高中數(shù)學大題的五個思路與高中數(shù)學大題的五個思路

高中數(shù)學大題的五個思路與高中數(shù)學大題

的五個思路

高中數(shù)學不僅需要很強的規(guī)律思維力量，還要有較強的方案力量,

這讓許多童鞋都望而卻步，其實高中數(shù)學在把握基礎學問的基礎上，

把握好解題思路和技巧，就夠了。我整理了相關資料，盼望能關心到

您。

高中數(shù)學大題的五個思路

函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指運用運動變化的觀點，分析和討論數(shù)學中的數(shù)量關

系，通過建立函數(shù)關系運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉化問題

和解決問題；

方程思想，是從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題轉化

為方程或不等式模型去解決問題。

同學們在解題時可利用轉化思想進行函數(shù)與方程間的相互轉化。

數(shù)形結合思想

中學數(shù)學討論的對象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，

但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結合或形數(shù)結合。

同學們在解答數(shù)學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地

理解題意、快速地解決問題。

特別與一般思想

這種思想解選擇題有時特殊有效，這是由于一個命題在普遍意義

1

上成立時，在其特別狀況下也必定成立，依據(jù)這一點，同學們可以直

接確定選擇題中的正確選項。

不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有

用°

極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：

一、對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量；

二、確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量；

三、構造函數(shù)（數(shù)列）并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的

極限位置直接計算結果。

分類爭論思想

同學們在解題時經(jīng)常會遇到這樣一種狀況，解到某一步之后，不

能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子連續(xù)進行下去，這是由于被討論的對

象包含了多種狀況，這就需要對各種狀況加以分類，并逐類求解，然

后綜合歸納得解，這就是分類爭論。

引起分類爭論的緣由許多，數(shù)學概念本身具有多種情形，數(shù)學運

算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可

能引起分類爭論。建議同學們在分類爭論解題時，要做到標準統(tǒng)一,

不重不漏。

選擇題速解方法

1排解法、代入法

當從正面解答不能很快得出答案或者確定答案是否正確時，可以

2

通過排解法，排解其他選項，得到正確答案。排解法可以與代入法相

互結合，將4個選項的答案，逐一帶入到題目中驗證答案。

例題：2021年高考全國卷回理數(shù)第11題已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+l,

若f(x)存在唯一的零點x0,且x00,則a的取值范圍為：

A、(2,+)B、(-,-2)C、(1,+)D、(-,-1)

解析：取a=3,f(x)=3x3-3x2+l,不合題意，可以排解A與C;取

不合題意，可以排解故只能選

a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+l,D;B

2特例法

有些選擇題涉及的數(shù)學問題具有一般性，這類選擇題要嚴格推證

比較困難，此時不妨從一般性問題轉化到特別性問題上來，通過取適

合條件的特別值、特別圖形、特別位置等進行分析，往往能簡縮思維

過程、降低難度而快速得解。

例題：2021年高考全國卷回理數(shù)第12題

已知函數(shù)f(x)(xR)滿意f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=x+l/x與y=f(x)圖像焦

點為為(xl,yl),(x2,y2),,(xm,ym),則mi=l(xi+yi)=()

A、OB、mC、2mD、4m

解析：由f(-x)=2-f(x)得，f(x)關于。1)對稱，故可取符合題意的特

別函數(shù)f(x)=x+1,聯(lián)立y=x+l,y=x+l/x,解得交點為(-1,0)和(1,2),所以

2i=l(xi+yi)=(xl+yl)+(x2+y2)=(-l+0)+(l+2)=2,此m=2,只有選項B符合

題意。

3極限法

當一個變量無限接近一個定量，則變量可看作此定量。對于某些

3

選擇題，若能恰當運用極限法，則往往可使過程簡潔明快。

例題：對任意(0,/2)都有()

Asin(sin)

Bsin(sin)coscos(cos)

Csin(cos)

Dsin(cos)

解析：當0時,si