數(shù)學(xué)在地學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)在地學(xué)中的應(yīng)用中國礦業(yè)大學(xué)資源與地球科學(xué)學(xué)院楊永國7/1/20241內(nèi)容：時(shí)間序列分析及應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)地質(zhì)應(yīng)用前景展望7/1/202421、時(shí)間序列分析1.1概述在地學(xué)領(lǐng)域有時(shí)需要預(yù)測(cè),如得到了一組時(shí)間有序的數(shù)據(jù)x(t1),x(t2),…,x(tn)，怎么利用僅有的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)、預(yù)報(bào)？模型→預(yù)測(cè)

7/1/20243時(shí)間有序的數(shù)據(jù)

X＝（x(t1),x(t2),…,x(tn)）－隨機(jī)過程研究方法－時(shí)間序列分析自七十年代初美國學(xué)者Box和Jenkins的著作問世以來，現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。如應(yīng)用時(shí)間序列模型擬合太陽黑子的活動(dòng)，建立了AR(2)模型；加拿大山貓捕獲量的門限自回歸模型等。時(shí)間序列分析應(yīng)用于地學(xué)領(lǐng)域，如研究古氣候、古環(huán)境、古地貌以及古生物群的變化等,已有不少成果。常用的線性時(shí)間序列模型是ARMA(p,q)(自回歸滑動(dòng)平均)模型。7/1/202441.2時(shí)間序列分析及在

全球氣候變化預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

地質(zhì)過程的變遷是一個(gè)漫長的變化過程，這種變化自然受地球本身運(yùn)動(dòng)及周圍環(huán)境的影響。因此，我們觀測(cè)到的古氣候替代性指標(biāo)時(shí)間序列儲(chǔ)存了地球軌道要素長期變化的信息，它記錄了相應(yīng)的天文周期變化，即古氣候替代性指標(biāo)時(shí)間序列具有明顯的周期變化。為了揭示這種既有周期性，又有隨機(jī)性的變化過程，我們用時(shí)域組合模型來描述它的變化規(guī)律。7/1/202451.2.1

時(shí)間序列組合模型及建模過程設(shè){yt，t=1,2,…,N}表示古氣候替代性指標(biāo)時(shí)間序列，用如下的組合模型來描述：

yt=Pt+xt(1)其中，Pt為周期項(xiàng)，xt為自回歸滑動(dòng)平均（ARMA(p,q)）模型。表達(dá)式分別為：7/1/20246

式中，M為諧波個(gè)數(shù)(一般取M＝(N-1)/2）,

1，

2，...，

p；θ1，θ2，...，θq為對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)。p，q為模型的階數(shù)，zt為正態(tài)白噪聲，且E(zt)=0，E(zt2)=σ2z。7/1/20247（1）周期檢驗(yàn)及顯著諧波個(gè)數(shù)的確定對(duì)于古氣候替代性指標(biāo)時(shí)間序列{yt,t=1,2,…，N}，首先確定它的周期項(xiàng)Pt,式(2)中顯著諧波的個(gè)數(shù)Mo

的確定方法：從擬合優(yōu)度的角度，用累積周期圖的分析方法確定顯著諧波的個(gè)數(shù)，即定義一個(gè)累積函數(shù)：7/1/20248畫P(i)一i圖，存在一個(gè)拐點(diǎn)Mo，即為顯著諧波的個(gè)數(shù).這樣式(2)式的周期項(xiàng)就變?yōu)檫@里λhj為相應(yīng)顯著諧波對(duì)應(yīng)的頻數(shù)。

7/1/20249（2）自回歸滑動(dòng)平均(ARMA(p,q))模型的建立殘差序列Xt=Yt-Pt(t=1,2,…,N)一般近似為一個(gè)零均值平穩(wěn)時(shí)間序列，可用ARMA(p.q)模型來描述.建模方法主要依據(jù)Box－Jenkins的相關(guān)函數(shù)法。最后，得到了組合模型的表達(dá)式為：7/1/202410

1.2.2實(shí)際數(shù)字例子預(yù)測(cè)及檢驗(yàn)取100萬年來60°N6月份太陽輻射量(W/m2)的變化時(shí)間序列(共1001個(gè)數(shù)據(jù))作為實(shí)際數(shù)字預(yù)測(cè)及檢驗(yàn)的例子。取其前989個(gè)數(shù)據(jù)建立模型，并用其預(yù)測(cè)后12個(gè)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)。首先，取M=(N-1)/2=494計(jì)算各諧波分量，得顯著諧波個(gè)數(shù)M0=10，其結(jié)果見表1-1。

7/1/202411

hj

12345678910

g(hj)0.2750.2240.1950.0770.0620.0370.0130.0070.0060.006

頻數(shù)

44425224434125534045周期ka22.523.519.041.223.024.139.518.624.421.9

ahj8.0115.538.813.757.86-6.053.02-2.81-2.551.43

bhj-15.532.6811.798.46-2.67-2.04-2.310.47-0.632.18

a0=983.64p(10)=90.17%表1-1100萬年來60°N6月份太陽輻射量變化序列周期函數(shù)計(jì)算結(jié)果7/1/202412經(jīng)辨識(shí)得xt為p=4的自回歸模型。其中，

1=2.5584，

2=-2.0017，

3=0.1936，

4=0.2421。從而得100萬年來60°N6月份太陽輻射變化量時(shí)間序列的組合模型為:7/1/202413

由式(5)擬合1~989個(gè)數(shù)據(jù)，并預(yù)測(cè)990~1001個(gè)數(shù)據(jù)值，結(jié)果見圖1。由圖1顯見，擬合及預(yù)測(cè)的精度是較高的。同理，建立了寶雞黃土粒度時(shí)間序列、渭南夏季風(fēng)指數(shù)時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)模型，結(jié)果如圖2和圖3。7/1/2024147/1/2024157/1/202416結(jié)論：（1）寶雞黃土粒度時(shí)間序列及夏季風(fēng)指數(shù)時(shí)間序列的時(shí)域組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果表明，未來氣候有向干冷方向發(fā)展的趨勢(shì).這個(gè)結(jié)果與國際上公認(rèn)的預(yù)測(cè)結(jié)果相一致。（2）對(duì)幾組第四紀(jì)氣候替代性指標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行周期分析，經(jīng)檢驗(yàn)得到了幾個(gè)與地球軌道幾何參數(shù)變化相一致的周期分量，如T=133,100,89,41,23,19ka等，結(jié)果與第四紀(jì)沉積序列的頻譜分析一致，這反映出了時(shí)域分析與頻譜分析結(jié)果理論上的一致性。7/1/2024172、模糊數(shù)學(xué)方法及應(yīng)用

2.1概述“禿頭悖論”在日常生活中，判斷一個(gè)人是否為禿頭是非常容易的。然而，要對(duì)日常生活中這個(gè)極其簡單的禿與不禿問題進(jìn)行精確定義卻很難做到。不妨假設(shè)定義一個(gè)頭發(fā)根數(shù)的界限n作為判斷禿與不禿的標(biāo)準(zhǔn)，則當(dāng)某人有n+1根頭發(fā)時(shí)你怎么判斷呢？承認(rèn)精確方法，因此判斷他是不禿－極不合乎情理的。承認(rèn)生活常識(shí)，即認(rèn)為僅一發(fā)之差不會(huì)改變禿與不禿的結(jié)果，便得到這樣一系列命題：頭發(fā)為n根者為禿頭，頭發(fā)為n+1根者為禿頭，…,頭發(fā)為n+k根者為禿頭。－“禿頭悖論”7/1/202418

1965年查德（Zadeh）發(fā)表的著名論文“模糊集合”被公認(rèn)為模糊數(shù)學(xué)誕生的標(biāo)志。查德精確地闡述了模糊性的含義，制定了刻劃模糊性的數(shù)學(xué)方法（隸屬度、隸屬函數(shù)、模糊集合等），為模糊數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立的學(xué)科建立了必要的基礎(chǔ)。同樣，地學(xué)中的很多問題不能用精確數(shù)學(xué)來表達(dá)－模糊數(shù)學(xué)在地學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。7/1/2024192.2模糊綜合判別分析及應(yīng)用實(shí)例

2.2.1模糊綜合評(píng)判方法模糊綜合評(píng)判是應(yīng)用模糊變換原理和最大隸屬度原則,考慮被評(píng)價(jià)事物相關(guān)的因素,對(duì)其所做的綜合評(píng)價(jià).通常采用：一級(jí)模糊綜合評(píng)判；二級(jí)及多級(jí)模糊綜合評(píng)判。一般設(shè)抉擇評(píng)語集合V={v1,v2,…,vp}。7/1/2024202.2.2評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立及指標(biāo)權(quán)重的確定煤層氣項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，其評(píng)價(jià)因素很多，且各因素的屬性又分為不同的類別和層次。對(duì)于這樣因素眾多，具有不同層次的復(fù)雜系統(tǒng)，如果僅用簡單的綜合評(píng)價(jià)模型，往往很難比較系統(tǒng)中各因素之間的優(yōu)劣次序，從而得不出有意義的結(jié)果。因此，在研究煤層氣經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,建立了煤層氣經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)系統(tǒng),采用多層次模糊綜合評(píng)判模型對(duì)這個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)判，最終確定評(píng)價(jià)項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)類型。7/1/202421在研究煤層氣特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，確定了有煤層氣項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，通過層次分析法確定指標(biāo)相對(duì)權(quán)重。煤層氣項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)遞階層次結(jié)構(gòu)及相對(duì)權(quán)重結(jié)果見圖2-1。圖中A為煤層氣項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)總體目標(biāo)層；準(zhǔn)則層為B，包括地質(zhì)因素、工藝技術(shù)因素和經(jīng)濟(jì)因素；C為子準(zhǔn)則層；D為指標(biāo)層。7/1/202422市場需求(0.7370)基礎(chǔ)設(shè)施條件(0.1862)周邊經(jīng)濟(jì)環(huán)境(0.0768)總投資(0.1932)生產(chǎn)成本(0.0833)煤層氣價(jià)格(0.7235)圖3-1煤層氣項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)遞階層次結(jié)構(gòu)及權(quán)重地質(zhì)因素(0.2674)儲(chǔ)層幾何條件(0.0493)含氣性條件(0.2297)儲(chǔ)層物性條件(0.5965)蓋層條件(0.1245)工藝技術(shù)因素(0.0637)經(jīng)濟(jì)因素(0.6689)煤層面積(0.6434)煤層厚度(0.2828)埋藏深度(0.0738)資源量(0.2)含氣量(0.8)滲透率(0.875)煤儲(chǔ)層壓力(0.125)頂板巖性(0.1932)頂板厚度(0.0833)頂板物性(0.7235)生產(chǎn)規(guī)模(0.6334)開采工藝(0.2604)開采設(shè)備(0.1062)開發(fā)環(huán)境條件(0.0445)投入產(chǎn)出條件(0.0903)國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)(0.5739)財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)(0.2913)經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值(0.5028)經(jīng)濟(jì)內(nèi)部收益率(0.2602)經(jīng)濟(jì)外匯凈現(xiàn)值(0.0348)社會(huì)效益(0.1344)環(huán)境效益(0.0678)動(dòng)態(tài)投資回收期(0.0738)財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值(0.6434)A層B層C層D層煤層氣項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率(0.2828)圖2-1煤層氣項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)遞階層次結(jié)構(gòu)及權(quán)重7/1/2024232.2.3研究區(qū)煤層氣項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)結(jié)果研究區(qū)選擇目前國內(nèi)煤層氣開發(fā)條件較好的晉城礦區(qū)。將煤層氣項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)最終結(jié)果分為:經(jīng)濟(jì)效益很好、好、較好、中等、差5級(jí).對(duì)各指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行歸一化處理,經(jīng)計(jì)算得地質(zhì)因素、工藝技術(shù)因素和經(jīng)濟(jì)因素各準(zhǔn)則層對(duì)應(yīng)的模糊綜合評(píng)判向量:Ｄ=(0.263,0.346,0.247,0.117,0.026),Ｇ=(0.356,0.326,0.197,0.099,0.023),Ｅ=(0.309,0.330,0.218,0.109,0.034)7/1/202424由Ｄ,Ｇ,Ｅ構(gòu)成晉城礦區(qū)煤層氣項(xiàng)目總模糊綜合評(píng)判矩陣為:Ｒ總=(Ｄ┆Ｇ┆Ｅ)Ｔ

7/1/202425由圖3-1知，總目標(biāo)層各準(zhǔn)則層的權(quán)重ω=(0.267,0.064,0.669),則得到晉城礦區(qū)煤層氣項(xiàng)目的模糊綜合評(píng)判結(jié)果為:

因?yàn)椋?=max{ｂ1,ｂ2,…,ｂ5}=0334,因此根據(jù)最大隸屬原則,判斷晉城礦區(qū)煤層氣項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)模糊綜合評(píng)判結(jié)果為經(jīng)濟(jì)效益好。7/1/2024263、數(shù)學(xué)地質(zhì)應(yīng)用前景展望

馬克思曾經(jīng)說過：“一種科學(xué)僅當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了完善的程度”。因此，數(shù)學(xué)在地質(zhì)中的廣泛應(yīng)用，將使地質(zhì)學(xué)向更完善的方向發(fā)展，并將促使地質(zhì)學(xué)發(fā)生重大變革。首先，地學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)，可以從地學(xué)現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)模型，并將各種地學(xué)特征和參數(shù)數(shù)學(xué)化，用數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)客觀地學(xué)現(xiàn)象作出精確表達(dá)，從而使地學(xué)由定性的描述，發(fā)展成為定量研究的科學(xué)。7/1/202427其次，多元統(tǒng)計(jì)分析、概率模型、模糊數(shù)學(xué)、隨機(jī)過程時(shí)間序列分析、非線性數(shù)學(xué)等運(yùn)用于地學(xué)，可將復(fù)雜的地學(xué)現(xiàn)象，通過匯集其豐富的原始數(shù)據(jù)信息，較全面地反映各個(gè)側(cè)面，找出其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，從而