高中數(shù)學答案

參考答案與試題解析

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BCBDBBBDABCC

一.選擇題（共12小題）

1.設之=（4,k）,b=（2,1）,若之〃E，則實數(shù)&的值等于（）

A.-8B.2C.4D.-2

【解答】解：???；」石,

/.4-2k=0,解得k=2.

故選：B.

【點評】本題考查了平行向量的坐標關系，考查了計算能力，屬于基礎題.

2.已知向量a，b滿足lal=2,lbl=l，a，b=d5，則向量a，b的夾角為（）

A.B.22Lc.—D.--

4344

【解答】解：設向量Z，E的夾角為仇則。日0,1T],

由lal=2,lbl=ba*b=V2>

所以cosO=_a.b_=乂1_=退_,

|a|x|b|2X12

所以向量a,b的夾角為。=2L

4

故選：c.

3.在△A8C中，力是8c的中點，如果菽=XAB+HAC>那么（）

A.X—1,|i=lB.入=工，口=』

22

c.入=-1,口=-1D.X--A,“=-

22

【解答】解:

如圖所示，AABC中，。是8c的中點，.?.BD=DC，

VBD=AD-AB-DC=AC-AD.

?，?AD-AB=AC-AD-

?'-AD=yAB+yAC-

由題，AD=XAB+nAC-

.,.A=A,H=A.

22

故選：B.

4.已知之=(5,-2)，g=(-4,-3),若a-2b+3c=0，則c=()

A."B.得，/C旁小D.小得

【解答】解：???；-2芯+33=0，

；?c=4(a-2b)=fx(5+4X2,-2+2X3)=(-^-,

故選：D.

5.在△ABC中，cosC=g,BC=1,AC=5,則AE=()

5

A.V30B.472c.V29D.275

【解答】解：在△48C中，C=-->BC=\,AC=5,

cos5

則AB2=BC2+AC2-2AC?BCcosC=

=1+25-2X1X5X(-J.)=32.

5

：.AB=442-

故選：B.

6.在aABC中，a,b,c是角A,B,C的對邊，A=JL,C=22L,a=、后，則h等于（）

612

A.4B.2A/3C.3D.2&

【解答】解：：A=三，C=12L,a=娓,

612

JT

：.B=n-A-C=—,

4

.H加又喙

二由正弦定理可得：〃=a?s:inB=___=2、巧.

sinAA

2

故選:B.

222

7.在△A8C中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若B」L，則且二匚二

_3ac

A.AB.1C.返D.J3

22

【解答】解：ZXABC中，B』，

3

2.2,21

.?.cosB=a+c池=2,

2ac2

.*.a2+c2-?=ac,

...a2上+c2-b,2=acj

acac

故選：B.

8.在△ABC中，ZB=30°,b=lO,c=16,貝UsinC等于（）

A.3B.土3c.±AD.4

5555

【解答】解：ZiABC中，NB=30°,b=lO,c=l6,

由正弦定理得，—

sinBsinC

16X

cSinB_￡.4

/.sinC=

b105

故選：D.

9.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=l,b=遍，4=30°,則角

B等于（）

A.60°或120°B.30°或150°C.60°D.120°

【解答】解：:△ABC中，a=l,b=?,A=30°,

X—r~

由正弦定理―--=--—得：sinB=bsinA=-------

sinAsinBa12

\'a<b,：,A<B,

則B=60°或120°,

故選：A.

10.如圖，要測出山上信號發(fā)射塔BC的高，從山腳A測得AC=30m,塔頂B的仰角為45°,

塔底C的仰角為15°,則信號發(fā)射塔BC的高為（）

A.155/3irB.157211C.3073ITD.30/2IT

【解答】解：由題意得，NBAC=45°-15°=30°,ZABC=a=45°,且4C=30/n,

在△ABC中，由正弦定理得，一區(qū)一=一典一,即—區(qū)—=—30_,

sin/BACsin/ABCsin300sin450

解得BC=15圾（團），

故選：B.

’2x-y-l〉0

11.設x,y滿足約束條件，3x+2y-12<0?則z=x+4），的最大值為（）

2y-3>0

A..21B.9C.14D.18

4

【解答】解：作出約束條件的可行域如圖1,可知z=x+4y的最大值在點4（2,3）處取

得，故z,"ax=2+4X3=14,

圖I

故選：C.

12.已知x>0,y>0,x/g2+y/g8=/g2,則工』的最小值是()

xY

A.8B.473C.4+2?D.2+2加

【解答】解：?.”>(),)>0,xlg2+ylgS=lg2,

，x+3y=l,

則上』=(―-jA)(x+3y)=4+^^B>4+2立，

xyxyxy

當且僅當至J且x+3y=l即)，=主退，尤=返二時取等號，

xy62

故選：C.

填空題(共4小題)

13.若向量之=(1,2),b=(l,-1)，則27+芯與Z夾角的正弦值等于_嚕_.

【解答】解：22+奉(3,3)，￡(1,2)，

設2之+1與Z的夾角為。，則cos8=_9^3,且

|2a+b||a|mX疾V10

Asin0=Vl-cos2e

故答案為：Y匝.

10

14.a,b,c是△ABC的三邊，且8=120°,貝4〃2+祀+。2-。.

【解答】解：???8=120°,

2k21

cosB=--------------=-—

2ac2

.9.cT+ac+c1-82=0

故答案為：0

15.在△A8C中，a、b、c分別為NA、/B、NC的對邊，若A：B：C=l：2：3,則。：d

c=_l:y[3：2_.

【解答】解：VA：B：C=l：2：3；.A=2L,B=—,C=—

632

.".a：bic=sinA：sinB：sinC=A：^3.：1=1：\/3:2

22

故答案為：1：2.

16.不等式/〃(2x-l)<0的解集是(A,1)_.

【解答】解：由In(2x7)<0可得，0V2r-1<1,

解可得，1<X<1

2

故答案為：(/,1).

三.解答題(共6小題)

17.若平行四邊形ABC。的三個坐標點A(1,5),B(-1,-2),C(3,-1),求點。的

坐標.

【解答】解：平行四邊形ABC。的三個頂點分別為A(1,5),8(-1,-2),C(3,-

1),

可得瓦=比，

設點。的坐標為(x,y),

AB=<-2,-7),慶=(3-x,-1-y)

A(-2,-7)=(3-x,-1-y)

-2=3-x,-7--\-y,可得x=5,y=6.

則點。的坐標為：(5,6).

18.在△ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S.

(1)已知a=3cv”,c—4cm,8=30°；

(2)己知4=75°,C=45°,b=4cm.

【解答】解：(1)?.?在中a=3cnnc=4cm,B=30°,

三角形的面積S=AacsinB=AX3X4X3cw2；

222

(2)?.,在△ABC中A=75°,C=45°,h=4cm,

；.B=180°-(75°+45°)=60°,

4X返

由正弦定理可得c=bsinC=_工=?￡m,

sinBV33

_2___

.,.sinA=sin(B+C)x—+^-

22224_

三角形的面積S=ZcsinA=工X4X*Z&X返竺!2返:

22343

19.在△ABC中，角A,B,C所對應的邊分別為“，b,c,且sin(A+匹)-cos(8+C)

6

=0

(/)求角A；

(2)若b=4,sinB=2sinC,求邊a.

【解答】解：(1)在AABC中，由sin(A+-)-cos(B+C)=0.

6

得sin(4+-2L)+cosA=0.

6

即^^sirL4+ACOSA+COSA=0,

22

IY^sinA+gcosA=0,

即

22

^^.sinA=--^cosA,

即

22

則tanA=--^=-5/3,貝！］A=22L

V33

(2)若b=4,sinB=2sinC,

則b=2c=4,則c=2,

貝lJa2=b2+c2-26ccosA=16+4-2><4X2X(-A)=28,

2

BPa=V28=2T7-

20.已知函數(shù),f(x)—ax2-(a2+1)x+a(aGR).

(I)當a=-2時，解關于x的不等式/(x)WO；

(II)當a>0時，解關于x的不等式f(x)<0.

【解答】解：(I)當〃=-2時，不等式f(x)《0,可化為2?+5x+2N0,

B|J(2x+l)(x+2)20,解得xW-2或x〉]，

所以不等式/(x)W0的解集為(-8,-2]U[-A.HO).

22<

(II)當a>0時，不等式可化為or-(a+l)x+a<G,BP(x-a)(x~—)^0?

a

當OVaVl時，1>1，則不等式的解集為(a,—)；

aa

當a=l時，不等式化為(x-1)2<0,此時不等式解集為0；

當a>l時，0<工〈1，則不等式的解集為(工，a).

aa

21.已知△A8C中，角A,8,C所對的邊分別為a",c,sin(4+8)=、/，sinA,b=5,位=3證,

NABM=2NCBM.

(I)求/ABC的大小;

（II）求△4BC的面積.

【解答