深圳市龍崗區(qū)麗湖學校2022-2023學年下學期七年級期中數(shù)學試卷

廣東省深圳市龍崗區(qū)麗湖學校2022-2023學年七年級（下）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）計算20的結果是（）A．0 B． C．1 D．22．（3分）一種花粉顆粒直徑約為0.0000078米，數(shù)字0.0000078用科學記數(shù)法表示為（）A．7.8×10﹣5 B．7.8×10﹣6 C．7.8×10﹣7 D．78×10﹣53．（3分）如圖四個圖中，∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2 C．a(chǎn)8÷a4＝a4 D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，他們的做法是：過點C作CD⊥l點D，將水泵房建在了D處，這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短6．（3分）以下說法錯誤的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C．兩直線平行，同位角相等 D．平行于同一直線的兩條直線平行7．（3分）直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標記的角中，與∠1互余的角有幾個（）A．2個 B．3個 C．4個 D．6個8．（3分）如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，任意長度為半徑畫弧①，分別交OA，OB于點E，F(xiàn)，再以點E為圓心，EF的長為半徑畫弧，交?、儆邳cD，畫射線OD．若∠AOB＝28°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．56° D．64°9．（3分）已知：a﹣b＝2，ab＝3，則（a+b）2＝（）A．16 B．14 C．12 D．1010．（3分）如圖，△ABC中，BE是AC邊上的中線，點D為BC邊上一點，且BD＝3CD，AD、BE交于點G，且S△GEC＝3，S△GDC＝4，則△ABC的面積是（）A．50 B．40 C．30 D．20二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）計算（2x3）2的結果等于．12．（3分）等腰三角形的一邊長為8cm，另一邊長為4cm，則它的第三邊長為cm．13．（3分）如圖，OC是△ABC的角平分線，P是線段AB延長線上一點，PQ⊥OC于點Q，當∠ABC﹣∠BAC＝42°時，∠APQ的度數(shù)為°．14．（3分）形如的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為，則中x的值是．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，點E在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點F在線段BC上由點B向點C運動．設運動時間為t（s），當△ADE與以B，E，F(xiàn)為頂點的三角形全等時，則點F的運動速度為cm/s．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（6分）．17．（7分）先化簡，再求值：（a+b）2+（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）（a+b），其中a＝﹣1，b＝2．18．（8分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成：（作圖要求用2B鉛筆、直尺在答題卡上完成，確定后，再用黑色簽字筆描黑；）畫圖操作：（1）過點A作直線BC的平行線AM；（2）過點B作直線BE⊥AB，交直線AM于點E；（3）作射線CF，交線段AB于點F，使得CF平分△ABC的面積；計算探究：（4）點A到BC的距離是；（5）請找出圖中的一對全等三角形是：．19．（8分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）甲車的速度是；（2）乙車用了小時到達B城；（3）求乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？（4）求甲車出發(fā)多少時間，兩車相距50千米？20．（8分）如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1＝∠2，∠C＝∠D．試說明：AC∥DF．解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（）∴∠2＝∠3（等量代換）∴∥（）∴∠C＝∠ABD（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（）∴AC∥DF（）21．（9分）圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．方法1：：方法2：．（2）觀察圖2請你寫出下列三個代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系：（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：|m+n﹣6|+（mn﹣4）2＝0求：（m﹣n）2的值．②很多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，圖3表示了m和n的什么關系，請直接寫出來．22．（9分）【學習新知】等邊對等角是等腰三角形的性質(zhì)定理．如圖1，可以表述為：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．【新知應用】已知：在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝110°，則∠B＝；若∠B＝70°，則∠A＝．【嘗試探究】如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，若連接CA，則CA平分∠BCD．某數(shù)學小組成員通過觀察、實驗，提出以下想法：延長CD到點E，使得DE＝BC，連接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性質(zhì)可以證明．請你參考他們的想法，寫出完整的證明過程．【拓展應用】借助上一問的嘗試，繼續(xù)探究：如圖3所示，在五邊形ABCDE中，AB＝AE，BC+DE＝CD，∠B+∠AED＝180°，連接CA，CA平分∠BCD嗎？請說明理由．

廣東省深圳市龍崗區(qū)麗湖學校2022-2023學年七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：根據(jù)零指數(shù)冪的定義可得：任何非零的數(shù)的零次冪為1，即20＝1．故選：C．2．解：0.0000078用科學記數(shù)法表示：a值為7.8，n為從原數(shù)的小數(shù)點向右數(shù)起到7這個數(shù)字一共有6位，則n＝﹣6，即0.0000078＝7.8×10﹣6．故選：B．3．解：A、∠1與∠2不一定相等，本選項不符合題意；B、∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2，本選項符合題意；C、∠1與∠2不一定相等，本選項不符合題意；D、∠1與∠2不相等，本選項不符合題意；故選：B．4．解：A、a2+a3，無法合并，故此選項錯誤；B、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此選項錯誤；C、a8÷a4＝a4，正確；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項錯誤；故選：C．5．解：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理是：垂線段最短．故選：D．6．解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，說法正確，故選項不符合題意；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，說法錯誤，故選項符合題意；C、兩直線平行，同位角相等，說法正確，故選項不符合題意；D、平行于同一直線的兩條直線平行，說法正確，故選項不符合題意；故選：B．7．解：與∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3個．故選：B．8．解；根據(jù)作圖過程可知：OF＝OD，EF＝DE，在△EOF和△DOE中，，∴△EOF≌△DOE（SSS），∴∠DOE＝∠AOB＝28°，∴∠BOD＝2∠AOB＝56°，則∠BOD的度數(shù)為56°．故選：C．9．解：∵a﹣b＝2，ab＝3，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×3＝16．故選：A．10．解：∵BE為△ABC的中線，∴S△AGE＝S△GEC＝3，∴S△ACD＝S△AGE+S△GEC+S△GDC＝3+3+4＝10，∵BD＝3DC，∴S△ABD＝3S△ADC＝3×10＝30，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝30+10＝40，即△ABC的面積是40．方法二：∵BD＝3CD，S△GDC＝4，∴S△BDG＝3S△GDC＝12，∴S△BCG＝S△GDC+S△BDG＝16，∵S△GEC＝3，∴S△BCE＝S△BCG+S△GEC＝19，∵BE是AC邊上的中線，∴S△ABC＝2S△BCE＝38．故S△ABC面積為：40或38（試題不嚴謹，兩個答案都正確）．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：（2x3）2＝4x6．故答案為：4x6．12．解：①當腰為4cm時，三邊為4cm，4cm，8cm，∵4+4＝8，∴不符合三角形的三邊關系定理，此種情況舍去；②當腰為8cm時，三邊為4cm，8cm，8cm，此時符合三角形的三邊關系定理，所以三角形的第三邊為8cm，故答案為：8．13．解：設∠BAC＝x°，則∠ABC＝（x+42）°，∴∠ACB＝180°﹣x°﹣（x+42）°＝（138﹣2x）°，∵OC平分∠ACB，∴∠ACO＝∠ACB＝（69﹣x）°，∴∠POQ＝∠A+∠ACO＝69°，∵PQ⊥OC，∴∠PQO＝90°，∴∠APQ＝90°﹣69°＝21°，故答案為：21．14．解：由上述運算可知2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣6）＝10，化簡得6x﹣12＝0，解得：x＝2．故答案為：2．15．解：設點F的運動速度為xcm/s，則AE＝tcm，BE＝（5﹣t）cm，BF＝xtcm，∵∠DAB＝∠ABC，∴當AD＝BE，AE＝BF時，根據(jù)“SAS”判斷△ADE≌△BEF，即5﹣t＝3，t＝xt，解得t＝2，x＝1；當AD＝BF，AE＝BE時，根據(jù)“SAS”判斷△ADE≌△BFE，即xt＝3，t＝5﹣t，解得t＝2.5，x＝1.2，綜上所述，點F的運動速度為1或1.2cm/s．故答案為：1或1.2．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．解：原式＝2+2﹣+4﹣1＝7﹣．17．解：原式＝a2+b2+2ab+a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2＝a2+b2．當a＝﹣1，b＝2時，原式＝1+4＝5．18．解：如圖：（1）AM即為所求；（2）BE即為所求；（3）CF即為所求；（4）點A到BC的距離是2，故答案為：2；（5）全等三角形有：△ACFH≌△BEF，△AEF≌△BCF，△ACE≌△BEC，△ABC≌△BAE，故答案為：△ACFH≌△BEF，△AEF≌△BCF，△ACE≌△BEC，△ABC≌△BAE，（寫一個即可）．19．解：（1）由題意得，甲車的速度是：300÷5＝60（km/h）．故答案為：60km/h；（2）由題意可知，乙車用了3小時到達B城；故答案為：3；（3）乙車的速度為：300÷3＝100（km/h），設乙車出發(fā)后x小時追上甲車，根據(jù)題意得：100x＝60（x+1），解得x＝1.5，答：乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；（4）設甲車出發(fā)y小時，兩車相距50千米，根據(jù)題意得：60x＝50或60x﹣100（x﹣1）＝50或100（x﹣1）﹣60x＝50或60x＝300﹣50，解得x＝或1.25或3.75或．答：甲車出發(fā)小時、1.25小時、3.75小時或小時時，甲、乙兩車相距50千米．20．解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（對頂角相等），∴∠2＝∠3（等量代換），∴EC∥DB（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代換），∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；EC；DB；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．21．解：（1）圖2中陰影部分的面積可表示為：（m+n）2﹣4mn和（m﹣n）2，故答案為：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（2）由（1）題結果可得（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，故答案為：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）①由題意可得，m+n﹣6＝0，mn﹣4＝0，解得m+n＝6，mn＝4，∴由（2）題結果可得，（m﹣n）2＝62﹣4×4＝36﹣16＝20，②由題意得圖3的面積可表示為：（m+n）（2m+n）或2m2+3mn+n2，∴可得（m+n）（2m+n）＝2m2+3mn+n2．22．【新知應用】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝110°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣110°）＝35°，若∠B＝70°，則∠A＝180°﹣2×70°）＝40°，故答案為：35°，40°；【嘗試探究】證明：如圖2，延長CD到點E，使得DE＝BC，連接AE，∴∠ADC+∠ADE＝180°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠AED，