謝處方、饒克謹(jǐn)《電磁場與電磁波》名校真題解析及典型題精講精練

第一章矢量分析與場論 (1)第二章靜電場 (3)第三章恒定電流的電場 (9)第四章恒定磁場 (10)第五章靜態(tài)場的解 (15)第六章時變電磁場 (20)第七章均勻平面電磁波 (24)第八章導(dǎo)行電磁波 (32)第九章電磁輻射 (33)謝處方、饒克謹(jǐn)《電磁場與電磁波》名校真題解析及典型題精講精練不便，敬請諒解。矢量分析與場論是研究許多科學(xué)問題的一種有用工具。場論是討論物理量在特定區(qū)域內(nèi)分布、變化規(guī)律的理論，給出描述場問題的統(tǒng)一方法和理論?！?shù)量場的等值面、方向?qū)?shù)和梯度的概念、物理意義；；·亥姆霍茲定理。 (1)在自由空間中，一個孤立的點(diǎn)電荷，其產(chǎn)生的等電位面是。(2分，南京理工大學(xué) (2)標(biāo)量場φ＝x2yz位于點(diǎn)(2，3，1)處的等值面法線方向單位矢量是。(3分，華中科技→ osxE→→ (4)矢量函數(shù)C＝ax(3y2－2x)＋ayx2＋az2z可以用來表示一個由電流密度為產(chǎn)生的→ 場。(每空3分，華中科技大學(xué)2006年) 都電子科技大學(xué)2008年) zxTm電子科技大學(xué)2010年) (1)在自由空間中，一個孤立的點(diǎn)電荷，其產(chǎn)生的等電位面是。(2分，南京理工大學(xué) (2)若一個矢量函數(shù)的旋度恒為零，則此矢量可以表示為某一個()函數(shù)。(2分，華南理工大—2— (3)靜電場是()。(2分，華南理工大學(xué)2005年) (3)以下三個矢量函數(shù)中，能表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量函數(shù)是()。(2分，成都電子科技大學(xué) xmxZyyxzZym都電子科技大學(xué)2006年) (5)以下矢量函數(shù)中，能表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量函數(shù)是(年) E>>aB (2)法拉第電磁感應(yīng)定律V×E＝－at>aB (1)簡述亥姆霍茲定理。(5分，南京理工大學(xué)2008年)→→ EH有散無旋、有旋無散、有散有旋。(6分，華中科技大學(xué)2006年)謝處方、饒克謹(jǐn)《電磁場與電磁波》名校真題解析及典型題精講精練—3—場分布，只有電場，沒有磁場?！ひ阎姾煞植肌妶?；·已知電場—→電位分布·電偶極子與極化·靜電場場方程與邊界條件·電容、能量以及電場力?！ひ阎姾煞植?，求場分布·電荷非對稱分布—定義＋疊加原理·電荷對稱分布—高斯定理求： (1)電荷總量Q； (2)沿z軸上方(z＞a)任意一點(diǎn)p的電位和電場； (3)當(dāng)P點(diǎn)位置位于無窮遠(yuǎn)時(z→w)，計(jì)算P點(diǎn)的電位和電場。 )三、位于XOY平面內(nèi)的半徑為a、圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的均勻帶電圓盤，其面電荷密度為ρs，如圖所—4—盤的電位。(15分，西安電子科技大學(xué)2012年)四、放于空氣中的無窮大理想導(dǎo)體平面表面上分布有均勻電荷，其面密度為ρs，則其表面處空氣一側(cè)的電場強(qiáng)度的大小為。(每空3分，華中科技大學(xué)2006年)五、設(shè)相互平行的兩無限大帶電平面間距為d，其面電荷密度分別為ρso和－ρso，求空間三個區(qū)域中的電場強(qiáng)度。(5分，成都電子科技大學(xué)2005年)半徑為b的球面內(nèi)任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。(15分，西安電子科技大學(xué)2011年)分布著電荷密度為ρ＝－ρ0的電荷，試計(jì)算球殼內(nèi)外以及球殼中的電場強(qiáng)度E(假定球殼內(nèi)外以及球殼中的εr＝1)。(20分，南京理工大學(xué)2007年)cba謝處方、饒克謹(jǐn)《電磁場與電磁波》名校真題解析及典型題精講精練—5—點(diǎn)的電荷密度。(9分，北京交通大學(xué)2004年)密度ρ和兩極板上面電荷密度ρs。(9分，北京交通大學(xué)2004年)導(dǎo)體球上的電荷。(10分，南京理工大學(xué)2010年)q兩球間距離D>a，若用細(xì)導(dǎo)線將兩球連接起來，則導(dǎo)體球1的帶電量為()，導(dǎo)體球2的帶電量為 ()。(每空1分，成都電子科技大學(xué)2009年)五、只有將電位參考點(diǎn)選擇在無窮遠(yuǎn)處才能是求解電位分布的問題最簡單())。(1分，成都電子科技大學(xué)2007年)成都電子科技大學(xué)2009年)八、將一帶正電的點(diǎn)電荷q移近一個不接地的導(dǎo)體球時，若以無窮遠(yuǎn)處為電位參考點(diǎn)，則導(dǎo)體球的電位將降低。()(1分，成都電子科技大學(xué)2009年)九、在靜電場中，A、B兩點(diǎn)的電位為φA＞φB，正電荷由A移動到B的過程中，電場力作正功。 )(1分，成都電子科技大學(xué)2009年)一、極化強(qiáng)度為P的介質(zhì)中，極化(束縛)電荷密度ρp＝，極化(束縛)電荷面密度ρsp＝ 三、已知介電常數(shù)為ε＝2ε0的均勻介質(zhì)中存在電場強(qiáng)度分xxy(2y＋x2)，則介質(zhì)中的自由電荷體密度為()、極化(束縛)電荷體密度為()。(每空1分，成都電子科技大學(xué)2008年)五、在電介質(zhì)中，電場強(qiáng)度E五、在電介質(zhì)中，電場強(qiáng)度E的散度為零處，也可能存在自由電荷。()(1分，成都電子科技大若閉合曲面S內(nèi)沒有電荷，則閉合曲面S上任一點(diǎn)的場強(qiáng)一定為零。() PVVS工—6—八、介質(zhì)被極化時其表面上不一定處處都出現(xiàn)極化(束縛)電荷()。(1分，成都電子科技大九、介質(zhì)被極化時其表面上有可能出現(xiàn)極化(束縛)電荷()。(1分，成都電子科技大學(xué)2007年)(1分，成都電子科技大學(xué)交通大學(xué)2004年)十二、己知半徑為a，長度為l的均勻極化介質(zhì)圓柱內(nèi)的極化強(qiáng)度P＝P0az，圓柱軸線與坐標(biāo)Z軸 (1)圓柱上的極化電荷面密度ρsp； (2)在遠(yuǎn)離圓柱中心的任意一點(diǎn)r處(r＞＞a，r＞＞l)的電位w； (3)在遠(yuǎn)離圓柱的任意一點(diǎn)r處的電場強(qiáng)度E。(15分，西安電子科技大學(xué)2007年)A．V·E＝ρ／εB．V·E＝ρC．V二、靜電場中引入標(biāo)量位的條件是()；時變場中引用矢量位的條件是()。(每空1分，成都電子科技大學(xué)2011年)三、空氣(介電常數(shù)ε1＝ε0)與電介質(zhì)(介電常數(shù)ε2＝4ε0)的分界面試z＝0的平面。若已知空氣五、理想介質(zhì)分界面上沒有自由電荷，分界面兩側(cè)的電場與法線的夾角為θ1，θ2，介電常數(shù)為ε1，年)六、在理想導(dǎo)體表面上，()矢量總是平行于導(dǎo)體表面，()矢量總是垂直于導(dǎo)體表面。 (每空1分，成都電子科技大學(xué)2009年)一、任意兩個帶電導(dǎo)體間都存在電容，對電容有影響的因素是，對電容沒有影響的因素是。(每空1分，成都電子科技大學(xué)2002年) (可考慮的因素有：①導(dǎo)體的幾何性質(zhì)、②導(dǎo)體上的電荷、③兩個導(dǎo)體的相對位置、④空間介質(zhì))謝處方、饒克謹(jǐn)《電磁場與電磁波》名校真題解析及典型題精講精練—7—科技大學(xué)2004年)三、圖為球心在兩種介質(zhì)的界面上、半徑為a的導(dǎo)體球，若導(dǎo)體球的帶電量為Q，兩種介質(zhì)的介電常數(shù)分別為ε1和ε2，試求：2．球面上的自由面電荷密度ρs；四、球形電容器內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a、b，其間填充介電常數(shù)為ε1和ε2的兩種均勻介質(zhì)，如圖所示。設(shè)內(nèi)球帶電荷為q，外球接地。求： (1)介質(zhì)中的電場和電位分布； (2)電容器的電容和電場能量。(15分，成都電子科技大學(xué)2010年)十一、體積為V、介電常數(shù)為ε的介質(zhì)中的電荷分布ρ(r)，在空間形成標(biāo)量位φ和電場分布E和D，則空間的靜電能量密度為，空間的靜電能量為。(每空1分，成都電子科技大學(xué)WdV密度也一d外半徑間的電壓為U，忽略邊際效應(yīng)。求：1)內(nèi)外導(dǎo)體間的電場強(qiáng)度E；2)內(nèi)導(dǎo)體的表面電荷密度ρs；4)根據(jù)(1)計(jì)算電場強(qiáng)度，計(jì)算電容器存儲的靜電能We，并證明We＝；5)計(jì)算電容器的電阻R。(20分，北京交通大學(xué)2007年)六、圓柱體電容器內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為b，兩導(dǎo)體間為空氣，內(nèi)外導(dǎo)體間加低頻電壓U0sinωt，試計(jì)算單位長度的該電容器任意時刻存儲的電場能量。(9分，北京交通大學(xué)2004年)ab在0＜θ＜θ0部分填充介電常數(shù)為ε的電介質(zhì)，兩柱面 (1)兩柱面間的電場和電位分布； (2)極化電荷(束縛電荷)分布； 謝處方、饒克謹(jǐn)《電磁場與電磁波》名校真題解析及典型題精講精練—9—1．簡要分析恒定電場與靜電場之間的相同之處和不同之處。(10分，電子科技大學(xué)2010年)2．電導(dǎo)率為σ的導(dǎo)電介質(zhì)中流有電流J，則介質(zhì)中存在的電場E為。(每空1分，電子科技大學(xué)2002年)3．兩載面積大小完全相同的一段直鐵絲和直銅絲串聯(lián)后接入一直流電路，假設(shè)鐵絲和銅絲中的1111E4．在恒定電場中，J和E滿足的邊界條件分別為和。(每空1分，電子科技大學(xué)5．恒定電場中，當(dāng)()時兩種媒質(zhì)的分界面上的自由面電荷為零。(2分，華南理工大學(xué)2005年)A．ε1σ1＝ε2σ2B．ε1σ2＝ε2σ1C．ε1ε2＝σ1σ26．恒定電場中，電源內(nèi)部存在庫侖場E和非庫侖場E′，兩者的作用方向總是相反。()(2分，華南理工大學(xué)2005年)Sb和σ2，各占一半，如圖所示。求該電容器的漏電導(dǎo)G。(9分，北京交通大學(xué)2004年)8．在一塊厚度d的導(dǎo)電板上，由兩個半徑為r1和r2的圓弧和夾角為α的兩半徑割出的一塊扇形 (1)沿厚度方向的電阻； (2)兩圓弧面之間的電阻。設(shè)導(dǎo)電板的電導(dǎo)率為σ。(10分，電子科技大學(xué)2008年)→→→→→→μ0Idl×r處的B。(提示：利用畢奧－沙伐定律→→μ0Idl×r4．已知一個半徑為a的圓柱導(dǎo)體中通有電流I，導(dǎo)體的電導(dǎo)率為σ，請問該導(dǎo)體中存在哪些場？場強(qiáng)大小為多少？寫出導(dǎo)體與自由空間分界面上的邊界條件。(5分，電子科大2005)7．如圖所示，兩無限長細(xì)直導(dǎo)線相距為a，通以大小相等方向相反的電流，求x軸線上的磁場強(qiáng)1．磁介質(zhì)在外磁場的作用下產(chǎn)生磁化的物理機(jī)制是什么？磁化介質(zhì)一般具有什么樣的宏觀特2．磁化強(qiáng)度為M的磁化體中，磁化(束縛)電流密度體密度JM＝，磁化(束縛)電流面密3．已知磁導(dǎo)率為μ的均勻介質(zhì)中存在恒定(穩(wěn)恒)磁場分布B，則介質(zhì)中的電流體密度謝處方、饒克謹(jǐn)《電磁場與電磁波》名校真題解析及典型題精講精練4．半徑為a的無限長直導(dǎo)體圓柱均勻通過電流I，外包厚度為a磁導(dǎo)率為μ的磁介質(zhì)，求介質(zhì)包層外表面的磁化電流。(9分，北交大2004)5．將一個半徑為a、高度為d的鐵質(zhì)(鐵的磁導(dǎo)率為μ)圓柱體放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的磁場中，M科大2006)合回路C上的積分∮CH·dl＝()。(2分，華南理工2005)2．在兩種不同媒質(zhì)的分界面上，若不存在面分布電荷，則電位移矢量的()分量是連續(xù)的；若不存在面分布電流，則磁場強(qiáng)度矢量的()分量是連續(xù)的。(每空2分，電子科大2010)6．假設(shè)同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a和b，內(nèi)、外導(dǎo)體問填充μ1、μ2兩種介質(zhì)并各占一半的空8．設(shè)Z＜O和Z＞O的兩個半無限大空間分別充滿磁導(dǎo)率為μ1和μ2的均勻磁介質(zhì)，在界面上有 (1)空間的磁場強(qiáng)度H； (2)空間的磁場強(qiáng)度B； (3)Z＝0平面上的磁化面電流密度Jms。(15分，西電2006)CCC2分，電子科大2006)響的是()。(2分，電子科大2007)(2分，電子3．任意兩個載流線圈之間都存在互感(互感系數(shù))，對互感有影響的因素是()，對互感沒有影響的因素是()。 (可考慮的因素有：線圈的幾何形狀；線圈上的電流；兩個線圈的相對位置；空間介質(zhì))(每空1分，電子科大2003)(每空1分，電子科大2005)華南理工2005)6．如圖所示，一無限長載流直導(dǎo)線與一長方形導(dǎo)線框在同一平面上，求直導(dǎo)線與導(dǎo)線框之間的互7．如題六圖所示，x＜0的半空間充滿磁導(dǎo)率為μ的磁介質(zhì)，x＞0的半空間為空氣。有一無限長直細(xì)導(dǎo)線位于z軸上，導(dǎo)線中的電流為I。在xoz平面內(nèi)有一個與細(xì)導(dǎo)線共面的矩形線框。試求： (1)電流I產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度； (2)細(xì)導(dǎo)線與矩形線框間的互感。(15分，電子科大2009) (1)求直導(dǎo)線與線框之間的互感；謝處方、饒克謹(jǐn)《電磁場與電磁波》名校真題解析及典型題精講精練 (2)若線框繞直導(dǎo)線旋轉(zhuǎn)θ角，試說明直導(dǎo)線與線框之間的互感有無變化？ (3)若線框繞自身的中心軸線旋轉(zhuǎn)θ角，試說明直導(dǎo)線與線框之間的互感有無變化？(12分，電05)14．有一內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b的無限長同軸線，其內(nèi)由磁導(dǎo)率分別為μ1和μ2兩種磁介質(zhì)以圖1所示的方式填充。如若給該同軸線通恒定電流I，試求： (1)內(nèi)外導(dǎo)體間的磁場強(qiáng)度H； (2)兩種磁介質(zhì)界面上的磁化面電流密度Jms； (3)內(nèi)外導(dǎo)體間的磁能密度wm。(15分，西電2005)13．同軸線的內(nèi)導(dǎo)體是半徑為a的圓柱，外導(dǎo)體是半徑為b的薄圓柱面，其厚度可忽略不計(jì)。內(nèi)外導(dǎo)體間填充有磁導(dǎo)率分別為μ1和μ2兩種不同的磁介質(zhì)，如圖4所示。設(shè)同軸線中通過的電流為 (1)同軸線中單位長度所儲存的磁場能量； (2)單位長度的自感。(15分)16．半徑為a的兩對無限長的平行雙線傳輸線上下水平放置，截面如圖所示，圖中b為每對雙線a位單位長度的互感。(20分，北交大2007)10．如圖2所示，無限長導(dǎo)線不共面。試求： (1)直導(dǎo)線與矩形回路間的互感M； (2)矩形回路受到磁場力Fm，并證明Fm＝－ey。(16分，電子科大2011)2^3π (1)系統(tǒng)的互感； (2)當(dāng)矩形線框繞其對稱軸轉(zhuǎn)動到圖4－b所示位置時，系統(tǒng)能量的改變量為多少？ (3)定性分析在圖4－b所示位置時，矩形線框的各邊的受力情況，由此說明矩形線框的運(yùn)動趨15．如圖所示的矩形截面磁環(huán)上均勻密繞N匝線圈，磁環(huán)的相對磁導(dǎo)率為μr。計(jì)算該磁環(huán)的外自謝處方、饒克謹(jǐn)《電磁場與電磁波》名校真題解析及典型題精講精練一、靜態(tài)場的邊值問題及解的唯一性定理4．簡述靜電場邊值問題的唯一性定理，并舉例說明唯一性定理在求解靜場邊值問題中的重要作分，成都電子科大2009)5．對于一個已知的邊值問題，有多種不同的方法可以用來求解。要使所得的結(jié)果都是正確的，求解時應(yīng)該保()和()不變。(每空1分，成都電子科大2011)8．對于一個已知的邊值問題，有多種不同方法可以用來求解，而所得的結(jié)果都是一樣的。寫出任1．鏡像法(電像法)是一種簡單而有效的邊值問題求解方法，說明其基本思想以及像電荷選擇的原則。(10分，成都電子科大2003)鏡像電荷選擇的原則。(10分，華南理工2005)(10分，成都電06)3．描述鏡像法的基本思想；寫出應(yīng)用鏡像法求解靜態(tài)場問題時確定鏡像電荷需要遵循的原則。 電荷)來代替場問題的邊界。這些電荷和場區(qū)域原有的電荷一起產(chǎn)生的電場必須要滿足原問題的邊AB5．用鏡像法求解靜電場邊值問題時，判斷鏡像電荷設(shè)置是否正確的依據(jù)是()。(2分，電子A．鏡像電荷的位置是否與原電荷對稱B．鏡像電荷是否與原電荷等值異號C．待求區(qū)域內(nèi)的電位函數(shù)所滿足的方程與邊界條件是否保持不變7．任意電荷的像電荷總是與其等量異號()。(1分，電子科大2003)7．寫出至少三種求解靜電場邊值問題的方法名稱，分別對這些方法的基本思想和優(yōu)缺點(diǎn)做出簡要說明。(6分，電子科大2002)11．折成直角的接地導(dǎo)體角域內(nèi)(1，1)點(diǎn)有一帶電量為q點(diǎn)電荷，求該點(diǎn)電荷所受的靜電力。(96．兩塊成60°的接地導(dǎo)電板，角形區(qū)域內(nèi)有點(diǎn)電荷＋q，若用鏡像法求解區(qū)域的電位分布，共有 個像電荷，其中電荷量為＋q的像電荷有個。(每空1分，電子科大2011)9．一半徑為a的接地薄導(dǎo)體球殼內(nèi)，距球心為d(d＜a)處有一點(diǎn)電荷＋Q，導(dǎo)體球殼內(nèi)表面上感應(yīng)的電荷總量是()。(每題2分，電子科大2006)Qd接地。則在球面上靠近點(diǎn)電荷一側(cè)將布有電荷，該電荷的總量為，導(dǎo)體球的電位為 (1)若導(dǎo)體球接地，求點(diǎn)電荷q受到的靜電力； 電荷q受到的靜電力為零。謝處方、饒克謹(jǐn)《電磁場與電磁波》名校真題解析及典型題精講精練 (1)空間的電位分布； (2)點(diǎn)電荷所受到的靜電力； (3)如果導(dǎo)體球接地，重新解答上面2個問題。(15分，電子科大2007) (1)導(dǎo)體球面上A、B兩點(diǎn)的感應(yīng)電荷密度； (2)點(diǎn)電荷q受到的靜電力。(18分，電子科大2009)14．兩個點(diǎn)電荷±q位于半徑為α的導(dǎo)體球直徑延長線上，分別距球心±d(d＞a)，如圖所示。求： (1)空間的電位分布； (2)兩個點(diǎn)電荷分別所受到的靜電力； (3)兩個點(diǎn)電荷的鏡像電荷所構(gòu)成的中心位于球心的電偶極子的電偶極矩； (1)如果在空腔中距球心d處放置一個點(diǎn)電荷q，求導(dǎo)體球內(nèi)外的電位分布和點(diǎn)電荷q受到的靜 (2)如果在導(dǎo)體球外距球心D處放置一個點(diǎn)電荷Q，求導(dǎo)體球內(nèi)外的電位分布和點(diǎn)電荷Q受到的靜電力； (3)如果兩個點(diǎn)電荷同時存在，導(dǎo)體球內(nèi)外的電位分布和兩個點(diǎn)電荷受到的靜電力有何變化？ 受到的電場力。(18分，電子科大2006)如圖1所示，導(dǎo)體球殼與無限大接地導(dǎo)體平面鑲嵌，球殼內(nèi)外半徑分別為a和b，在球殼內(nèi)外07)3．圖示為一長方形截面的導(dǎo)電槽，槽可以視為無限長，其上有一塊與槽絕緣的蓋板，已知槽電位謝處方、饒克謹(jǐn)《電磁場與電磁波》名校真題解析及典型題精講精練．沿x方向無限長的槽形電極如圖所示，域內(nèi)無空間電荷分布，試求場域內(nèi)電位分布。已知邊界條件如下：2π2π—20—2．寫出麥克斯韋方程組的微分形式，并討論時變電磁場的特點(diǎn)。(10分，電子科大2006)3．寫出麥克斯韋方程組的微分形式以及積分形式。(10分，南理工2007)4．寫出微分形式麥克斯韋方程組。(5分，南理工2011)5．寫出介質(zhì)中的麥克斯韋方程組微分形式，并說明時變電磁場的特點(diǎn)。(10分，電子科大2009)6．寫出介質(zhì)中的麥克斯韋方程組，討論時變電磁場的特點(diǎn)，并且說明麥克斯韋方程組的意義所7．寫出時變電磁場的積分形式麥克斯韋方程并推導(dǎo)出其微分形式。(5分，南理工2008)15．寫出麥克斯韋方程組的微分形式，由麥克斯韋方程組的兩個旋度方程和電荷守恒定律導(dǎo)出兩個散度方程。(20分，南理工2010)10．試由麥克斯韋方程組推導(dǎo)出電流連續(xù)性方程V·J＝－(12分，北交大2004)16．利用矢量恒等式V×V×A＝V(V·A)－V2A，推導(dǎo)存在電荷密度ρ和電流密度J的均勻、線導(dǎo)電流有何本質(zhì)上的區(qū)別？(10分，電子→d→r (1)介質(zhì)中的位移電流密度；謝處方、饒克謹(jǐn)《電磁場與電磁波》名校真題解析及典型題精講精練—21— (2)穿過半徑為r(a＜r＜b)的球面的總位移電流iD。(15分，華南理工2005)21．證明通過任意閉合曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流的總量為0。(10分，南理工2011)22．導(dǎo)電媒質(zhì)中存在時諧電磁場時，其傳導(dǎo)電流和位移電流的相位差為()。(每空1分，電子JcJd(2分，電子科大2007)8．當(dāng)一個閉合線圈在某外加磁場中運(yùn)動時，什么情況下線圈內(nèi)會產(chǎn)生感生電流？什么情況下不11．磁導(dǎo)率為μ的介質(zhì)(物質(zhì))中有傳導(dǎo)電流分布J(r)，則空間任意點(diǎn)磁場強(qiáng)度H的旋度為 。(1分，電07)29．在靜電場中電力線不是閉合的曲線，所以在交變場中電力線也是非閉合的曲線。()(2ABC場是均勻媒質(zhì)？什么是各項(xiàng)同性媒質(zhì)？什么是線性媒質(zhì)？(6分，華中科技2006)媒質(zhì)的邊界條件：en·(E1－E2)＝ρsenA．電場與磁場的方向都垂直于表面B的方向都平行于表面33．在兩種不同媒質(zhì)的分界面上，矢量的切向分總是連續(xù)的；矢量的法向分量總是連續(xù)的。(每空1分，電子科大2005)7．在由理想導(dǎo)電壁限定的區(qū)域(0≤x≤a)內(nèi)存在一個如下的電磁場：—22—＝－求：(1)坡印廷矢量的平均值； (2)導(dǎo)電壁上的電荷密度。(12分，北交大2004) (1)內(nèi)導(dǎo)體表面的面電荷密度； (2)其中磁感應(yīng)強(qiáng)度B為大？ (3)該同軸電纜單位長度的電容。(20分，西工大2007)07)，從而建立了完整的麥克斯韋方程組。(1分，電子科大24．分別寫出時變電磁場在理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體分界面上的邊界條件。(6分，南理工2011)分)1E()(2分，華南1t|t|t|1．在時變電磁場中是如何引入動態(tài)位A和φ的？A和φ不惟一的原因何在？怎樣才能使得A和φ2．用一組矢量位A和標(biāo)量位φ可以完整的描述電磁場，但是位函數(shù)一般是不唯一的，如要得到一組唯一確定的位函數(shù)，可以規(guī)定。(每空1分，電子科大2003)(每空1分，電子科大2005)6．(1)寫出洛倫茲條件； (2)說明為什么引入洛倫茲條件？ (3)利用洛倫茲條件及矢量恒等式(20分，南理工2011)tttV×V×A＝V(V·A)tttρ推導(dǎo)達(dá)朗貝爾方程V2－εμ＝－tμJ和V2φ－εμ＝－ερ3．在應(yīng)用電磁場的位函數(shù)時，如果不采用洛倫茲規(guī)范，而采用所謂的庫侖規(guī)范，即利用條件V·A＝0，導(dǎo)出此時矢量位A和標(biāo)量位φ所滿足的微分方程。(15分，電子科大2003)謝處方、饒克謹(jǐn)《電磁場與電磁波》名校真題解析及典型題精講精練—23—5．在無源自由空間中，如果已知時變電磁場的矢量磁位A(r)，證明其電場強(qiáng)度為：E(r)＝k2A＋V(V·A)jωμ0εk2A＋V(V·A)jωμ0ε0，4．試通過定義羅侖茲規(guī)范條件證明：在無源空間(即ρ＝0，J＝0)，時諧電場與磁場可以同時用一εε V(V·Am)并寫出你所定義的羅侖茲規(guī)范條件。jωμε并寫出你所定義的羅侖茲規(guī)范條件。5．利用矢量恒等式V·(A×B)＝B·(V×A)－A·(V×B)，由麥克斯韋方程組推導(dǎo)均勻、線性、各向同性媒質(zhì)中坡印廷定理。(20分，南理工2007)3．坡印廷定理是關(guān)于電磁能量的守恒定理，其中單位時間內(nèi)體積V中減少的電磁能量，單位時間內(nèi)流出體積V的電磁能量為。(每空1分，電子科大2011)半徑為a、外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，其間填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外 (1)在導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，計(jì)算同軸線中傳輸?shù)钠骄β剩?(2)當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ為有限值時，定性分析對傳輸功率的影響。(15分，電子科大2009)a平板構(gòu)成一平行板電容器，間距為d，兩板間滿足電常數(shù)為ε、電導(dǎo)率 (1)電容器內(nèi)的瞬時坡印廷矢量和平均坡印廷矢量； (2)證明進(jìn)入電容器的平均功率等于電容器內(nèi)損耗的平均功率。(18分，電子科大2010)—24—1．什么是均勻平面波？在理想介質(zhì)中，均勻平面波具有什么傳播特性？(10分，電子科技大學(xué)15．簡述均勻平面波的相速、群速和能速分別表示的物理意義。(6分，華中科技大學(xué)2006)＝。(每空1分，電子科技大學(xué)2005)3．頻率f＝50MHz的均勻平面波在某理想介質(zhì)(介電常數(shù)ε＝εrε0、磁導(dǎo)率μ＝μ0、電導(dǎo)率σ＝0)中4．若均勻平面波在空氣中的相位常數(shù)β0＝2rad／m，則在理想介質(zhì)(ε＝4ε0、μ＝μ0、σ＝0)中傳播6．在理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波，其電場方向與磁場方向相互，其振幅之比等于 7．真空中存在一均勻平面波，一個電量為q的點(diǎn)電荷在該平面波場中以速度v運(yùn)動，則該電荷所受的電場力與所受的最大磁場力之比為。(每空3分，華中科技大學(xué)2006)→→的該平面波的傳播方向。(3分，華中科技大學(xué)2006)9．已知α，β＞0，以下那些波描述了沿＋Z方向傳播的均勻平面波。(每空2分，南京理工大學(xué)→x→x→→→→→→→→10．均勻平面波的等相位面和等振幅面都是平面且重合()。(1分，電子科技大學(xué)2003、12．頻率f＝50MHz的均勻平面波在某理想介質(zhì)(介電常數(shù)ε＝4ε0，磁導(dǎo)率μ＝μ0，電導(dǎo)率σ＝0)謝處方、饒克謹(jǐn)《電磁場與電磁波》名校真題解析及典型題精講精練—25— (1)求介質(zhì)中的波長和自由空間波長； (2)已知介質(zhì)μ＝μ0，ε＝ε0εr，求介質(zhì)的εr； (3)寫出磁場強(qiáng)度的瞬時表達(dá)式； (4)求瞬時坡印亭矢量和平均坡印亭矢量。(20分，南京理工大學(xué)2008) (1)該理想介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr； (2)平面電磁波的相速度Vp； (3)平面電磁波坡印廷(Poynting)矢量的平均值Sav。(15分，西安電子科技大學(xué)2005) (1)該理想介質(zhì)的波阻抗η； (2)理想介質(zhì)中單位體積內(nèi)電磁能量的平均值Wav； (3)坡印廷矢量的平均值Sav(r)。(15分，西安電子科技大學(xué)2008) (1)該波的波長λ； (2)理想介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr； (3)該波坡印廷矢量的平均值Sav。(15分，西安電子科技大學(xué)2006) (1)波傳播方向的單位矢量n； (2)波的磁場復(fù)振幅矢量H(r)： (3)波的角頻率ω。(15分，西安電子科技大學(xué)2005)—26—) (1)波傳播方向的單位矢n；) (2)波的頻率f； (3)波的磁場強(qiáng)度的瞬時值H(r，t)。(15分，西安電子科技大學(xué)2006) (1)電場E； (2)相移常數(shù)β和波長λ；(12分，北方交通大學(xué)2004) (1)波的傳播方向； (2)波長和頻率； (3)平均坡印廷矢量。(20分，北方交通大學(xué)2007) (1)常數(shù)kz；→—— 度復(fù)矢量E(x，z)和瞬時矢量E(x，z；t)；— (3)平均坡印廷矢量Sav(x，z)。(15分，電子科技大學(xué)2011) (1)電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度； (3)波印廷矢量的瞬時值。(20分，西北工業(yè)大學(xué)2007)1．設(shè)電磁波在海水中的穿透深度為δ，則海水的衰減常數(shù)α為。(1分，電子科技大學(xué)18．電磁波在無損耗(非導(dǎo)電)和有損耗(導(dǎo)電)的無界空間傳播時分別具有什么特點(diǎn)？重點(diǎn)分析它們的不同之處及其產(chǎn)生原因。(6分，電子科技大學(xué)2002)2．均勻平面波在某媒質(zhì)(介質(zhì))中傳播，當(dāng)電磁波的電場強(qiáng)度E與磁場強(qiáng)度H不同相時，這種媒3．均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，電場和磁場的振幅將隨傳播距離的增加而按規(guī)律衰減，且磁場強(qiáng)度的相位與電場強(qiáng)度的相位。(1分，電子科技大學(xué)2005)4．均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，電場和磁場的振幅將隨傳播距離的增加而按指數(shù)規(guī)律謝處方、饒克謹(jǐn)《電磁場與電磁波》名校真題解析及典型題精講精練—27— ，且磁場強(qiáng)度的相位電場強(qiáng)度的相位。(每空1分，電子科技大學(xué)2008)5．在良導(dǎo)體中，電磁波的趨膚深度δ隨頻率f按變化。(每空1分，電子科技大學(xué)2009)ωεωε面波電磁波在該媒質(zhì)中傳播m時，其相位改變180°。(每空2分，電子科技大學(xué)2010)7．頻率為f＝10MHz的均勻平面波在海水(ε＝81ε0、μ＝μ0、σ＝4)中傳播時，其趨膚深度為 m，且磁場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度的相位差為。(每空2分，電子科技大學(xué)2010)9．良導(dǎo)體是電導(dǎo)率σ>1的導(dǎo)電媒質(zhì)。()(1分，電子科技大學(xué)2009)科技大學(xué)2007)11．以下關(guān)于在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的電磁波的敘述中，正確的是()。(每題2分，電子科技大學(xué)13．穿透深度(或趨膚深度)δ與頻率f及媒質(zhì)參數(shù)(電導(dǎo)率為σ、磁導(dǎo)率為μ)的關(guān)系是()。 幅度隨傳播的距離的增加而(A．不變；B．衰減)。而在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻平面波，電場15．電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散效應(yīng)。理想介質(zhì)是(A．非色散媒質(zhì)；AB2分，南京理工大學(xué)2011)19．什么是電磁波的色散特性？分析電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的色散特性與在金屬波導(dǎo)中的色散有何不同。(10分，電子科技大學(xué)2011)KHzSmr衰減到1．兩個同頻同方向傳播、極化方向互相垂直的線極化波的合成波為圓極化波，則它們的振幅 和Ey0均為實(shí)常數(shù)?！?8—→→→ (1)試分，電子科技大學(xué)→→→ (2)當(dāng)Ex0≠Ey0時，此平面波分，電子科技大學(xué)2010解為兩個旋向相反的圓極化波。(15分，電子科技大學(xué)2010)13．證明任意一個線極化被可以分，南京理工大學(xué)2010解為兩個幅度相同旋向相反的圓極化波。 10．判斷下列波的極化情況(如果是圓極化或橢圓極化請說明是左旋還是右旋)(共15分，南京理 z →→→→→ →→→→→指，垂直極化入射是指。(每空1分，電子科技大學(xué)2011)2．兩個同頻線極化波會產(chǎn)生疊加。若兩個波的合成波為圓極化波，則它們的極化方向，傳播方向；如果兩個波的合成波為純駐波，則它們的極化方向，傳播方向。 (1)平面波的頻率和傳播方向； (2)磁場強(qiáng)度； (3)平面波的極化特性。(20分，南京理工大學(xué)2010)1．極化方向既不平行也不垂直于入射面的線極化波由介質(zhì)ε1以θ入射在介質(zhì)ε2上，兩介質(zhì)的分，電子科技大學(xué)2002界面均為無限大平面。當(dāng)θ＝θp(布儒斯特角)時，反射波的特點(diǎn)為或當(dāng)θ＝θc(臨界角)時，折射波的特為。(每空1分，電子科技大學(xué)2002)14．什么是電磁波的全反射？分析電磁波在兩種理想介質(zhì)分界面上的全反射與在理想導(dǎo)體表面上的全反射有何不同。(10分，電子科技大學(xué)2011)47．平行極化平面電磁波自折射率為3的介質(zhì)斜入射到折射率為1的介質(zhì)，若發(fā)生全透射求入射波的入射角。(15分，西安電子科技大學(xué)2011)16．當(dāng)平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體平面時，會在導(dǎo)體以外的空間形成駐波，駐波的特點(diǎn)之一是平均能流密度為零。()(2分，華南京理工大學(xué)2005)謝處方、饒克謹(jǐn)《電磁場與電磁波》名校真題解析及典型題精講精練—29—17．當(dāng)一束無固定極化方向的電磁波以()入射角向邊界投入時，其反射波中僅剩下垂直極化波。(2分，華南京理工大學(xué)2005)13．平面波由理想介質(zhì)1(ε1＝4ε0、μ1＝μ0)斜入射到與理想介質(zhì)2(ε2＝2ε0、μ2＝μ0)的分界面上，發(fā)生全反射時的臨界角θc為，發(fā)生全透射時的布儒斯特角θb為。(每空1分，電子科2011)12．平行極化波由空氣中入射到與無損耗介質(zhì)(ε＝3ε0、μ＝μ0、σ＝0)的分界面上，已知入射角θi11．某線極化波由空氣中斜入射到與無損耗介質(zhì)(ε＝3ε0、μ＝μ0、σ＝0)的分界平面上。如要使則入射波的極化方式是，入射角叫θi＝。(每空1分，電子科技大8．某線極化波由介質(zhì)ε1斜入射在介質(zhì)ε2上，兩介質(zhì)的分，電子科技大學(xué)2008界面為無限大平面。如要使反射波振幅為零，則入射波的極化方式和入射角應(yīng)該滿足的條件分別是和。 5．均勻平面被斜入射到理想介質(zhì)分界面(設(shè)μ1＝μ2＝μ3)上時，若ε1＝4ε0、ε2＝ε0，則發(fā)生全反射的3．當(dāng)圓極化波以布儒斯特θB入射到兩種不同電介質(zhì)分界面上時，反射波是極化波，折射 (透射)波是極化波。(每空1分，電子科技大學(xué)2005)電場強(qiáng)度E＝eyE0e－π(6x＋8z)。 (1)求此平面波的波長λ和頻率f。 (2)當(dāng)此平面波入射到位于z＝0處的無限大理想導(dǎo)體平面時，求導(dǎo)體表面上的電流密度Js。 (1)此平面波的頻率f； (2)Ez0的值；→ →→ (4)若此平面波斜入射到位于z＝0的無限在理想導(dǎo)體平板上，求導(dǎo)體平板的電流密度Js和電荷密度ρs；m—30—zzr在空氣中z＝－0．5m處測得合成波電場振幅最小值Emin＝5V／m。試求電磁波的頻率f和介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr。(15分，電子科技大學(xué)2006)＝10V／m的均勻平面波從空氣中垂直入射到介質(zhì)表面上時，在空氣中距介質(zhì)表面0．5m處測到合成 (1)求電磁波的頻率f和介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr； (2)空氣中的駐波比； (3)求反射波的平均能流密度Srav和透射波的平均能流密度Stav。(16分，電子科技大學(xué)2008)所示，假設(shè)當(dāng)真空中一平面電磁波垂直入射到理想介質(zhì)(μγ＝1)的表面上時，有25％的 (1)該電介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr和相位常數(shù)K2； (2)反射波電磁場復(fù)數(shù)表達(dá)式； (3)折射波電磁場瞬時表達(dá)式； (4)空氣中總的電磁場復(fù)數(shù)表達(dá)式； (5)透過電介質(zhì)表面單位面積的功率。(25分，西北工業(yè)大學(xué)2007)39．均勻平面波從波阻抗為η1的無耗媒介質(zhì)中垂直入射至另一種波阻抗為η2的無耗媒介質(zhì)平面上，證明兩種媒介質(zhì)中平均功率密度相等。(15分，南京理工大學(xué)2011)36．一均勻平面波在空氣中沿＋z方向傳播，從理想媒質(zhì)(ε1，μ1)中垂直投射于另一理想媒質(zhì)(ε2，μ2)上，η1和η2分，南京理工大學(xué)2007別為兩種理想媒質(zhì)的本征阻抗，且η1＞η2，入射磁場為H與透射波的電場，并求出在什么情況下反射系數(shù)與透射系數(shù)絕對值相等。(15分，南京理工大學(xué)yejzVmrr (1)試說明入射波的極化狀態(tài)； (2)試求反射波電場的復(fù)矢量振幅Er(r)； (3)試求當(dāng)入射角θi為何值時反射波為線極化波； (4)試求當(dāng)入射角嘆為何值時進(jìn)入空氣中的平均功率的Z分量為零。(15分，西安電子科技大學(xué)謝處方、饒克謹(jǐn)《電磁場與電磁波》名校真題解析及典型題精講精練—31— (1)簡要說明此電磁波及其傳播媒介的主要特點(diǎn)； (2)寫出電場的復(fù)數(shù)表達(dá)式； (3)當(dāng)此波入射到位于z＝0平面上的理想導(dǎo)體板上時，求導(dǎo)體面上的電流密度JS。(15分)27．均勻平面波從空氣中垂直入射到位于Z＝0處的理想導(dǎo)體平面上，已知入射波電場強(qiáng)度為Ei (1)入射波的極化狀態(tài)； (1)磁場強(qiáng)度H； (2)能流密度S和平均能流密度S； (3)當(dāng)此波與另一個均勻平面波E＝ayjE0e－jkz疊加時，其合成波的極化特性； (4)當(dāng)合成波入射到位于z＝O平面上的理想