適用于新教材提優(yōu)版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必刷題專練第十章必刷小題19計(jì)數(shù)原理與概率新人教A版

必刷小題19計(jì)數(shù)原理與概率一、單項(xiàng)選擇題1．某市場一攤位的賣菜員發(fā)覺顧客來此攤位買菜后選擇只用現(xiàn)金支付的概率為0.2，選擇既用現(xiàn)金支付又用非現(xiàn)金支付的概率為0.1，且買菜后無賒賬行為，則選擇只用非現(xiàn)金支付的概率為()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.82．2024年2月4日第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北京盛大開幕，中國冬奧健兒在賽場上摘金奪銀，在國內(nèi)掀起一波冬奧熱的同時，也帶動了奧運(yùn)會周邊產(chǎn)品的熱銷，其中奧運(yùn)祥瑞物冰墩墩盲盒備受歡迎，已知冰墩墩盲盒共有7個，6個是基礎(chǔ)款，1個是隱藏款，隨機(jī)購買兩個冰墩墩盲盒，買到隱藏款的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,7)C.eq\f(3,7)D.eq\f(2,5)3．飛沫傳播是呼吸系統(tǒng)疾病傳播的主要途徑，已知患者通過飛沫傳播被感染的概率為eq\f(2,3)，假設(shè)甲、乙兩患者是否通過飛沫傳播被感染相互獨(dú)立，則甲、乙兩患者至少有一人是通過飛沫傳播被感染的概率為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(11,12)C.eq\f(3,4)D.eq\f(8,9)4．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax＋\f(1,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(2,x)))5的綻開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．－720B．－360C．360D．10805．(2024·長沙模擬)學(xué)校從高一3名男數(shù)學(xué)老師和3名女?dāng)?shù)學(xué)老師中選派4人，擔(dān)當(dāng)本次模擬考試數(shù)學(xué)閱卷任務(wù)，則在選派的4人中已知至少有2名男老師的條件下，有2名女老師的概率為()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,5)D.eq\f(12,25)6．(2024·大慶模擬)重慶九宮格火鍋，是重慶火鍋獨(dú)特的烹飪方式．九宮格下面是相通的，實(shí)現(xiàn)了“底同火不同，湯通油不通”．它把火鍋分為三個層次，不同的格子代表不同的溫度和不同的牛油濃度．其鍋具抽象成數(shù)學(xué)形態(tài)如圖(同一類格子形態(tài)相同)：“中間格”火力旺盛，不宜久煮，適合放一些質(zhì)地嫩脆、頃刻即熟的食物；“十字格”火力稍弱，但火力勻整，適合煮食，長時間加熱可以鎖住食材原香；“四角格”屬文火，火力和順，適合燜菜，讓食物軟糯入味．現(xiàn)有6種不同食物(足夠量)，其中1種適合放入中間格，3種適合放入十字格，2種適合放入四角格．現(xiàn)將九宮格全部放入食物，且每格只放一種，若同時可以吃到這六種食物(不考慮位置)，則不同的放法種數(shù)為()A．108B．36C．9D．67．小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字．如圖所示，我們可以用火柴棒拼出1至9這9個數(shù)字．比如：“1”須要2根火柴棒，“7”須要3根火柴棒．若用8根火柴棒以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃氡砀裰?沒有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”)，那么最多可以表示無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A．8B．12C．16D．208．西安是世界四大古都之一，歷史上先后有十多個王朝在西安建都．圖為唐長安城(西安古稱)示意圖，城中南北向共有9條街道，東西向有12條街道，被稱為“九衢十二條”，整齊的街道把唐長安城劃分成了108坊，各坊有坊墻包圍．下列說法錯誤的是()A．從延平門進(jìn)城到安化門出城，最近的不同路途共有15條B．甲、乙兩人從安化門、明德門、啟夏門這三個城門中隨機(jī)選一城門進(jìn)城，若兩人的選擇互不影響，則兩人從同一城門進(jìn)城的概率為eq\f(1,3)C．用四種不同的顏色給長樂、永福、大寧、興寧四坊染色(街道忽視)，要求有公共邊的兩個區(qū)域不能用同一種顏色，共有60種不同的染色方法D．若將街道看成直線，則圖中矩形ABCD區(qū)域中共有不同矩形150個二、多項(xiàng)選擇題9．分別拋擲兩枚質(zhì)地勻整的骰子(六個面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)，設(shè)事務(wù)M＝“第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事務(wù)N＝“其次枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則()A．M與N互斥B．P(M)＝eq\f(1,2)C．M與N相互獨(dú)立D．P(M∪N)＝eq\f(1,4)10．已知(x－3)8＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a8(x－2)8，則下列結(jié)論正確的有()A．a(chǎn)0＝1B．a(chǎn)6＝－28C.eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a8,28)＝－eq\f(255,256)D．a(chǎn)0＋a2＋a4＋a6＋a8＝12811．假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有3個小孩的家庭，隨機(jī)選擇一個家庭，則下列說法正確的是()A．事務(wù)“該家庭3個小孩中至少有1個女孩”和事務(wù)“該家庭3個小孩中至少有1個男孩”是互斥事務(wù)B．事務(wù)“該家庭3個小孩都是男孩”和事務(wù)“該家庭3個小孩都是女孩”是對立事務(wù)C．該家庭3個小孩中只有1個男孩的概率為eq\f(3,8)D．當(dāng)已知該家庭3個小孩中有男孩的條件下，3個小孩中至少有2個男孩的概率為eq\f(4,7)12．(2024·合肥質(zhì)檢)有3臺車床加工同一型號的零件．第1臺加工的次品率為6%，第2,3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1,2,3臺車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%，則下列選項(xiàng)正確的有()A．任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為0.06B．任取一個零件是次品的概率為0.0525C．任取一個零件是次品，則它是第2臺車床加工的概率為eq\f(2,7)D．任取一個零件是次品，則它是第3臺車床加工的概率為eq\f(2,7)三、填空題13．盒子中裝有編號為0,1,2,3,4的五個球，從中隨意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是________．14．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(x),2)－\f(2,\r(x))))6的綻開式中，x2的系數(shù)為________．15．(2024·長沙模擬)有甲、乙2位女生和4位男生共6位同學(xué)排成一排，甲同學(xué)不能站在最左邊，4位男生中恰有3位相鄰的排法有___