集合的含義與表示課堂使用

關(guān)于集合的含義與表示課堂使用一、集合的含義集合“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.思考：怎樣理解數(shù)學(xué)中的“集合”？第2頁,共16頁，星期六，2024年，5月

考察下列問題：（1）1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；（2）絕對值小于3的整數(shù)；（3）高級中學(xué)高一、十一班的所有男同學(xué)；（4）平面上到定點O的距離等于定長的所有的點.思考1、數(shù)學(xué)中的集合含義如何描述？把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合，簡稱集。元素通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示；集合通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示.第3頁,共16頁，星期六，2024年，5月

任意一組對象是否都能組成一個集合？集合中的元素有什么特征？

思考1：某單位所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么？集合中的元素必須是確定的（確定性）

思考2：在一個給定的集合中能否有相同的元素？由此說明什么？集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的（互異性）

思考3：我們班的全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？由此說明什么？集合中的元素是沒有順序的（無序性）二、集合元素的三個特征第4頁,共16頁，星期六，2024年，5月三、元素與集合的關(guān)系

思考1：設(shè)集合A表示“1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”，那么3，4，5，6這四個元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

思考2：對于一個給定的集合A，那么某元素a與集合A有哪幾種可能關(guān)系？第5頁,共16頁，星期六，2024年，5月四、常用數(shù)集及記法自然數(shù)集（非負整數(shù)集）：記作

N正整數(shù)集：記作或整數(shù)集：記作Z有理數(shù)集：記作Q實數(shù)集：記作R

思考：所有的自然數(shù)，正整數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)，實數(shù)能否分別構(gòu)成集合？

自然數(shù)集，正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實數(shù)集等一些常用數(shù)集，分別用下列符號表示：第6頁,共16頁，星期六，2024年，5月五、集合的表示方法問題提出:

用自然語言描述一個集合往往是不簡明的，如“在平面直角坐標系中以原點為圓心，2為半徑的圓周上的點”組成的集合，那么，我們可以用什么方式表示集合呢？第7頁,共16頁，星期六，2024年，5月思考1：這兩個集合分別有哪些元素？

考察下列集合：（1）小于5的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實數(shù)根組成的集合.（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1思考2：由上述兩組數(shù)組成的集合可分別怎樣表示？（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1}思考3：這種表示集合的方法叫什么名稱？

列舉法思考4：列舉法表示集合的基本模式是什么？

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來，即第8頁,共16頁，星期六，2024年，5月

考察下列集合：（1）不等式的解組成的集合；（2）絕對值小于2的實數(shù)組成的集合.思考1：這兩個集合能否用列舉法表示？思考2：如何用數(shù)學(xué)式子描述上述兩個集合的元素特征？

（1）R，且；（2）R，且思考3：上述兩個集合可分別怎樣表示？

（1）{R|}；（2）{R|}思考4：這種表示集合的方法叫什么名稱？

描述法

思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。即{x|P(x)}第9頁,共16頁，星期六，2024年，5月數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科里一種重要的數(shù)學(xué)思想，集合中的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在集合可以用Venn圖表示。數(shù)學(xué)中，常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合.A第10頁,共16頁，星期六，2024年，5月⑴有限集：含有有限個元素的集合．⑵無限集：含有無限個元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.

記作．六、集合的分類第11頁,共16頁，星期六，2024年，5月思考1：與{}的含義是否相同？思考2：集合{1，2}與集合{（1，2）}相同嗎？思考3：集合與集合相同嗎？思考4:集合的幾何意義如何？xyo第12頁,共16頁，星期六，2024年，5月理論遷移

例1用列舉法表示下列集合：（1）小于3的所有自然數(shù)組成的集合；（3）由1～20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實數(shù)根組成的集合；第13頁,共16頁，星期六，2024年，5月例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根組成的集合;（2）由大于１０小于２０的所有整數(shù)組成的集合第14頁,共16頁，星期六，2024年，5月

隨堂練習(xí)

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）絕對值小于3的所有整數(shù)組成的集合；（2）在平面直角坐標系中以原點為圓心，1