山西省朔州市名校2025屆九上數(shù)學期末調研試題含解析

山西省朔州市名校2025屆九上數(shù)學期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E是BC邊的中點，點P是對角線BD上一動點，設PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點，則a+b的值為（）A．7 B． C． D．2．如圖，某同學用圓規(guī)畫一個半徑為的圓，測得此時，為了畫一個半徑更大的同心圓，固定端不動，將端向左移至處，此時測得，則的長為（）A． B． C． D．3．如圖，在圓內接四邊形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，則∠A的度數(shù)等于（）A．30° B．45° C．60° D．80°4．某單位進行內部抽獎，共準備了100張抽獎券，設一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．若每張抽獎券獲獎的可能性相同，則1張抽獎券中獎的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.65．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列兩個變量成反比例函數(shù)關系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長與寬；④圓的周長與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④7．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（）A． B． C． D．8．如圖，，則下列比例式錯誤的是（）A． B． C． D．9．如圖,在中，點分別在邊上,且為邊延長線上一點,連接,則圖中與相似的三角形有()個A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，則這個交點的坐標為（）A．（0，－1） B．（0，1） C．（－1，0） D．（1，0）二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到紅球．請你估計這個口袋中有_____個白球．12．一棵參天大樹，樹干周長為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少有____米．13．如圖，在與中，，要使與相似，還需添加一個條件，這個條件可以是____________（只需填一個條件）14．已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．15．已知點B位于點A北偏東30°方向，點C位于點A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．16．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是__________．17．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF=______．18．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），B（4，1），以原點O為位似中心，在點O的異側將△OAB縮小為原來的，則點B的對應點的坐標是________.三、解答題(共66分)19．（10分）為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動，我市某中學舉行了“走進經(jīng)典”征文比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為四個等級，并將結果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:（1）參加征文比賽的學生共有人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，表示等級的扇形的圓心角為__圖中；（4）學校決定從本次比賽獲得等級的學生中選出兩名去參加市征文比賽，已知等級中有男生一名，女生兩名，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線和拋物線W交于A，B兩點，其中點A是拋物線W的頂點．當點A在直線上運動時，拋物線W隨點A作平移運動．在拋物線平移的過程中，線段AB的長度保持不變．應用上面的結論，解決下列問題：在平面直角坐標系xOy中，已知直線．點A是直線上的一個動點，且點A的橫坐標為．以A為頂點的拋物線與直線的另一個交點為點B．（1）當時，求拋物線的解析式和AB的長；（2）當點B到直線OA的距離達到最大時，直接寫出此時點A的坐標；（3）過點A作垂直于軸的直線交直線于點C．以C為頂點的拋物線與直線的另一個交點為點D．①當AC⊥BD時，求的值；②若以A，B，C，D為頂點構成的圖形是凸四邊形（各個內角度數(shù)都小于180°）時，直接寫出滿足條件的的取值范圍．21．（6分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB＝xm．（Ⅰ）若花園的面積是252m2，求AB的長；（Ⅱ）當AB的長是多少時，花園面積最大？最大面積是多少？22．（8分）如圖，在中，，點在邊上，點在邊上，且是的直徑，的平分線與相交于點.（1）證明：直線是的切線；（2）連接，若，，求邊的長.23．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象相交于點和點，點在第四象限，軸，．（1）求的值；（2）求的值．24．（8分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球的標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于6.25．（10分）解方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）x（2x+3）=4x+626．（10分）已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，點P在BD上移動，當以P，C，D為頂點的三角形與△ABP相似時，求PB的長？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由A、C關于BD對稱，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出當A、P、E共線時，PE+PC的值最小，觀察圖象可知，當點P與B重合時，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分別求出PE+PC的最小值，PD的長即可解決問題．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E是BC邊的中點，∴易證AE⊥BC，∵A、C關于BD對稱，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴當A、P、E共線時，PE+PC的值最小，即AE的長．觀察圖象可知，當點P與B重合時，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴PC+PE的最小值為，∴點H的縱坐標a＝，∵BC∥AD，∴＝2，∵BD＝，∴PD＝，∴點H的橫坐標b＝，∴a+b＝；故選C．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．2、A【分析】△ABO是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得OA的長，過O'作O'D⊥AB于點D，在直角△AO'D中利用三角函數(shù)求得AD的長，則AB'=2AD，然后根據(jù)BB'=AB'-AB即可求解．【詳解】解：在等腰直角△OAB中，AB=1，則OA=cm，AO＇=cm，∠AO'D=×120°=60°，

過O'作O'D⊥AB于點D．

則AD=AO'?sin60°=2×=．

則AB'=2AD=2，

故BB'=AB'-AB=2-1．

故選：A．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是三角函數(shù)的概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數(shù)學問題加以計算．3、C【分析】設∠A、∠C分別為x、2x，然后根據(jù)圓的內接四邊形的性質列出方程即可求出結論．【詳解】解：設∠A、∠C分別為x、2x，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故選：C．【點睛】此題考查的是圓的內接四邊形的性質，掌握圓的內接四邊形的性質是解決此題的關鍵．4、D【分析】直接利用概率公式進行求解，即可得到答案．【詳解】解：∵共準備了100張抽獎券，設一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．∴1張抽獎券中獎的概率是：＝0.6，故選：D．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．5、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解．解答：解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長與寬；是反比例函數(shù)關系；故符合題意；④圓的周長與它的半徑，是成正比例關系，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式來進行判斷，本題屬于基礎題型．7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質即可得答案.【詳解】∵是二次函數(shù)的頂點式，∴頂點坐標為（0，-1），故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的三種形式是解題關鍵.8、A【分析】由題意根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出相應的比例式，即可得出答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，，，∴A錯誤；故選：A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，熟練平行線分線段成比例定理，關鍵是找準對應關系，避免錯選其他答案．9、D【分析】根據(jù)平行四邊形和平行線的性質，得出對應的角相等，再結合相似三角形的性質即可得出答案.【詳解】∵EF∥CD，ABCD是平行四邊形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD為平行四邊形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ綜上共有4個三角形與△GAB相似故答案選擇D.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，需要熟練掌握相似三角形的判定方法，此外，還需要掌握平行四邊形和平行線的相關知識.10、C【分析】根據(jù)△＝b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點列出方程，解方程求出k，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質解答．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，∴，，解得：，∴二次函數(shù)，當時，，故選C．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，掌握當△＝b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．【詳解】解：由題意可得，紅球的概率為60%．則白球的概率為10%，這個口袋中白球的個數(shù)：10×10%＝1（個），故答案為1．【點睛】本題考查了概率的問題，掌握概率公式、以頻率計算頻數(shù)是解題的關鍵．12、25【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長度后，再求總長度．【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形∵繞5圈，藤尖離地面20米∴常春藤每繞1圈，對應的高度為20÷5=4米我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，BC表示常春藤繞樹干一圈的長度∴在Rt△ABC中，BC=5∴常春藤總長度為：5×5=25米故答案為：25【點睛】本題考查側面展開圖的運算，解題關鍵是將題干中的樹干展開為如上圖△ABC的形式．13、∠B=∠E【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可得添加條件：∠B=∠E．【詳解】添加條件：∠B=∠E；

∵，∠B=∠E，

∴△ABC∽△AED，

故答案為：∠B=∠E（答案不唯一）．【點睛】此題考查相似三角形的判定，解題關鍵是掌握相似三角形的判定定理．14、【詳解】根據(jù)題意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m＞0，解得m<.故答案為m<.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.15、8【解析】因為點B位于點A北偏東30°方向,點C位于點A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因為AB=AC,所以△ABC是等邊三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案為:8.16、k＞﹣1且k≠1．【解析】由關于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△＞1且k≠1，則可求得k的取值范圍．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠1．故答案為：k＞﹣1且k≠1．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應用．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞1?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=1?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜1?方程沒有實數(shù)根．17、【解析】試題分析：證△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．試題解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，設CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考點：矩形的性質．18、(－2，)【分析】平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心且在點O的異側，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于解答．【詳解】以O為位似中心且在點O的異側，把△OAB縮小為原來的，

則點B的對應點的坐標為，

即，

故答案為：．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．三、解答題(共66分)19、（1）30；（2）圖見解析；（3）144°，30；（4）．【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總人數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出A、C、D等級的人數(shù)，用總人數(shù)減A、C、D等級的人數(shù)即可；（3）計算C等級的人數(shù)所占總人數(shù)的百分比，即可求出表示等級的扇形的圓心角和的值；（4）利用列表法或樹狀圖法得出所有等可能的情況數(shù)，找出一名男生和一名女生的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得成績?yōu)锳等級的學生有3人，所占的百分比為10%，則3÷10%=30，即參加征文比賽的學生共有30人；（2）由條形統(tǒng)計圖可知A、C、D等級的人數(shù)分別為3人、12人、6人，則30?3?12?6=9（人），即B等級的人數(shù)為9人補全條形統(tǒng)計圖如下圖（3），，∴m=30（4）依題意，列表如下:男女女男(男，女)(男，女)女(男，女)(女，女)女(男，女)(女，女)由上表可知總共有6種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中所選兩名學生恰好是一男一女的結果共有4種，所以；或樹狀圖如下由上圖可知總共有6種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中所選兩名學生恰好是一男一女的結果共有4種，所以．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及利用列表法或者樹狀圖法求概率，弄清題意是解題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）①；②的取值范圍是或．【分析】（1）根據(jù)t=3時，A的坐標可以求得是（3，-2），利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，則B的坐標可以求得；

（2）△OAB的面積一定，當OA最小時，B到OA的距離即△OAB中OA邊上的高最大，此時OA⊥AB，據(jù)此即可求解；

（3）①方法一：設AC，BD交于點E，直線l1：y=x-2，與x軸、y軸交于點P和Q（如圖1）．由點D在拋物線C2：y=[x-（2t-4）]2+（t-2）上，可得=[（t-1）-（2t-4）]2+（t-2），解方程即可得到t的值；

方法二：設直線l1：y=x-2與x軸交于點P，過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，交于點N．（如圖2），根據(jù)BD⊥AC，可得t-1=2t-，解方程即可得到t的值；

②設直線l1與l2交于點M．隨著點A從左向右運動，從點D與點M重合，到點B與點M重合的過程中，可得滿足條件的t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵點A在直線l1：y=x-2上，且點A的橫坐標為3，

∴點A的坐標為（3，-2），

∴拋物線C1的解析式為y=-x2-2，

∵點B在直線l1：y=x-2上，

設點B的坐標為（x，x-2）．

∵點B在拋物線C1：y=-x2-2上，

∴x-2=-x2-2，

解得x=3或x=-1．

∵點A與點B不重合，

∴點B的坐標為（-1，-3），

∴由勾股定理得AB=．

（2）當OA⊥AB時，點B到直線OA的距離達到最大，則OA的解析式是y=-x，則

，解得：，

則點A的坐標為（1，-1）．（3）①方法一：設，交于點，直線，與軸、軸交于點和（如圖1）．則點和點的坐標分別為，．∴．∵．∵軸，∴軸．∴．∵，，∴．∵點在直線上，且點的橫坐標為，∴點的坐標為．∴點的坐標為．∵軸，∴點的縱坐標為．∵點在直線上，∴點的坐標為．∴拋物線的解析式為．∵，∴點的橫坐標為，∵點在直線上，∴點的坐標為．∵點在拋物線上，∴．解得或．∵當時，點與點重合，∴方法二：設直線l1：y=x-2與x軸交于點P，過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，交于點N．（如圖2）

則∠ANB=93°，∠ABN=∠OPB．

在△ABN中，BN=ABcos∠ABN，AN=ABsin∠ABN．

∵在拋物線C1隨頂點A平移的過程中，

AB的長度不變，∠ABN的大小不變，

∴BN和AN的長度也不變，即點A與點B的橫坐標的差以及縱坐標的差都保持不變．

同理，點C與點D的橫坐標的差以及縱坐標的差也保持不變．

由（1）知當點A的坐標為（3，-2）時，點B的坐標為（-1，-3），

∴當點A的坐標為（t，t-2）時，點B的坐標為（t-1，t-3）．

∵AC∥x軸，

∴點C的縱坐標為t-2．

∵點C在直線l2：y＝x上，

∴點C的坐標為（2t-4，t-2）．

令t=2，則點C的坐標為（3，3）．

∴拋物線C2的解析式為y=x2．

∵點D在直線l2：y＝x上，

∴設點D的坐標為(x，)．

∵點D在拋物線C2：y=x2上，

∴＝x2．

解得x＝或x=3．

∵點C與點D不重合，

∴點D的坐標為(，)．

∴當點C的坐標為（3，3）時，點D的坐標為(，)．

∴當點C的坐標為（2t-4，t-2）時，點D的坐標為(2t?，t?)．

∵BD⊥AC，

∴t?1＝2t?．

∴t＝．

②t的取值范圍是t＜或t＞4．

設直線l1與l2交于點M．隨著點A從左向右運動，從點D與點M重合，到點B與點M重合的過程中，以A，B，C，D為頂點構成的圖形不是凸四邊形．

【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，掌握待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，點到直線的距離，平行于坐標軸的點的特點，方程思想的運用是解題的關鍵．21、（Ⅰ）13m或19m；（Ⅱ）當AB＝16時，S最大，最大值為：1．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得出長×寬=252列出方程，進一步解方程得出答案即可；（Ⅱ）設花園的面積為S，根據(jù)矩形的面積公式得到S=x（28-x)=-＋28x=–+196，于是得到結果．【詳解】解：（Ⅰ）∵AB＝xm，則BC＝（32﹣x）m，∴x（32﹣x）＝252，解得：x1＝13，x2＝19，答：x的值為13m或19m；（Ⅱ）設花園的面積為S，由題意得：S＝x（32﹣x）＝﹣x2+32x＝﹣（x﹣16）2+1，∵a＝﹣1＜0，∴當x＝16時，S最大，最大值為：1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關系式是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）12【分析】（1）連接OD，AD是∠CAB的平分線，以及OA=DO，推出∠CAD=∠ODA,進而得出OD∥AC,最后根據(jù)∠C=90°可得出結論；

（2）因為∠B=30°，所以∠CAB=60°，結合（1）可得AC∥OD，證明△ODE是等邊三角形，進而求出OA的長．再在Rt△BOD中，利用含30°直角三角形的性質求出BO的長，從而得出結論．【詳解】解：（1）證明：連接平分∠CAB，．在中，，．．∴AC∥OD．中，，，直線為圓的切線；（2）解：如圖，中，，,∴．由（1）可得：AC∥OD，，為等邊三角形，，．由（1）可得，又，在中，．．【點睛】本題考查的是切線的判定與性質，等邊