人教版九年級數(shù)學(xué)下冊2 6 .2 實際問題與反比例函數(shù)

26.2實際問題與反比例函數(shù)

第1課時實際問題中的反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題；（重點）

2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能

力.（難點）

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

小明和小華相約早晨一起騎自行車從A鎮(zhèn)出發(fā)前往相距20km的B鎮(zhèn)游玩，在返回時，

小明依舊以原來的速度騎自行車，小華則乘坐公交車返回A鎮(zhèn).

假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣，自行車和公交車的速度保持不變，且自行車速度小于公交車

速度.你能找出兩人返回時間與所乘交通工具速度間的關(guān)系嗎？

二、合作探究

探究點：實際問題與反比例函數(shù)

［類型—］反比例函數(shù)在路程問題中的應(yīng)用

HD王強(qiáng)家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v米/分，

所需時間為，分鐘.

（1）速度v與時間f之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）若王強(qiáng)到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？

（3）如果王強(qiáng)騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？

解析：（1）根據(jù)速度、時間和路程的關(guān)系即可寫出函數(shù)的關(guān)系式；（2）把r=15代入函數(shù)

的解析式，即可求得速度；（3）把0=300代入函數(shù)解析式，即可求得時間.

解：（1）速度。與時間，之間是反比例函數(shù)關(guān)系，由題意可得。=畔2

（2）把t=\5代入函數(shù)解析式，得。=曙=240.故他騎車的平均速度是240米/分；

（3）把。=300代入函數(shù)解析式得干=300,解得f=12.故他至少需要12分鐘到達(dá)單位.

方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵要掌握路程、速度和時間的關(guān)系.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題

［類型二］反比例函數(shù)在工程問題中的應(yīng)用

圓?在某河治理工程施工過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù)y（天）

與每天完成的工程量x（m/天）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.

(1)請根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若該工程隊有2臺挖掘機(jī)，每臺挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠15米，問該工程隊需用多

少天才能完成此項任務(wù)？

(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個月內(nèi)(按30天計算)完成任務(wù)，那么每天

至少要完成多少米？

解析：(1)將點(24,50)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得反比例函數(shù)的解析式；(2)用工

作效率乘以工作時間即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作時間；(3)工作量除

以工作時間即可得到工作效率.

解：⑴設(shè)?點(24,50)在其圖象上，.?/=24X50=1200,所求函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)

1200

x；

(2)由圖象可知共需開挖水渠24X50=1200(m),2臺挖掘機(jī)需要工作12009(2X15)=

40(天)；

(3)1200^30=40(m),故每天至少要完成40m.

方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是掌握工作量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題

［類型三］利用反比例函數(shù)解決利潤問題

畫。某商場出售一批進(jìn)價為2元的賀卡，在銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的日售價x(元)與銷售量

y(張)之間有如下關(guān)系：

M元)3456

M張)20151210

(1)猜測并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)日銷售單價為10元時，賀卡的日銷售量是多少張？

(3)設(shè)此卡的利潤為W元，試求出W與尤之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價部門規(guī)定此卡的銷

售單價不能超過10元，試求出當(dāng)日銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大并求出最大

利潤.

解析：(1)要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積

是相同的，都是60,所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；(2)代入x=10求

得)，的值即可；(3)首先要知道純利潤=(日銷售單價x—2)X日銷售數(shù)量%這樣就可以確定

W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)銷售單價最高不超過10元，就可以求出獲得最大日銷售利

潤時的0銷售單價x.

解：(1)從表中數(shù)據(jù)可知y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè))，=［僅為常數(shù)，無力0),把點(3,

20)代入得%=代，.”=果

(2)當(dāng)尸10時，產(chǎn)黑=6,...日銷售單價為10元時，賀卡的日銷售量是6張；

(3)：W=(x-2)y=60—華，又；xWlO,...當(dāng)x=I0時，W取最大值，卬艮大=60一端

=48(元).

方法總結(jié)：本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)的關(guān)系式及求最大值，解答此類題目

的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)”課后鞏固提升”第6題

［類型四］反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用

硒J如圖所示，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為從加熱

開始計算的時間為x分鐘.據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系.已

知該材料在加熱前的溫度為4℃,加熱一段時間使材料溫度達(dá)到28℃時停止加熱，停止加熱

后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數(shù)關(guān)系.已知第12分鐘時:材料

溫度是14℃.

(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍)；

(2)根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于12℃的這段時間內(nèi)，需要對該材料進(jìn)行特

殊處理，那么對該材料進(jìn)行特殊處理的時間為多少分鐘？

解析：(1)首先根據(jù)題意，材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行

操作時，溫度)，與時間x成反比例函數(shù)關(guān)系.將題中數(shù)據(jù)代入可求得兩個函數(shù)的關(guān)系式；(2)

把)，=12代入)，=4x+4得x=2,代入y=一得x=14,則對該材料進(jìn)行特殊處理所用的時

間為14-2=12(分鐘).

解：⑴設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達(dá)式為y=§,：)=§過(12,14),得心=12X14=

168,則丫=一；當(dāng)y=28時，28=?,解得x=6.設(shè)加熱過程中一次函數(shù)表達(dá)式為y=A>

%=4,僅2=4,

+b,由圖象知y=%v+b過點(0,4)與(6,28),，一一“解得，，Ay=

6k2+人=28,g=4,

4+4x(0WxW6),

<168(“

(x>6)；

、x

(2)當(dāng)y=12時，y=4x+4,解得x=2.由>=乎，解得x=14,所以對該材料進(jìn)行特殊

處理所用的時間為14-2=12(分鐘).

方法總結(jié)：現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)關(guān)系的兩個變量，解答此類問題的關(guān)鍵是

首先確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題

三、板書設(shè)計

1.反比例函數(shù)在路程問題中的應(yīng)用；

2.反比例函數(shù)在工程問題中的應(yīng)用；

3.利用反比例函數(shù)解決利潤問題；

4.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.

教學(xué)反思

本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，關(guān)鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一

步明確數(shù)學(xué)問題.將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋“這是什么”，

使學(xué)生逐步形成考察實際問題的能力.在解決問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)

合的思想.

26.2實際問題與反比例函數(shù)

第1課時實際問題中的反比例函數(shù)

班級九年級科目數(shù)學(xué)編寫人第1課時共2課時

課題實際問題與反比例函數(shù)課型新授課審核人

_1、我能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)2、我能寫出實際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系式，并能結(jié)合圖象加深對問題的理解.

學(xué)習(xí)重點運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。

學(xué)習(xí)難點分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式。

一、交流預(yù)習(xí)

1、反比例函數(shù)解析式的一般形式。

2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a3、寫出反比例函數(shù)的定義：_______________________________________

學(xué)

4、反比例函數(shù)的圖象是,當(dāng)k>0時，

當(dāng)k<0時，_________________________________________

5、三角形中，當(dāng)面積S一定時，高h(yuǎn)與相應(yīng)的底邊長a關(guān)系。

習(xí)6、矩形中，當(dāng)面積S一定時，長a與寬b關(guān)系。

7、長方體中當(dāng)體積V一定時,高h(yuǎn)與底面積S的關(guān)系o

8、一個水池裝水12m3,如果從水管中每小時流出xn?的水，經(jīng)過如可以把水放

完，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是,自變量x的取值范圍是

過二、合作探究

1.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，

迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成

一條臨時通道，從而順利完成的任務(wù)的情境。

程

2、京沈高速公路全長658km,汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，

則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函

數(shù)關(guān)系式為_____________________

三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

2、有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的g,若下底長為x,高為y,則y與x的

函數(shù)關(guān)系是.

3、近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，己知400度近視眼鏡鏡片的焦距為

0.25m.（1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求1000度近視眼鏡

鏡片的焦距.

4、已知某矩形的面積為20cm2（1）寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式。（2）當(dāng)矩形的

長為12cm時，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm,求其長為多少?（3）如果要求矩形的長不小

于8cm,其寬至多要多少？

5、如圖，面積為2的AABC,一邊長為x,這邊上的高為y,則y與x的變化規(guī)律用函

數(shù)圖象表示大致是（）?。?/p>

6、如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m'/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）

之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）寫出此函數(shù)的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？

（2）如果每小時排水量是5000m*,那么水池中的水將要多少小時排完

7、完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務(wù)，試寫出人均

報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式

最新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊期中綜合檢測卷

一、選擇題.（每小題3分，共30分）

1.已知一個函數(shù)關(guān)系滿足下表（尤為自變量），則該函數(shù)關(guān)系式為（）

x…-3-2-1123…

??????

y11.53-3-1.5-1

33xx

A.y=—B.y=——C.y=——D.y=-

xx33

2.已知反比例函數(shù)產(chǎn)-色，下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象位于第一、第三象限

B.y隨x的增大而減小

C.函數(shù)圖象經(jīng)過原點

D.點（2,-4）和點（4,-2）在函數(shù)圖象上

3.如圖，矩形OABC的面積為5,反比例函數(shù)產(chǎn)&的圖象經(jīng)過點8,則女的

X

值為（）

A.-5B.5

C.-10D.10

“△ABC三邊之比為3：5：7,與它相似的夕C的最長邊為21cm,

則△4'B'C其余兩邊之和為()

A.24cmB.21cmC.13cm

D.9cm

5.下列條件不能判定AABC和△4'B'C相似的是

()

、ABBCAC

A.-------=-------=-------B.NA=NA'

BCA'C'A'B'

ABBCABBC

C.，且N8=NA'D.且/8=NC'

A'B'A'C'A'B'~A'C"

6.已知七邊形ABCDEFG與七邊形A\B\C\D\E\F\G\是位似圖形，它們的面積

比為4:9,如果位似中心。到點A的距離為6,那么0到Ai的距離為（）

A.6B.9C.12D.13.5

7.已知點A（-L（-l,y2）,叫,%）均在函數(shù)產(chǎn)-一2：一9的圖象上,則

yij2j3的大小關(guān)系是（）

A.yiVy2Vy3B.y3<y2<y]

C.y3Vyi<yiD.y2Vy3Vyi

8.（周國年湖北咸寧）如圖，在△?13c中，中線3E,C。相交于點0,連接

。區(qū)下列結(jié)論：①器j②/4AD空；④s皿=1.其中正確

ABOBSAED3

的個數(shù)有()

9.如圖，邊長為1的正方形A8CD中，點E在CB的延長線上，連接皮＞交

AB于點F,設(shè)Ab=x(0.2WxW0.8),EC=y.則下列圖象能大致反映y與x之間的函

10.如圖，正方形A8CO的頂點8、。在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=A(k

X

W0)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A(〃z,2)和CO邊上的點過點E的直

線/交x軸于點R交y軸于點G(0,-2),則點b的坐標(biāo)是()

A.(刊B.g,0)C,g,0)D.件。)

二、填空題.(每小題3分，共24分)

1L反比例函數(shù)產(chǎn)乙(GW0)的圖象過點A(4,-1),則上的值為.

x

12.若△ABCS/\A'B'C,NA=35°,/C'=85°,則NB=,

ZB'=.

13.已知力P所做的功是15J,則力F與物體在力的方向上通過的位移s之

間的函數(shù)關(guān)系式是.

14.如圖，M是的斜邊8C上異于8,。的一點，過點M作直線截

△ABC,使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有條.

第14題圖第17題圖

15.（周國年湖南郴州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0A8C的頂點坐

標(biāo)分別為。（0,0）,A（2,0）,8（2,1）,C（0,1）.以坐標(biāo)原點。為位似中心，將矩

形0A8C放大為原圖形的2倍，記所得矩形為Q43G,8的對應(yīng)點為於，且

8在08的延長線上，則B的坐標(biāo)為.

16.如圖，已知△A3C中，AOLBC于。，下列條件：@ZB+ZDAC=90°,

rri

②N3=ND4C,③3=上AC,@AB2=BD?BC,其中一定能夠判定△ABC是直角三

ADAB

角形的有.

17.如圖，直立在B處的標(biāo)桿AB=2.5m,觀察者站在點尸處，人眼E、標(biāo)桿頂

點A、樹頂C在一條直線上，點F、B、D也在一條直線上，已知BD=Wm,FB=3m,

人眼高EE=L7m,則樹高DC約為m.（精確到0.1m）

18.如圖，雙曲線尸-（x>0）經(jīng)過矩形OABC邊A8的中點七交于點E,

X

且四邊形。E8F的面積為2,則啟.

三、解答題.（共66分）

19.（8分）如圖，在Rt/XABC中，ZBAC=90°,AH±BC

于點H,分別以A3、AC為邊在Rt^ABC外作等邊三角形△A3。和△ACE.求證:

△BDHS^AEH.

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)尸七的圖象經(jīng)過點A（l,

X

G).

（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；

（2）點0是坐標(biāo)原點，將線段。4繞。點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段03,

判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

21.（8分）如圖，00中弦如5、CO相交于A3的中點E,連接AO并延長至點

F,使OF=AO,連接BC、BF.

（1）求證：XCBEs△AFB：

（2）當(dāng)段=3時，求烏的值.

FB8AD

22.（10分）某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的

氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）求這一函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)氣體體積為lm3時，氣壓是多少？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣體的

體積應(yīng)不少于多少？（精確到0.01m3）

p(kPa)

23.(10分)(周國年四川自貢)如圖，已知A(-4,〃)，B(2,-4)是一次

函數(shù)產(chǎn)依+〃和反比例函數(shù)產(chǎn)絲的圖象的兩個交點.

X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)觀察圖象，直接寫出方程依+>'=0的解；

X

(3)求AAOB的面積；

(4)觀察圖象，直接寫出不等式依+兒％<0的解集.

x

24.(10分)如圖，。是△ABC的邊AB上一點，DE//BC,交邊AC于點E,

延長OE至點尸，使EF=DE,連接交邊AC于點G,連接

CF.

EG

(1)求證：—

ACCG

(2)如果CF2=FG-FB,求證：CG-CE=BC?DE.

25.(12分)如圖，正方形ABC。的邊長為4,M.N分別是BC、CO上的

兩個動點.當(dāng)M點在8C上運動時，保持AM和MN垂直.

(1)證明：RtAABMsRtAMCN.

(2)設(shè)梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式；當(dāng)M點運

動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大？求出最大面積.

(3)當(dāng)M點運動到什么位置時，RtA^BM^RtAAW?求出此時x的值.

卮:

BC

M

最新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合檢測卷

一、選擇題.（每小題3分，共30分）

1.如圖，該幾何體的左視圖是（

2.已知反比例函數(shù)產(chǎn)&的圖象經(jīng)過點（3,-2）,下列說法正確的是（）

A.點（-4,1）在它的圖象上

B.它的圖象分布在第一、第三象限

C.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)xVO時，y隨x的增大而減小

1B

3.在△A3C中，NA、都是銳角，且cosB=上,sinA=*-,則△ABC三個角

22

的大小關(guān)系是（）

A.ZOZA>ZBB.ZB>ZC>ZA

C.ZA>ZB>ZCD.ZC>ZB>ZA

4.如果用□表示一個立方體，用□表示兩個立方體疊加，用■表示三個立方

體疊加，那么下面圖中由7個立方體疊成的幾何體的主視圖是（）

#丑月也

D

O

/正面

第4題圖第5題圖第7題圖

5.如圖，是。。的直徑，C、。是。。上的點，ZCDB=30°,過點C作

00的切線交AB的延長線于點E,則sinE的值為（）

D.6

6.直角坐標(biāo)系內(nèi)，一點光源位于A（0,4）處，線段軸，。為垂足,

C(3,l),則點C的影子坐標(biāo)為()

A.(2,0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)

7.如圖是一臺54英寸的彩電放置在墻角的俯視圖.設(shè)N0AO=彩電后背

AO平行于前沿且與的距離為60cm,若A0=100cm,則墻角。到前沿

BC的距離OE是()

A.(60+lOOsina)cmB.(60+lOOcosa)cm

C.(60+lOOtana)cmD.以上答案都不對

8.如圖，在ZVIBC中，AB=AC,NA=36°,8。平分/ABC交AC于點。,

若AC=2,則AO的長是()

第8題圖

2

9.如圖所示，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)產(chǎn)士的圖象上，第二象限

X

內(nèi)的點8在反比例函數(shù)產(chǎn)工的圖象上，且。4J_O8,cosA=^，則攵的值為()

x3

A.-3B.-4C.-V3D.-2A/3

10.如圖，是。。的直徑，弦于點G,點尸是CO上一點，且滿

CF1

足——=-，連接A尸并延長交。。于點E,連接A。、DE,若CF=2,AF=3,給

FD3

出下列結(jié)論：

①/②FG=2;③tanE=且；④SADEF=.其中正確的是

2

()

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

二、填空題.(每小題3分，共24分)

11.一個足球吊在空中，當(dāng)發(fā)光的手電筒由遠(yuǎn)及近時，落在豎直墻面上的足

球的影子會____________.(選填“逐漸變大”“逐漸變小”或“不變”)

12.已知△A3C與△0EF相似且面積比為9：25,則△ABC與△。￡尸的相似

比為.

4

13.在RtZSABC中，ZC=90°,sinA=-,灰?=16.則AC的長為.

5

14.(周國年湖南岳陽)如圖，一次函數(shù)產(chǎn)奴+匕(攵、。為常數(shù)，且左W0)和

反比例函數(shù)產(chǎn)2(Q0)的圖象交于A、B兩點,利用函數(shù)圖象直接寫出不等式

X

4

-<kx+b的解集是.

x

第14題圖第16題圖第17題圖第18題圖

15.AA*B'C與△ABC關(guān)于y軸對稱，已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),

若以原點。為位似中心，相似比為工作△4'B'C的縮小的位似圖形AA"B"

2

C",則A〃的坐標(biāo)是.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形0A8C是直角梯形，BC//OA,。尸分別

與OA,OCBC相切于點E,O,B,與交于點凡已知A(2,0),B(1,2),

則tan/FQE=.

17.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，

則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是個.

18.如圖，某建筑物BC上有一旗桿從與8C相距38m的。處觀測旗桿

頂部A的仰角為50°,觀測旗桿底部B的仰角為45°,則旗桿的高度約為—m.

(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin50°-0.77,cos50°=0.64,tan50°心1.19)

三、解答題.(共66分)

19.(6分)計算：(tan70°)°+(-)'2-I6sin60°-4手)I+(-1)2017.

2

2

20.（8分）如圖，在RtaABC中，ZC=90°，sinA=-,。為AC上的一

5

點，ZBDC=45°,DC=6,求AB的長.

21.（8分）（周國年四川南充）如圖，直線產(chǎn);x+2與雙曲線相交于點A（加,

3）,與x軸交于點C

（1）求雙曲線解析式;

（2）點P在x軸上，如果△ACP的面積為3,求點P的坐標(biāo).

22.（10分）如圖，AB為。。的直徑，。為。。上一點，

AO和過C點的直線互相垂直，垂足為。，旦AC平分

（1）求證：0c為。。的切線；

（2）若。。的半徑為3,AD=4,求AC的長.

23.（12分）小明、小華在樓體兩側(cè)各選A,8兩點測量大樓的高度，測量數(shù)

據(jù)如圖，其中矩形CDE/表示樓體，AB=l50m,CD=\0m,Z

A=30°,ZB=45°（A、C、。、8四點在同一直線上）.問：

（1）樓高多少米？

（2）若每層樓按3m計算,你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由.（G

-1.73)

24.（12分）（周國年安徽）如圖，一次函數(shù)嚴(yán)乙+力的圖象分別與反比例函

數(shù)產(chǎn):的圖象在第一象限交于點A（4,3）,與y軸的負(fù)半軸交于

點B,且0A=08.-----j

（1）求函數(shù)和盧區(qū)的表達(dá)式；\/

（2）已知點C（0,5）,試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,

使得MB=MC,求此時點M的坐標(biāo).

25.（周國年四川樂山）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OA8C的頂點A、

C分別在光軸和y軸正半軸上，點B的坐標(biāo)是（5,2）,點尸是邊上一動點（不

與點C、點8重合），連接OP、AP,過點。作射線0E交AP的延長線于點E,

積與的面積之和等于△EMP的面積.若存在，請求x的

值；若不存在，請說明理由.

期中綜介檢測卷

1.B2.L)3.A4,A5.L)6.B

_OL2_Q

7.B【解析】-2分一9<0,.?.函數(shù)y二一"一的圖象

X

在第二、第四象限，且在每一象限內(nèi)丁隨、的增大而增

大.~>—1%>)2>°,又,「y3<(),「?/1>)’2>)’3，

故選B.

8.C

9.C【解析】根據(jù)題意：〃/，=1-式，a'=y-1,且△以3

/?///?//I_丫V_I1

s怒二答，即一二」,父二_L(0.2W

1)(.1yx

A-^0.8)，該圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分

AJ)的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的

一部分，只有C符合.故選C.

10.C【解析】?.?正方形頂點/1(〃J2)?.正方形的邊長

為2,BC=2.而點笈(〃，年)，,〃=2+/〃，即點E的

1設(shè)直線GF的解析式為y=d+〃，將

￡(3-2)代入，解得a-2,直

x9

線GF的解析式為y=—x-2,當(dāng)y=0時，％二才，

y4

點”的坐標(biāo)為(苒,())

11.-412.60°60°13.A14.315(4,2)

16.②?@17.5.2

18.2【解析】易得出二S”辦二;上一?4ECO+

SMOA二卜、設(shè)點"(〃，：)，???〃是AH的中點,

〃(〃'亍)'、矩形。18c=2/八、四邊形0E5F二、矩形CMBC-

('△ECO+'AFOA)二?卜-卜二/「二2,即”-2.

19.證明：ABAC=9Q°,AH1BC,:.AABH=ACAIL又

?.?(DBI1=AABII+60°,ZEAH=4。1〃+60°,/.

ZDHH=LEAH./LBAC=9()。，4〃113(：,/.m=

織.又；BD=AU,AE=AC,?=叱,△8"〃s

AHAEAH

△1￡7/.

20.解：(I)?一反比例函數(shù))二4-的圖象經(jīng)過點「1(I,B),

X

/.3二:，解得反比例函數(shù)的解析式為.)

(2)如圖，過點「I作、軸的垂線

交x軸于點C,過點8作工軸

的垂線交工軸于點L).在Kl

A/UX；中,()(：=1,八(；二口，由

勾股定理，得OA=

\1()(：2+AC2=2./.AAOC=

60°.由題意,AAOB=30°,OB=OA=2,LBOD=

30°.在RtABOD中，可得BD=1,()1)=氏8點坐

標(biāo)為(5,1).將工二R代入)?=一■得＞=1..,.點3

(B,i)在反比例函數(shù)「二色的圖象上.

X

21.(1)證明：AE=EB,AD=DF,ED是4ABF的中

位線.ED//BF.乙CEB=AABF.又：AC=乙4,

ACBEs△AF3.

(2)解：由(1)知，△sXNFB，，*=感=

ArHi8

(!i5

又???/1/二2/1〃,???廿二丁.

AU4

22.解：(1)設(shè)這一函數(shù)的解析式為由題意知12()

=k=96,故這一函數(shù)的解析式為〃二手；

(2)當(dāng)V=1m3時,/)==96(kPa);

(3)〃=96卜14()”9三6六0.69(/,),

\14U

「?為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于0.69n『.

23.解：(1)二3(2,-4)在y=—±,.\m=-8./.反比例函

X

數(shù)的解析式為y=—二,點/I(-4,〃)在y=——Jz,

XX

n=2.：.A(-4,2).?/y=kx+1)經(jīng)過4(-4,2),/7(2,

-4Z-+!)-2(k=-1

-

-4),/.；,'解得，—??一次函數(shù)的解析

{2k+b=-4,(6=-2.

式為y=-x-2.

(2)方程kx+b--=0的解是x1=-4,X2=2.

(3)設(shè)一次函數(shù)的圖象與％軸交于。點，?「當(dāng)y=0

時，、二—2..?.點(；(一2,0).「.0C=2.「.S408=

=

SLACO+'△seox2x2+x2x4=6；

(4)不等式息?+〃一處<()的解集為一4<0或"

x

>2.

24.證明：(1)?//%：〃4C,AADE△EEG

生竺竺竺DE

△CBG,;.又DE=￡T,

布二麗'前二而He二

EF.AE_E(；

瓦…菽二曲

.r*///?

(2)vC^=FG-FB,:.-=-^ACFG=^CFB,

4BFC?.f:AFCE=乙CBF.

BCrC

DF//BC、：.Z_EEG=乙CBF,:.AFCE=AEEG.?/

EFA7；

乙FEG=AGEE,:.AEFGs廿二產(chǎn).?「

￡6rc

DEFGC(；C(；ff,即CG

DE=EF,.\=

EC=~FC'lie71c

-CE=BC-DE.

25.(1)證明：在正方形ABCD中tAB=BC=CD=4,ZB

=4C=9()。.因為AM_LM\，所以ZCMN+AAMB=

90°.在RiAABM中，AMAB+AAMB=90°,所以

乙CMN=乙M18，又乙8二乙C二90。，所以Ri△/18H

sRAWCN.

I/?

(2)解：因為Rt△ABMsRi△MOV，所以器C7V’所

以4一二六,則CN=二01

4-XCA4-c梯形48C/V~

/2

(一X+4x+4)x4=一;久2+2%+8=.1

4

+10.當(dāng)工=2時,y取最大值，最大值為10.即當(dāng)1/

點運動到AC的中點時，四邊形IZ/CA的面積最大，

且最大面積為1().

(3)解：因為乙B二乙/也八二9()。，所以要使RiZU及”

AHBM

sRt/UJ八,必須有即皿二叫由(1)可

AM4/A

得果二注，當(dāng)BM=即當(dāng)點M運動到BC的中

點時,RlZWWsRtAiMv.此時v=2.

期末綜合檢測卷

1.B2.C3.L）4.B5.B6.C7.A8.C

9.B【解析】過4作4￡_1_比軸于&過3作3/_!_%軸于

3由題意可得/\BFO-△（）EA.不妨設(shè)AB二瓦由

cos4及二手得0A=1,.\B0=區(qū)（）B：0A=1,

2

=

?SABFO,S△OEA=2*1./11XA在y—、.上,/.S附1,??

S&BFO=2,貝",二一4,故選B.

10.C【解析】由CD1AB得AC=AD,C（；=GD,

...乙ADC=乙AEI）.又乙〃W=LEAD,/\ADF

△/IE。,①正確.?「3，（）'=2,DF=6,1）（；

ru3

=4,=2,/.②正確.X/AF=?>,.■,AG=S/.tan￡

,八AG二手，.?.③錯誤.由相似得沖二

-innZ-AD（T———

（TIJ

—3,Sl^ADF~ryX6X5—35,

,,_7_

、LADE-3X=75,..s&DEF='△/0尸二7

5-35二4瓦.?.④正確.故選C.

11.逐漸變大12,3：513.1214.I<r<4

16.；17.418.7.2

15.

19.解：原式=1+4-j5~-1=4-3

20.解：在RI△BCD中，LBDC=45。,3（：=DC-lan450

7RC

二6.在RlA/WC中，sin!=W，「.=與二15