永州市冷水灘區(qū)李達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)試題【帶答案】

李達(dá)中學(xué)2023年上期第一次月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1．考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無(wú)效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題．2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．3．本試卷包括試題卷和答題卡．滿分120分，考試時(shí)量120分鐘．一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案；請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂到答題卡上相應(yīng)的位置．每小題3分，共30分）1.下列各式中，是關(guān)于x，y的二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、不是方程，故A不符合題意；B、為二元一次方程，故B符合題意；C、中是二次，不是二元一次方程，故C不符合題意；D、不是整式方程，不是二元一次方程，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．2.用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中無(wú)法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)加減消元法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，消去x；消去y；消去x；消去y，則無(wú)法消元的是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當(dāng)兩個(gè)二元一次方程未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時(shí)才可以用加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元．3.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值和平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到與的值，即可求出所求．【詳解】解：實(shí)數(shù)，滿足解得：則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，非負(fù)數(shù)性質(zhì)，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是列出二元一次方程組．4.達(dá)瓦的儲(chǔ)錢罐中有5角和1元的硬幣共100枚，幣值共有68元．求其中5角、1元的硬幣各有多少枚．設(shè)儲(chǔ)錢罐中有5角的硬幣x枚，1元的硬幣y枚，則可列出方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)題意列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)儲(chǔ)錢罐中有5角的硬幣x枚，1元的硬幣y枚，根據(jù)題意，得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意列出方程組是解答的關(guān)鍵．5.有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若購(gòu)甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；現(xiàn)購(gòu)甲、乙、丙各一件，共需（）元A.33 B.34 C.35 D.36【答案】B【解析】【分析】設(shè)購(gòu)甲每件元，購(gòu)乙每件元，購(gòu)丙每件元．列方程組得：，然后求得的值．【詳解】解：設(shè)購(gòu)甲每件元，購(gòu)乙每件元，購(gòu)丙每件元．列方程組得：，①②得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)系數(shù)特點(diǎn)，通過(guò)加減，得到一個(gè)整體，然后整體求解．6.若，則的結(jié)果是（）A.23 B.25 C.27 D.29【答案】C【解析】【分析】將左右兩邊進(jìn)行平方運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，能熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7.若，則（）A.3 B.6 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】解：∵，∴，則，解得：或（舍），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)平方差公式求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：．8.下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，能用平方差公式計(jì)算，故選項(xiàng)不符合題意；B.，不能用平方差公式計(jì)算，故選項(xiàng)符合題意；C.，能用平方差公式計(jì)算，故選項(xiàng)不符合題意；D.，能用平方差公式計(jì)算，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，熟練掌握這些公式是解題的關(guān)鍵．9.計(jì)算的結(jié)果等于（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，掌握積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的最大值為（）A.－4 B.－5 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】先整體代入，將原式轉(zhuǎn)化為只含有a的代數(shù)式，直接求最大值即可．【詳解】，即時(shí)，的最大值為故選：A【點(diǎn)睛】此題考查整體代入求值，以及利用公式變形求最值，解題關(guān)鍵是找到a的取值范圍．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.若是方程組的解，則___________．【答案】##【解析】【分析】把代入求出m和n的值，即可求解．【詳解】解：把代入得：，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握使方程組每個(gè)方程都成立的未知數(shù)的值是方程組的解．12.是二元一次方程，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可，方程兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的定義，熟知含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．13.若方程組的解滿足，則a的值為______．【答案】####【解析】【分析】將②減①表示出，再將代入即可得出答案．【詳解】將②-①，得：，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次方程等知識(shí)，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14.若b為常數(shù)，要使成為完全平方式，那么b的值是________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定b的值．【詳解】解：∵，∴，解得：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵，注意不要漏解．15.已知，則的值為______．【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行變形，得出關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：∵，∴，解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意將變形為是解題的關(guān)鍵．16.根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可得：；；；……．而早在宋朝，數(shù)學(xué)家楊輝就用下面的圖形來(lái)揭示的系數(shù)規(guī)律，這個(gè)圖形被稱為“楊輝三角形”．請(qǐng)根據(jù)楊輝三角形及前面的幾個(gè)等式直接寫出：計(jì)算的結(jié)果中，字母部分為的項(xiàng)的系數(shù)為________．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)“楊輝三角形”，計(jì)算出，即可確定字母部分為的項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】解：根據(jù)“楊輝三角形”，可知，∴字母部分為的項(xiàng)的系數(shù)為10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，規(guī)律型，理解“楊輝三角”中系數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共72分，解答題要求寫出證明步驟或解答過(guò)程）17.解方程組：【答案】【解析】【分析】根據(jù)代入消元法解答即可．【詳解】解：，由②得，，將③代入①，得，解得：，將代入③，得，方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握代入消元法和加減消元法解方程組的方法是解題關(guān)鍵．18.計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先將積的乘方化簡(jiǎn)，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將積的乘方化簡(jiǎn)，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：．【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，以及平方差公式和完全平方公式．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，乘法公式等，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．20.已知實(shí)數(shù)m，n滿足，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則將所求式子變形為，再把已知條件式整體代入求解即可；（2）根據(jù)進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，∴當(dāng)，時(shí)，原式；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——化簡(jiǎn)求值，完全平方公式的變形求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.已知多項(xiàng)式與的乘積中不含項(xiàng)和x項(xiàng)，求m，n的值．【答案】，【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開，再利用不含的項(xiàng)系數(shù)等于0進(jìn)行列式，即可求出m、n的值．運(yùn)用不含某一項(xiàng)就是該項(xiàng)的系數(shù)等于0是解本題的關(guān)鍵，熟練掌握運(yùn)算法則也很重要．【詳解】解：依題意，∵不含項(xiàng)和x項(xiàng)，∴，，解得，所以m，n的值分別為，22.為豐富學(xué)生的課余生活，某班計(jì)劃購(gòu)買若干籃球和足球．據(jù)了解，買6個(gè)籃球和10個(gè)足球需要1700元：買10個(gè)籃球和20個(gè)足球需要3100元．（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的價(jià)格分別是多少元？（2）該班計(jì)劃恰好用3000元購(gòu)買籃球和足球（兩種均購(gòu)買），求該班共有哪幾種采購(gòu)方案．【答案】（1）每個(gè)籃球和每個(gè)足球的價(jià)格分別是150元，80元，（2）一共有兩種購(gòu)買方案：購(gòu)買4個(gè)籃球，30個(gè)足球；購(gòu)買12個(gè)籃球，15個(gè)足球【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)足球的價(jià)格分別是x元，y元，然后根據(jù)買6個(gè)籃球和10個(gè)足球需要1700元：買10個(gè)籃球和20個(gè)足球需要3100元建立方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買籃球m個(gè)，購(gòu)買足球n個(gè)，根據(jù)花費(fèi)3000元，建立方程，然后討論求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)足球的價(jià)格分別是x元，y元，由題意得，，解得，答：每個(gè)籃球和每個(gè)足球的價(jià)格分別是150元，80元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買籃球m個(gè)，購(gòu)買足球n個(gè)，由題意得，，∴，∵m、n都是正整數(shù)，∴，且是8的整倍數(shù)，∴且是8的整倍數(shù)，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴一共有兩種購(gòu)買方案：購(gòu)買4個(gè)籃球，30個(gè)足球；購(gòu)買12個(gè)籃球，15個(gè)足球．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程組和方程是解題的關(guān)鍵．23.閱讀下面解方程組的方法，然后解決問(wèn)題：解方程組時(shí)，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，會(huì)很繁瑣，而采用下面解法則是輕而易舉的．解：，得，∴③，得④，得，將代入③，得，所以原方程組的解是．請(qǐng)用上述方法解方程組．【答案】【解析】【分析】先得出，即③，根據(jù)消去y，得出，最后將代入③求出y即可．【詳解】解：，得，∴③，，得，即，將代入③得，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法，準(zhǔn)確計(jì)算．24閱讀材料后解決問(wèn)題．小明遇到下面一個(gè)問(wèn)題：計(jì)算．經(jīng)過(guò)觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問(wèn)題，具體解法如下：．請(qǐng)你根據(jù)小明解決問(wèn)題的方法，試著解決以下的問(wèn)題：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式補(bǔ)上，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式補(bǔ)上

，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．25.閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以把多項(xiàng)式變形為的形式．例如，．觀察上式可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取任意一對(duì)互為相反數(shù)的值時(shí)，多項(xiàng)式的值是相等的．例如，當(dāng)，即或1時(shí)，的值均為0；當(dāng)，即或0時(shí)，的值均為3．我們給出如下定義：對(duì)于關(guān)于的多項(xiàng)式，若當(dāng)取任意一對(duì)互為相反數(shù)的值時(shí)，該多項(xiàng)式的值相等，則稱該多項(xiàng)式關(guān)于對(duì)稱，稱是它的對(duì)稱軸．例如，關(guān)于對(duì)稱，是它的對(duì)稱軸．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：（1）多項(xiàng)式的對(duì)稱軸是；（