期末選填壓軸題專項(xiàng)復(fù)習(xí)-平行四邊形

《平行四邊形》期末選填壓軸題1．（2022春·浙江·八年級(jí)期末）如圖，O是?ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過O作EF∥AD交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，GH∥AB交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，連結(jié)GE，GF，HE，HF，若已知下列圖形的面積，不能求出A．四邊形EHFG B．△AEG和△CHFC．四邊形EBHO和四邊形GOFD D．△AEO和四邊形GOFD2．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論：①∠DCF=12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC<2S△CEF；④∠DFEA．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④3．（2022春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，我們稱四個(gè)頂點(diǎn)都恰好在格點(diǎn)的四邊形為格點(diǎn)四邊形，A，B為4×4的正方形網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，在此圖中以A，B為頂點(diǎn)的格點(diǎn)四邊形是平行四邊形的個(gè)數(shù)是（

）．A．10 B．11 C．12 D．134．（2022春·浙江杭州·八年級(jí)杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）校聯(lián)考期末）如圖，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S①S②若S4>③若S3=2④如果P點(diǎn)在對(duì)角線BD上，則S⑤若S1-S2=A．①③④ B．②③⑤ C．①④⑤ D．②④⑤5．（2022春·河南南陽·八年級(jí)期末）□ABCD中，∠ABC的角平分線交線段AD于點(diǎn)E，DE=1，點(diǎn)F是BE中點(diǎn)，連接CF，過點(diǎn)F作FG⊥BC，垂足為G，設(shè)AB=x，若□ABCD的面積為8，F(xiàn)G的長(zhǎng)為整數(shù)，則整數(shù)x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．1或36．（2022春·江西新余·八年級(jí)新余四中校考期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB=AE，延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論中：①△ABE是等邊三角形：②△ABC≌△EAD；③AD=AF：④S△ABE=S△CDFA．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②③④7．（2022春·湖北宜昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分線分別交AD于點(diǎn)E和F，若BE＝6，則CF＝（）A．6 B．8 C．10 D．138．（2022春·浙江溫州·八年級(jí)瑞安市飛云中學(xué)校考期末）如圖，為驗(yàn)證平行四邊形的中心對(duì)稱性，小明將兩張全等的平行四邊形紙片重疊在一起，AB=3，BC=6．將其中一張紙片繞它的中心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'和C'分別落在邊AD和BC上時(shí)，BC'=1，則9．（2022春·浙江金華·八年級(jí)校考期末）如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，∠BAD=45°，AB=10．將紙片折疊，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在BC邊上，折痕EF交AB、AD、AA'分別于點(diǎn)E、F、G．繼續(xù)折疊紙片，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在A'F上，連接GC'，點(diǎn)G到10．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)A（1，0），C（7，0），E是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)A繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，以AB、BC為鄰邊作平行四邊形ABCD，則BD的最小值為_____．11．（2022春·湖南懷化·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC的面積為a，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BF=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為______．12．（2022春·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線y=33x+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在第一象限，四邊形OACD是平行四邊形．若點(diǎn)D關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)D'恰好落在y

參考答案1．【答案】C【分析】A、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線平分平行四邊形的面積可作判斷；B、先根據(jù)等式的性質(zhì)證明S?BEOH=S?GOFD，再由同底邊的平行四邊形的面積的比是對(duì)應(yīng)高的比可作判斷；C、四邊形EBHO的面積和四邊形GOFD的面積相等，已知四邊形EBHO和四邊形GOFD的面積，不能求出?ABCD面積；【詳解】A、在?ABCD中，AB∥CD，AD∥∵EF∥AD，∴AD∥EF∥BC，∴四邊形AEOG，BEOH，CFOH，DFOG都是平行四邊形，∴S△EOG=12S?AEOG，∴四邊形EHFG的面積=1∴已知四邊形EHFG的面積，可求出?ABCD的面積，故A不符合題意；B、∵S△ABC∴S?BEOH∵S?AEOG∴S?BEOH∴已知△AEG和△CHF的面積，可求出?ABCD的面積，故B不符合題意；C、已知四邊形EBHO和四邊形GOFD的面積，不能求出?ABCD面積，故C符合題意；D、∵S?AEOG∴2S∴S?OHCF∴已知△AEO和四邊形GOFD的面積，能求出?ABCD面積；故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的面積公式和一條對(duì)角線平分平行四邊形的面積是解本題的關(guān)鍵．2．【答案】B【分析】延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF，得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD＝2AB，∴AF=FD=CD，AD∥BC，∴∠DFC＝∠DCF，∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故如圖，延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∠BEC=∠DCE，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中∵∠A=∠FDMAF=DF∴△AEF≌△DMFASA∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC=12EM＝FE，故②正確；∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM∵△AEF≌△DMF，∴S△AEF∴S△ECM∵S△BEC故：S△BEC<2S△CEF，故③成立；設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC＝90°-x，∴∠EFC＝180°—2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x＝270°-3x，∵∠AEF＝90°-x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△AEF≌△DMF是解題關(guān)鍵．3．【答案】D【分析】根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，構(gòu)造頂點(diǎn)四邊形即可；【詳解】解：如下圖：由勾股定理和網(wǎng)格特征可得下列頂點(diǎn)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，∴都是平行四邊形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，勾股定理；掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AD=BC，設(shè)點(diǎn)P到AB，BC，CD，DA的距離分別是h1，h2，h3，h4，再根據(jù)三角形得面積公式整理判斷①；然后根據(jù)三角形面積公式可判斷②③；再根據(jù)面積公式得S1+S4=S2+S3=【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC．設(shè)點(diǎn)P到AB，BC，CD，DA的距離分別是h1，h2，h3，h4，則S1=12ABh1∵12ABh∴S平行四邊形∴S2故①正確；根據(jù)S4＞S2只能判斷h4∴②錯(cuò)誤；根據(jù)S3=2S1，能得出h3∴③錯(cuò)誤；∵S1∴S1此時(shí)S1即點(diǎn)P一定在對(duì)角線BD上，∴④正確；由S1-S2=S3∴點(diǎn)P在BD上，故⑤正確．綜上,結(jié)論正確的是①④⑤,故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積等，用平行四邊形的面積表示出相應(yīng)的兩個(gè)三角形的面積的和是解題的關(guān)鍵．5．【答案】C【分析】根據(jù)題意和平行四邊形的性質(zhì)，可以得到AD和AB的關(guān)系，然后根據(jù)□ABCD的面積為8，F(xiàn)G的長(zhǎng)為整數(shù)，從而可以得到整數(shù)x的值．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)GF交AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)G⊥BC，∴AD∥BC，∠FHE=∠FGB=90°，∴∠HEF=∠GBF，∵點(diǎn)F是BE中點(diǎn)，∴EF=BF，在△HEF和△GBF中，∠FHE=∠FGB∴△HEF≌△GBFAAS∴HF=GF，∴HG=2GF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AB=x，∴AE=x，∵DE=1，∴AD=x+1，∵□ABCD的面積為8，F(xiàn)G的長(zhǎng)為整數(shù)，∴x+1·2GF=8即：x+1·GF=4∴整數(shù)x為0或1或3．當(dāng)x=0時(shí)，AB=0，不符合題意，舍去；當(dāng)x=1時(shí)，AB=1，AD=2，則此時(shí)平行四邊形的面積不可能是8，故舍去；∴x=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定，不定方程等知識(shí)．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．【答案】C【分析】由AB=AE及平行四邊形的性質(zhì)、AE平分∠BAD，可得△ABE是等邊三角形，即可判定①正確；由△ABE是等邊三角形及平行四邊形的性質(zhì)可得△ABC≌△EAD，即可判定②正確；若點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，則可得AD=AF，否則AD與AF不相等，即可判定③錯(cuò)誤；由S△ACD=S△CDF=【詳解】∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC∴∠DAE=∠AEB∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠AEB∴∠BAE=∠AEB=∠ABE∴△ABE是等邊三角形故①正確∵△ABE是等邊三角形∴∠ABE=∠BAE=60°∴∠ABE=∠DAE=60°∵AB=AE，BC=AD∴△ABC≌故②正確若點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，則可得AD=AF，否則AD與AF不相等故③錯(cuò)誤∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴S△ACD=∵△ABC∴S∴S∵S∴S故④錯(cuò)誤∵AD∥BC∴S由④知，S∴S即S故⑤正確即正確的有①②⑤故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的兩個(gè)三角形面積相等，其中平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．【答案】B【分析】設(shè)BE與FC的交點(diǎn)為H，過點(diǎn)A作AM∥FC，交BE與點(diǎn)O，證得△ABO≌△MBO（ASA），再證明四邊形AMCF是平行四邊形，，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)BE與FC的交點(diǎn)為H，過點(diǎn)A作AM∥FC，交BE與點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB+180°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BHC＝90°，∵AM∥CF，∴∠AOE＝∠BHC＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，又∵∠AOE＝90°，∴BO＝OE＝3，∴AO=A在△ABO和△MBO中，∠ABO=∠CBOBO=BO∴△ABO≌△MBO（ASA），∴AO＝OM＝4，∴AM＝8，∵AD∥BC，AM∥CF，∴四邊形AMCF是平行四邊形，∴CF＝AM＝8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．【答案】3333【分析】作A'N⊥B'C'，連接AC',A'C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA'=OC=OC'即四邊形AC'【詳解】解：作A'N⊥∵將其中一張紙片繞它的中心旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'和C'分別落在邊AD和∴OA=O∴四邊形AC∴∠AC'∵AB=3、BC=6∴AC'∴A∵A∴A∵∠AM∴△A∴C設(shè)C∵A∴AM=5-a∵M(jìn)C'2=AC∴陰影部分的面積為：A故答案為33，335【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確做輔助線是解答本題的關(guān)鍵．9．【答案】522【分析】過B作BH⊥AD于H，過G作GP⊥AD于P，GQ⊥A'F于Q，過A'作A'R⊥AD于R，由∠BAD=45°，AB=10，得BH=22AB=52，從而可得A'R=BH=52，根據(jù)將紙片折疊，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在BC邊上，折痕EF，可知GP=12A'R=522，又GP⊥AD，GQ⊥A【詳解】解：過B作BH⊥AD于H，過G作GP⊥AD于P，GQ⊥A'F于Q，過A'作A'R∵∠BAD=45°，AB=10，∴BH=22AB=52∵四邊形ABCD是平行四邊形，BH⊥AD，A'R⊥∴四邊形BHRA∴A'R=BH=5∵GP⊥AD，A'R⊥∴GP∥A'∵將紙片折疊，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在BC邊上，折痕EF∴AG=A'G，∠AFE=∠∴GP是△A'∴GP=12A'∵GP⊥AD，GQ⊥A'∴GP=GQ=52∵折疊紙片，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在A'∴當(dāng)C'與Q重合時(shí)，GC'∴GC'最小為故答案為：522，【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)及作輔助線求出GP的長(zhǎng)度．10．【答案】5【分析】由“AAS”可證△EBF≌△AEO，可得BF=OE=m，AO=EF=1，可得點(diǎn)B（m，m+1），即點(diǎn)B在直線y=x+1上移動(dòng)，由垂線段最短可得B'H⊥直線y=x+1時(shí)，B'H有最小值，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥y軸于F，設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為H，設(shè)點(diǎn)E（0，m），∴EO=m，∵將點(diǎn)A繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，∴AE=BE，∠AEB=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°=∠AEO+∠EAO，∴∠EAO=∠BEF，在△EBF和△AEO中，∠BFE=∠AOE=90°∠BEF=∠OAE∴△EBF≌△AEO（AAS），∴BF=OE=m，AO=EF=1，∴點(diǎn)B（m，m+1），∴點(diǎn)B在直線y=x+1上移動(dòng)，∴直線y=x+1與x軸所成銳角為45°，∴設(shè)直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)為G，∴點(diǎn)G（-1，0），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BH=HD=12BD，AH=HC∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（4，0），BH有最小值時(shí)，BD有最小值，由垂線段最短可得：B'H⊥直線y=x+1時(shí)，B'H有最小值，∴∠B'GH=∠B'HG=45°，∴B'G=B'H，∴GH=2B'H=4-（-1）=5，∴B'H=52∴BD的最小值為52故答案為：52【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，垂線段最短，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，確定點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．11．【答案】a【分析】連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長(zhǎng)線于M，求出平行四邊形ACFM，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出△BDE的面積和△CDE的面積相等，△ADE的面積和△AME的面積相等，推出陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，求出CF×h的值即可．【詳解】解：連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長(zhǎng)線于M，∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四邊形ACFM是平行四邊形，∵△BDE邊DE上的高和△CDE的邊DE上的高相同，∴△BDE的面積和△CDE的面積相等，同理△ADE的面積和△AME的面積相等，即陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，是12×CF×h∵△ABC的面積是a，BF=4CF，∴12BC×h＝12×3CF×h＝∴CF×h＝23a∴陰影部分的面積是12CF×h＝12×23故答案為：a【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，正確得出陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半是解題關(guān)鍵．12．【答案】32,3【分析】先根據(jù)題意求得∠BAO=30°，∠A