江蘇省各市中考數(shù)學(xué)試卷大匯編-圓

2006-2008年江蘇各市中考數(shù)學(xué)試卷大匯編一-圓

一：填空：

1.（06.南京）如圖，矩形ABCD與與圓心在AB上的。0交于點G、B、

F、E,GB=8cm,AG=lcm,DE=2cm,則EF=cm.

2.（06.常州）己知扇形的圓心角為120°,半徑為2cm,則扇形

的弧長是cm,扇形的面積是cm~o

3.（06.連云港）如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度

尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和

“8”（單位：cni）,則該圓的半徑為cm.

4.（06.泰州）半徑分別為6cm和45的兩圓內(nèi)切，則它們的圓心距為

5.（06.無錫）如圖，點A、B、C、D在。。上，若NC=60。，貝U/D

=。，/0=

6.（06.無錫）已知/A0B=30°,C是射線0B上的一點，且0C=4.若、一/

以C為圓心,r為半徑的圓與射線0A有兩個不同的交點，則r的取值范圍是____________

7.（06.鹽城）如圖，AB是。0的弦，圓心0到AB的距離OD=1,AB=4,/、

則該圓的半徑是.

8.（06.徐州）如圖3,點4B、a，都在。。上，若乙4=65°,

9.（06.無錫）若一個多邊形的每一個外角都等于40°,則這個多邊形的邊數(shù)是（圖3）

10.（06.南通）正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是

11.（06.鹽城）已知四邊形ABCD內(nèi)接于。0,且NA：NC=1：2,貝l|NBOD=.

4

（2007常州）已知扇形的半徑為2cm,面積是§兀cn?,則扇形的弧長是

扇形的圓心角為°.

13.（2007宿遷）已知圓錐的底面積和它的側(cè)面積之比為:，則側(cè)面展開后所得扇

形的圓心角的度數(shù)是o

14.（2007無錫市）如圖，是O的弦，，不去\

若A5=2，^cm,（9C=lcm,貝ij。的半徑長為cm

15.（2007徐州）如圖4,已知。0是4ABC的內(nèi)切圓，且/ABC=50°,

ZACB=80°,則/B0C=

16.（2007南京）如圖，。是△ABC的外接圓，ZC=30,

AB=2cm,貝!|。的半徑為cm.

17.（2007蘇州）如圖，已知扇形的半徑為3cm,圓心角為120。，B

則扇形的面積為cm2（結(jié)果保留萬）

18.（2007泰州）用半徑為12cm,圓心角為150的扇形做成一個

圓錐模型的側(cè)面，則此圓錐的高為cm（結(jié)果保留根號）.

19.（2007淮安）如圖，在。。中，弦/B、CD相交于點E,ZBDC

=45°，ZBED=95°,則NC的度數(shù)為。4

20.（2007鹽城）如圖，。。的半徑為5,PA切。。于點/,ZAPO

=30°,則切線長PA為。（結(jié)果保留根號）（。

21.（2007揚州）如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位:

mm）,計算兩圓孔中心A和8的距離為_____mm.

180

22.（2007揚州）仔細觀察如圖所示的卡通臉譜，圖中沒有

出現(xiàn)的兩圓的位置關(guān)系是.

23.（2007揚州）.如圖，是。的直徑，點。在A3的延長線上，過點。作。的

切線，切點為C,若NA=25,則/￡）=.

24.（2007鎮(zhèn)江）如圖，AB是。O的直徑，C是。。上一點,

過點C的切線交AB的延長線于點D。若NBAC=25°,則

ZCOD的度數(shù)為,ZD的度數(shù)為。

25.（2007無錫市）如圖1是一種帶有黑白雙色、邊長是20cm的

正方形裝飾瓷磚，用這樣的四塊瓷磚可以拼成如圖2的圖案.已知制作圖1這樣的瓷磚，其

黑、白兩部分所用材料的成本分別為0.02元/cn?和0.01元/cn?,那么制作這樣一塊瓷

磚所用黑白材料的最低成本是元（兀取3.14,結(jié)果精確到0.01元）.

26.（2007南通）若一個正多邊形的每一個外角都是30°,則這個正多邊形的內(nèi)角和等于

__________度.

27.（08常州）已知扇形的半徑為3cm，扇形的弧長為:n：cm,則該扇形的面積是cm；扇

形的圓心角為

28.（08淮安）已知。與。的半徑分別為2cm和3cm,當。0i與。0?外切時，圓心距

0102=_____

29.（08連云港）如圖，扇形彩色紙的半徑為45cm,圓心角為40,用它制作一個圓錐形火

炬模型的側(cè)面（接頭忽略不計），則這個圓錐的高約為cm.（結(jié)果精確到0小m.參

考數(shù)據(jù)：72^1.414,1.732,逐標2.236,

A

30.（08南京）已知01和2的半徑分別為3cm和5cm,且它們內(nèi)切，則圓心距日外等

于cm.

31.（08南京）如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點A處安裝了

一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是65.為了監(jiān)控整個展廳，最少需在圓形

邊緣上去家裝這樣的監(jiān)視器臺.

32.（08宿遷）用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形做成一個無底的圓錐側(cè)面，則此圓錐

的底面半徑為cm.

33.（08泰州）分別以梯形ABCD的上底AD、下底BC的長為直徑作OQ、Q02,若兩

圓的圓心距等于這個梯形的中位線長，則這兩個圓的位置關(guān)系是

34.（08泰州）若0為AABC的外心，且N5OC=60°,則ZBAC=

35.（08無錫）如圖，。0,43于石，若/6=60,則NA=____

36.（08徐州）如圖,AB是。。的直徑，點C在AB的延長線

上，CD與。。相切于點D.若，若NC=18°,則NCDA=

37.（08鹽城）如圖，。的半徑。4=10cm,設(shè)AB=16cm,

P為AB上一動點，則點P到圓心0的最短距離為c

38.（08鹽城）如圖，。的半徑為3cm,B為。外一點，08交

于點A,AB=OA,動點尸從點A出發(fā)，以兀cm/s的速度在。上

按逆時針方向運動一周回到點A立即停止.當點尸運動的時間為

S時，BP與0相切.

39.（08鎮(zhèn)江）如圖，O是等腰三角形A3。的外接圓,AB=AC,

ZA=45,BD為。的直徑，BD=2日,連結(jié)CD,則“=_

BC=.

40.（08無錫）已知：如圖，邊長為。的正△A3C內(nèi)有一邊長為Z?的內(nèi)接

正

AD

ADEF，則△AEE的內(nèi)切圓半徑為.

41.（08鎮(zhèn)江）圓柱的底面半徑為1,母線長為2,則它的側(cè)面積為（結(jié)果保留7T）.

42.（08宿遷）若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

43.（08宿遷）已知直角三角形兩條直角邊的長是3和4,則其內(nèi)切圓的半徑是.

二：選擇：

44.（06淮安）一圓錐的側(cè)面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120°,半徑為6cm,則此

圓錐的表面積為【】

A.47icm2B.12TI:cm2C.16TIcm2D.28TTcm2

45.（06.南京）如圖，點A、B、C在。。上，A0//BC,Z0AC=20

則NAOB的度數(shù)是【】

A.10°B.20°C.40°D.70°

46.（06.常州）如圖，已知。。的半徑為5“in?,弦AB=8/WM,則圓心

0至UAB的距離是【】

A.1mmB.2mmC.3mmD.4mm

47.（06.南通）如圖，已知必是。。的切線，/為切點，尸。與。。相交

于6.。兩點，PB—2cm,BC—8cm,則為的長等于【】

A.4cmB.16anC.20cmD.2V5cm

48.（06.南通）己知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為90°,則該圓錐的底面半徑與母線長的比

為【】

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1

49.（06.連云港）如圖，半徑為2的兩個等圓。a與。a外切

于點戶，過a作。。的兩條場或切，軟別為4B,與。

。分別交于aD,則/如與c叨的弧長之和為【】

c31

/、2萬B、—7iC、nD、—71

22

50.（06.連云港）有一圓柱形儲油罐，其底面直徑與高相等?，F(xiàn)要在儲油罐的表面均勻涂上

一層油漆（不計損耗），則兩個底面所需油漆量與側(cè)面所需油漆量之比是【】

/、1：16、2：1a1：2以1：4

51.（06.宿遷）如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使

之恰好能圍成一個圓錐模型.若圓的半徑為r,扇形的半徑為尼扇

形的圓心角等于120。，則r與7?之間的關(guān)系是【】

A.R=2rB.R=陋rC.R=3rD.R=4r

5cm

52.（06.揚州）如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的

面積（接縫忽略不計）是【】

A.20cm2B.40cm2C.207tcm2D.40ncm2

53.（06.揚州）如圖,已知。0過正方形ABCD的頂點A、B,且與CD

邊相切，若正方形的邊長為2,則圓的半徑為【】

45C.如

A.B.D.1

34

54.（06.無錫）已知。01和。的半徑分別為2和5,圓心距0@=3,則這兩圓的位置關(guān)系

是【】

A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切

55.（06.徐州）如圖4,圓心角都是90°的扇形26與扇形女/疊放在一起,

2=3,OC=1,分別連結(jié)AC、BD,則圖中陰影部分的面積為【】

A.—7iB.7iC.2兀D.4兀

2

（圖4）

56.（06.無錫）現(xiàn)有邊長相等的正三角形、正方形、正六進形、正八邊形形狀的地磚，如果

選擇其中的兩鐘鋪滿平整的地面，那么選擇的兩種地磚形狀不能是【】

A.正三角形與正方形B.正三角形與正六邊形

C.正方形與正六邊形D.正方形與正八邊形

57.（06.鹽城）如果在一個頂點周圍用兩個正方形和n個正三角形恰好可以進行平面鑲嵌,

則n的值是【】

A.3B.4C.5D.6

58.（2007無錫市）圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則它的側(cè)面積為【

A.8兀B.16兀C.4石兀D.4兀

59.（2007常外I）如圖，在ZXABC中，

經(jīng)過點C且與邊相切的動圓與C4,

則線段PQ長度的最小值是【】

A.4.75B.4.8C.5

60.（2007連云港）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好.

經(jīng)過圓心。，則折痕48的長為【】（。

A.2cmB.V3cmC.26cmD.2^5cmV----------

61.（2007南通）兩個圓的半徑分別為4cm和3cm,圓心距是7cm,則這兩個圓的位置關(guān)系

是【】

/、內(nèi)切B、相交C、外切D、外離

62.（2007南通）如圖，梯形/BCD中，AB//DC,AB±BC,AB

=2?n,CD4cm.以BC上一點。為圓心的圓經(jīng)過/、。兩點，

且,則圓心。到弦ND的距離是【】

/、46cmB、y/TdcmC、2y[3cmD、2y/~5cm

63.（2007徐州）在圖3的扇形重，NA03=90°,面積為4萬cn?,用

這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面半徑為【】

A.1cmB.2cmC.cmD.4cm

（圖3）

64.（2007南京）如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，

P與x軸相切于點。，與y軸交于M（0,2）,N（0,8）兩點，則

點P的坐標是【】

A.（5,3）B.（3,5）C.（5,4）D.（4,5）

65.（2007蘇州）如圖，MN為。O的弦，ZM=50°,則NMON等于

A.50°B.55°C.65°D.80°

66.（2007泰州）如圖，王大伯家屋后有一塊長12m,寬8nl的矩形空地，

他在以長邊為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時拴在A處的一棵

樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長可以選用【】

A.3mB.5mC.7mD.9m

67.（2007鹽城）如圖，點A、B、C在。O上，ZABC=60°,貝U/AOC

的度數(shù)為【】

A.30°B.60°C.100°D.120°

68.（2007揚州）如圖是一個廢棄的扇形統(tǒng)計圖，小華利用它的陰影部

分來制作一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是【】7?=12

A.3.6B.1.8C.3D.670%30%

69.（2007鎮(zhèn)江）如圖，AB是。O的弦，OCJ_AB,垂足為C,若。O的半徑為5,OC=3,

則弦AB的長為【】

A.4B.6C.8D.472

70.（2007鎮(zhèn)江）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,

O為4ABC內(nèi)一點，A0=2,如果把△ABO繞點A按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)90°,使AB與AC重合，則點0運動的路徑長為【】

2

A.2B.272C.-71D.Ji

71.（2007淮安）已知直角三角形的兩直角邊長分別為4c機、3cm,以其中一條直角邊所在

直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的底面積一定是【】

/、9ltcm2B、16ncm2C、9兀cm?或251tCTn2￡）、或16兀。/

72.（08常州）如圖，若。的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線

CD與AB的延長線交于點D,且00的半徑為2,則CD的長為

【］

A.273B.4-73C.2D.4

73.（08南京）如圖，O是等邊三角形ABC的外接圓，。的半徑為2,

則等邊三角形ABC的邊長為（）

A.V3B.75C.2邪D.2小

74.（08南京）如圖，已知。的半徑為1,A3與。相切于點A,OB

與O交于點C,ODVOA,垂足為。，則cosNAOB的值等于【】

A.ODB.OAC.CDD.AB

75.（08蘇州）如圖.AB為。O的直徑，AC交。O于E點，BC交。O于D點，CD=BD,

ZC=70°.現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：【

?ZA=45°；②AC=AB：

?AE=BE；@CE?AB=2BD2.

其中正確結(jié)論的序號是

A.①②B.②③

C.②④D.③④

76.（08泰州）如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O

與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點分別是D、C、E。

若半圓。的半徑為2,梯形的腰AB為5,則該梯形的周長是【】

A、9B、10C、12D、14

77.（08泰州）如圖，一扇形紙片，圓心角NAO3為120°,弦AB

的長為2后cm,用它圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則

該圓錐底面圓的半徑為【】

22

A、一cmB、一兀cmC、一cmD、一7Ccm

3322

78.（08徐州）OOi和。。2的半徑分別為5和2,01。2=3,則。01和。。2的位

置關(guān)系是【】

A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切

79.（08鹽城）如圖，ABG刃為。的四等分點，動點P從圓心。出發(fā)，沿

O—C—D—O路線作勻速運動，設(shè)運動時間為t（s）.ZAPB=y（）,則下列圖象中表示

y與/之間函數(shù)關(guān)系最恰當?shù)氖恰尽?/p>

80.（08鹽城）在RtZkABC中，ZC=90，AC=12,BC=5,將/XABC繞邊AC所

在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是【】

A.25KB.65兀C.90KD.130K

81.（08鎮(zhèn)江）兩圓的半徑分別為2和3,圓心距為5,則兩圓的位置關(guān)系為【】

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

82.（08淮安）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=1,BC=2.以邊BC所在直線為軸，把4ABC

旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的側(cè)面積是【】

A.7TB.271C.小兀D.2小兀

三：解答：

83.（06淮安）閱讀材料：如圖（一），AABC的周長為/,內(nèi)切圓。的半徑為r,連結(jié)0A、0B、

0C,AABC被劃分為三個小三角形，用S△幽表示4ABC的面積

SAABC=SAOAB+SAOBC+SAOCA

又,；SZ\OAB=—AB-r,SAOBC——BC-r，SAOCA=-CA'r

222

：.S^-AB-r+-BC-r+-CA-r=-l-r（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式）

2222

（1）理解與應(yīng)用：利用公式計算邊長分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑；

（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖（二））且面積為S,各

邊長分別為a、b、c、d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；

（3）拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S,各邊長分別

為a1、a?、as、…、a?,合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）.

D

A

▽，一

CB

ffl（-）圖（二）

84.（06.常州）如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點0為圓心，2為半徑畫。0,P是。

0上一動點，且P在第一象限內(nèi)，過點P作。0的切線與x軸相交于點A,與y軸相交于點B。

（1）點P在運動時，線段AB的長度頁在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明

理由；

（2）在。。上是否存在一點Q,使得以Q、0、A、P為頂點的四邊形時平行四邊形？若存在,

請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由。

85.（06.南通）已知：△力比■（如圖）

求作：△力回的外接圓（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不要求證明）.

86.（06.南通）如圖，已知四是。。的直徑，直線"與。。相切于點GAC平分NDA8.

（1）求證：ADLDC-,

(2)若加=2,AC=4i,求46的長.

87.（06.連云港）（本小題滿分10分）如圖，。。是等腰三角形46C的外接圓，AB=AC,延

長BC至點、D,使昨陽連接皿交。。與點￡,連接應(yīng)1、CE與AC交于點、F。

（1）求證：△/龐必△3；

（2）若/代6,小9,求廝的長。

88.(06.宿遷)(本題滿分8分)

如圖，PA、陽是。。的切線，A,6為切點，/的8=30°.

(1)求//%的度數(shù)；

(2)當》=3時，求"的長.

89.(06.宿遷)設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線1上，它的一組對邊垂直于直線1,

半徑為r的。。的圓心。在直線/上寫到，點4。間距離為d.

(1)如圖①，當Ka時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將。。與正方形的公共點個數(shù)填入下

表：

d、a、r之間關(guān)系公共點的個數(shù)

d>a~\-r

d=a+r

a-rVdVa+r

d=a-r

(Ka-r

所以，當r<a時，。。與正方形的公共點的個數(shù)可能有..個;

(2)如圖②，當r=a時，根據(jù)"與外r之間關(guān)系，將。。與正方形的公共點個數(shù)填入下

表：

d、a、r之間關(guān)系公共點的個數(shù)

d>a~\-r

d=a+r

d<ia(第7題圖②)

所以，當r=a時，。。與正方形的公共點個數(shù)可能有.________個;

(3)如圖③，當。。與正方形有5個公共點時，試說明r=之a(chǎn)；

(4)就r>a的情形，請你仿照“當……時，。。與正方形的公共點個數(shù)可能有

個”的形式，至少給出一個關(guān)于“0。與正方形的公共點個數(shù)”的正確結(jié)

論.

90.（06.泰州）已知：ZMAN=30°,0為邊AN上一點，以。為圓心、2為半徑作。。交AN

于D、E兩點，設(shè)AD=x,

⑴如圖⑴當x取何值時，。。與AM相切；

⑵如圖⑵當x為何值時，。。與AM相交于B、C兩點，且NB0C=90°.

圖⑵

91.（06.揚州）圖1是用鋼絲制作的一個幾何探究工具，其中4ABC內(nèi)接于。G,AB是。G

的直徑，AB=6,AC=3.現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標系中（如圖2）,然后點A

在射線0X上由點0開始向右滑動，點B在射線OY上也隨之向點0滑動（如圖3）,當點B

滑動至與點0重合時運動結(jié)束.

⑴試說明在運動過程中，原點。始終在。G上；

⑵設(shè)點C的坐標為（x,y）,試探求y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范

圍；

92.（06.鹽城）已知：AB為。。的直徑，P為AB弧的中點.

（1）若。0'與。0外切于點P（見圖甲），AP、BP的延長線分別交。0,于點C、D,連接

CD,則aPCD是___________________

（2）若。0,與。。相交于點P、Q（見圖乙），連接AQ、BQ并延長分別交00,于點E、F,

請選擇下列兩個問題中的：個作答：

問題一：判斷4PEF的形狀，并證明你的結(jié)論；

問題二：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

我選擇問題,結(jié)論：.

93.(06.鹽城)如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓0上一點，CHLAB于點H,直線AC與

過B點的切線相交于點D,E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F,直線CF交直線AB于

點G.

(1)求證：點F是BD中點；

(2)求證：CG是。0的切線；

(3)若FB=FE=2,求。。的半徑.

94.(06.蘇州)如圖①，Z\ABC內(nèi)接于。0,且NABC=NC,點D在弧BC上運動.過點D作

DE/7BC.DE交直線AB于點E,連結(jié)BD.

(1)求證：ZADB=ZE；

⑵求證:AD2=AC?AE；

(3)當點D運動到什么位置時,△DBE^AADE請你利用圖②進行探索和證明

圖②

95.(06.徐州)已知：如圖10,46是。。的直徑，必是。。的切線.過點、8作BC〃OP交

。。于點4連結(jié)AC

⑴求證：叢ABCs叢POA；

⑵若48=2,PAf,求回的長.(結(jié)果保留根號)

（圖10）

96.(2007南通)如圖，四邊形內(nèi)接于。0,BD是。。的直徑，AE±CD,垂足為E,

DA平分/BDE.

求證：NE是。。的切線；

⑷若NDBC=30°,DE=lcm,求8。的長.

97.（2007宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，OOi的直徑0A在x軸上，0次=2,

直線0B交。01于點B,ZB0A=30°,P為經(jīng)過0、B、A三點斗

的拋物線的頂點。X

（1）求點P的坐標;

（2）求證：PB是的切線。

98.（2007宿遷）（12分）如圖，圓在正方形的內(nèi)部沿著正方一

形的四條邊運動一周，并且始終保持與正方形的邊相切。

（1）在圖中，把圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示出來；

（2）當圓的直徑等于正方形的邊長一半時，該圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域的

面積是否最大？并說明理由。I------------------------------------------------1

99.（2007無錫市）如圖，A3是。的直徑，7U切。于A,OP交。于C,連

BC.若NP=30,求的度數(shù).

100.（2007徐州）（A類）如圖7,已知AB是。0的直徑，弦CDXAB于E,CD=16cm,

AB=20cm,求0E的長。

（B類）如圖7,已知AB是。0的直徑，弦CDLAB于E,BE=4cm,CD=1Rcm,求

?0的半徑。

解：我選做的是類題

（圖7）

101..(2007南京)如圖，A是半徑為12cm的。上的定點，

動點尸從A出發(fā)，以2兀cm/s的速度沿圓周逆時針運動，當點

P回到4地立即停止運動.

(1)如果NPQ4=90,求點P運動的時間；

(2)如果點6是Q4延長線上的一點，AB=OA,那么當點尸

運動的時間為2s時，判斷直線的與O的位置關(guān)系，并說明理由.

102.(2007蘇州)如圖，BC是的直徑，點A在圓上，且AB=AC=4.P為

AB上一點，過P作PELAB分另UBC、OA于E、F

(1)設(shè)AP=1,求AOEF的面積.

(2)設(shè)AP=a(0<a<2),AAPF^aOEF的面積分別記

為Si、S20

①若S1=S2,求a的值；

②若S=Si+S2，是否存在一個實數(shù)a,使S<巫？

3

若存在，求出一個a的值；若不存在，說明理由.

103.(2007泰州)已知：如圖，ZVIBC中，C4=Cfi,點。為AC的中點，以AD

為直徑的。切于點E,AD=2.

(1)求班的長;

(2)過點。作交。于點求的長.

104.(2007鎮(zhèn)江)如圖，△ABC是的內(nèi)接三角形，D是AC的中點，BD交AC

于點E.

(1)△CDE與相似嗎？為什么？；

(2)若DE-DB=16,求DC的長.

BC

105.（2007鎮(zhèn)江）如圖，。的半徑是喬，圓心與坐標原點重合，在直角坐標系中，把

橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點稱為格點。

⑴寫出O上所有格點的坐標:

⑵設(shè)/為經(jīng)過。上任意兩個格點的直線。

①滿足條件的直線/共有多少條？

②求直線/同時經(jīng)過第一、二、四象限的概率?？冢篒???

106.（08淮安）如圖，AB是。0的直徑,BC是。0的弦，半徑0DXBC,垂足為E,若BC=6月,

DE=3.c

求：（1）。。的半徑;

⑵弦AC的長；

（3）陰影部分的面積.

107.（08連云港）如圖，△ABC內(nèi)接于O,AB^j。的直徑，N&4c=2/3,AC=6,

過點A作。的切線與OC的延長線交于點P,求R1的長.

108.（08南京）如圖，已知。的半徑為6cm,射線尸Af經(jīng)過點O,OP=10cm,射線尸N

與。相切于點Q.A3兩點同時從點P出發(fā)，點A以5cm7s的速度沿射線方向運

動，點6以4cm/s的速度沿射線PN方向運動.設(shè)運動時間為ts.

（1）求P。的長；英

（2）當。為何值時，直線AB與O相切？

109.(08南通)己知：如圖，M是的中點，過點時的弦VN交于點C,設(shè)。。的

半徑為4cm,MN=46cm.

(1)求圓心。到弦MN的距離;

(2)求的度數(shù).

110.(08南通)在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動中，某學(xué)習(xí)小組要制作一個圓錐體模型，操作規(guī)

則是：在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐

的側(cè)面時，圓恰好是該圓錐的底面.他們首先設(shè)計了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案

不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計了如圖所示的方案二.(兩個方案的圖

中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切)

(1)請說明方案一不可行的理由；

(2)判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行,

請說明理由.

方案一方案二

111.(08蘇州)(本題9分)如圖，在AABC中，ZBAC=90°,BM平分/ABC交AC于M,

以A為圓心，AM為半徑作OA交BM于N,AN的延長線交BC于D,直線AB交OA于P、

K兩點.作MTJ_BC于T

⑴求證AK=MT；

(2)求證：AD±BC；

(3)當AK=BD時，求證：型丫=—.

BPBM

112.(08宿遷)如圖，。。的直徑A3是4,過3點的直線是。。的切線，D、。是

。。上的兩點，連接A。、BD、CD和

(1)求證：NCBN=NCDB；

(2)若。。是NAD5的平分線，且NDA3=15°,求。C的長.

113.(08宿遷)如圖，。。的半徑為1,正方形A3CD頂點6坐標為(5,0),頂點。在。。

上運動.

(1)當點。運動到與點A、。在同一條直線上時,試證明直線CD與。0相切；

⑵當直線CD與。。相切時，求CD所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)點。的橫坐標為x,正方形A3CD的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求

出S的最大值與最小值.v

114.(08泰州)如圖，/ABC內(nèi)接于。O,AD是/ABC的邊BC上的高，AE是。0的直

徑，連接BE,/ABE與/ADC相似嗎？請證明你的結(jié)論。

115.(08無錫)如圖，已知點A從(1,0)出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿X軸向正方向運

動,以O(shè),A為頂點作菱形Q4BC,使點B,C在第一象限內(nèi)，且NAOC=60；以P03

為圓心，PC為半徑作圓.設(shè)點A運動了f秒，求：

(1)點C的坐標(用含f的代數(shù)式表示)；

(2)當點A在運動過程中，所有使P與菱形Q4BC的邊所在直線相切的t的值.

116.（08揚州）

如圖，在以。為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心0,且與小圓相交于點A、與大圓

相交于點B。小圓的切線AC與大圓相交于點D,且CO平分NACB。

（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）若AB=8cm,BC=10cm,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積。（結(jié)果保留兀）

117.（08鎮(zhèn)江）推理運算

如圖，AB為O直徑，CD為弦,且CDLAB,垂足為

（1）NOCD的平分線CE交。于E,連結(jié)OE.求證：E為AD3的中點;

（2）如果。的半徑為1,CD=^3,/

①求。到弦AC的距離；

②填空：此時圓周上存在.個點到直線AC的距離為一.

2

118.（08連云港）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.例

如線段的最小覆蓋圓就是以線段A6為直徑的圓.

（1）請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫

作法）;

CB

（圖1）

（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；

（3）某地有四個村莊石，F(xiàn),G,H（其位置如圖2所示），現(xiàn)擬建一個電視信號中轉(zhuǎn)站,

為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小,

所需功率越小），此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請說明理由.？

評析：圓在初中數(shù)學(xué)體系中處在核心地位，是中考的重頭戲，占題量的16%--20%。

題型主要有選擇題，填空題，解答題，作圖題（包括閱讀理解題，開放探索題等）。

主要如下：

1從距離與半徑的數(shù)量關(guān)系確定點與圓，直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，反之從

點與圓，直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系探索相應(yīng)半徑與距離的數(shù)量關(guān)系方面出題。

這類題目通常以選擇和填空呈現(xiàn)。.

2.利用圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，圓的周長，扇形的弧長，圓、扇形、弓形的面積

公式，解決一類與圓柱，圓錐，圓臺展開圖有關(guān)的計算問題，借助分割與轉(zhuǎn)化的

思想方法巧求陰影部分的面積。

3.利用圓心角，圓周角，弦切角的定義及他們之間特有的關(guān)系，解證與角，線段

相關(guān)的幾何問題。

4.運用垂徑定理，切線長定理，相交弦定理，切割線定理，割線定理計算、證

明一類與圓相關(guān)的幾何問題

5.利用圓的有關(guān)知識解決一類與圓有關(guān)的實際應(yīng)用問題（如：鑲嵌問題）

圓既是相對獨立的一個知識體系，又是前面所學(xué)平行線，三角形，相似形，函數(shù),

方程，解直角三角形等知識的綜合與延伸。與三角形，方程，函數(shù)等知識點結(jié)合,

設(shè)計一類與圓有關(guān)的中考壓軸題。

:填空：

44

1.6；2.—71—71；3.13/4；4.25.60,120；6.2<r<4；7.V?；8.65°；

33

4Of)

9.9；10.120；11.120°；12.-7i,120；13.";14.y/6；15.115;

3

16.2；17.3乃；18.7119；19,略；20.5A/3；21.150；22.相交；23.40°；

3

24.50°，40°；25.6.37；26.1800;27.-71，60；28.5cm；29.44.7；

2

30.2；31.3；32.2；33.相外切(如寫相切不給分)；34.30°或150°;35.30；

陋

36.126°；37.6；38.1或5；39.45,2；40.—(tz-Z?)；41.4兀；42.8；

6

43.1

二：選擇：

44.C；45.C；46.C；47.B；48.C；49.A；50.C；51.C；

52.C;53.B,54D；55.C；56.C；57.A；58.A；59.B；

60.C；61.C；62.B；63.A;64.D；65.D；66.A;67.D；

68.A；69.C；70.D；71D；72.A;73.C；74.A；75.C；

76.D；77.A；78.B；79.C;80.B；81.B；82.C

三：解答:

83.

2x30c/八2s

(1)r________=2?(2)y=___________

5+12+13____________a+b+c+d

2s

(3)

圖㈠

84.

解：(1)線段AB長度的最小值為4理由如下：

連接0P

因為AB切。0于P,所以0P_LAB

取AB的中點C,則A3=2OC

當OC=OP時，0C最短，即AB最短，此時AB=4

(2)設(shè)存在符合條件的點Q,圖①

如圖①，設(shè)四邊形AP0Q為平行四邊形,

因為四邊形AP0Q為矩形

又因為

所以四邊形APOQ為正方形

所以O(shè)Q=QANQOA=45。,

在Rt^OQA中，根據(jù)2,NAOQ=45°,

得Q點坐標為（、歷，-JI）。

如圖②，設(shè)四邊形APQO為平行四邊形

因為OQ〃PA,ZAPO=90°,

所以NPOq=90°,

又因為OP=0。

所以NPQO=45。，

因為PQ〃OA,

所以PQ_Ly軸。

設(shè)PQLy軸于點H,

在RtzXOHQ中，根據(jù)OQ=2,NHQO=45。,

得Q點坐標為（-J5,、歷）

所以符合條件的點Q的坐標為（后,-拒）或（-6,軀）。

85.略

86

（1）略（2）2.5

87

（】）證明：:四邊形ABCE內(nèi)接于OO,；?NDEC=NABC,/DCE=/BAE...........

VAB=AC..,.ZABC=ZACB,又NACB=NAEB,CD=AC.

，NAEB=/ABC,AB=CD..??NAEB=/CED............................................

...............................