泰安市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

宮里中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一次單元作業(yè)時間：120分鐘總分：150分一．選擇題（每小題4分，共48分）1.解方程組的下列解法中，不正確的是（）A.代入法消去，由②得 B.代入法消去，由①得C.加減法消去，①②得 D.加減法消去，①②得【答案】C【解析】【分析】利用代入消元和加減消元法步驟判斷即可．【詳解】解：A、代入法消去a，由②得a=b+2，選項正確，不符合題意；

B、代入法消去b，由①得b=7-2a，選項正確，不符合題意；

C、加減法消去a，①-②×2得3b=3，選項錯誤，符合題意；

D、加減法消去b，①+②得3a=9，選項正確，不符合題意；

故選：C．【點睛】此題考查了解用消元法解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2.下列命題是真命題是（）A.兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù)； B.垂線段最短；C.垂直于同一直線的兩條直線平行； D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；【答案】B【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【詳解】A．可以取互為相反數(shù)的兩個無理數(shù)，但它們的和為0，是有理數(shù)，推出原命題為假命題；B．垂線段最短,是正確的,原命題為真命題；C．同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，原命題為假命題；D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題為假命題；【點睛】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，對于一個不正確的命題即假命題可通過舉例來證明．3.如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角定理求解即可．【詳解】∵這是一個矩形∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了三角板的角度問題，掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角定理是解題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）A.任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，則“有5次正面朝上”是必然事件B.明天的降水概率為40%，則“明天下雨”是確定事件C.籃球隊員在罰球線上投籃一次，則“投中”是隨機事件D.a是實數(shù)，則“|a|≥0”是不可能事件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件和不可能事件的定義逐一分析即可．【詳解】A．任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，則“有5次正面朝上”是隨機事件，故本選項錯誤；B．明天的降水概率為40%，則“明天下雨”是隨機事件，故本選項錯誤；C．籃球隊員在罰球線上投籃一次，則“投中”是隨機事件，故本選項正確；D．a(chǎn)是實數(shù)，則“|a|≥0”是必然事件，故本選項錯誤．故選C．【點睛】此題考查的是必然事件、隨機事件和不可能事件的判斷，掌握必然事件、隨機事件和不可能事件的定義是解決此題的關(guān)鍵．5.如圖，在4×4的方格中隨機撒一顆大小忽略不計的沙粒，撒到陰影部分的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先明確是幾何概型中的面積類型，分別求三角形與正方形的面積，然后求比值即可．【詳解】設(shè)每一個小正方形的邊長為1，則正方形面積為：4×4=16，陰影部分的面積是：=3，∴落在圖中陰影部分中的概率是，故選C.【點睛】本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．6.足球比賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)每隊勝1場得3分，負(fù)一場扣1分，某隊在8場比賽中得到12分，若設(shè)該隊勝的場數(shù)為負(fù)的場數(shù)為，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意得：共進行了8場比賽，則有；又得分為12分，所以有，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)這個隊勝場，負(fù)場，共進行了8場比賽，∴有，又得分為12分，∴有，根據(jù)題意，得．故答案為：A．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列二元一次方程組，解題關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系．7.一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球．請你估計這個口袋中白球的數(shù)量為()個．A.29 B.30 C.3 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球”，可估計，這10個球中，紅球約占總數(shù)的，進而可求解.詳解】解：∵不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球，∴這10個球中，紅球約占總數(shù)的，即紅球約有10×≈7個∴估計這個口袋中白球的數(shù)量為10－7=3個故選C.【點睛】本題主要考查用頻率估計概率，理解“重復(fù)實驗次數(shù)越多，則頻率越接近概率”是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在△ABC中，∠A=，∠C=，BD平分∠ABC，DE∥BC，則∠BDE的度數(shù)是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)BD平分∠ABC得出∠CBD的度數(shù)，根據(jù)DE∥BC即可得出結(jié)論．【詳解】解：△ABC中，

∵∠A=60°，∠C=70°，

∴∠ABC=180°-60°-70°=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABC=×50°=25°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE=∠CBD=25°．故選B.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行內(nèi)錯角相等．9.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，則∠B＝（）A.45° B.60° C.50° D.55°【答案】C【解析】【分析】由AE平分∠BAC，可得∠BAE和∠EAC相等，由∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，可求得∠EAD的度數(shù)，已知∠BAE和∠EAD，求出∠BAD，在直角三角形ABD中利用兩銳角互余，可求得答案．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=∠EAD+∠CAD，∴∠EAD=∠BAE-∠CAD=30°-20°=10°，∴∠BAD=∠BAE＋∠EAD=40°∴Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°=50°故選C．【點睛】本題考查的知識點是三角形的角平分線、中線和高，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的角平分線、中線和高的相關(guān)知識．10.若與的和是單項式，則=（）A. B.0 C.3 D.6【答案】C【解析】【分析】要使與的和是單項式，則與為同類項；根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項，即可得到關(guān)于a、b的方程組；結(jié)合上述提示，解出a、b的值便不難計算出a+b的值．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，所以，故選：．【點睛】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．11.一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于如圖點P（m，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用y＝x＋2確定P點坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)進行判斷．【詳解】解：把P（m，4）代入y＝x＋2得m＋2＝4，解得m＝2，所以P點坐標(biāo)為（2，4），所以關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是故答案選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．12.如圖，將沿MN折疊，使，點A的對應(yīng)點為點，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由MN∥BC，可得出∠MNC與∠C互補，由三角形的內(nèi)角和為180°可求出∠C的度數(shù)，從而得出∠MNC的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可知∠A′NM與∠MNC互補，而∠A′NC=∠MNC-∠A′NM，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∵，，由折疊的性質(zhì)可知，，，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和為180°，解題的關(guān)鍵是找出∠MNC與∠A′NM的度數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每小題4分，共24分）13.把定理“有兩個角互余的三角形是直角三角形”，寫成“如果那么”的形式：_________．【答案】如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形【解析】【詳解】解：定理“有兩個角互余的三角形是直角三角形”，寫成“如果…那么…”的形式：如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形，故答案為：如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形.14.已知實數(shù)a，b滿足方程組，則a2﹣b2的值是____．【答案】-3【解析】【分析】對原方程進行整理變形得a+b和a-b的值，即可求得a2﹣b2的值．【詳解】解：由①+②得：5（a+b）=15，∴a+b=3，由①-②得：a-b=-1，∴a2﹣b2=（a+b）（a-b）=-3，故答案為：-3．【點睛】本題考查二元一次方程的解法以及利用平方差公式進行因式分解．15.四個實數(shù)，，，π中，任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率為____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，判斷出有幾個無理數(shù)，進而可以求出任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率．【詳解】解：在，，，π四個實數(shù)中，無理數(shù)是，π兩個，故任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率為．故答案為：【點睛】本題考查了概率公式，無理數(shù)的概念．準(zhǔn)確判斷出無理數(shù)的個數(shù)是解題本題關(guān)鍵．16.如圖，在中，與的平分線交于點.若，則______．【答案】80°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可以求得∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形內(nèi)角和定理解答即可.【詳解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°∵PB、PC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案為80°.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.17.如圖，平分，平分，要使，則和應(yīng)滿足的條件是______．【答案】∠1和∠2互余【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠BAC+∠ACD=180°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC+∠ECA=90°，即可求得∠1和∠2的關(guān)系．【詳解】解：證明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1+∠2=(∠BAC+∠ACD)=90°，故答案為：∠1和∠2互余．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．18.如圖，、分別為的內(nèi)、外角平分線，、分別為的內(nèi)、外角平分線，若，則__________度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，分別為的內(nèi)、外角平分線分別設(shè)，，再根據(jù)，分別為的內(nèi)，外角平分線，得到和，最后根據(jù)和求出即可．【詳解】，分別為的內(nèi)、外角平分線，，，設(shè)，，，，又，分別為的內(nèi)，外角平分線，，，，，又，，又，，，故答案為：．【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和外角角平分線的相關(guān)知識，涉及到三角形外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和的知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三．解答題19.解下列方程組（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）加減消元法解方程組即可；（2）先將方程組進行化簡，然后利用加減消元法解方程組即可．【小問1詳解】解：，由，得，解得：；把代入①，解得；∴方程組的解為；【小問2詳解】解：得：，②整理后得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴原方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法進行解方程組．20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．【答案】(1)65°；(2)25°【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．【詳解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在△ABC中，AD，AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；（2）若△ABC的面積為40，BD=5，求AF的長．【答案】（1）60°；（2）8【解析】【分析】（1）先利用三角形的外角性質(zhì)計算出∠ABE=15°，再利用角平分線定義得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根據(jù)高的定義和互余可求出∠BAF的度數(shù)；

（2）先根據(jù)中線定義得到BC=2BD=10，然后利用三角形面積公式求AF的長．【詳解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∴∠ABE=40°-25°=15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=30°，∵AF為高，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；（2）∵AD為中線，∴BD=CD=5，∵S△ABC=AF?BC=40，∴AF==8．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了三角形外角性質(zhì)和三角形面積公式．本題的關(guān)鍵是充分應(yīng)用三角形的角平分線、高和中線的定義．22.在一個不透明的布袋中裝有個紅球和個白球，它們除顏色外都相同．（1）求從布袋中摸出一個球是紅球的概率．（2）現(xiàn)從布袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)目的紅球，攪拌均勻后，再從布袋中摸出一個球是紅球的概率是，請問取走了多少個白球？【答案】（1）（2）取走了5個白球【解析】【分析】（1）用紅球的個數(shù)除以球的總共個數(shù)可求從布袋中摸出一個球是紅球的概率；（2）設(shè)取走了個白球，根據(jù)從布袋中摸出一個球是紅球的概率是，列出方程求解即可．【小問1詳解】解：（從布袋中摸出一個球是紅球）；【小問2詳解】設(shè)取走了個白球，根據(jù)題意得，解得：．答：取走了5個白球．【點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的三段函數(shù)圖象如圖．（1）三段圖像中，小剛行駛的速度最慢的是多少？（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠(yuǎn)？【答案】（1）BC段小剛行駛的速度最慢，為60km/h；（2）y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠(yuǎn)．【解析】【分析】（1）分別求出小剛在三段中的速度即可解答；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將A、B兩點的坐標(biāo)代入，運用待定系數(shù)法即可求解；（3）先將x=2.5代入AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式，求出對應(yīng)的y值，進一步即可求解．【詳解】（1）∵OA段小剛行駛的速度為：80÷1=80，AB段小剛行駛的速度為：(320-80)÷2=120，BC段小剛行駛的速度為：(380-320)÷1=60，∴BC段小剛行駛的速度最慢，為60（km/h）；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．∵A(1，80)，B(3，320)在AB上，∴，解得，∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）當(dāng)x=2.5時，y=120×25-40=260，380-260=120（km）．故小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠(yuǎn)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)解析式的確定，解題的關(guān)鍵是通過仔細(xì)觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關(guān)信息．24.如圖，在中，、分別是的高和角平分線．（1）若，，求的度數(shù)；（2）試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，由與的度數(shù)求出的度數(shù)，根據(jù)為角平分線求出的度數(shù)，由即可求出的度數(shù)；

（2）仿照（1）得出與的數(shù)量關(guān)系即可．【小問1詳解】解：∵在中，，，∴，∵、分別是的高和角平分線，∴，，∴，∴；【小問2詳解】解：由（1）可知：．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線和垂線．正確的識圖，確定角的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．25.隨著“低碳生活，綠色出行