算其中位置如圖②所示的四個數(shù)“(b+c)?(a+d)”的值.探索其運算結(jié)果的規(guī)律．

(1)初步分析：計算圖①中(8+20)?(6+22)的結(jié)果為______．

將3×3的方框移動到圖①中的其他位置，通過計算可以發(fā)現(xiàn)(b+c)?(a+d)的值均為0．

(2)數(shù)學(xué)思考：小樂認(rèn)為(1)中猜想正確，其推理的過程如下，請你將其補充完整．

解：設(shè)a=x，則b=x+2，c=x+14，d=______．

(b+c)?(a+d)=(x+2+x+14)?(______)=______．

∴(b+c)?(a+d)的值均為0．

(3)開放性拓廣探究：同學(xué)們利用小樂的方法，借助圖①中的日歷，繼續(xù)進行如下探究.請從下列A，B兩題中任選一題作答．

A.在日歷中用“Z型框”框住位置如圖③所示的四個數(shù)，探究“(b+c)?(a+d)”的值的規(guī)律，寫出你的結(jié)論，并說明理由；

B.在日歷中用“Y型框”框住位置如圖④所示的四個數(shù)，探究“(b+c)?(a+d)”的值的規(guī)律，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

26.(本小題10分)

(1)證明推斷

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB邊上的高，點E是邊AB上一點，連接CE，過點A作CE的垂線，垂足為F，交CD于點G．

①求證：△ADG≌△CDE；②推斷：DGDE的值為______；

(2)類比探究

如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，ACBC=m，CD是AB邊上的高，點E是邊AB上一點，連接CE，過點A作CE的垂線，垂足為F，交CD于點G.探究DGDE的值(用含m的式子表示)，并寫出探究過程；

(3)拓展運用

在(2)的條件下，連接DF.當(dāng)m=34，AF平分∠BAC時，若BE=10，求參考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

9.B

10.A

11.B

12.D

13.x≠?2

14.2(a?1)

15.125

16.13或?17.600

18.3π?219.解：原式=a+2?3a+2÷(a?1)2(a+2)(a?2)

=a?1a+2?(a+2)(a?2)20.解：(?1)2024+9?|?3|÷3+(12)021.解：(1)如圖1所示，△A1B1C1即為所求，

；

(2)如圖2所示，△A2B2C2即為所求；

(3)如圖3所示，

；

過點M，M1分別作y軸的垂線，垂足分別為N，N1，

∴∠M1N1O=∠MNO=90°，

∵M(a,b)，

∴MN=|a|，ON=|b|，

∵∠MOM1=90°，

∴∠MON=90°?∠M1ON1=∠OM1N1，

又∵OM=OM1，

∴△M1N1O≌△ONM(SAS)，22.200

72°

60

23.(1)證明：∵DE/?/AO，∠AOD=90°，

∴∠EDO+∠AOD=180°

∵∠AOD=90°，

∴∠EDO=90°，

又∵點D是半徑OD的外端點，

∴DE是弧AD所在的⊙O的切線，

(2)解：∵AC=BC，

∴∠B=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠ACO=2∠BAC，

∵AB切弧AD于點A，

∴∠BAO=90°，

∴∠OAC+∠BAC=3∠BAC=90°，

∴∠BAC=∠B=30°，

∵∠BAO=∠AOD=90°，

∴∠BAO+∠AOD=180°，

∴AB/?/OD，

∴∠BOD=∠B=30°，

在Rt△ODE中：OD=23，cos∠EOD=cos30°=ODOE=324.解：(1)設(shè)乙種坭興陶水杯的進價為x元，則甲種坭興陶水杯的進價為(x+10)元，

依題意得：2000x+10=1800x，

解得：x=90，

經(jīng)檢驗，x=90是原分式方程的解且滿足題意，

∴x+10=100(元)，

答：甲、乙兩種坭興陶水杯每個的進價分別為100元和90元．

(2)設(shè)購進甲種坭興陶水杯a個，則購進乙種坭興陶水杯(300?a)個，

依題意得(120?100)a+(100?90)(300?a)≤