云南省曲靖市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

云南省曲靖市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

姓名:班級(jí):成績(jī):

攀，

M親愛(ài)的小朋友們，這一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來(lái)檢驗(yàn)一下吧！

一、（共26題；共110分）

1.（5分）一個(gè)八位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字是6,十位上的數(shù)字是3,任意相鄰三個(gè)數(shù)字之和都是15,這個(gè)

八位數(shù)是多少？

2.（1分）（2019?陸豐）甲、乙、丙三人共有圖書(shū)195本，甲拿15本給乙，乙拿20本給丙，丙拿30本給

甲，則此時(shí)甲、乙、丙手中的圖書(shū)一樣多，那么原來(lái)甲有本圖書(shū).

3.（5分）（丟番圖是古希臘數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“代數(shù)學(xué)之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個(gè)很有趣的數(shù)

學(xué)問(wèn)題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學(xué)們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？

上帝給予的童年占六分之一，

又過(guò)十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡，

再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭。

五年之后天賜貴子，

可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓。

悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，

又過(guò)四年，他也走完了人生的旅途。

4.（1分）甲、乙、丙、丁四個(gè)人的職業(yè)分別是教師、醫(yī)生、律師、警察.已知：⑴教師不知道甲的職業(yè)；

⑵醫(yī)生曾給乙治過(guò)?。虎锹蓭熓潜姆深檰?wèn)（經(jīng)常見(jiàn)面）；⑷丁不是律師；⑸乙和丙從未見(jiàn)過(guò)面.那么甲、乙、

丙、丁的職業(yè)依次是：.

5.（5分）2003年非典期間，每逢周六、周日育新中學(xué)初一（二）的全體同學(xué)都要向班主任劉老師匯報(bào)體溫，

怎樣才能盡快地將班級(jí)60名同學(xué)的體溫統(tǒng)計(jì)出來(lái)呢？

(1)

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如果匯報(bào)的方式是打電話，而且每打一個(gè)電話需要1分鐘，請(qǐng)討論一下，設(shè)計(jì)出一個(gè)方案。

小明為此設(shè)計(jì)了一種方案：用八A60表示60名同學(xué)。

劉老師

我的方法

扃單嗎?

問(wèn)：劉老師共接到了幾次電話，一共需要幾分鐘？

小芳為此也設(shè)計(jì)了一種方案：她將班級(jí)同學(xué)分成了6個(gè)小組，每個(gè)小組有10名同學(xué)，安排1名同學(xué)當(dāng)組長(zhǎng),

其余9名同學(xué)將體溫匯報(bào)給組長(zhǎng)，組長(zhǎng)再把體溫匯報(bào)給劉老師。

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A?B|以ClDpE,

min”iNIiI，rim

6D

€.B

組

長(zhǎng)-IAI

劉老俗

試問(wèn)：同學(xué)們一共需要打幾個(gè)電話?每個(gè)小組統(tǒng)計(jì)自己小組的體溫需要幾分鐘?從同學(xué)開(kāi)始向組長(zhǎng)匯報(bào)到劉老師

統(tǒng)計(jì)完全班同學(xué)的體溫共需幾分鐘？

(4)

小強(qiáng)為此又設(shè)計(jì)了一種方案，他將班級(jí)同學(xué)分成了5個(gè)小組，方法和小芳一樣。

每組11AiAUBIBnCiCnDiDuEiEH

名組員-u

5名組長(zhǎng)…ABCDE

劉金師

試問(wèn)：劉老師一共接到幾個(gè)電話?每個(gè)小組長(zhǎng)接到幾個(gè)電話?從同學(xué)開(kāi)始向組長(zhǎng)匯報(bào)到劉老師統(tǒng)計(jì)完全班同學(xué)的

體溫共需幾分鐘?

(5)

如果你是劉老師，你選小明、小芳還是小強(qiáng)的方案，說(shuō)明道理?

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6.（5分）有29瓶同樣的純凈水，向其中一瓶中加入一些鹽，如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出加鹽的

純凈水？

7.（5分）五號(hào)樓住著四個(gè)女孩和兩個(gè)男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲，最大的女

孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩也大4歲，求最大的男孩的歲數(shù).

8.（5分）對(duì)一個(gè)自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2；如果是奇數(shù)則加1.如此進(jìn)行直到為1操作停止.

求經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個(gè)？

9.（5分）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是72,這三個(gè)自然數(shù)分別是多少？

如果是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù),這三個(gè)數(shù)又是多少？

10.（5分）（2019五上?龍華）聰聰在文具店拿了3本相同的筆記本去付款，收銀員阿姨說(shuō)應(yīng)付14.8元。

聰聰立即就說(shuō)不對(duì)，你能解釋這是為什么嗎？

12.（1分）一個(gè)最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干根火柴于桌上，兩人輪流取，每次所取的數(shù)目

可先做一些限制，規(guī)定取走最后一根火柴者獲勝。

（1）

規(guī)則一：若限制每次所取的火柴數(shù)目最少1根，最多3根，則如何制勝？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙兩人輪流取，甲先取，則甲應(yīng)如何取才能制勝？

（2）

規(guī)則二：限制每次所取的火柴數(shù)目為1至4根，則如何制勝？

(3)

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規(guī)則三：限制每次所取的火柴數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如1、3、7,則又該如何制勝?

(4)

規(guī)則四：限制每次所取的火柴數(shù)是1或4（一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)）

13.（5分）任意4個(gè)整數(shù)中，必存在兩個(gè)數(shù)，它們被3整除的余數(shù)相同.你能說(shuō)出其中的道理嗎？

14.（5分）（2012?嘉祥）a、b、c、d是四個(gè)不同的自然數(shù)，且aXbXcXd=2790,a+b+c+d最小是.

15.（5分）有11根火柴，兩人輪流從中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得數(shù)目不限（但不能全部

取走），以后每人取得數(shù)目不得超過(guò)另一人上次取得數(shù)目的2倍規(guī)定取得最后一根者為勝.先取者的獲勝策略是什

么？

16.（5分）小朋友，你聽(tīng)過(guò)“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？

齊王田忌本場(chǎng)勝者

第一場(chǎng)上等馬

第二場(chǎng)中等馬

第三場(chǎng)下等馬

17.（5分）四年級(jí)兩個(gè)班進(jìn)行乒乓球比賽，他們分別選派了班里打乒乓球最優(yōu)秀的三名同學(xué)參加。四（1）班

三名同學(xué)的水平比四（2）班稍差一點(diǎn)。

尸名

張林11第一名劉潔1

1第二名李強(qiáng)1第二名

1第三名1王峰11第三名張明1

四（1）班四（2）班

怎樣安排四（1）班獲勝的可能性大?

18.（1分）把一張長(zhǎng)60厘米、寬45厘米的長(zhǎng)方形紙片剪成同樣大小的正方形，沒(méi)有剩余，正方形要盡可能

大.剪成的正方形的邊長(zhǎng)是_______厘米？可以剪成這樣的正方形個(gè)？（先在圖上畫(huà)一畫(huà)）

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19.（5分）（2011?廣州模擬）一個(gè)四位數(shù)，它的第一個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示

這個(gè)數(shù)中數(shù)字1的個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)字表示這個(gè)數(shù)中數(shù)字2的個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字3的個(gè)數(shù)，求出這

個(gè)四位數(shù).

20.（5分）木材加工廠堆放原木（堆放方式如下圖所示），每上一層都比原來(lái)一層少4根。已知最上層有4

根，最下層有20根。

層

（1）這堆原木堆放了多少層？

（2）一共有多少根原木？

21.（5分）（2018?安徽模擬）5支籃球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，即每?jī)申?duì)之間都要賽一場(chǎng)，勝者得2分，輸者得0

分，打平各得1分，比賽結(jié)果是各隊(duì)得分都不相同。已知第一名的隊(duì)沒(méi)打平過(guò)；第二名的隊(duì)沒(méi)有輸過(guò)；第四名的隊(duì)

沒(méi)有勝過(guò)，則全部比賽共打平了多少場(chǎng)？

22.（5分）今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同?，F(xiàn)需弄清楚偽

幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒(méi)有祛碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩次，來(lái)達(dá)到目的？

23.（1分）一個(gè)數(shù)它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2,這個(gè)數(shù)可能是：

24.（5分）1+66的商是循環(huán)小數(shù)，這個(gè)小數(shù)從小數(shù)點(diǎn)右邊第一位到第一百位各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是多少？

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25.（5分）某小學(xué)進(jìn)行班級(jí)乒乓球比賽，比賽規(guī)則是三局兩勝.下面是四（1）班的出場(chǎng)次序，如果四（2）

班想獲勝，應(yīng)該怎樣安排自己隊(duì)員的出場(chǎng)次序？

場(chǎng)次四（1）班四（2）班本場(chǎng)獲勝者

第一場(chǎng)高水平

第二場(chǎng)低水平

第三場(chǎng)中等水平

26.（5分）（2019三上?路橋期末）有個(gè)18人的旅游團(tuán)，要租車去旅游。

（1）如果每輛車都坐滿，可以怎樣租車？

租車方案面包車（6人）小轎車（4人）總?cè)藬?shù)

（2）如果租一輛面包車80元，租一輛小轎車60元，哪種租車方案最省錢?

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參考答案

一、（共26題；共110分）

1-1

候:百位數(shù)字:15-6-3=6;千位數(shù)字:15-6-3=6;萬(wàn)位數(shù)字:15-6-6=3;十萬(wàn)位數(shù)字:15-3-6=6;百萬(wàn)位數(shù)字：15-6-

3=6;千萬(wàn)tSBrT:15-6-6=3.

答：這個(gè)八位數(shù)是36636636.

2-K【第1空】50

解：設(shè)丟番圖活了x歲.

強(qiáng)=9

x=84

3-K若：壬番吧一玨,舌了84方.

4-1、【第1空】吸砌一電

5T、略

5-2>60次；681*

5.3、60次；9加：15潮

5一4、5個(gè)；11個(gè)；16分鐘；

55、選小芳的理由：因?yàn)闀r(shí)間短：選J'S的理由：劉老師只需接5個(gè)電話.

6-1

解：把2施分成lOffi、1W￡,;

第一次：兩端答放13?,如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡,次品在下沉的那10瓶中；

第m:網(wǎng)9瓶平均分成3份,每份3稿；稱1次找出次品所在的3瓶.再稱1次找出次品；共稱3次；

<2^6次品所在的1018分成3、3、4.稱以找出次品所在的4相;再稱以找出次品所在的2瓶,再稱L欠找出次品，共稱4次.

答:至少林4次能保證找出加鹽的或凈水.

7-1

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解：假設(shè)最，男孩4歲.那么最大的女孩有4+4=8（歲），四個(gè)女孩年齡都不同最小的女屋應(yīng)是5歲.那么最大的男

孩為5+4=9（歲），與題目說(shuō)最大的核子10歲矛盾.所以假設(shè)不成立.再假設(shè)最小的女孩4歲，那么最大的男核為

4+4=8歲，最大的女描10歲,國(guó)小的男St10-4=6歲.符合邀惠.所以最大男接是8歲.

8-1、

解：蛔力旗的畛4.1,圓凝兩伸1,

的數(shù)律兩個(gè)為3、8.2,即通過(guò)3次操作變?yōu)?的教有兩個(gè)為3、8,經(jīng)過(guò)1、2、3、4、5…次操作變?yōu)?的數(shù)依次為1、2、3、5、

8…,這即為斐波拉契數(shù)列.后面的數(shù)依次為：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)?的數(shù)有52.

9一1、23、24、2522.24.26

解:因?yàn)?+4+8=13,13不是3的倍數(shù),所以不可能應(yīng)付14.8元.

10-K答：因?yàn)榘⒁陶f(shuō)的錢數(shù)各個(gè)數(shù)位上加來(lái)的和不是3的砌，所以不可電

012345S?8S10ItU131415ICITIS192122237?25%

11-1>

12-1、

解:為了取得最后一根，甲必須最后留下零根火^給乙，故在―之前的輪取中，甲不能fig下1根或2根或3根,否則乙就可

以至部取走而獲勝.如果留下4根,則乙不能全取,則不曾乙取幾根（匈或3）,甲必能取得所有剜下的火柒而探了游戲.同

理，者直上留有81s火受讓乙去取,則無(wú)論乙如何取,甲都可使這一次輪取后留下410火柴,最后也一定是甲獲勝.由上述分析

可知，甲只要使得莫面上的）占徽為4.8、12、16......讓乙去取，則甲必穩(wěn)揍勝券.因此若原先克面上的火柴數(shù)為15,則甲應(yīng)

先取3根（因?yàn)?5-3=12）,若原先桌面上的火柴數(shù)為18,則甲應(yīng)先取2根（因?yàn)?8-2=16）

12-2、片:有?；鸩?，每次可取1至姆，則甲每次取后所曾的火射K目必須為M+1的倍數(shù)

123、鮮活開(kāi)局是奇數(shù),則先取者必勝；若開(kāi)局為儡敢，則先取者會(huì)總

12-4,嶂若甲先取，則甲每次取時(shí)所韶火物I為5的倍數(shù)或5的倍數(shù)加2

13-1、

解：一詢除以3所港的s級(jí)只有3種情況：0、皿.這相當(dāng)于3個(gè)抽屜，現(xiàn)在用4個(gè)數(shù)分別除以3,其中肯定有2個(gè)的余效相

同.

141、【第1空】45

第9頁(yè)共11頁(yè)

15-1

解：先取者第一次取3根,后取者最多取麗,最少取1根，無(wú)論后取者取幾根，先取者都能把最后剩下的火柴一次取完，先取者

獲勝.

16-1

齊王田忌本場(chǎng)勝者

第一場(chǎng)上等馬下等馬齊王

第二場(chǎng)中等馬上等馬田忌

第三場(chǎng)下等馬中等馬田忌

從表格中我們可以觀察到，田忌不用同等級(jí)的馬與齊王比賽，他用下等馬對(duì)泰王的上等馬，輸了一場(chǎng)，用上等馬對(duì)齊王的中警

馬，用中等馬對(duì)齊王的下等馬,8［了兩場(chǎng)，最終總了齊王.

17-1、

用四（1）班的第三名王峰對(duì)四（2）班的笫一名劉潔，四（1）班的第一名張林對(duì)四（2）班的笫二名孫華，四（1）班的第二

名李強(qiáng)對(duì)四（2）班的第三名張明，四（1）班可以原兩場(chǎng)，從而最終蠹了四（2）班.

【第1空】15

18-1、【第2空】12

解：根室題意可得四位數(shù)有：1210.2020.

19-K答：這個(gè)四位數(shù)是1210.2020.

解:（20-4）+4=4（層）4+1=5（層）

20-1、若：門(mén)當(dāng)ra犬堆放了5W.

解:（4+20）x5+2=6O（根）

20-2、若：—4有60,用原本.

21-1、

解:因?yàn)榈赥的火殳打平過(guò)，第二名的隊(duì)沒(méi)有輸過(guò)，所以第一＜8輸拾了第二名.而第T的總分比38二名高，所以第1名3勝1

負(fù)，得6分；第二名1勝3平，得5分;第三名總分比第二名低，而各隊(duì)得分都不相同，經(jīng)分析可得第三名只能1勝2平1負(fù)，得4

分；第四S3平1負(fù)得3分;第五名2平旅，得2分.綜上可得，全郃匕絡(luò)共H平了5場(chǎng).

22-1、

第10頁(yè)共11頁(yè)

解:分成50.50、1三堆：第一次稱兩個(gè)50,如果平了，第二次這100個(gè)任意拿1個(gè)（當(dāng)然是真的）與第三堆的1個(gè)稱，自然

會(huì)出結(jié)果；第一次稱兩個(gè)50不平是正常的，第二次我口泄其中的一堆（或重的或羥的都行）分成25、25、稱第二;欠：1.把羥

的分成25、25,如