山西農(nóng)業(yè)大附屬學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

山西農(nóng)業(yè)大附屬學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個圓錐的側(cè)面積是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm23．將化成的形式為（）A． B．C． D．4．用配方法解方程，方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．5．在四張完全相同的卡片上．分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣2，7)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻．若從袋中隨機(jī)取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（）A．4個 B．5個 C．不足4個 D．6個或6個以上8．如果5x=6y，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，它正在播廣告B．a(chǎn)取任一個實數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0C．明天太陽從西方升起D．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上10．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．145° D．70°11．?dāng)?shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，他們設(shè)計了如圖的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中4位同學(xué)分別測得四組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，F(xiàn)B．其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A，B兩樹距離的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組12．張家口某小區(qū)要種植一個面積為3500m2的矩形草坪，設(shè)草坪的長為ym，寬為xm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A．y＝3500x B．x＝3500y C．y＝ D．y＝二、填空題（每題4分，共24分）13．若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2=______．14．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB．若AB＝1．則AP＝__（結(jié)果保留根號）．15．已知關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣2，則另一個根為_____．16．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，若，滿足，則m的值為_____________17．將一元二次方程變形為的形式為__________．18．如圖，從外一點(diǎn)引的兩條切線、，切點(diǎn)分別是、，若，是弧上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)與、兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)作的切線，分別交、于點(diǎn)、，則的周長是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，．（1）將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，對應(yīng)點(diǎn)分別是，，請在圖中畫出，并寫出，的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)為位似中心，將作位似變換且縮小為原來的，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的．20．（8分）如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的中線，∠B是銳角，sinB=，tanA=，AC=，（1）求∠B的度數(shù)和AB的長．（2）求tan∠CDB的值．21．（8分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是．22．（10分）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，與軸交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式.（2）連接為線段上一點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo).23．（10分）如圖，已知拋物線（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，以AB上點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）.25．（12分）拋物線y=-2x2+8x-1．（1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸；（2）x取何值時，y隨x的增大而減?。?6．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義解答即可.【詳解】A.是最簡二次根式；B.∵=，∴不是最簡二次根式；C.∵=，∴不是最簡二次根式；D.∵，∴不是最簡二次根式；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的識別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.2、C【詳解】解：由勾股定理計算出圓錐的母線長=，圓錐漏斗的側(cè)面積=．故選C．考點(diǎn)：圓錐的計算3、C【分析】本小題先將二次項的系數(shù)提出后再將括號里運(yùn)用配方法配成完全平方式即可．【詳解】由得：故選Ｃ【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是關(guān)鍵．4、D【分析】常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，

∴，即，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，∴現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．也考查了中心對稱圖形的定義．6、D【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，即關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，這樣就可以確定其對稱點(diǎn)所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容．7、D【解析】由取出紅球的可能性大知紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵袋子中白球有5個，且從袋中隨機(jī)取出1個球，取出紅球的可能性大，∴紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，∴紅球個數(shù)滿足6個或6個以上，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可．8、A【解析】試題解析：A，可以得出：故選A.9、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、打開電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件；B、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴a取任一個實數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0是必然事件；C、明天太陽從西方升起是不可能事件；D、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上是隨機(jī)事件；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．注意掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故選D．11、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定定理及性質(zhì)對各選項逐一判斷即可得答案．【詳解】∵已知∠ACB的度數(shù)和AC的長，∴利用∠ACB的正切可求出AB的長，故①能求得A，B兩樹距離，∵AB//EF，∴△ADB∽△EDF，∴，故②能求得A，B兩樹距離，設(shè)AC＝x，∴AD＝CD+x，AB＝，AB＝；∵已知CD，∠ACB，∠ADB，∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B兩樹距離，已知∠F，∠ADB，F(xiàn)B不能求得A，B兩樹距離，故④求得A，B兩樹距離，綜上所述：求得A，B兩樹距離的有①②③，共3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．12、C【解析】根據(jù)矩形草坪的面積=長乘寬，得，得.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的兩個實數(shù)根分別為x1和x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x1-1x-3=0的兩個實數(shù)根分別為x1和x1，∴根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的兩根時，x1+x1=-p，x1x1=q．14、5﹣5【分析】根據(jù)黃金分割比的定義計算即可．【詳解】根據(jù)黃金分割比，有故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比的定義是解題的關(guān)鍵．15、-1【解析】試題分析：對于一元二次方程的兩個根和，根據(jù)韋達(dá)定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一個根為-1．16、4【解析】由韋達(dá)定理得出x1+x2=6，x1·x2=m+4，將已知式子3x1=|x2|+2去絕對值，對x2進(jìn)行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【詳解】由韋達(dá)定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，①當(dāng)x2≥0時，3x1=x2+2，，解得，∴m=4；②當(dāng)x2＜0時，3x1=2﹣x2，，解得，不合題意，舍去.∴m=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中對x2分類討論去絕對值是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．18、【解析】由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出△PED的周長即可解題.【詳解】解：由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；

所以△PED的周長=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線,屬于簡單題,熟悉圓的切線長定理是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析，，；（2）見解析【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)O，B對應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)，從而得到△AEF，然后寫出E、F的坐標(biāo)；

（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點(diǎn)得到A1、E1、F1，從而得到△A1E1F1．【詳解】解：（1）如圖，為所作，，（2）如圖，為所作圖形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．也考查了旋轉(zhuǎn)變換．20、（1）∠B的度數(shù)為45°，AB的值為3；（1）tan∠CDB的值為1．【分析】（1）作CE⊥AB于E，設(shè)CE=x，利用∠A的正切可得到AE=1x，則根據(jù)勾股定理得到AC=x，所以x=，解得x=1，于是得到CE=1，AE=1，接著利用sinB=得到∠B=45°，則BE=CE=1，最后計算AE+BE得到AB的長；（1）利用CD為中線得到BD=AB=1.5，則DE=BD-BE=0.5，然后根據(jù)正切的定義求解．【詳解】（1）作CE⊥AB于E，設(shè)CE＝x，在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，∴AE＝1x，∴AC＝＝x，∴x＝，解得x＝1，∴CE＝1，AE＝1，在Rt△BCE中，∵sinB＝，∴∠B＝45°，∴△BCE為等腰直角三角形，∴BE＝CE＝1，∴AB＝AE+BE＝3，答：∠B的度數(shù)為45°，AB的值為3；（1）∵CD為中線，∴BD＝AB＝1.5，∴DE＝BD﹣BE＝1.5﹣1＝0.5，∴tan∠CDE=＝＝1，即tan∠CDB的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義．21、（1）畫圖見解析，(2,-2)；（2）畫圖見解析，（1,0）；【解析】（1）將△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2，-2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（1，0），故答案為（1）（2，-2）；（2）（1，0）【點(diǎn)睛】此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）或；（2）【分析】（1）將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）當(dāng)△AOC∽△AEB時，===，求出yE=，即可求出點(diǎn)E坐標(biāo).【詳解】解：（1）由題可列方程組：，解得：，∴拋物線解析式為：或；（2）由題，∠AOC=90°，AC=，AB=4，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，則，解得，∴直線AC的解析式為：y=-2x-2，

當(dāng)△AOC∽△AEB時，===，∵S△AOC=1，∴S△AEB=，∴AB×|yE|=，AB=4，則yE=，則點(diǎn)E（，）.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、點(diǎn)的對稱性、三角形相似、圖形的面積計算等．23、（1）y=-x2-2x+3（2）（-，）（3）滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-1，1）或（-1，-2）【詳解】（1）∵拋物線（）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求拋物線解析式為：；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)E（a，）（﹣3＜a＜0），∴EF=，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四邊形BOCE==BF?EF+（OC+EF）?OF===，∴當(dāng)a=時，S四邊形BOCE最大，且最大值為．此時，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）；（3）∵拋物線的對稱軸為x=﹣1，點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，∴設(shè)P（﹣1，m），∵線段PA繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，如圖，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如圖3，過A′作A′N⊥對稱軸于N，設(shè)對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，∴∠NA′P=∠MPA，在△A′NP與△APM中，∵∠A′NP=∠AMP=90°，∠NA′P=∠MPA，PA′=AP，∴△A′NP≌△PMA，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，∴A′（m﹣1，m+2），代入得：，解得：m=1，m=﹣2，∴P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；5．綜合題；6．壓軸題．24、（1）直線BC與⊙O相切，理由詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由角平分線的定義可得∠DAC=∠DAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAD=∠ODA，即可證明OD//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，可得直線BC與⊙O相切；（2）利用弧長公式可求出∠DOE=60°，根據(jù)∠DOE的正切可求出BD的長，利用三角形和扇形的面積公式即可得答案.【詳解】（1）直線與⊙O相切，理由如下：連接，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴直線與⊙O相切.（2）∵，劣弧的長為，∴，∴∵，∴，∴.∴BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、弧