廣東省佛山市順德區(qū)梁開、順峰、鳳城中學(xué)2021-2022學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)聯(lián)考試題（解析版）

廣東省佛山市順德區(qū)梁開、順峰、鳳城中學(xué)2021~2022學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中考聯(lián)考試題一、選擇題（共12題，每題3分，共36分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，D是邊BC上一點(diǎn)，∠BAD＝30°，則CD長為（）A.1 B. C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】由題意可得：即AD⊥BC，由等邊三角形的性質(zhì)可得，AD為中線，得到，即可求解．【詳解】解：等邊△ABC中，AB＝4，則，，∵，∴，即AD⊥BC∴AD為△ABC中線，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)．3.在平面直角坐標(biāo)系中，若將原圖形上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上3,縱坐標(biāo)保持不變，則所得圖形的位置與原圖形相比()A.向上平移3個(gè)單位 B.向下平移3個(gè)單位 C.向右平移3個(gè)單位 D.向左平移3個(gè)單位【答案】C【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度可直接得到答案．【詳解】解：若將原圖形上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上3，縱坐標(biāo)保持不變，則所得圖形的位置與原圖形相比向右平移3個(gè)單位，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．4.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn)．A.三邊垂直平分線 B.三個(gè)內(nèi)角角平分線 C.三條中線 D.三條高【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答．【詳解】解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b≥kx﹣1的解集是（）A.x≥﹣1 B.x＞﹣1 C.x≤﹣1 D.x＜﹣1【答案】A【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞-1時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx-1的圖象上方，所以不等式x+bkx-1的解集為x＞-1．【詳解】解：當(dāng)x＞-1時(shí)，x+bkx-1，即不等式x+bkx-1的解集為x-1．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．6.多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)提取公因式法分解因式即可解答；【詳解】解：原式=m（m-4），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解——提取公因式法；一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．7.用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表示解集射線方向右，可知x大于2，從數(shù)字2出發(fā)，且為實(shí)心點(diǎn)可知x等于2，綜上可知正確選項(xiàng)．【詳解】解：由數(shù)軸可知，表示解集射線方向右，從數(shù)字2出發(fā)，且為實(shí)心點(diǎn)，故x的值大于等于2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解題，能夠用在數(shù)軸上表示不等式的解集，并能根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式解題還原不等式是解決此類題目的關(guān)鍵．8.如圖，已知，，若用“”判定和全等，則需要添加的條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由圖示可知BD為公共邊，若想用“HL”判定證明和全等，必須添加AD=CB．【詳解】解：在和中∴故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理（HL）的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.下列判斷不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可：A、若，則，故本選項(xiàng)正確；B、若，則，故本選項(xiàng)正確；C、若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若，則，故本選項(xiàng)正確.故選C．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).10.若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個(gè)，則m的取值范圍是（）A.5<m≤6 B.4<m≤5 C.5≤m<6 D.4≤m<5【答案】B【解析】【分析】表示出不等式組的解集，由整數(shù)解有2個(gè)，確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式組整理得：，即2＜x＜m，所以不等式組的整數(shù)解有2個(gè)整數(shù)解為3，4，則m的范圍為4＜m≤5．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．11.如圖，等邊△ABC中有一點(diǎn)P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB的度數(shù)的為（）A.150° B.135° C.120° D.165°【答案】A【解析】【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到PE=PB=4，∠BPE=60°，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，可將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連EP，如圖，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，求得∠APE=90°是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在△ABC中，和的平分線、相交于點(diǎn)，交于，交于，過點(diǎn)作ODBC于，下列四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③若，，則．其中正確的是（）A.①② B.②③ C.①②③ D.①③【答案】B【解析】【分析】由角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和可判定①，在AB上取一點(diǎn)H，使BH=BE，進(jìn)而可證△HBO≌△EBO，則有∠BOH=∠BOE=60°，再證得△HAO≌△FAO，得到AH=AF，進(jìn)而可判定②，作OG⊥AC于G，OM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積可判定③．【詳解】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線AE、BF相交于點(diǎn)O，∴∠OBA=∠ABC,∠OAB=∠BAC，∴∠AOB=180°?∠OBA?∠OAB=180°?(∠ABC+∠BAC)=180°?(180°?∠C)=90°+∠C，故①錯(cuò)誤；∵∠C=60°，∴∠ABC+∠BAC=120°，∴∠OBA+∠OAB=(∠ABC+∠BAC)=60°，∴∠AOB=120°，∴∠BOE=∠AOF=60°，如圖，在AB上取一點(diǎn)H，使BH=BE，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠HBO=∠EBO，∵OB=OB，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH=∠BOE=60°，∴∠HOA=∠BOA?∠BOH=60°，∴∠AOH=∠AOF，∵∠HAO=∠FAO,AO=AO，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AH=AF，∴AB=AH+BH=AF+BE，故②正確；作OG⊥AC于G，OM⊥AB于M，如圖所示：∵∠BAC和∠ABC的平分線AE、BF相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，∴OG=OD=OM=a，∴S△ABC=AB?OM+BC?OD+AC?OG=(AB+BC+AC)a=ab，故③正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6題，每題4分，共24分）13.已知，則____（用“＞”或“＜”號填空）．【答案】＜【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵，∴＜．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號方向的改變是解題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】（-1，3）【解析】【分析】根據(jù)：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，將此點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，解答即可．【詳解】根據(jù)：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，將此點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，可知：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，3）．故答案為：（-1，3）【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.若x2﹣8x+m2＝（x﹣4）2，那么m＝_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵x2-8x+m2=（x-4）2，∴x2-8x+m2=x2-8x+16，∴m2=16，∴m=±4，故答案為：±4．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，求一個(gè)數(shù)的平方根，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠B=_____度．【答案】40【解析】【分析】延長CB到點(diǎn)E，使得BE=BA，連接AE，則∠E=∠BAE，由AB+BD=DC可得出DE=DC，結(jié)合AD⊥BC于D可得出△ACE為等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出∠C=∠E，在△CAE中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠C，∠E，∠BAE的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)，即可求出∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：延長CB到點(diǎn)E，使得BE=BA，連接AE，則∠E=∠BAE，如圖所示．∵AB+BD=DC，∴BE+BD=DE=DC．又∵AD⊥BC于D，∴△ACE等腰三角形，∴AC=AE，∴∠C=∠E．在△CAE中，∠CAE+∠C+∠E=180°，∴∠BAC+∠BAE+∠C+∠E=180°．∴∠C=∠E=∠BAE=（180°-120°）=20°．∴∠ABC=∠E+∠BAE=20°+20°=40°．故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，求出∠E和∠BAE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．17.按圖中程序計(jì)算，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，則的取值范圍為_______________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得到第一次運(yùn)算結(jié)果小于17，第二次運(yùn)算結(jié)果大于等于17，列出不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：由題意得解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，理解運(yùn)算程序并根據(jù)題意列出不等式組是解題關(guān)鍵．18.如圖，△ABC為等邊三角形，AB=4，AD⊥BC，點(diǎn)E為線段AD上的動點(diǎn)，連接CE，以CE為邊在下方作等邊△CEF，連接DF，則線段DF的最小值為_____．【答案】1【解析】【分析】連接BF，如圖，由等邊三角形的性質(zhì)來證△ACE≌△BCF（SAS），從而得到∠CBF=∠CAE=30°，再由垂線段最短可知當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF最小，最后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)來求DF的值．【詳解】解：連接BF，如圖所示，∵△ABC為等邊三角形，AD為△ABC的高，BC=AB=AC=4，∴∠CAE=30°，∠ACB=60°，∵△CEF為等邊三角形，∴EC=FC，∠ECF=60°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECF-∠ECB，即∠ACE=∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CBF=∠CAE=30°，故當(dāng)DF⊥BF時(shí)，由垂線段最短可知DF最小，此時(shí)∠BFD=90°，BD=BC=2，∴DF=BD=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，垂線段最短，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，具有較強(qiáng)的綜合性，關(guān)鍵是要學(xué)會構(gòu)造全等三角形來進(jìn)行角度轉(zhuǎn)化進(jìn)而求線段的最值．三、解答題（共6題，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第23、24題每題12分，共60分）19.解不等式組并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】-2≤x<3，解集在數(shù)軸上表示見解析【解析】【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出解集的公共部分，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，解①得：x<3，解②得：x≥-2，∴-2≤x<3，解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中．20.分解因式：．【答案】．【解析】【分析】先提取y，再根據(jù)公式法即可因式分解．【詳解】．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解。解題的關(guān)鍵是熟知提取公因式與公式法的運(yùn)用．21.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2），B（1，3）.（1）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1，請?jiān)趫D中畫出△A1OB1，并求出這時(shí)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為；（2）旋轉(zhuǎn)后△A1OB1的面積為；（3）計(jì)算在旋轉(zhuǎn)過程中，線段OA掃過的圖形的弧長．【答案】（1）（﹣3，1）（2）3.5（3）π【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1即可；（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可；（3）利用勾股定理求出OA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為90°，可利用弧長等于個(gè)圓周求解．【小問1詳解】如圖，△A1OB1即為所求．并求出這時(shí)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣3，1）．故答案為：（﹣3，1）；【小問2詳解】旋轉(zhuǎn)后△A1OB1的面積＝3×31×32×31×2＝3.5．故答案為：3.5；【小問3詳解】∵OA，旋轉(zhuǎn)角為90°∴線段OA掃過的圖形的弧長π．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求旋轉(zhuǎn)角，勾股定理，求弧長，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22.為了響應(yīng)節(jié)能減排的號召，推動綠色生活方式，某品牌汽車4S店準(zhǔn)備購進(jìn)A型和B型兩種不同型號的電動汽車共20輛進(jìn)行銷售成本價(jià)（萬元/輛）售價(jià)（萬元/輛）A型1616.8B型2829.4（1）如果該4S店購進(jìn)20輛兩種型號的電動汽車所花費(fèi)成本為416萬元，那么購進(jìn)A、B兩種型號的電動汽車各多少輛？（2）如果為了保證該4S店購進(jìn)的A型電動汽車不少于B型電動汽車的2倍，那么20輛電動汽車全部售出后，求購進(jìn)多少輛A型電動汽車可使4S店銷售的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）購進(jìn)A型電動汽車12輛，B型電動汽車8輛（2）購進(jìn)14輛A型電動汽車可使4S店銷售的利潤最大，最大利潤是19.6萬元【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A型電動汽車x輛，購進(jìn)B型電動汽車y輛，由題意：該4S店購進(jìn)20輛兩種型號的電動汽車所花費(fèi)成本為416萬元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購進(jìn)A型電動汽車m輛，則購進(jìn)B型電動汽車（20﹣m）輛，由題意：購進(jìn)的A型電動汽車不少于B型電動汽車的2倍，列出一元一次不等式，解不等式求得的范圍，然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤即可．【小問1詳解】解：設(shè)購進(jìn)A型電動汽車x輛，購進(jìn)B型電動汽車y輛，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購進(jìn)A型電動汽車12輛，B型電動汽車8輛；【小問2詳解】設(shè)購進(jìn)A型電動汽車m輛，則購進(jìn)B型電動汽車（20﹣m）輛，∵購進(jìn)的A型電動汽車不少于B型電動汽車的2倍，∴m≥2（20﹣m），即m，設(shè)銷售的利潤為，根據(jù)題意，得：w＝（16.8﹣16）m+（29.4﹣28）（20﹣m），＝﹣0.6m+28．∵﹣0.6＜0，∴m＝14時(shí)，利潤最大，最大值為：﹣0.6×14+28＝19.6萬元，∴購進(jìn)14輛A型電動汽車可使4S店銷售的利潤最大，最大利潤是19.6萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組，不等式，一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23.已知ABC中，∠B＝∠C＝α．（1）尺規(guī)作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：①作∠EAC的平分線AD；②在AD上作點(diǎn)P，使ACP是以AC為底邊的等腰三角形，并求出∠APC的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）在（1）所作的AD上是否存在著另外的點(diǎn)P，使ACP也為等腰三角形，若有，請直接用含α的式子表示∠APC的大小；若沒有，請說明理由．【答案】（1）①見解析；②作圖見解析，（2）或【解析】【分析】（1）①尺規(guī)作圖作∠EAC的角平分線即可；②作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，連接，則即為所求；（2）分分別求解即可【小問1詳解】①如圖，射線即為所求②作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，連接，則即為所求；又平分【小問2詳解】存在，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，的值為或【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作圖是解題的關(guān)鍵．24.探究題∶（1）特殊情景：如圖（1），在四邊形ABCD中，AB=AD，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作一個(gè)角，角的兩邊分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF=∠BAD，連接EF，若∠BAD=∠B=∠D=90°，探究：線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）類比猜想：類比特殊情景，在上述（1）條件下，把“∠BAD=∠B=∠D=90°”改成一股情況“∠BAD=α，∠B+∠D=180°，”如圖（2），小明猜想：線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請你寫出結(jié)論；若不成立，請你寫出成立時(shí)α的取值范圍．（3）解決問題：如圖（3），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=，計(jì)算DE的長度．【答案】（1）BE+DF＝EF（2）EF＝BE+DF成立，證明見解析（3）DE【解析】【分析】（1）將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADG，據(jù)此知AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG．證△AFE≌△AFG得EF＝FG，從而得出答案；（2）將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ADH，知∠ABE＝∠ADH，∠BAE＝∠DAH，AE＝AH，BE＝DH，證△AEF≌△AHF得EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE；（3）將△AEC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AE′B，連接DE′．據(jù)此知BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，由AB＝AC＝4知∠ABC+∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，從而得E′B2+BD2＝E′D2．易證△AE′D≌△AED得DE＝DE′，根據(jù)DE