2025屆山東省德州市樂陵市數學九上期末經典模擬試題含解析

2025屆山東省德州市樂陵市數學九上期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從下列兩組卡片中各摸一張，所摸兩張卡片上的數字之和為5的概率是（）第一組：1,2,3第二組：2,3,4A． B． C． D．2．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．83．已知關于x的方程x2﹣2x+3k＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＜﹣ C．k＜3 D．k＞﹣34．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是()A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞25．下列說法，錯誤的是（）A．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法B．一組數據8，8，7，10，6，8，9的眾數是8C．方差反映了一組數據與其平均數的偏離程度D．對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差6．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC的度數為（）A．60° B．45° C．75° D．90°7．下列運算正確的是()A． B． C． D．8．在同一坐標系中，一次函數與二次函數的大致圖像可能是A． B． C． D．9．某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發(fā)現：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應降價（）A．12元 B．10元 C．11元 D．9元10．如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數關系式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝11．如圖，在Rt△ABC內有邊長分別為a，b，c的三個正方形．則a、b、c滿足的關系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c12．在，，，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=______.14．如圖，讓此轉盤自由轉動兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是____________.15．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在M處，∠BEF＝70°，則∠ABE＝_____度．16．在Rt△ABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓的直徑長為__．17．再讀教材：如圖，鋼球從斜面頂端靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s，在這個問題中，距離=平均速度時間t，，其中是開始時的速度，是t秒時的速度.如果斜面的長是18m，鋼球從斜面頂端滾到底端的時間為________s.18．已知，二次函數的圖象如圖所示，當y＜0時，x的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）．（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；（2）一次函數y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，過點C作CB垂直于x軸于點B，求△ABC的面積．20．（8分）網購已經成為一種時尚，某網絡購物平臺“雙十一”全天交易額逐年增長，2017年交易額為500億元，2019年交易額為720億元，求2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率．21．（8分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數字，放回后洗勻再隨機抽出一張．（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數字可能出現的所有結果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數字之和為奇數，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數字之和為偶數，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？22．（10分）雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體看成一點的路線是拋物線的一部分，如圖所示．求演員彈跳離地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由．23．（10分）如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點，EM經過圓心O交⊙O于點E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半徑．24．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解這個直角三角形.25．（12分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，2019年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，據統(tǒng)計：2019年12月份豬肉價格比2019年年初上漲了30%，某市民2019年12月3日在某超市購買1千克豬肉花了52元．（1）問：2019年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進貨價為每千克39元的豬肉，按2019年12月3日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經調查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現銷售豬肉每天有1320元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應該下降多少元？26．如圖1，在平面直角坐標系中，函數（為常數，，）的圖象經過點和，直線與軸，軸分別交于，兩點.（1）求的度數；（2）如圖2，連接、，當時，求此時的值：（3）如圖3，點，點分別在軸和軸正半軸上的動點.再以、為鄰邊作矩形.若點恰好在函數（為常數，，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時、的長度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據題意，通過樹狀圖法即可得解.【詳解】如下圖，畫樹狀圖可知，從兩組卡片中各摸一張，一共有9種可能性，兩張卡片上的數字之和為5的可能性有3種，則P(兩張卡片上的數字之和為5)，故選：D.【點睛】本題屬于概率初步題，熟練掌握樹狀圖法或者列表法是解決本題的關鍵.2、C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根據平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.3、A【分析】根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】解：∵關于x的方程x2﹣2x+3k＝0有兩個不相等的實數根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×3k＞0，解得：k＜．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．4、D【分析】根據已知圖象可以得到圖象與x軸的交點是（-1，0），（2，0），又y＞0時，圖象在x軸的上方，由此可以求出x的取值范圍．【詳解】依題意得圖象與x軸的交點是（-1，0），（2，0），當y＞0時，圖象在x軸的上方，此時x＜－1或x＞2，∴x的取值范圍是x＜－1或x＞2，故選D．【點睛】本題考查了二次函數與不等式，解答此題的關鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當y＞0時，自變量x的范圍，注意數形結合思想的運用.5、A【分析】利用抽樣調查、普查的特點和試用的范圍和眾數、方差的意義即可做出判斷.【詳解】A．燈泡數量很龐大，了解它的使用壽命不宜采用普查的方法，應該采用抽查的方法，所以A錯誤；B.眾數是一組數據中出現次數最多的數值，所以8，8，7，10，6，8，9的眾數是8正確；C.方差反映了一組數據與其平均數的偏離程度，正確；D.對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差，正確；故選A.【點睛】本題考查的是調查、眾數、方差的意義，能夠熟練掌握這些知識是解題的關鍵.6、C【分析】根據三角形的外角的性質計算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．7、D【分析】按照有理數、乘方、冪、二次根式的運算規(guī)律進行解答即可.【詳解】解：A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項正確；故答案為D.【點睛】本題考查了有理數、乘方、冪、二次根式的運算法則，掌握響應的運算法則是解答本題的關鍵.8、D【分析】對于每個選項，先根據二次函數的圖象確定a和b的符號，然后根據一次函數的性質看一次函數圖象的位置是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標系內存在．【詳解】A、由二次函數y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＞0，則一次函數y＝ax＋b經過第一、二、三象限，所以A選項錯誤；B、由二次函數y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＜0，則一次函數y＝ax＋b經過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；C、由二次函數y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＜0，則一次函數y＝ax＋b經過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、由二次函數y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＞0，則一次函數y＝ax＋b經過第二、三、四象限，所以D選項正確．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象：二次函數的圖象為拋物線，可能利用列表、描點、連線畫二次函數的圖象．也考查了二次函數圖象與系數的關系．9、B【分析】設應降價x元，根據題意列寫方程并求解可得答案．【詳解】設應降價x元則根據題意，等量方程為：(65－x－45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要盡快較少庫存，∴x=4舍去故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程利潤問題的應用，需要注意最后有2個解，需要按照題干要求舍去其中一個解．10、C【解析】試題解析：∵等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，∴y與x的函數關系式為：故選C．點睛：根據三角形的面積公式列出即可求出答案.11、A【分析】利用解直角三角形知識.在邊長為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得，化簡得b＝a＋c，故選A.【詳解】請在此輸入詳解！12、B【分析】根據互余兩角三角函數的關系：sin2A+sin2B=1解答．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠C=90，∴∠A+∠B=90，∴sin2A+sin2B=1，sinA>0，∵sinB=，∴sinA==.故選B.【點睛】本題考查互余兩角三角函數的關系.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接，延長BA，CD交于點，根據∠BAD=∠BCD=90°可得點A、B、C、D四點共圓，根據圓周角定理可得，根據DE⊥AC可證明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由∠ABC=45°可得△ABG為等腰直角三角形，進而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據，可證明△AED∽△FAD，根據相似三角形的性質可求出AF的長，即可求出BF的長.【詳解】連接，延長BA，CD交于點，∵，∴四點共圓，∴，∵，∴，∴△AED∽△BCD，∴，∴，∴AD==，∵∴是等腰直角三角形，∵BC=2CD，∴∴CD=DG，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，，∴△AED∽△FAD，∴，∴∴.【點睛】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.14、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據列表格列舉所有等可能的結果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結果，且每種結果出現的可能性相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域的有1種，為（C,C），所以兩次指針都落在陰影區(qū)域的概率為P=.故答案為：【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關鍵.15、1【分析】根據折疊的性質，得∠DEF＝∠BEF＝70°，結合平角的定義，得∠AEB＝40°，由AD∥BC，即可求解．【詳解】∵將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，∴∠DEF＝∠BEF＝70°，∵∠AEB+∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠AEB＝180°﹣2×70°＝40°．∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠AEB＝40°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查折疊的性質，平角的定義以及平行線的性質定理，掌握折疊的性質，是解題的關鍵．16、1．【分析】根據題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據勾股定理即可求出AB，再根據圓周角為直角所對的弦是直徑即可得出結論.【詳解】如圖，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1．【點睛】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握圓周角為直角所對的弦是直徑是解決此題的關鍵.17、【分析】根據題意求得鋼球到達斜面低端的速度是1.5t．然后由“平均速度時間t”列出關系式，再把s=18代入函數關系式即可求得相應的t的值．【詳解】依題意得s=×t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得t=，或t=-（舍去）．故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據實際問題列出二次函數關系式．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．18、【分析】直接利用函數圖象與x軸的交點再結合函數圖象得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖象與x軸交于（-1，0），（1，0），故當y＜0時，x的取值范圍是：-1＜x＜1．故答案為：-1＜x＜1．【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確數形結合分析是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）.【分析】(1)解答時先根據已知條件求出二次函數的表達式，(2)根據一次函數與拋物線相交的關系算出交點坐標，就可以算出三角形的面積【詳解】（1）∵拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0），∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，得a＝﹣1，∴y1＝﹣（x﹣1）2+4，即該拋物線所表示的二次函數的表達式是y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）由得或∵一次函數y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，點A（﹣1，0），∴點C的坐標為（2，3），∵過點C作CB垂直于x軸于點B，∴點B的坐標為（2，0），∵點A（﹣1，0），點C（2，3），∴AB＝2﹣（﹣1）＝3，BC＝3，∴△ABC的面積是==【點睛】此題重點考察學生對二次函數的理解，一次函數與二次函數的性質是解題的關鍵20、2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%．【分析】設2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據該平臺2017年及2019年的交易額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據題意得：，解得：，（舍去）．答：2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．21、（1）結果見解析；（2）不公平，理由見解析.【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平．22、(1)；（2）能成功；理由見解析.【分析】（1）將拋物線解析式整理成頂點式，可得最大值，即為最大高度；（2）將x=4代入拋物線解析式，計算函數值是否等于3.4進行判斷.【詳解】(1)y=-x2+3x+1=-+∵-＜0，∴函數的最大值是．答：演員彈跳的最大高度是米．(2)當x=4時，y=-×42+3×4+1=3.4=BC，所以這次表演成功．【點睛】此題將用待定系數法求二次函數解析式、動點問題和最小值問題相結合，有較大的維跳躍，考查了同學們的應變能力和綜合思維能力，是一道好題．23、【解析】連接OC,由垂徑定理可得:EM⊥CD,即可求得的半徑.【詳解】解：連接OC，∵M是⊙O弦CD的中點，根據垂徑定理：EM⊥CD，又CD＝4則有：CM＝CD＝2，設圓的半徑是x米，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，所以圓的半徑長是．【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵.24、，，.【分析】根據題意和題目中的數據