高考第一輪文科數(shù)學(xué)（人教A版）課時(shí)規(guī)范練25　平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算

課時(shí)規(guī)范練25平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固組1.已知向量a=(3,4),b=(1,2),則2b-a=()A.(-1,0) B.(1,0) C.(2,2) D.(5,6)2.已知向量a=(m2,-9),b=(1,-1),則“m=-3”是“a∥b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知點(diǎn)M(5,-6)和向量a=(1,-2),若MN=-3a,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A.(2,0) B.(-3,6)C.(6,2) D.(-2,0)4.若e1,e2是平面α內(nèi)的一組基底,則下列四組向量能作為平面α的一組基底的是()A.e1-e2,e2-e1B.e1+e2,e1-e2C.2e2-3e1,-6e1+4e2D.2e1+e2,e1+12e5.已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且PA+PB+PC=A.PA=-13B.PAC.PA=-13D.PA6.已知向量AC,AD和AB在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若AC=λAB+μAD(λ,μ∈R),則λ+A.2 B.-2 C.3 D.-37.已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(-1,-2),B(3,-1),C(6,7),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

8.已知向量a=(x-2,3),b=(4,x-3),若a∥b且方向相反,則x=.

9.設(shè)向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2b與2a-b平行,則a+b=.

10.已知向量AB與向量a=(-3,4)方向相反,若|AB|=10,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

綜合提升組11.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,則角C的大小為()A.30° B.60° C.90° D.120°12.如圖,點(diǎn)C在半徑為2的AB上運(yùn)動(dòng),∠AOB=π3,若OC=mOA+nOB(m,n∈R),則m+n的最大值為(A.1 B.2C.233 13.(2022江西臨川一中模擬)已知向量a=(m,2)與向量b=(3,2m+1)的方向相同,那么實(shí)數(shù)m的值為.

創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2022浙江,17)設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形A1A2…A8的邊A1A2上,則PA12+PA2

參考答案課時(shí)規(guī)范練25平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算1.A由題得2b=(2,4),∴2b-a=(-1,0),故選A.2.A若m=-3,則a=(9,-9)=9b,故a∥b;若a∥b,則-m2-(-9)×1=0,解得m=3或m=-3.所以“m=-3”是“a∥b”的充分不必要條件.3.A設(shè)N(x,y),由MN=-3a,可得(x-5,y+6)=(-3,6),∴x=2,y=0.4.B由e1,e2是平面α內(nèi)的一組基底,則e1,e2不共線,能作為平面α的一組基底必不共線,對(duì)于A,e1-e2=-(e2-e1),故e1-e2,e2-e1共線,不滿足題意;對(duì)于B,e1+e2,e1-e2不能互相線性表示,故不共線,滿足題意;對(duì)于C,2e2-3e1=12(-6e1+4e2),故2e2-3e1,-6e1+4e2共線,不滿足題意;對(duì)于D,2e1+e2=2e1+12e2,故2e1+e2,e1+12e2共線,不滿足題意5.D由題意得,PA+PB+PC=0,∴PA+(AB?AP)+(AC?AP)=0,∴PA+(AB?AP)+(BC?BA?AP)=0,∴36.A如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系,則AD=(1,0),AC=(2,-2),AB=(1,2).因?yàn)锳C=λAB+μAD,所以(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0)=(λ+μ,2λ),所以2=λ+μ,-2=2λ7.(2,6)∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=設(shè)D(x,y),∵A(-1,-2),B(3,-1),C(6,7),∴AB=(4,1),DC=(6-x,7-y),∴6-x=4,78.-1∵a∥b,∴(x-2)(x-3)-3×4=0,解得x=6或-1,當(dāng)x=6時(shí),a=(4,3),b=(4,3),則a=b,方向相同,不符合題意;當(dāng)x=-1時(shí),a=(-3,3),b=(4,-4),則a=-34b,方向相反,符合題意∴x=-1.9.-32,3a+2b=(2m-1,4),2a-b=(-2-m,3),由向量a+2b與2a-b平行,∴4(-2-m)-3(2m-1)=0,解得m=-12,則a+b=-32,3.10.(7,-6)∵AB與a=(-3,4)方向相反,∴設(shè)AB=k(-3,4),k<0,且|AB|=10,∴-5k=10,解得k=-2,∴AB=(6,-8),設(shè)B(x,y),且A(1,2),∴(x-1,y-2)=(6,-8),∴x解得x∴B(7,-6).11.B因?yàn)閜∥q,所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即a2+b2-c2=ab,所以cosC=a2又因?yàn)?°<C<180°,所以C=60°.12.C以O(shè)為原點(diǎn)、OA的方向?yàn)閤軸的正方向,建立平面直角坐標(biāo)系,則有OA=(2,0),OB=(1,3).設(shè)∠AOC=α,則OC=(2cosα,2sinα).由題意可知2m+n=2cosα,3n=2sinα,所以m+n=cosα+33因?yàn)棣痢?,π3,所以α+π3∈π3,2π3,故m+n13.32由a=(m,2),b=(3,2m+1)共線,得m(2m+1)-6=0,解得m=-2或m=3當(dāng)m=-2時(shí),a=(-2,2),b=(3,-3)=-32a,a與b方向相反,不符合題意當(dāng)m=32時(shí),a=32,2,b=(3,4)=2a,a與b方向相同,所以m=3214.[12+22,16]如圖,以圓心為原點(diǎn),A3A7所在直線為x軸,A1A5所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A1(0,1),A2-22,22