完整分式講義

分式分式的概念：形如(A,B是整式，且B中含有字母)。要使分式有意義，作為分母的整式B的值不能為0，即B≠0。要使分式的值為0，只能分子的值為0，同時保證分母的值不為0，即A=0，且B≠0。1、式子①②③④中，是分式的有（）A．①②B.③④C.①③D.①②③④2、分式中，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是（）A．分式的值為零B.分式無意義C.若時,分式的值為零D.若時,分式的值為零3.若分式無意義,則x的值是()A.0B.1C.-1D.4.如果分式的值為負(fù)數(shù),則的x取值范圍是()A.B.C.D.分式的基本性質(zhì)：分式的分子，分母同時乘以，或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。即=，=（C≠0）1．不改變分式的值，使分式的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以（）A．10B．9C．45D．902．下列等式：①=-;②=;③=-;④=-中,成立的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④3．不改變分式的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，正確的是（）A．B．C．D．4．對于分式，永遠(yuǎn)成立的是（）A．B.C.D.5．下列各分式正確的是()A.B.C.D.最簡分式及分式的約分與通分：最簡分式:分子分母沒有公因式的分式稱之為最簡分式。約分：利用分式的基本性質(zhì)約去分子分母中所有公因式，使所得的結(jié)果為最簡分式或是整式。通分：利用分式的基本性質(zhì)，對分式的分子，分母同時乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個不同分母的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形稱為通分。通分的第一步是確定分式間的最簡公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，即最簡公分母。總結(jié)：分式的通分，約分前都需要將分子，分母中的多項(xiàng)式因式分解1．化簡分式的結(jié)果是________.2.約分：(1)，(2)，(3).3.把下列各式通分:(1)，(2).(3)，(3).分式的運(yùn)算：分式的乘除法法則：分式乘分式，分子的積作為積得分子，分母的積作為積得分母；分式除以分式，把除式的分子，分母顛倒位置后與被除式相乘。分式的加減法法則：同分母相加減，分母不變，分子相加減；異分母相加減，通分化為同分母后再加減?？偨Y(jié)：分式的乘除進(jìn)行約分運(yùn)算；分式的加減進(jìn)行通分運(yùn)算。做混合運(yùn)算時，先乘方，再乘除，后加減，有括號先做括號。1.·（-）等于（）A．6xyzB．-C．-6xyzD．6x2yz(1).，(2).9.已知關(guān)于x的方程解為正數(shù),求m的取值范圍.10.當(dāng)m為何值時,解方程會產(chǎn)生增根?11．某校用420元錢到商場去購買“84”消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶元，則可列出方程為（）A．B．C．D．12．甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車行30千米到B地，甲比乙每小時少走3千米，結(jié)果乙先到40分鐘。若設(shè)乙每小時走x千米，則可列方程（）A.B.C.D.13．為了適應(yīng)國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速協(xié)調(diào)的發(fā)展，自2004年4月18日起，全國鐵路實(shí)施第五次提速，提速后，火車由天津到上海的時間縮短了7.42小時.若天津到上海的路程為1326千米,提速前火車的平均速度為x千米/時,提速后火車的平均速度為y千米/時,則x、y應(yīng)滿足的關(guān)系式()A.B.C.D.14.一個分?jǐn)?shù)的分母比它的分子大5,如這個分?jǐn)?shù)的分子加上14,分母減去1,所得到的分?jǐn)?shù)為原分?jǐn)?shù)的倒數(shù),求這個分?jǐn)?shù).甲、乙兩人在相同時間內(nèi)各加工168個零件和144個零件，已知每小時甲比乙多加工8個零件，求甲、乙兩人每小時各加工多少個零件？16．A、B兩地相距20km，甲騎車自A地出發(fā)向B地方向行進(jìn)30分鐘后，乙騎車自B地出發(fā)，以每小時比甲快2倍的速度向A地駛?cè)?，兩車要距B地12km的C地相遇，求甲、乙兩人的車速.17.有一項(xiàng)工程要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲工程隊單獨(dú)做正好如期完成，如果乙工程隊單獨(dú)做就要超過4天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙隊單獨(dú)做正好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？單元測試一、選擇題1、分式，，，中最簡分式有（）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、下列計算正確的是（）A、B、÷C、D、3、若有意義，則的取值范圍是（）A、B、C、或D、且4、將方程去分母，整理后得到的方程是（）A、 B、 C、 D、5、化簡的結(jié)果是（）A、1 B、 C、 D、6、若分式方程無解，則的值為（）A、－1 B、－3 C、0 D、－27、若分式的值為0，則等于（）A、－1 B、1 C、－1或1 D、1或28、方程的解是（）A、 B、 C、無解 D、以上都不對9、若，則（）A、 B、 C、 D、10、一件工作，甲單獨(dú)做小時完成，乙單獨(dú)做小時完成，則甲、乙兩人合作完成需要（）小時。A、 B、 C、 D、二、填空題1、用科學(xué)記數(shù)法表示－0.0003097≈。（保留兩個有效數(shù)字）2、分式，，的最簡公分母是。3、已知，試用含的代數(shù)式表示，則＝。4、當(dāng)時，分式有意義。5、計算：÷＝。6、方程的解是。7、若一件大衣標(biāo)價元，按8折售出利潤率為%，則這件大衣的進(jìn)價是元。8、若，則。9、若關(guān)于的方程有增根，則＝。10、若，則＝。三、計算1、÷2、3、÷4、÷四、解下列方程1、2、五、化簡求值1、÷其中2、÷其中分式二．學(xué)習(xí)過程1.溫故知新：把下列各式因式分解（1）4a4b2－16b4a（2）a4b4－8a2b2＋（3）（a－b）3c－2（a－b）2c+（a－b）（4）（5）2.重點(diǎn)難點(diǎn)解析（1）．分式的概念如果A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式．如果B中含有字母，那么式子叫做分式．（2）．分式有意義、無意義的條件當(dāng)分式的分母不為零時，分式有意義．當(dāng)分式的分母為零時，分式無意義．（3）．分式的值為零的條件(1)分母的值不等于零(即使得分式有意義)；(2)分子的值等于零．（4）．分式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變．3.例題巧解點(diǎn)撥一.考查分式定義例1下列各式，哪些是整式，哪些是分式?，，，，，，，，針對練習(xí)1:下列各有理式中，哪些是整式，哪些是分式？二.考查分式有意義、無意義和值為零的條件例2（1）當(dāng)x為何值時，分式有意義？（2）當(dāng)x為何值時，分式的值為零？(3)m取什么值時，分式的值是正整數(shù)？針對練習(xí):已知，x取哪些值時，（1）y的值等于零？（2）分式無意義？（3）y的值是正數(shù)？（4）y的值是負(fù)數(shù)？例3若分式不論m取任何數(shù)總有意義，則m的取值范圍是（）A．m≥1；B．m>1；C．m≤1；D．m<1?！镜湫涂碱}】1.根據(jù)要求，解下列各題：(1)x為何值時，分式無意義?(2)x為何值時，分式有意義?三、考查分式的基本性質(zhì)例4填出下列各等式中未知的分子或分母：(1)；(2)；例5不改變分式的值，使下列各分式的分子與分母的系數(shù)都化為整數(shù)．(1)；(2)．針對練習(xí):不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)．(1)；(2)．例6.把分式(x≠0，y≠0)中的分子、分母的x，y同時擴(kuò)大2倍，那么分式的值()A．?dāng)U大2倍B．縮小2倍C．改變D．不改變約分與最簡分式6.下列各式中最簡分式是（）A．B．C．D．7.把下列各分式約分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）8.化簡求值：，其中，通分與最簡公分母9.指出下列各組分式的最簡公分母。（1），，；（2），，；（3），（4）；（5）10.通分：（1）；（2）；（3），（4），（5）（6）拓展與提高例13已知，求的值．例14如果，求證：x＋y＝－z．例15設(shè)(a，b，c，d＞0)，求證：．例16已知，求的值．分式的計算分式的乘除1.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（1）=（2）=（3）=（4）=2.計算：（1）（2）（3）（4）（5）