2024年 上海田家炳中學特色課程班中考數(shù)學第九次模擬測試卷

2023-2024學年度上海市田家炳特色課程班中考第九次模擬測試卷（滿分：150分考試時間：100分鐘）一.選擇題（共24分）1.2023年1月18日，國務院新聞辦公室介紹了2022年知識產(chǎn)權相關工作情況，截至2022年底，我國發(fā)明專利有效量為萬件．將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．2.下列運算正確的是（

）A．B．C．D．3.實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（

）．

A．B．C．D．4.在同一直角坐標系中，函數(shù)與的大致圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

5.勾股定理的證明方法豐富多樣，其中我國古代數(shù)學家趙爽利用“弦圖”的證明簡明、直觀，是世界公認最巧妙的方法．“趙爽弦圖”已成為我國古代數(shù)學成就的一個重要標志，千百年來倍受人們的喜愛．小亮在如圖所示的“趙爽弦圖”中，連接，．若正方形與的邊長之比為，則等于（

）

A．B．C．D．6.我們可以利用圖形中的面積關系來解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應的代數(shù)恒等式：①

②

③

④

其中，圖形的面積關系能正確解釋相應的代數(shù)恒等式的有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個二.填空題（共48分）7.因式分解：x2-cot45°=_________8.sin30°+cos60°=______________9.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________10.正六邊形的對角線條數(shù)為___________11.若等腰三角形的周長是，一邊長為，則這個三角形的底邊長是_________12.如圖，有一張矩形紙片．先對折矩形，使與重合，得到折痕，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點落在上，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕﹐同時得到線段，．觀察所得的線段，若，則MN=_____________13.如圖，矩形中，和相交于點O，，，點E是邊上一點，過點E作于點H，于點G，則的值是_____________14.已知點為的重心，，，那么__．（用、表示）15.如圖，3個大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個頂點得到，則的值是_________．

16.如圖，某飛機于空中處探測到某地面目標在點處，此時飛行高度米，從飛機上看到點的俯角為飛機保持飛行高度不變，且與地面目標分別在兩條平行直線上同向運動．當飛機飛行米到達點時，地面目標此時運動到點處，從點看到點的仰角為，則地面目標運動的距離約為_______米．（參考數(shù)據(jù)：）17.如圖，正方形的頂點A，C分別在y軸和x軸上，邊BC的中點F在y軸上，若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過CD的中點E，則OA的長為______．18.在四邊形中，為內(nèi)部的任一條射線（不等于），點關于的對稱點為，直線與交于點，連接，則面積的最大值是_________．三.解答題（共78分）19（10分）.已知，求的值．20（10分）.解不等式組，并寫出它的所有非負整數(shù)解21（10分）.如圖，圓內(nèi)接四邊形的對角線，交于點，平分，．

（1）求證平分，并求的大小；

（2）過點作交的延長線于點．若，，求此圓半徑的長．22（10分）.我們規(guī)定：將圖形先向右平移個單位，得到圖形，再作出圖形關于直線的對稱圖形，則稱圖形是圖形的，平對圖形．（1）已知點，若，，則點的坐標是________；點的坐標是________；

（2）①已知點，它的平對圖形，求出與的數(shù)量關系；

②已知的半徑為，其中，若存在實數(shù)，使的平對圖形與直線有公共點，直接寫出的最小值及相應的的值．23（12分）.如圖，將矩形沿對角線翻折，的對應點為點，以矩形的頂點為圓心、為半徑畫圓，與相切于點，延長交于點，連接交于點．

（1）求證：．

（2）當，時，求的長．24（12分）.探究函數(shù)的圖象和性質，探究過程如下：

（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應值列表如下其中，________．根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在圖1所示的平面直角坐標系中，通過描點畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質；

（2）點是函數(shù)圖象上的一動點，點，點，當時，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；

（3）在圖2中，當在一切實數(shù)范圍內(nèi)時，拋物線交軸于，兩點（點在點的左邊），點是點關于拋物線頂點的對稱點，不平行軸的直線分別交線段，（不含端點）于，兩點．當直線與拋物線只有一個公共點時，與的和是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．25（14分）.如圖，已知中，，，，點D是射線上一動點（不與A、B重合），過點D作，交射線于點E，點Q為