河南省南陽市方城縣廣陽鎮(zhèn)第一初級中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022年春期期終八年級六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考試范圍：八下全冊；考試時間：100分鐘；命題人：張延兵注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷.第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置.第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置.答案寫在試卷上均無效，不予記分.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.若，運(yùn)算的結(jié)果為整式，則“□”中的式子可能是（）A.y－x B.y＋x C.2x D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)分式除法法則計(jì)算，再根據(jù)結(jié)果為整式，得出□中的式子可能是，即可得出答案．【詳解】解：＝=，∵運(yùn)算結(jié)果為整式，∴□中的式子是含量有x因式的式子，∴□中的式子可能是2x，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式乘除運(yùn)算，熟練掌握分式乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.某種新冠病毒的直徑約為120納米，已知1納米＝0.000001毫米，120納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米【答案】A【解析】【分析】將其化為的形式，其中滿足，為整數(shù)即可求解．【詳解】120納米＝毫米＝0.00012毫米＝毫米，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù).3.一次函數(shù)y＝kx+b的圖像如圖所示，當(dāng)kx+b＞3時，x的取值范圍是（）A.x＞0 B.x＜0 C.x＜2 D.x＞2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，將kx＋b＞3轉(zhuǎn)化為y＞3，再通過圖像判斷其所對應(yīng)的x的取值范圍，得出答案即可．【詳解】解：∵kx＋b＞3且y＝kx＋b，∴y＞3，∵當(dāng)y＞3時，由圖像判斷可得滿足要求的圖像是：函數(shù)與y軸交點(diǎn)上方的圖像，∴x＜0，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系，正確判斷關(guān)系合理運(yùn)用圖像是解題的關(guān)鍵．4.如圖，，分別是平行四邊形的邊，上的點(diǎn)，，，將四邊形沿翻折，得到四邊形，交于點(diǎn)，則的周長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，推出是等邊三角形，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形平行四邊形，，，∵將四邊形沿翻折，得到四邊形，，，即，是等邊三角形，，的周長，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5.某次文藝演中若干名評委對八（1）班節(jié)目給出評分.在計(jì)算中去掉一個最高分和最低分.這種操作，對數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)一定不會影響的是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數(shù)、方差，可能會影響到眾數(shù)，一定不會影響到中位數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義，難度不大．6.如圖1，中，，為銳角．要在對角線上找點(diǎn)，，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是【答案】A【解析】【分析】甲方案：利用對角線互相平分得證；乙方案：由，可得,即可得，再利用對角線互相平分得證；丙方案:方法同乙方案．【詳解】連接交于點(diǎn)甲方案：四邊形是平行四邊形四邊形為平行四邊形．乙方案：四邊形是平行四邊形，，又(AAS)四邊形為平行四邊形．丙方案:四邊形是平行四邊形，，，又分別平分，即（ASA）四邊形為平行四邊形．所以甲、乙、丙三種方案都可以．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，角平分線的概念等知識，能正確的利用全等三角的證明得到線段相等，結(jié)合平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．7.如圖，在平行四邊形中，過對角線上一點(diǎn)，作EFBC，HGAB，若四邊形和四邊形的面積分別為和，則與的大小關(guān)系為（）A B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】先證明△ABD≌△CDB，△BEP≌△PGB，△HPD≌△FDP，再利用全等三角形的面積相等，得出，即．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，EFBC，HGAB，∴AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，∴四邊形GBEP、HPFD是平行四邊形，∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB，∴；同理可得：，，，∴即，也即．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，利用全等三角形的面積相等結(jié)合面積做差得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．8.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形?ABCD對角線上兩點(diǎn)，在條件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一個條件，使四邊形DEBF是平行四邊形，可添加的條件是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】D【解析】【詳解】分析：分別添加條件①②③④，根據(jù)平行四邊形的判定方法判定即可．詳解：添加條件①，不能得到四邊形DEBF是平行四邊形，故①錯誤；添加條件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四邊形，故②正確；添加條件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四邊形，故③正確；添加條件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四邊形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四邊形，故④正確．綜上所述：可添加的條件是：②③④．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9.如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBG．延長AE交CG于點(diǎn)F，連接DE．下列結(jié)論：①AF⊥CG，②四邊形BEFG是正方形，③若DA＝DE，則CF＝FG；其中正確的結(jié)論是（）A.①②③ B.①② C.②③ D.①③【答案】A【解析】【分析】設(shè)AF交BC于K，由∠ABK=90°及將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBG．可得∠KAB=∠BCG，即可得∠KFC=90°，從而判斷①正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AEB=∠CGB=90°，BE=BG，∠EBG=90°，由正方形的判定可證四邊形BEFG是正方形，可判斷②正確；過點(diǎn)D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=2AH，DH⊥AE，由“AAS”可得△ADH≌△BAE，可得AE=2AE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CG，從而可得CF=FG，判斷③正確．【詳解】解：如圖，設(shè)AF交BC于點(diǎn)K，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABK=90°，∴∠KAB+∠AKB=90°，∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBG．∴∠KAB=∠BCG，∵∠AKB=∠CKF，∴∠BCG+∠CKF=90°，∴∠KFC=90°，∴AF⊥CG，故①正確；∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBG．∴∠AEB=∠CGB=90°，BE=BG，∠EBG=90°，又∠BEF=90°，∴四邊形BEFG是矩形，又∵BE=BG，∴四邊形BEFG是正方形，故②正確；如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，∵DA=DE，DH⊥AE，∴AE=2AH，∴∠ADH+∠DAH=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAH+∠EAB=90°，∴∠ADH=∠EAB，又AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH=BE，∴AE=2AH=2BE，∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBG．∴AE=CG，∵四邊形BEFG是正方形，∴BE=GF，∴AE=2FG，即CG=2FG，∴CF=FG，故③正確；∴正確的有：①②③，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上．若軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則（）A.36 B.18 C.12 D.9【答案】B【解析】【分析】設(shè)PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先確定出D（3，），C（3-t，+t），由點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，推出t=3-，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，6-），再點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，整理后，即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AC，與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3-t，+t）．∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴（3-t）（+t）=k2，化簡得：t=3-，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為+2t=+2（3-）=6-，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6-），∴3×（6-）=，整理，得：+=18．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出，之間的關(guān)系．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.計(jì)算：_________.【答案】-1【解析】【分析】利用零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪對式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是熟記非0實(shí)數(shù)的0次冪的值為1．12.已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為______．【答案】且【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)解為正數(shù)，求出m的范圍即可．【詳解】解：去分母得：，解得：，∵該方程的解是正數(shù)∴，解得，又∵當(dāng)時，該分式方程的左邊兩項(xiàng)分母為0，∴，故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)，注意分式方程的分母不能為0０13.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，，若的面積為2，則_________.【答案】8【解析】【分析】由是的中點(diǎn)推出，則，所以，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵是的中點(diǎn)，的面積為2，∴的面積為4，∵軸，∴，∴，∴.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，明確是解題的關(guān)鍵.14.如圖，四邊形ACDF是正方形，和都是直角，且點(diǎn)三點(diǎn)共線，，則陰影部分的面積是__________．【答案】8【解析】【詳解】【分析】證明△AEC≌△FBA，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵四邊形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S陰影==8，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關(guān)鍵.15.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于的不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點(diǎn)(3，0)；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將的關(guān)系式代入中進(jìn)行求解即可．【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，

∴，

∴．

將代入，

得，

去括號得：，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：；

∵函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴；

將不等式兩邊同時除以k，得．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等)，做到數(shù)形結(jié)合．三、計(jì)算題（本大題共4小題，共32分）16.計(jì)算（1）計(jì)算：．（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先化簡二次根式和絕對值，再計(jì)算零次冪，最后加減即可求解．（2）先將分式分子分母分別進(jìn)行因式分解再化簡分式，然后將值代入求解即可．【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式當(dāng)時原式===【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及分式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)和零次冪的意義和分式化簡技巧是解決本題的關(guān)鍵．17.如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE＝BF，連接AE，AF，EF.(1)求證：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心____點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)___度得到；(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面積．【答案】(1)見解析；(2)A，90；(3)34【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，然后利用“”易證得；（2）由于得，則，即，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到可以由繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到；（3）先利用勾股定理可計(jì)算出，再根據(jù)可以由繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延長線上的點(diǎn)，∴∠ABF＝∠D＝90°，又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)；（2），，而，，即，可以由繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到．故答案為A、90；(3)∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝8，∴AE＝＝2，∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴△AEF的面積＝AE2＝×4×17＝34．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．18.閱讀下列材料：為了在甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加數(shù)學(xué)競賽，在相同條件下，對他們進(jìn)行了10次測驗(yàn)，成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑┘壮煽?6849086818786828583乙成績82848589798091897479回答下列問題：（1）甲學(xué)生成績的眾數(shù)是_______（分），乙學(xué)生成績的中位數(shù)是_______（分）．（2）若甲學(xué)生成績的平均數(shù)是甲，乙學(xué)生成績的平均數(shù)是乙，則甲與乙的大小關(guān)系是：________．（3）經(jīng)計(jì)算知：S2甲=13.2，S2乙=26.36，這表明____________（用簡明的文字語言表述）（4）若測驗(yàn)分?jǐn)?shù)在85分（含85分）以上為優(yōu)秀，則甲的優(yōu)秀率為________；乙的優(yōu)秀率為________．【答案】【答題空1】86【答題空2】83【答題空3】>【答題空4】甲的成績比乙穩(wěn)定【答題空5】50%【答題空6】40%【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、優(yōu)秀率的概念計(jì)算．【詳解】解：（1）甲學(xué)生成績中86分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為86分；乙學(xué)生成績從低到高排列為：74、79、79、80、82、84、85、89、89、91，則中位數(shù)為；（2）甲學(xué)生成績的平均數(shù)==84，乙學(xué)生成績的平均數(shù)==83.2，則>；（3）∵甲學(xué)生的方差更小，∴甲學(xué)生的成績更穩(wěn)定；（4）甲的優(yōu)秀率=×100%=50%，乙的優(yōu)秀率=×100%=40%．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．19.某校計(jì)劃一次性購買排球和籃球，每個籃球的價格比排球貴30元；購買2個排球和3個籃球共需340元．(1)求每個排球和籃球的價格：(2)若該校一次性購買排球和籃球共60個，總費(fèi)用不超過3800元，且購買排球的個數(shù)少于39個．設(shè)排球的個數(shù)為m，總費(fèi)用為y元．①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求m可取的所有值；②在學(xué)校按怎樣的方案購買時，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？【答案】（1）排球50元，籃球80元；（2）①y=-30m+4800；m=34、35、36、37、38；②排球38個，籃球22個時，費(fèi)用最低為3660.【解析】【分析】設(shè)每個排球需要x元，每個籃球的價格是y元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求解；（2）①設(shè)購買排球m個，則購買籃球（60-m）個，根據(jù)“一次性購買排球和籃球共60個，總費(fèi)用不超過3800元”不等式組，解不等式組求得m的取值范圍，再結(jié)合買排球的個數(shù)少于39個即可求得m的具體數(shù)值；根據(jù)“買排球的總費(fèi)用+買籃球的總費(fèi)用=y”即可求得y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)排球比較便宜，可知購買排球越多，總費(fèi)用越低，由此即可解答.【詳解】（1）設(shè)每個排球需要x元，每個籃球的價格是y元，由題意得：，解得：，∴購買一個排球的價格是50元，每個籃球的價格為80元.（2）①設(shè)購買排球m個，則購買籃球（60-m）個，由題意得：50m+80(60-m)≤3800，解得m≥；∵排球的個數(shù)少于39個，∴m＜39，∴排球的個數(shù)可以為34，35，36，37，38.∵總費(fèi)用為y元，∴y=50m+80(60-m)=-30m+4800.②∵排球比較便宜，∴購買排球越多，總費(fèi)用越低，∴當(dāng)購買排球38個，籃球22個時，費(fèi)用最低，此時的費(fèi)用為38×50+22×80=1900+1760=3660（元）.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出二元一次方程組及一元一次不等式是解決問題的關(guān)鍵.四、解答題（本大題共4小題，共43分）20.如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）將直線向上平移2個單位得到直線，再作直線關(guān)于軸的對稱直線．①求直線和直線與軸相交的兩交點(diǎn)之間的距離；②過軸上點(diǎn)作平行于的軸的直線，當(dāng)，，圍成的區(qū)域內(nèi)有三個整數(shù)點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，不包括邊界上的點(diǎn)）時，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1）（2）①，與軸交點(diǎn)之間的距離是4；②或【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；(2)①先利用平移規(guī)律得到直線，再利用直線關(guān)于軸對稱的額規(guī)律即可求得直線的解析式，求出兩者與的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；②畫出當(dāng)，，圍成的區(qū)域內(nèi)有三個整數(shù)點(diǎn)時，直線的位置即可求解．【小問1詳解】將點(diǎn)代入，可得，故解析式為；【小問2詳解】①將直線向上平移2個單位得到直線，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，因?yàn)橹本€與直線關(guān)于軸對稱，則直線與軸交于點(diǎn)，則可得，與軸交點(diǎn)之間的距離是4；②或，提示：，，圍成的區(qū)域內(nèi)有三個整數(shù)點(diǎn)時，如下圖所示，當(dāng)時，此時符合要求的整數(shù)點(diǎn)為，，共3個整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)時，此時符合要求的整數(shù)點(diǎn)為，，共3個整數(shù)點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作于G，延長BG至點(diǎn)F使．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求AB的長．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等即可證明；

（2）過C點(diǎn)作CH⊥BF于H點(diǎn)，根據(jù)已知條件可證明△AGB≌△BHC，所以AG=BH，BG=CH，又因?yàn)锽H=BG+GH，所以可得BH=HF+GH=FG，進(jìn)而證明AG=FG；

（3）在Rt△ABG中，分別求出BG、AG即可解決問題；【詳解】（1）證明：因?yàn)锳BCD是正方形所以在三角形BGA中，因?yàn)椋?）過點(diǎn)C作，因?yàn)锳BCD是正方形，所以AB=BC，由（1）所以在三角形CHF中，，所以．（3）在三角形CHF中，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性很強(qiáng)，對學(xué)生的解題要求能力很高．22.學(xué)了《函數(shù)及其圖象》知識后，小明所在的“奮進(jìn)號”數(shù)學(xué)興趣小組嘗試用函數(shù)方法研究動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離問題．在研究一個動點(diǎn)P（x，0）到定點(diǎn)A（2，0）的距離d時，小明發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)動點(diǎn)P在數(shù)軸上從負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動時，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離先變小再變大，當(dāng)點(diǎn)P的位置確定時，其到點(diǎn)A（2，0）的距離d也唯一確定；②小明用描點(diǎn)法畫出d關(guān)于x函數(shù)圖象如右，并求得函數(shù)關(guān)系式d＝|x﹣2|＝借助小明的研究經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：（1）當(dāng)x＝時，動點(diǎn)P（x，0）到定點(diǎn)A（2，0）的距離d取最小值；（2）設(shè)動點(diǎn)P（x，0）到兩個定點(diǎn)M（1，0），N（3，0）的距離和為y．①在給出的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；②仿小明的方法直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；③觀察圖象，當(dāng)y＝4時，點(diǎn)P坐標(biāo)是；④觀察圖象，當(dāng)y＜6時，x的取值范圍是．【答案】（1）2；（2）①圖象見詳解；②；③或；④【解析】【分析】（1）由題意可直接進(jìn)行求解；（2）①根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得可分別描點(diǎn)作圖即可；②根據(jù)函數(shù)圖象及題意可直接進(jìn)行求解；③由題意可得當(dāng)y=4時，結(jié)合函數(shù)圖象可直接得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；④由題意可得當(dāng)y=6時，x=-1或5，然后問題可求解．【詳解】解：（1）∵d＝|x﹣2|＝，∴當(dāng)時，動點(diǎn)P（x，0）到定點(diǎn)A（2，0）的距離d取最小值；故答案為2；（2）①由題意得：，則分別畫出當(dāng)x≤1時，當(dāng)1＜x＜3時和當(dāng)x≥3時的函數(shù)圖象即可，如圖所示：②由①可得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；③由圖象可得：當(dāng)y＝4時，點(diǎn)P坐標(biāo)是或；故答案為或；④由圖象可得：當(dāng)y＜6時，x的取值范圍是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)圖象相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23.已知正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的中點(diǎn)，證明DE＝DF；（2）如圖2，若正方形ABCD的邊長為1，△BEF的周長為2．①試證明∠EDF＝45°；②請你進(jìn)一步探究圖形的其它重要性質(zhì)，并將如下A，B，C，D四個結(jié)論中，正確的代號直接填寫在橫線上（不必寫出推理過程）：_________．A．△DEF一定是等腰三角形．B．EF＝AE+CF．C．△DEF中，EF邊上的高為定值．D．△DEF的面積存在最小值．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②BCD【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)及中點(diǎn)定義可得∠A＝∠C＝90°，AD＝CD＝AB＝BC，AE＝AB，CF＝BC，進(jìn)而得出AE＝CF，利用SAS證得△ADE≌△CDF，即可得出結(jié)論；（2）①延長BC至G，使CG＝AE，如圖2，根據(jù)正方形性質(zhì)得出BE+BF+FG＝2，根據(jù)△BEF的周長為2，得出BE+BF+EF＝2，可得EF＝FG，利用SAS證明△DCG≌△DAE