溫州市甌海區(qū)甌海區(qū)第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第二次月考

2023年溫州甌海區(qū)第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)下第二次數(shù)學(xué)月考卷（測(cè)試范圍：浙教版七下第1--4章）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每題3分，共30分）1.如圖，直線a∥b，∠1＝70°，那么∠2等于A.30° B.70° C.110° D.130°【答案】C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠3的度數(shù)，由互補(bǔ)關(guān)系即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=110°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，互補(bǔ)關(guān)系，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算后直接選取答案．【詳解】=，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底冪的乘法法則等進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，錯(cuò)誤；

B、，正確；

C、，錯(cuò)誤；

D、（，錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底冪的乘法等考點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．4.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B.（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C.x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D.x2+1＝x（x+）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D．等式的右邊是分式與整式的積，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．5.關(guān)于“兩條直線被第三條直線所截形成的角”中，下列說(shuō)法不正確的是（）A.對(duì)頂角相等B.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.如果同位角相等，則內(nèi)錯(cuò)角也相等【答案】C【解析】【分析】利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角定義和特點(diǎn)分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，正確，不合題意；B、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，正確，不合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、如果同位角相等，則內(nèi)錯(cuò)角也相等，正確，不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相交線和平行線中角的特點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如果x+m與x+8的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值是（）A.8 B.8 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以寫出題目中兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積，然后根據(jù)（x+m）與（x+8）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，即可求得m的值．【詳解】解：（x+m）（x+8）

=x2+（m+8）x+8m，

∵（x+m）與（x+8）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，

∴m+8=0，

解得，m=-8，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是明確多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法．7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問(wèn)雞兔各幾何．”則雞和兔的只數(shù)分別為（）A.22和13 B.23和12 C.24和15 D.23和22【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)雞有x只、兔有y只，由等量關(guān)系：雞兔35只，共有足94足，列出二元一次方程組，再解方程組即可．【詳解】解：設(shè)雞有x只、兔有y只，據(jù)題意得：，解得：，答：雞和兔的數(shù)量分別為23和12．故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查列方程組解應(yīng)用題，掌握列方程組解應(yīng)用題的方法，抓住等量關(guān)系：雞兔35只，共有足94足列出方程組是解題關(guān)鍵．8.如圖，下列條件中，能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，

∴，

故①選項(xiàng)符合題意；

∵，

∴，

故②選項(xiàng)不符合題意；

∵，

∴，

故③選項(xiàng)不符合題意；

∵，不能判定，

故④選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，能根據(jù)圖形準(zhǔn)確找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9.八塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的寬等于（）A.15cm B.30cm C.12cm D.10cm【答案】D【解析】【分析】就從右邊長(zhǎng)方形的寬40cm入手，找到相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)等量關(guān)系：4×小長(zhǎng)方形的寬＝40；一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+一個(gè)小長(zhǎng)方形的寬＝40．【詳解】解：設(shè)每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm．依題意得，解得：．即：長(zhǎng)方形地磚的寬為10cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．應(yīng)從題中所給的已知量40入手，找到最簡(jiǎn)單的兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．10.如圖，大正方形與小正方形的面積之差為S，則圖中陰影部分的面積是（）A. B.S C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的特征分析出大正方形與小正方形的面積之差等于長(zhǎng)方形HIFG的面積，再通過(guò)等底、等高的三角形面積相等，分析出,，進(jìn)而推出陰影部分面積為，找出與長(zhǎng)方形HIFG的面積的倍數(shù)關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：如圖，在大正方形ABCH與小正方形EBDF的背景下∴長(zhǎng)方形IEBC和長(zhǎng)方形ABDG面積相等∴大正方形與小正方形的面積之差等于長(zhǎng)方形HIFG的面積又∵,∴陰影部分面積為又∵=長(zhǎng)方形HIFG的面積=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的特征和等積轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)等積轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．總結(jié)：等底、等高的三角形面積相等；等高的三角形，面積比等于底之比；等底的三角形，面積比等于高之比．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）11.計(jì)算的結(jié)果等于________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12.已知，滿足方程組，則的值為_(kāi)_____．【答案】2【解析】【分析】利用整體思想的得出結(jié)果，之后等式兩邊都除以，即可得出的值．【詳解】解：，得，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，掌握用整體思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．13.計(jì)算_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，注意非零底數(shù)的零指數(shù)冪的結(jié)果為1．14.如圖，已知：，點(diǎn)B在直線b上，若，則__________度；【答案】145【解析】【分析】根據(jù)a∥b，∠2+∠CBD=180°，∠ABE=∠1=55°，再根據(jù)垂直的定義得到∠ABC=90°，從而求出∠CBD，即可得到∠2．【詳解】解：如圖所示，∵a∥b，∴∠2+∠CBD=180°，∠ABE=∠1=55°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBD=180°-∠ABC-∠ABE=35°，∴∠2=180°-∠CBD=145°，故答案為：145．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)．15.若（是常數(shù)）是完全平方式，則的值等于______．【答案】11或##或11【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出的值．【詳解】解：是完全平方式，，解得：或，故答案為：11或．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16.分解因式：m2﹣2m+1＝_________．【答案】（m﹣1）2【解析】【分析】符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式，直接利用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【詳解】解：m2﹣2m+1＝（m﹣1）2．故答案為：（m﹣1）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條沿折疊，若，則______°．【答案】65【解析】【分析】先根據(jù)已知條件和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得∠DEG=130°，再由折疊的性質(zhì)得到∠DEF=∠FEG=∠DEG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF=65°即可．【詳解】解：∵∠AEG=50°，∴∠DEG=180°-50°=130°，∵把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，∴∠DEF=∠FEG=∠DEG=65°，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴ADBC，∴∠DEF=65°．故答案為：65．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊與平行線的性質(zhì)，找到相等的角．18.某班為獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)，花費(fèi)48元錢購(gòu)買了甲、乙兩種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購(gòu)買1件，其中甲種獎(jiǎng)品每件4元，乙種獎(jiǎng)品每件3元，則有______種購(gòu)買方案．【答案】3##三【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，列出關(guān)系式，并求出，由于，且x，y都是正整數(shù)，所以y是4的整數(shù)倍，由此計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)：購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，，解得，∵，且x，y都是正整數(shù)，∴y是4的整數(shù)倍，∴時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，不符合題意，故有3種購(gòu)買方案，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查列關(guān)系式，根據(jù)題意判斷出y是4的整數(shù)倍是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6題，共46分）19.解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2），①+②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20.完成下列證明：已知，，垂足分別、，且，求證．證明：，（已知），（）（）（）又（已知）（）（）【答案】見(jiàn)詳解【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義及平行線的性質(zhì)與判定可直接進(jìn)行求解．【詳解】證明：，（已知），（垂直的定義）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直的定義及平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握垂直的定義及平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先用乘法公式分別計(jì)算，再去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x，y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：當(dāng)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）AD與EC平行嗎？試說(shuō)明理由．（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于點(diǎn)A，∠1＝82°，試求∠FAB的度數(shù)．【答案】（1）AD與EC平行；理由見(jiàn)解析（2）∠FAB的度數(shù)為49°【解析】【分析】（1）直接利用平行線的判定與性質(zhì)得出AB∥CD，進(jìn)而得出∠ADC+∠3=180°，即可得出答案；（2）利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠2，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：AD與EC平行，理由如下：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠2=∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°（等量代換），∴AD∥CE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；【小問(wèn)2詳解】解：∵∠1=∠BDC，∠1=82°，∴∠BDC=82°，∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=∠BDC=41°（角平分線定義），∴∠2=∠ADC=41°（已證），又∵DA⊥FA，∴∠FAD=90°（垂直定義），∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-41°=49°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確得出∠AEC=∠FAD=90°是解題關(guān)鍵．23.如圖1，將長(zhǎng)為，寬為的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形．（1）用關(guān)于a代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng)．（2）當(dāng)時(shí)，該小正方形面積是多少？【答案】（1）（2）36【解析】【分析】（1）分別算出直角三角形較長(zhǎng)的直角邊和較短的直角邊，再用較長(zhǎng)的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；（2）根據(jù)（1）所得的小正方形邊長(zhǎng)，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將a的值代入即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵直角三角形較短的直角邊，較長(zhǎng)的直角邊，∴小正方形的邊長(zhǎng)；【小問(wèn)2詳解】解：，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查割補(bǔ)思想，屬性結(jié)合思想，以及整式的運(yùn)算，能夠熟練掌握割補(bǔ)思想是解決本題的關(guān)鍵．24.列方程解決問(wèn)題某文具店出售的部分文具的單價(jià)如下表：種類單價(jià)紅黑雙色中性筆10元/支黑色筆芯6元/盒紅色筆芯8元/盒“雙11”期間，因活動(dòng)促銷，黑色筆芯五折銷售，紅色筆芯七五折銷售．小杰在此期間共購(gòu)進(jìn)紅黑雙色中性筆2支，紅色筆芯與黑色筆芯共10盒，共花去74