棗莊市薛城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

學(xué)業(yè)綜合素養(yǎng)診斷七年級(jí)數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)右，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)．每小題3分，共30分．1.下列從數(shù)學(xué)的角度對(duì)描述正確的是（）A.的絕對(duì)值 B.2023的倒數(shù) C.2023的相反數(shù) D.的相反數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)判斷即可．【詳解】解：表示2023的相反數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解相反數(shù)的定義．2.將一副三角板按如圖所示的方式放置，則∠AOB的大小為（）A.75° B.45° C.30° D.15°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角板的擺放位置，即可找出∠AOB＝45°﹣30°，此題得解．【詳解】解：∠AOB＝45°﹣30°＝15°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，觀察圖形，找出∠AOB＝45°﹣30°是解題的關(guān)鍵．3.若，則下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】A.∵，∴，故A選項(xiàng)變形不正確，不符合題意；B.∵，∴或，故B選項(xiàng)變形不正確，不符合題意；C.∵，∴，故C選項(xiàng)變形不正確，不符合題意；D.∵且，∴，故D選項(xiàng)變形正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)等式基本性質(zhì)的理解，準(zhǔn)確掌握性質(zhì)并用符號(hào)來(lái)表達(dá)是本題的關(guān)鍵．4.為了解“五項(xiàng)管理”的政策落實(shí)情況，棗莊市某中學(xué)計(jì)劃調(diào)查七年級(jí)600名學(xué)生每晚的睡眠時(shí)間，下列調(diào)查對(duì)象選取最合適的是（）A.選取該校七年級(jí)一個(gè)班級(jí)的60名學(xué)生 B.隨機(jī)選取該校七年級(jí)60名學(xué)生C.選取該校七年級(jí)60名女生 D.選取該校七年級(jí)60名男生【答案】B【解析】【分析】通過(guò)分析可知，只有抽樣調(diào)查才更能現(xiàn)實(shí)一些，抽樣調(diào)查的樣本要具有代表性、廣泛性、隨機(jī)性，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、只選取一個(gè)班級(jí)的學(xué)生不具有代表性，不符合題意；B、符合抽樣調(diào)查的樣本要求，符合題意．C、只選取女生不具有代表性，不符合題意；D、只選取男生不具有代表性，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查調(diào)查數(shù)據(jù)，掌握全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念是解題關(guān)鍵．5.下列四個(gè)圖中，能表示線段的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的和差逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6.已知和是同類項(xiàng)，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出，的值，然后代入式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，∴，，∴，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)，求代數(shù)式的值．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是理解和掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)相同：①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同．7.嘉淇在一次實(shí)驗(yàn)中，把四張撲克牌洗勻后，背面向上放在桌面上，并從中隨機(jī)抽取一張，記錄牌面上的數(shù)字出現(xiàn)的頻率，并制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這個(gè)結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A.牌面數(shù)字是2的倍數(shù) B.牌面數(shù)字是3的倍數(shù)C.牌面數(shù)字是4的倍數(shù) D.牌面數(shù)字是5的倍數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在附近波動(dòng),即其概率P≈，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率約為者即為正確答案．【詳解】解：A、牌面數(shù)字是2的倍數(shù)的概率為，故本選項(xiàng)不符合題意；B、牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是，故本選項(xiàng)符合題意；C、牌面數(shù)字是4的倍數(shù)的概率為，故本選項(xiàng)不符合題意；D、牌面數(shù)字是5的倍數(shù)的概率為0，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，熟記頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題關(guān)鍵．8.如圖，在水平桌面上有甲、乙兩個(gè)內(nèi)部是圓柱形的容器，內(nèi)部底面積分別為、，現(xiàn)將甲容器裝滿水，乙容器是空的．若將甲容器中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的高度高了，設(shè)甲容器的容積為，則列方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)甲容器的容積是，根據(jù)內(nèi)部底面積分別為、，且甲容器裝滿水，乙容器是空的，若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的水位高度高了，即可列出方程．【詳解】解：由題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)體積不變求出高度，進(jìn)而求出容積．9.下列說(shuō)法正確的有（）（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）兩點(diǎn)之間線段叫做兩點(diǎn)之間的距離；（3）用度、分、秒表示為；（4）過(guò)八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作5條對(duì)角線．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離的定義，度分秒的換算，多邊形對(duì)角線的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：（1）兩點(diǎn)之間，線段最短，原說(shuō)法正確；（2）兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離，原說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）用度、分、秒表示，原說(shuō)法錯(cuò)誤．（4）過(guò)八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作5條對(duì)角線，原說(shuō)法正確．所以說(shuō)法正確的有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離的定義，度分秒的換算，多邊形對(duì)角線的定義，熟記相關(guān)定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.若線段，在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使是的中點(diǎn)；在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使是的中點(diǎn)，在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使是的中點(diǎn)…，按這樣操作下去，線段的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義，和兩點(diǎn)之間的距離，找出題目中的規(guī)律，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可知：如圖寫出線段的長(zhǎng)，，是的中點(diǎn)得，，是的中點(diǎn)得，，是的中點(diǎn)得，……根據(jù)線段的長(zhǎng)，找出規(guī)律，∵，，，，，……，∴線段（為正整數(shù)）∴線段故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，找出題目中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題4分，共6小題，滿分24分）11.如圖是一家燈泡生產(chǎn)廠商的廣告圖，請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度判斷廣告語(yǔ)是否合適，并說(shuō)明理由：_____________________【答案】否，理由是燈泡的使用壽命檢查是破壞性試驗(yàn)不適合全面調(diào)查【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義即可得．【詳解】解：否，理由是燈泡的使用壽命檢查是破壞性試驗(yàn)不適合全面調(diào)查，故答案為：否，理由是燈泡的使用壽命檢查是破壞性試驗(yàn)不適合全面調(diào)查．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查、全面調(diào)查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查．12.若“※”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，且，則中k的值為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，把轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可．【詳解】∵，∴可變?yōu)?，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，讀懂新定義的含義是解答本題的關(guān)鍵．13.《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題，原文：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)幾何？”這道題的意思是：今有若干人共同買羊，如果每人出5枚錢，則相差45枚錢；如果每人出7枚錢，則仍然相差3枚錢．根據(jù)題意求得買羊人數(shù)為______人．【答案】21【解析】【分析】設(shè)買羊?yàn)閤人，等量關(guān)系為：買羊人數(shù)買羊人數(shù)，據(jù)此列出方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)買羊?yàn)閤人，則羊價(jià)為枚錢，由題意可得：，解得：，∴買羊人數(shù)為21，故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)羊價(jià)得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.某校200名學(xué)生參加生命安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試分?jǐn)?shù)均大于或等于60且小于100，分?jǐn)?shù)段的頻率分布情況如表所示，結(jié)合表的信息，可得測(cè)試分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有______名．分?jǐn)?shù)段頻率【答案】80【解析】【分析】根據(jù)頻率之和為1求出分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)段的頻率，再根據(jù)頻率、頻數(shù)、總數(shù)之間的關(guān)系求解即可．【詳解】解：（名），故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，理解頻率、頻數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．15.若線段，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段的三等分點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段三等分點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：是線段的中點(diǎn)，，，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，如圖，；②當(dāng)時(shí)，如圖，．所以線段的長(zhǎng)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知是內(nèi)部的一條射線，是的平分線，，，______．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)題意得出，繼而得出，根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵是的平分線，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8道大題，滿分66分）17.老師在黑板上出了一道解方程的題：，小明同學(xué)的解法如下：解：方程兩邊同乘6，得①去括號(hào)，得②合并同類項(xiàng)，得③解得④∴原方程的解為⑤（1）從第______步出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號(hào)），錯(cuò)誤原因是______；（2）請(qǐng)寫出解方程的正確求解過(guò)程．【答案】（1）②，去括號(hào)時(shí)第二項(xiàng)沒變號(hào)（2）過(guò)程見解析【解析】【分析】（1）去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是負(fù)數(shù)，第二項(xiàng)應(yīng)該變號(hào)；（2）正確解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：從第②步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是：去括號(hào)時(shí)第二項(xiàng)沒變號(hào)；故答案為：②，去括號(hào)時(shí)第二項(xiàng)沒變號(hào)；【小問(wèn)2詳解】方程兩邊同乘6，得，去括號(hào)，得，合并同類項(xiàng)，得，解得，∴原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，正確去分母和去括號(hào)是本題解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知線段，點(diǎn)在上，點(diǎn)在外．（1）根據(jù)要求畫出圖形：畫直線，畫射線，連接；（2）寫出圖中的所有線段．【答案】（1）見解析；（2），，，，，．【解析】【分析】（1）根據(jù)題中的幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形即可；（2）利用線段的定義解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，直線，射線，線段為所作；【小問(wèn)2詳解】解：圖中的所有線段為：，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段及其作圖，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的定義，理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．19.已知a、b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，求代數(shù)式的值【答案】【解析】【分析】由題意可得，，根據(jù)整式加減運(yùn)算對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求解即可．【詳解】解：由題意可得：，，，將，代入得，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算，相反數(shù)和倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．20.棗莊市某區(qū)出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，根據(jù)此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，解決下列問(wèn)題：行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過(guò)2起步價(jià)7元超出2超出路程每千米1.6元（1）若行駛路程為5，求需要的車費(fèi)；（2）若行駛路程為x，則打車費(fèi)用為______元（用含x的代數(shù)式表示化簡(jiǎn)后的結(jié)果）；（3）在上周末研學(xué)活動(dòng)中，李明未趕上學(xué)校的大巴車，于是他從學(xué)校坐出租車出發(fā)，到研學(xué)地點(diǎn)后共付出租車費(fèi)元，求學(xué)校到研學(xué)地點(diǎn)的路程是多少千米？【答案】（1）元（2）（3）25千米【解析】【分析】（1）根據(jù)分段計(jì)費(fèi)計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列代數(shù)式即可；（3）設(shè)學(xué)校到研學(xué)地點(diǎn)的路程是千米，根據(jù)題意列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：（元），∴需要的車費(fèi)元；【小問(wèn)2詳解】（元），故答案為：；【小問(wèn)3詳解】設(shè)學(xué)校到研學(xué)地點(diǎn)的路程是千米，根據(jù)題意列方程得，，解得，答：學(xué)校到研學(xué)地點(diǎn)路程是25千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練根據(jù)題中等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．21.“共和國(guó)勛章”獲得者袁隆平，花費(fèi)畢生精力，研究雜交水稻，造福世界人民．棗莊某中學(xué)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“雜交水稻”知識(shí)的了解程度，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取______人；（2）直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校比較了解“雜交水稻”知識(shí)的學(xué)生的人數(shù)．【答案】（1）200（2）見解析（3）300人【解析】【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，“A組”的有20人，占調(diào)查人數(shù)的，根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)即可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出“B組”“D組”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出樣本中“比較了解雜交水稻”所占的百分比，進(jìn)而根據(jù)總體中“比較了解雜交水稻”所占的百分比，求出相應(yīng)的人數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：（人），答：本次調(diào)查共抽取200人；【小問(wèn)2詳解】“D組”的人數(shù)為：（人），“B組”的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形圖如圖所示：【小問(wèn)3詳解】（人），答：該校比較了解“雜交水稻”知識(shí)的學(xué)生人數(shù)約300人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，掌握頻率頻數(shù)總數(shù)是解題的關(guān)鍵．22.已知O為直線AB上一點(diǎn)，為直角，OF平分．（1）如圖1，若，則______；若，則______，和的數(shù)量關(guān)系為______．（2）當(dāng)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到如圖2的位置時(shí)，（1）中和的數(shù)量關(guān)系是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），，（2）成立，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)互余得到，再由平分，得到，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到，當(dāng)，根據(jù)互余得到，再由平分，得到，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到，所以有；（2）同（1），可得到．【小問(wèn)1詳解】解：是直角，，，平分．，；當(dāng)，，，，．故答案為：，，；【小問(wèn)2詳解】解：與的數(shù)量關(guān)系仍然成立．理由如下：設(shè)，是直角，，又平分．，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中的角度計(jì)算，角平分線的定義，垂線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)理清角的關(guān)系．23.探究歸納題：（1）試驗(yàn)分析：如圖1，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)可以作1條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)可以作______條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)C點(diǎn)可以作______條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)D點(diǎn)可以作______條對(duì)角線．通過(guò)以上分析和總結(jié)，圖1共有______條對(duì)角線．（2）拓展延伸：運(yùn)用1分析方法，可得：圖2共有______條對(duì)角線；圖3共有______條對(duì)角線；（3）探索歸納：對(duì)于n邊形，共有______條對(duì)角線．（用含n的式子表示）（4）特例驗(yàn)證：十邊形有______對(duì)角線．【答案】（1）1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線的定義，可得答案；（2）根據(jù)對(duì)角線的定義，可得答案；（3）根據(jù)探索，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（4）根據(jù)對(duì)角線的公式，可得答案．【詳解】解：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)可以做1條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過(guò)點(diǎn)可以做1條；經(jīng)過(guò)點(diǎn)可以做1條；經(jīng)過(guò)點(diǎn)可以做1條對(duì)角線．通過(guò)以上分析和總結(jié)，圖1共有2條對(duì)角線．故答案為：1、1、1、2；（2）拓展延伸：運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2共有5條對(duì)角線；圖3共有9條對(duì)角線，故答案為：5、9；（3）探索歸納：對(duì)于邊形，共有條對(duì)角線．故答案為：；（4）特例驗(yàn)證：十邊形有對(duì)角線．故答案為：35.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)多邊形對(duì)角線公式是