新人教版六年級數(shù)學第三單元分數(shù)除法教學設計

第三單元分數(shù)除法

單元目標：

1、理解并掌握分數(shù)除法的計算方法，會進行分數(shù)除法計算。

2、會解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題。

3、理解比的意義，知道比與分數(shù)、除法的關系，并能類推出比的基本性質。能

夠正確地化簡比和求比值。

4、能運用比的知識解決有關的實際問題。

單元重點：

一個數(shù)除以分數(shù)的意義以及計算方法，并會分數(shù)除法解決相關的問題。

單元難點：

一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則的推導。

課程標準：

《數(shù)學課程標準》關于分數(shù)除法的具體標準是：會進行分數(shù)除法運算和混合

運算（以兩步為主，不超過三步）。會解決有關分數(shù)的簡單實際問題。

內容分析：

本單元是在學生已經掌握了分數(shù)乘法的意義、分數(shù)乘法計算及其應用以及整

數(shù)除法的意義、解方程等知識的基礎上學習分數(shù)除法。通過本單元的學習，學生

一方面完成了分數(shù)加、減、乘、除的學習任務，比較系統(tǒng)地掌握了分數(shù)的四則計

算，掌握了解決相關實際問題的方法；另一方面也進一步加深了對乘除法關系的

理解，體會知識的內在聯(lián)系，為解決有關分數(shù)的實際問題提供更多的支持；同時

也為后面學習比和比例、百分數(shù)等知識打下堅實的基礎。本單元的內容主要包括:

倒數(shù)的認識、分數(shù)除法的意義與計算以及解決相關的實際問題。

學情分析：

本單元是在學生已經學習了整數(shù)除法、分數(shù)乘法的基礎上進行教學的，是小

學階段四則運算中最后一部分的內容。學生學習了整數(shù)、小數(shù)的四則運算，而分

數(shù)只學習了加法、減法和乘法，因此對于學習分數(shù)除法有一定的認知需求，安排

分數(shù)除法教學符合學生的認知發(fā)展特點。通過整數(shù)除法、分數(shù)乘法的學習，學生

對計算的學習有一定的經驗，并具有一定的解決問題的能力，這時候進行分數(shù)除

法教學，學生有能力將原有的計算方法和經驗進行遷移。學生在學習分數(shù)乘法時,

已經掌握了一些解決分數(shù)乘法問題的方法，這時候進行分數(shù)除法教學可以促進知

識之間的聯(lián)系，提高學生分析問題和解決問題的能力。本單元教材在揭示相關知

識的內在聯(lián)系，提供類比思維的材料方面，作了不少努力。教師在教學時，應充

分利用這些資源，激活學生已有的知識經驗，引導他們展開類比思維，以促進學

習的正向遷移。

1、倒數(shù)的認識

學習內容：教科書第28、29頁的內容

學習目標：

1、引導學生通過體驗、研究、類推等實踐活動，理解倒數(shù)的意義，讓學生經歷

提出問題、自探問題、應用知識的過程，自主總結出求倒數(shù)的方法。

2、通過合作活動培養(yǎng)學生學會與人合作，愿與人交流的習慣。

3、通過學生自行實施實踐方案，培養(yǎng)學生自主學習和發(fā)展創(chuàng)新的意識。

學習重點：

理解倒數(shù)的意義和怎樣求倒數(shù)。理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。

學習難點：掌握求倒數(shù)的方法

評價設計：

1、課堂觀察、課堂練習、課后練習、錯例分析，說出思考過程等，注重學

生學習過程的評價。

2、當堂對學生學習狀態(tài)進行點評，適當采用激勵機制，鼓勵學生不斷進步;

3、設計讓學生自己設計生活問題并解決的環(huán)節(jié),在解決問題中提高運用知識

的能力。

學習過程：

一、導入

1、口算:

7

(1)3x2X-6X-—X40

83157380

3871511

(2)-XX—3X-—X80

83157380

2、今天我們一起來研究“倒數(shù)”，看看他們有什么秘密？出示課題：倒數(shù)的認

識

二、新授

1、學習倒數(shù)的意義。

（1）學生看書自學，組成研討小組進行研究，然后向全班匯報。

（2）學生匯報研究的結果：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

（3）提示學生說清“互為”是什么意思？（倒數(shù)是指兩個數(shù)之間的關系，這兩

個數(shù)相互依存，一個數(shù)不能叫倒數(shù)）

（3）互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點？（兩個數(shù)的分子、分母正好顛倒了位置）

2、學習求倒數(shù)的方法。

（1）寫出1的倒數(shù)：求一個分數(shù)的倒數(shù)，只要把分子（數(shù)字3閃爍后移至所求

分數(shù)分母位置處）、分母（數(shù)字5閃爍后移至所求分數(shù)分子位置處）調換

位置。

3?5

5*3

（2）寫出6的倒數(shù)：先把整數(shù)看成分母是1的分數(shù)，再交換分子和分母的位置。

6=-

L6

3、學習特例，深入理解

(1)1有沒有倒數(shù)？怎么理解？(因為1X1=1,根據(jù)“乘積是1的兩個數(shù)互為

倒數(shù)”，所以1的倒數(shù)是lo)

(2)0有沒有倒數(shù)？為什么？(因為0與任何數(shù)相乘都不等于1,所以0沒有倒

數(shù))

3、鞏固練習：課本29頁“做一做”

(1)學生獨立解答，教師巡視。

(2)匯報時有意識地讓學有困難的學生說一說求倒數(shù)的方法。

三、練習

1、練習六第2題：

2、練習六第3題“同桌說一說”。

四、總結

你已經知道了關于“倒數(shù)”的哪些知識？你聯(lián)想到什么？還想知道什么？

2.分數(shù)除法

第一課時：分數(shù)除法的意義和分數(shù)除以整數(shù)

【學習內容】：教科書第30頁的內容

【學習目標】

1、總結分數(shù)除法的意義,概括出分數(shù)除以整數(shù)的計算法則。

2、動手操作，通過練習，正確計算分數(shù)除以整數(shù)。

3、培養(yǎng)觀察、比較、分析的能力和語言表達能力，提高計算能力。

【學習重點】理解算理，正確總結、應用計算法則。

【學習難點】理解整數(shù)除以分數(shù)的算理。

【評價設計】

1、課堂觀察、課堂練習、課后練習、錯例分析，說出思考過程等，注重學

生學習過程的評價。

2、當堂對學生學習狀態(tài)進行點評，適當采用激勵機制，鼓勵學生不斷進步;

3、設計讓學生自己設計生活問題并解決的環(huán)節(jié),在解決問題中提高運用知識

的能力。

【學習流程】

【知識鏈接】

1、整數(shù)除法的意義是什么？

2、根據(jù)已知的乘法算式：5X6=30,寫出相關的兩個除法算式。

【閱讀質疑自主體驗】

1、閱讀例1、2

(1)請認真閱讀，仔細觀察例1

(2)想一想左右兩邊的題組有什么不同？右邊的題組是怎樣得來的？

2、右邊的兩個分數(shù)除法算式是怎樣求出得數(shù)的？

3、自學例題后，嘗試總結分數(shù)除法的意義好嗎？

閱讀例2題目，自己拿出一張紙試著折一折，涂一涂，看你能夠想到幾種不同的

折法?對照不同的折法，列式計算，注意它們的計算過程以及算理。

(4)、比較例2出現(xiàn)的兩種計算方法的異同？你覺得哪種算法的適用范圍更廣？

為什么？

(5)、閱讀例2的第二個問題，獨立列式計算，并用折紙來驗證自己算對了沒有？

(6)、根據(jù)自己的折紙實驗和算式，說一說分數(shù)除以整數(shù)要如何計算？

【合作質疑互動體驗】

1、對子之間交流自己的學習情況。

2、展不成果：

組間交流：小組代表把討論結果在班內交流

3、學生嘗試解答后評價(指名學生板演)

【變式質疑深入體驗】

3、這節(jié)課你學會了什么？有哪些收獲？還有哪些困惑？

4、把今天的學習內容形成知識樹

【應用質疑矯正體驗】

1、獨立完成P32做一做各題，組長檢查核對，提出質疑。

2、鞏固訓練：完成P32練習八第1、2題

3、拓展提高：P32練習八第3題

學習反思：

今天的學習，我學會了,我在方

面表現(xiàn)很好，在方面表現(xiàn)不夠好，今后要注意的是

o總體表現(xiàn)(☆☆☆☆☆)

第二課時：一個數(shù)除以分數(shù)

【學習內容】：教科書第31頁的內容

【學習目標】

1、能利用計算法則，正確、迅速地進行分數(shù)除法的計算。

2、通過回答問題，培養(yǎng)自己的語言表達能力和抽象概括能力。

3、通過計算，養(yǎng)成良好的計算習慣。

【學習重點】抽象概括出分數(shù)除法的計算法則。

【學習難點】利用法則正確、迅速地進行計算，并能解決一些實際問題。

【評價設計】

1、課堂觀察、課堂練習、課后練習、錯例分析，說出思考過程等，注重學

生學習過程的評價。

2、當堂對學生學習狀態(tài)進行點評，適當采用激勵機制，鼓勵學生不斷進步;

3、設計讓學生自己設計生活問題并解決的環(huán)節(jié),在解決問題中提高運用知識

的能力。

【學習流程】

【知識鏈接】

1、分數(shù)除以整數(shù)的意義是什么？

2、你能說說分數(shù)除以整數(shù)的計算方法嗎？

【閱讀質疑自主體驗】

1、閱讀例題2主題圖及題目

(1)請認真讀一讀題目

(2)這道題要求什么？已知什么條件？

(3)要“比較誰走的快”可以比較他們的什么？如何列式？

2、請結合課本上的例題，討論以下問題。

2

(1)■小時走了2km,估一估1小時走多少千米？

(2)動手畫線段圖表示已知條件與問題的關系。

(3)結合線段圖，思考：要求小明的速度，第一步可以先算什么？第二步

再算什么？

2

(4)結合解題思路，思考要怎樣計算？它把除法轉化成什么？怎樣

轉化?

3、計算第二個算式Z+百，想一想？!=可以轉化成什么？

612612

4、通過上面的2道計算題，你發(fā)現(xiàn)了什么？你會用自己的方式表示下你發(fā)

現(xiàn)的規(guī)律嗎？

【合作質疑互動體驗】

1、對子之間交流自己的學習情況。

2、展示成果：

組間交流：小組代表把討論結果在班內交流

3、學生嘗試解答后評價(指名學生板演)

【變式質疑深入體驗】

這節(jié)課你學會了什么？有哪些收獲？還有哪些困惑？

【應用質疑矯正體驗】

1、獨立完成P32“做一做”的第1、2題。(組長檢查核對，提出質疑。)

2、拓展提高：練習七第1、2題。

學習反思：

今天的學習，我學會了,我在方

面表現(xiàn)很好，在方面表現(xiàn)不夠好，今后要注意的是

?？傮w表現(xiàn)(☆☆☆☆☆)

第三課時：分數(shù)除法的練習

練習內容：分數(shù)除法計算(課本第33做一做、34頁練習七第3~8題)

練習目標：

1、熟練掌握分數(shù)除法的計算方法，能正確的進行計算，并能解決有關的簡

單問題。

2、能根據(jù)除數(shù)的特征，判斷除法算式中商與被除數(shù)的大小關系。

教學過程：

一、基礎練習

1、填一填，說一說。

()/()4-()/()=()/()

5/8X1/3=5/24

()/()4-()/()=()/()

過程要求：(1)根據(jù)題意填寫算式；(2)說一說分數(shù)除法與乘法的關系。

2、填空。

3/54-3=()X()34-3/5=()X()14-4/7=()X()

64-2/3=()X()3/74-3/8=()X()

3、判斷并改錯。

3/44-2=3/4X2=3/2

124-3/5=1/12X3/5=3/60

4/94-4/5=9/4X5/4=45/16

4、計算。

2/74-2/31/34-5/45/84-4204-2/3

過程要求：(1)學生獨立計算；(2)說一說是怎么算的；(3)用一句話歸納

分數(shù)除法計算法則。

二、專項練習

完成課本P32“做一做”的第3題。。

1、不用計算，判斷各式的商與被除數(shù)的大小關系。

2、與同伴交流思維過程和結果。

3、匯報交流情況。

學生有可能將除法算式轉化為乘法算式，然后根據(jù)算式的含義進行判斷。

如：6/74-3=6/7X1/3

6/7的1/3,表示把6/7平均分成3份，只取其中1份，結果一定小于6/7。

教師按照學生匯報的結果，進行歸類。

商大于被除數(shù)的：

商小于被除數(shù)的：

4、引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

比較兩邊的算式，有什么發(fā)現(xiàn)？

學生通過觀察、思考，并和同伴交流后，得出自己的發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

對于大于。的數(shù)來說：除以小于1(0除外)的數(shù)時，商大于被除數(shù)；除以

大于1的數(shù)時，商小于被除數(shù)。

補充練習：2/54-2/5()2/5

2/54-1()2/5

三、鞏固練習

完成34頁練習七第3~8題。

1、第3、6題

學生根據(jù)題意列出算式，并計算。

2、第7題

認真審題，說一說題中的數(shù)量關系，列式計算。

3、第8題

認真審題，說一說題中的數(shù)量關系，并和第8題比較。

“半秒”怎么表示？“1分鐘”怎么表示？

第四課時分數(shù)混合運算

一、學習內容

教科書第33頁的例3,完成練習七的第9—12題。

二、學習目標

1.正確解答兩三步計算的分數(shù)四則混合式題。

2.運用學過的知識，解答兩步計算的較簡單的分數(shù)應用題。

3.培養(yǎng)和訓練學生的思考和分析解答問題的能力。

三、學習重點

1.兩三步式題的正確計算。

2.培養(yǎng)和訓練學生運用所學知識解決問題的能力。

四、評價設計

1、課堂觀察、課堂練習、課后練習、錯例分析，說出思考過程等，注重學

生學習過程的評價。

2、當堂對學生學習狀態(tài)進行點評，適當采用激勵機制，鼓勵學生不斷進步;

3、設計讓學生自己設計生活問題并解決的環(huán)節(jié),在解決問題中提高運用知識

的能力。

五、學習過程

（一）復習鋪墊

1.填空：除以一個不等于0的數(shù)，等于（）。

2.口算:

32__J_1.2

1?3-X2

755廠§

3.|11

3—+—6X-

V323

3.標明下面各題的運算順序:

7204-2+E50X(25+47)][1178—12X(84+5)]4-5

9

4.小紅用8米長的彩帶做一些花，如果每朵花用白米彩帶，小紅能做多少

3

朵花？

(二)引入新課

出示例3：每次吃半片，每天吃三次。這盒藥共12片，可以吃幾天？

1.學生讀題，理解題意。

2.說一說，怎樣求可以吃幾天？

3.學生列式：

124-(-X3)124-i4-3

22

4.師：請同學們觀察，這道題目中有哪幾種運算？

生：除法和乘法。

師：在整數(shù)四則混合運算中，運算順序是怎樣的？

生：略。

師：從以上分析請你推想：整數(shù)四則混合運算的運算順序，適用于分數(shù)嗎？

生：整數(shù)四則混合運算的運算方法，同樣適用于分數(shù)和計算。

5.學生獨立計算，師巡視指導并作訂正。

124-(-X3)124--4-3

22

6.思考：在計算中，應該注意什么？

(三)鞏固與提高

1、完成35頁練習七第9題。

要求：讓學生說一說，上面的題目的運算順序各是什么，然后進行計算。

本練習的教學安排：學生先獨立計算前兩列的四個小題，然后交流各自的算

法，對比分步計算的先把除法轉化為乘法再一次性約分這兩種不同的解法，哪一

種更簡便些？鼓勵學生以后在計算中可以根據(jù)題目的特點靈活選用恰當?shù)姆椒?/p>

進行計算；然后再讓學生計算第三列的兩個小題，此兩小題由學生找出運算順序

之后獨立計算，教師指導有困難的學生。最后讓學生說一說，你在計算中是如何

來提高計算的正確率的？

2、完成35頁練習七第10題。

我每天跑6明.已

經跑了半了，

大約用了2分仲

照這個速度，芯爺爺每天

跑步要用多少時間?

學生讀題，理解題意。

提問：L老爺爺每天跑幾圈？

2.半圈用哪個數(shù)來表示？

3.照這個速度，怎樣理解？

4.要求老爺爺每天跑步要用多少時間，要先求出什么？

5.現(xiàn)在你能解答了嗎，能解答的自己寫出解答過程，不能解答的請

教老師。

6.指名口答解答過程，師生共同訂正。

（四）全課總結

1.說一說，今天學習了什么新知識？

2.這節(jié)課，你有什么收獲嗎？有什么發(fā)現(xiàn)嗎？有什么想要告訴老師和同學的

嗎？請大家發(fā)表自己的見解。

（五）課后作業(yè)

練習七第n、12題

第n題：提問7樓到地面的高度是多少層樓的高度？

（7樓樓板到地面的高度實際只有6層樓的高度）

第12題由學生獨立完成。

第五課時：分數(shù)混合運算的練習

練習內容：分數(shù)除法計算及四則混合運算(課本第36頁第13~16題)

練習目標：

1、學生較熟練的掌握分數(shù)除法的計算方法，熟練掌握分數(shù)四則混合運算順

序，并能正確地進行計算。

2、能綜合運用所學知識解決有關實際問題。

3、對不懂的地方有提出疑問的意識，發(fā)現(xiàn)錯誤能及時改正。

教學重點：熟練掌握運算順序，會正確計算。

教學過程：

一、基礎練習

1、口算，并說一說分數(shù)四則運算的計算方法。

4/74-2

9/104-1/5

154-1/3

3/4X2/9

1/2-1/3

1/2+1/8

7X1/2

5/8X9

2、計算下列各題，能簡算的簡便計算。

0.64-3/4X5/12

(2+3/54-3/4)4-4/7

(49—7/9)4-7

254-(5—1/5)

過程要求：(1)學生獨立計算，然后與同伴交流；(2)怎么計算簡便？學生

匯報，集體評價。

強調：除法沒有分配律，如25+(5—1/5)W25+5—25+1/5。之所以(49

—7/9)+7能夠用49?7—7/9+7,是因為(49—7/9)4-7=(49—7/9)X1/7,

根據(jù)乘法分配律，所以原式=49X1/7—7/9X1/7。

二、鞏固練習

課本第36頁第13~16題。

1、第14題

（1）回憶解方程格式要求：解方程首先要寫“解”，X每步都不能離，所以

有等號要對齊；檢驗的習慣要牢記。

（2）練習：2/3X4-l/4=12o

學生獨立解方程，然后全班交流。

方法一：根據(jù)加減乘除各部分之間的關系；（如有困難，可用舉例子的方式

回憶）

方法二：根據(jù)等式的性質（即移項）。

（3）引導學生用代入法檢驗進行檢驗，培養(yǎng)學生良好學習習慣。

2、第13、15、16題。

（1）認真讀題，理解題意；（2）說一說解題思路；（3）列式計算，集體訂

正。

3、第17題

（1）按題目要求計算出每一步結果。（2）說一說你發(fā)現(xiàn)了什么。（3）想一

想：這是為什么？

第六課時：解決問題1

學習內容

教科書第37頁的例4,完成練習八的第1—4題。

學習目標：

1、學生學會掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題的解

答方法，能熟練地列方程解答這類應用題。

2、進一步培養(yǎng)學生自主探索問題解決的能力和分析、推理和判斷等思維能力，

提高解答應用題的能力。

學習重難點：弄清單位“1”的量，會分析題中的數(shù)量關系。

評價設計

1、課堂觀察、課堂練習、課后練習、錯例分析，說出思考過程等，注重學生學

習過程的評價。

2、當堂對學生學習狀態(tài)進行點評，適當采用激勵機制，鼓勵學生不斷進步；

3、設計讓學生自己設計生活問題并解決的環(huán)節(jié),在解決問題中提高運用知識的能

力。

學習過程

一、復習

1、出示復習題：

根據(jù)測定，成人體內的水分約占體重的：，而兒童體內的水分約占體重的g,

六年級學生小明的體重為35千克，他體內的水分有多少千克？

2、選擇解決問題所需的條件，確定出單位“1”，并引導學生說出數(shù)量關系式。

小明的體重Xg=體內水分的重量

一、新投

1、教學例4的第一個問題：小明的體重是多少千克？

(1)讀題、理解題意，并畫出線段圖來表示題意：

(2)引導學生結合線段圖理解題意，分析題中的數(shù)量關系式，并寫出等量關系

式。

(3)這道題與復習題相比有什么相同點和不同點？

(4)這道題什么是單位“1”？單位“1”是已知的還是未知的？怎樣求？

2、解決補充問題：小明的體重是爸爸的爸爸的體重是多少千克？

(1)啟發(fā)學生找到分率句，確定單位“1”。

(2)讓學生選擇一種自己喜愛的解法進行計算，獨立解決第二個問題。

①方程解

②算術解：

3、鞏固練習：P40,6、7題。

三、練習

1、練習八第1—4題。

2、練習八第5題。

四、小結

第七課時：解決問題2

學習內容

教科書第38頁的例5,完成練習八的第8-10題。

學習目標：

1、通過討論交流理解分數(shù)除法意義及掌握分數(shù)乘法應用題解題思路的基礎上，

掌握已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的稍復雜分數(shù)除法應用題的解題思

路和方法，能比較熟練地解答一些簡單的實際問題。

2、通過自主學習提高學生的分析、判斷、探索能力及初步的邏輯思維能力。

學習重難點：弄清單位“1”的量，會分析題中的數(shù)量關系。

評價設計

1、課堂觀察、課堂練習、課后練習、錯例分析，說出思考過程等，注重學生學

習過程的評價。

2、當堂對學生學習狀態(tài)進行點評，適當采用激勵機制，鼓勵學生不斷進步；

3、設計讓學生自己設計生活問題并解決的環(huán)節(jié),在解決問題中提高運用知識的能

力。

學習過程：

一、復習

小紅家買來一袋大米，重40千克，吃了9,還剩多少千克？

8

一、新投

1、教學補充例題：小紅家買來一袋大米，吃了工，還剩15千克。買來大米多少

8

千克？

(1)吃了工是什么意思？應該把哪個數(shù)量看作單位“1”？

8

(2)引導學生理解題意，畫出線段圖。

(3)引導學生根據(jù)線段圖，分析數(shù)量關系式？

(4)指名列出方程。解：設買來大米X千克。

5

x~~—A=15r

8

2、教學例5

(1)出示例題，理解題意。

(2)比爸爸的體重輕心是什么意思？引導學生說出：是把爸爸的體重看作單位

“1”，小明的體重少的部分占爸爸的體重1

（2）學生試畫出線段圖。

（3）根據(jù)線段圖，結合題中的分率句，列出數(shù)量關系式:

（4）根據(jù)等量關系式解答問題。

三、小結

1、今天我們學習的這兩道應用題，它們有什么共同點？

2、用方程解答稍復雜的分數(shù)應用題的關鍵是什么？

四、練習

練習八第8、9、10題。

第八課時：和倍問題

學習內容：人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第41?42頁例6及相關練習。

學習目標：

1.會通過線段圖理解題意，并根據(jù)關鍵句弄清數(shù)量關系設未知數(shù)，能列方程解

答稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題，理解解答

思路，掌握解題方法。

2.從解題過程中切實理解用方程解應用題的優(yōu)越性，提高學生列方程解決問題

的自覺性與積極性。

3.讓學生對生活中的有關數(shù)學信息予以選擇、加工，進而解決問題，感悟稍復

雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題的內在聯(lián)系，培養(yǎng)

學生分析問題、解決問題的能力。

學習重點：列方程解答稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的

實際問題，理解解題思路，掌握解題方法。

學習難點：正確分析題目中的數(shù)量關系，會設未知數(shù)。

評價設計

1、課堂觀察、課堂練習、課后練習、錯例分析，說出思考過程等，注重學生學

習過程的評價。

2、當堂對學生學習狀態(tài)進行點評，適當采用激勵機制，鼓勵學生不斷進步；

3、設計讓學生自己設計生活問題并解決的環(huán)節(jié),在解決問題中提高運用知識的能

力。

學習過程：

一、復習舊知，引入問題

1.根據(jù)題意，寫出關系式。

（1）白兔的只數(shù)是灰兔的五分之一；

2

（2）美術小組的人數(shù)是航模小組的7；

7

（3）小明的體重是爸爸的行；

（4）男生人數(shù)是女生的一半。

2.根據(jù)線段圖，列出方程

x

甲亡3____I

?54

乙1111.

甲I____I____I]

千.54

乙1111

想一想：線段圖相同，列出的方程為什么不同？

你為什么這樣列方程？你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關系嗎？

3.教師說明：今天我們就要來學習解決稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多

少，求這個數(shù)”的實際問題。

二、探索交流，解決問題

（一）出示例6

1.課件出示例6圖片。

2.提問，你從圖中獲得了哪些信息、？

（1）知道了我們班全場的總得分；

2

（2）知道了下半場得分是上半場的5。

3.想一想，根據(jù)已有的信息，你能提出哪些數(shù)學問題？

引導學生提出：上半場和下半場各得多少分？

4.請學生概括圖片信息，編出完整的應用題。

引導學生概括：六（1）班參加籃球比賽，全場得分為42分，下半場得分只有上

半場的一半。六（1）班上半場和下半場各得多少分？

（二）解答例題

1.畫線段圖。

（1）根據(jù)題意，請學生把線段圖畫在草稿本上，其中一個學生黑板上板演。

（2）對照板演的同學，檢查自己的線段圖有什么不足之處。

2.獨立解答。

（1）學生嘗試獨立解答，教師巡視，收集學生不同的解題方法，出示在實物投

影上。

（2）解題方法預設：

方法一：

42+（2+1）="（分）……下半場

14x2=28（分）……上半場

方法二:

42+[+；）=28分）……上半場

28+2=14（分）……下半場

（3）學生逐題講解解題思路，教師配合線段圖加以說明。

3.教學用方程解答例6。

（1）想一想：如果用方程來解答這道題目，你能在題中找出怎樣的等量關系？

根據(jù)學生的回答板書：

上半場的分數(shù)+下半場的分數(shù)=42；

42-下半場的分數(shù)=上半場的分數(shù)；

上半場的分數(shù)=下半場的分數(shù)x2；

1

下半場的分數(shù)=上半場的分數(shù)5；

（2）說一說：根據(jù)這些等量關系，應該把哪個量設為未知數(shù)？另一

個量又可以怎樣表示？

①把上半場設為X分,那么下半場可以表示為5'分或（42-X）分；

②把下半場設為x分，那么上半場可以表示為2x分或（42-x）分。

（3）做一做：用方程完整地解答例題，并請學生板演。

學生用方程解答預設：

①解：設六（1）班上半場得分為X,則下半場得分為萬大。

x+-x=42^,42--X=X

220

②解：設六（1）班下半場得分為X,則上半場得分為2x。

2x4-x=42或42-x=2x0

③解：設六（1）班上半場得分為X,則下半場得分為（42-工）。

42-x=—x或x=2（42-x）

2o

④解：設六（1）班下半場得分為X,則上半場得分為（42-力。

=1（42-X）^42-X=2X

X

（4）如何驗證方程的結果是否正確？

（5）比一比：此題不同的列方程解答方法的聯(lián)系和區(qū)別是什么？

教師引導：從不同的等量關系出發(fā)，我們可以列出不同的方程，關鍵是要從題目

信息中找準數(shù)量關系。

（三）小結

通過剛才的例題的學習，我們知道了如何求稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之

幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題的解答方法，我們也可以把今天學習的這類題

型叫做“和倍”問題。在解題時，我們應先找準題目中的等量關系，設其中一個

量為未知數(shù)，用兩種量之間的關系表示出另一個量，再列出方程進行解答。

三、鞏固練習，強化提高

（一）基本練習

1.完成練習九第2、4題。

2.鼓勵學生列方程解答。

（二）拓展提高

1.把練習九第3題進行適當改編，拓寬學生思路。

2

學校美術小組的人數(shù)是航模小組人數(shù)的5,美術小組比航模小組多15人，美術

小組和航模小組各多少人？

2.比較這一題與前面的習題有什么不同？

3.小結：前面的習題稱為“和倍”問題，這題我們可以稱之為“差倍”問題。

我們在學習數(shù)學時，應該舉一反三，做到融會貫通。

四、總結延伸，布置作業(yè)

1.這節(jié)課你有什么收獲？

2.列方程解答應用題要注意哪些問題？

3.完成教材第44頁練習九第1題、第5題。

第九課時：工程問題

學習內容：人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第42?43頁例7及相關練習.

學習目標：

1.經歷用“假設法”解決分數(shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單

位“1”的分數(shù)工程應用題的基本特點、解題思路和解題方法。

2.通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學習活動，培養(yǎng)學生分析、比較、綜

合、概括的能力。

學習重點：認識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關系、解題思路和方法。

學習難點：學會用“工程問題”的方法解決實際問題。

學習準備：課件。

評價設計

1、課堂觀察、課堂練習、課后練習、錯例分析，說出思考過程等，注重學生學

習過程的評價。

2、當堂對學生學習狀態(tài)進行點評，適當采用激勵機制，鼓勵學生不斷進步；

3、設計讓學生自己設計生活問題并解決的環(huán)節(jié),在解決問題中提高運用知識的能

力。

學習過程：

一、復習舊知

師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學問題。先來看看，你能解決下面的問題

嗎？

（1）修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？

3604-12=30（米）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量+工作時間=工作效率。）

（2）修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？

3604-18=20（天）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量+工作效率=工作時間。）

（3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？

1^8=o（師：你是根據(jù)什么來列式的？）

（4）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？

1^=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來列式的？）

二、創(chuàng)設情境，設疑導入

為了建設新農村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設。張村也準備新修一條公路。兩

個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。（ppt出示。）

師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？

（預設：一隊每天修這條公路的；二隊比一隊多用6天完成；二隊每天修這條公

路的……）

師：假如你是負責人，你會承包給誰？為什么？

如果要修得又快又好，怎么辦？

師：如果兩隊合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）

張村準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18

天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？

三、猜想驗證，合作探究

（一）猜想。

師：請同學們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機板書學生

所說的天數(shù)。）

師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天

數(shù)比12天少”的結論。）

（二）討論。

師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什么？（預

設：需要知道工作總量和工作效率。）

師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？

可以假設道路全長是多少？

（三）驗證，辨析各種解法。

1.學生用假設法解題，老師巡視，抽取不同假設的同學板書演示。

2.全班交流評價各種方法，讓學生說說自己解決的思路與方法。

預設：（1）假設道路全長36千米，364-（364-12+364-18）=7.2（天）；

（2）假設道路全長720米，720+（7204-12+7204-18）=7.2（天）；

（3）假設道路全長為單位“1”，1+=（天）。

（四）小結建模，策略優(yōu)化。

1.同學們各自假設的道路總長不同，但答案都是7.2天，說明什么？

（說明完成時間和道路總長沒有關系。）

在道路總長發(fā)生變化的時候，哪些量在變，哪些量沒有變？

引導小結：他們單獨修的時間不變，無論假設道路全長是多少，兩個隊每天修的

始終占道路全長的和.

也就是說對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這

條路的“幾分之幾”沒有變。

2.比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？

小結：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。

根據(jù)“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率）,

根據(jù)“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的（也就是二隊的工作效率）,

所以表示兩隊工作效率之和。

用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。

（五）點明課題：這就是我們今天要學習的“工程問題”（板書課題）。

（六）針對性練習。

師：咱們一起來試試解題吧?。ǔ鍪窘滩牡?3頁“做一做”。）

交流解題方法，說一說“把工作總量看作單位1,效率就是次數(shù)分之一”。（PPT

直觀演示線段圖。）

四、實踐應用

（一）辨析性練習

判斷題。

（在正確算式后面的括號內打“?”，錯誤算式后面的括號內打“X”。并說明理

由。）

解答時出現(xiàn)了如下幾種列式：

①300+（8+10）....（）；②300+（300+8+300+10）...（）；

③3009（）；@14-（3004-8+3004-10）...（）；

⑤1+...（）o

（二）變式訓練，類推應用

1.甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。

兩車同時分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時后相遇？

（改變問題情境，將工程問題轉化為行程問題。）

2.某水庫遭遇暴雨，水位已經超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。

只打開A口，8小時可以完成任務，只打開B口，6小時可以完成任務。如果兩

個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務？

五、全課總結

說一說本節(jié)課你有什么收獲？

今天學習工程問題，這類題目的特點是：①把工作總量看作單位“1”；②誰幾天

完成，誰的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時

間。

六、課外作業(yè)

1.教材第45頁第6題；

2.閱讀教材第45頁“你知道嗎”內容。

第十課時：整理和復習（一）

復習目標：進一步掌握本章所學的基本概念和計算法則，提高學生的計算能力和

解題能力。

復習重點：分數(shù)除法的計算方法，化簡比。

復習難點：正確計算分數(shù)除法。

復習過程：

一、復習分數(shù)除法的意義和計算法則

1、分數(shù)除法的意義

（1）第46頁“整理和復習”的第1題：要把這道乘法算式改寫成兩道除法

算式，應該怎么辦呢？（引導學生根據(jù)乘、除法的關系進行改寫，然后讓學生將

改寫的算式填寫在書上）

（2）讓學生說說是怎樣題改寫成兩道分數(shù)除法算式的。

（3）分數(shù)除法的意義是