普通高中學(xué)業(yè)水平考試高考數(shù)學(xué)模擬卷6

一般中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(六)(時(shí)間:80分鐘,滿分:100分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1.已知集合A={0,1,2},B={0,2,4},則A∪B=()A.? B.{0,2}C.{1,4} D.{0,1,2,4}2.函數(shù)y=ln(x+1)的定義域是()A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)C.(0,+∞) D.[0,+∞)3.設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n+5,則p的否定為()A.?n∈N,n2>2n+5 B.?n∈N,n2≤2n+5C.?n∈N,n2≤2n+5 D.?n∈N,n2=2n+54.設(shè)α∈R,則sinα-π2=()A.sinα B.-sinα C.cosα D.-cosα5.已知a,b∈R,則“|a-b|<1”是“|a|+|b|<1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知向量a=(m,1),b=(2,-3),若a⊥b,則實(shí)數(shù)m=()A.-23 B.23 C.32 D7.若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,方差為s2,則5x1+2,5x2+2,…,5xn+2的平均數(shù)和方差分別為()A.x,s2 B.5x+2,s2 C.5x+2,25s2 D.x,25s28.為得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x-π4的圖象()A.向右平移π4個(gè)單位 B.向左平移πC.向右平移π8個(gè)單位 D.向左平移π9.科學(xué)探討已經(jīng)證明,人的智力、心情和體力分別以33天、28天和23天為周期,按y=sin(ωx+φ)進(jìn)行變更,記智力曲線為I,心情曲線為E,體力曲線為P,且現(xiàn)在三條曲線都處于x軸的同一點(diǎn)處,那么第322天時(shí)()A.智力曲線I處于最低點(diǎn)B.心情曲線E與體力曲線P都處于上升期C.智力曲線I與心情曲線E相交D.心情曲線E與體力曲線P都關(guān)于(322,0)對(duì)稱10.兩條異面直線與同一平面所成的角,不行能是()A.兩個(gè)角均為銳角 B.一個(gè)角為0°,一個(gè)角為90°C.兩個(gè)角均為0° D.兩個(gè)角均為90°11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意:f(x)為奇函數(shù),f(x+1)為偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x-1,則f(log22024)等于()A.-125128 B.125128 C.-12812512.在三棱錐A-BCD中,平面ACD⊥平面BCD,△ACD是以CD為斜邊的等腰直角三角形,AB⊥BC,AC=2CB=4,則該三棱錐的外接球的半徑為()A.23 B.10 C.210 D.3二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中,有多個(gè)是符合題目要求的,全部選對(duì)得4分,部分選對(duì)且沒(méi)有錯(cuò)選得2分,不選、錯(cuò)選得0分)13.關(guān)于復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R,i為虛數(shù)單位),下列說(shuō)法正確的是()A.z2=x2+y2 B.若|z-2i|=2,則x2+(y-2)2=4C.若zi為純虛數(shù),則x≠0,y=0 D.|z|>22(|x|+|y|14.已知函數(shù)f(x)=2x-2-x,函數(shù)g(x)=lnx+11-A.f(x)·g(x)是偶函數(shù)B.f(x)·|g(x)|是奇函數(shù)C.|f(x)|·g(x)是偶函數(shù)D.|f(x)·g(x)|是偶函數(shù)15.下列說(shuō)法正確的是()A.若事務(wù)A,B互斥,則P(A∪B)=P(A)+P(B)B.若事務(wù)A,B相互獨(dú)立,則P(AB)=P(A)P(BC.若事務(wù)A,B,C兩兩互斥,則P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)D.若事務(wù)A,B,C兩兩獨(dú)立,則P(ABC)=P(A)P(B)P(C)16.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為6,M,N分別為棱A1B1,BB1的中點(diǎn),過(guò)D,M,N三點(diǎn)的平面截正方體,得到截面多邊形α,則下列說(shuō)法正確的是()A.多邊形α是一個(gè)六邊形B.多邊形α的周長(zhǎng)為613+32C.AC1⊥平面DMND.截面多邊形α在頂點(diǎn)D處的內(nèi)角的余弦值為4三、填空題(本大題共4小題,共15分)17.已知函數(shù)f(x)=2x,x≥1,log2(1-x),18.已知等腰三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinB+(c-b)sinC=asinA,延長(zhǎng)線段BC至D,使BD=5,若△ACD的面積S=3,則AD=.

19.已知實(shí)數(shù)a>0,b>0,a-2b=1,則a2+4b2+14ab的最小值為20.已知2個(gè)單位向量m,n滿意:對(duì)隨意的x∈R,有|m+xn|≥m-12n恒成立.若2|c|=1,則對(duì)隨意的λ∈R,|c-λm-(1-λ)n|四、解答題(本大題共3小題,共33分)21.(11分)某地為了了解市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)戶年收入狀況,隨機(jī)抽取60家經(jīng)營(yíng)戶,經(jīng)統(tǒng)計(jì),這60家經(jīng)營(yíng)戶去年經(jīng)營(yíng)收入(單位:萬(wàn)元)均在區(qū)間[4.5,10.5]內(nèi),按[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5),[7.5,8.5),[8.5,9.5),[9.5,10.5]分成6組,頻率分布直方圖如圖所示,若上述居民可支配收入數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為8.9.(1)求a,b的值;(2)估計(jì)這60家經(jīng)營(yíng)戶年收入的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)用分層抽樣的方法在收入?yún)^(qū)間為[6.5,8.5)的經(jīng)營(yíng)戶中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2個(gè),求至多有1戶在收入?yún)^(qū)間為[7.5,8.5)內(nèi)的概率.22.(11分)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AC,AB⊥BC,PA=6,AB=BC=8.設(shè)D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn),且DF=5.(1)求證:平面DEF⊥平面ABC;(2)求平面PBC與平面PAC所成角的正弦值.23.(11分)已知函數(shù)f(x)=ax2-|x-a|,a∈R.(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(不必寫明證明過(guò)程);(2)推斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;(3)當(dāng)-1≤a≤2時(shí),若對(duì)隨意的x∈[1,3],恒有f(x)+bx≤0成立,求a2+3b的最大值.

一般中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(六)1.D解析由題知A∪B={0,1,2}∪{0,2,4}={0,1,2,4},故選D.2.A3.B解析因?yàn)槊}p:?n∈N,n2>2n+5,所以p的否定p:?n∈N,n2≤2n+5,故選B.4.D解析sinα-π2=-sinπ2-α=-cosα,故選D.5.B6.C解析∵a=(m,1),b=(2,-3)且a⊥b,則a·b=2m-3=0,解得m=32故選C.7.C8.D解析因?yàn)閷⒑瘮?shù)y=sin2x-π4的圖象向左平移π8個(gè)單位,則y=sin2x+π8-π4=sin2x.故選D.9.D解析當(dāng)?shù)?22天時(shí),322除33余25,322除28余14,322除23余0,即智力曲線I位于2533周期處,心情曲線E位于12周期處,體力曲線A選項(xiàng),因?yàn)?533>3B選項(xiàng),心情曲線E處于最高點(diǎn),即將起先下降,故B錯(cuò)誤;C選項(xiàng),經(jīng)過(guò)n個(gè)周期后,因?yàn)橹芷诓煌?所以智力曲線I與心情曲線E不愿定相交,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),(322,0)位于體力曲線P和心情曲線E的交點(diǎn)x軸上,故D正確,故選D.10.D解析對(duì)于A,兩個(gè)角可能均為銳角,故A不符合題意;對(duì)于B,可能一個(gè)角為0°,一個(gè)角為90°,故B不符合題意;對(duì)于C,可能兩個(gè)角均為0°,故C不符合題意;對(duì)于D,假如兩個(gè)角均為90°,則兩條直線垂直于同一個(gè)平面,則這兩條直線平行,不是異面直線,故這兩個(gè)角不行能均為90°,故D符合題意.故選D.11.A解析定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x)為奇函數(shù),f(x+1)為偶函數(shù),可得f(-x)=-f(x),f(-x+1)=f(x+1)?f(-x)=f(x+2),則f(x+2)=-f(x),故f(x+4)=-f(x+2)=f(x),可得f(x)的最小正周期為4,由于log22024∈(10,11),則log22024-12∈(-2,-1),(log22024-12)+2∈(0,1),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x-1,所以f(log22024-12+2)=2log22024-10-1=2-10×2log22024-1=2024則f(log22024)=f(log22024-12)=-f(log22024-10)=-(2log22024-10-1)=1-2lo故選A.12.B解析設(shè)CD中點(diǎn)為M,連接AM,因?yàn)椤鰽CD是以CD為斜邊的等腰直角三角形,AC=2CB=4,所以AM=DM=CM=22,AM⊥CD,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CD,因?yàn)槠矫鍭CD⊥平面BCD,平面ACD∩平面BCD=CD,MN?平面BCD,AM?平面ACD,所以MN⊥平面ACD,AM⊥平面BCD,所以三棱錐的外接球的球心在MN上,設(shè)外接球的半徑為R,則由AB⊥BC得AB=23,由AM⊥BM得BM=2=BC,又因?yàn)锽M2+BC2=CM2,所以△BCM為等腰直角三角形,設(shè)球心為O,CM中點(diǎn)為P,連接BP,則MP=CP=BP=2,所以O(shè)M=R2-即R2-(22)13.BC解析z2=(x+yi)2=x2+2xyi+y2i2=x2-y2+2xyi,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;|z-2i|=2,由幾何意義可得(x,y)到(0,2)的距離為2,進(jìn)而可得,x2+(y-2)2=2,即xzi=(x+yi)i=-y+xi且為純虛數(shù),x≠0,y=0,故選項(xiàng)C正確;|z|=x2+y2,可取x=12,y=12,則|z|=x2+y2=22,22(|x|+|y|故選BC.14.ABD解析函數(shù)f(x)=2x-2-x的定義域?yàn)镽,函數(shù)g(x)=lnx+11-x的定義域?yàn)?-1,1),f(-x)=2-x-2x=-f(x),g(-x)=ln-x+11+對(duì)于A,函數(shù)f(x)·g(x)的定義域?yàn)?-1,1),f(-x)·g(-x)=f(x)·g(x),f(x)·g(x)是偶函數(shù),A正確;對(duì)于B,函數(shù)f(x)·|g(x)|的定義域?yàn)?-1,1),f(-x)·|g(-x)|=-f(x)·|g(x)|,f(x)·|g(x)|是奇函數(shù),B正確;對(duì)于C,函數(shù)|f(x)|·g(x)的定義域?yàn)?-1,1),|f(-x)|·g(-x)=-|f(x)|·g(x),|f(x)|·g(x)是奇函數(shù),C錯(cuò)誤;對(duì)于D,函數(shù)|f(x)·g(x)|的定義域?yàn)?-1,1),|f(-x)·g(-x)|=|f(x)·g(x)|,|f(x)·g(x)|是偶函數(shù),D正確.故選ABD.15.ABC解析對(duì)于A,依據(jù)互斥事務(wù)的概率加法公式即可推斷A正確;對(duì)于B,若事務(wù)A,B相互獨(dú)立,則A,B也相互獨(dú)立,所以P(AB)=P(A)P對(duì)于C,依據(jù)互斥事務(wù)的概率加法公式即可推斷C正確;對(duì)于D,例如,從1,2,3,4中隨機(jī)選出一個(gè)數(shù)字,記事務(wù)A=“取出的數(shù)字為1或2”,B=“取出的數(shù)字為1或3”,C=“取出的數(shù)字為1或4”,則AB=AC=BC=ABC=“取出的數(shù)字為1”,明顯P(A)=P(B)=P(C)=24P(AB)=P(AC)=P(BC)=P(ABC)=14滿意P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),所以事務(wù)A,B,C兩兩獨(dú)立,但是P(ABC)≠P(A)·P(B)P(C),故D錯(cuò)誤.故選ABC.16.BD解析延長(zhǎng)MN,AB相交于Q,連接DQ交BC于E,連接NE,則由△BNQ≌△B1NM可得BQ=B1M=3,又△QBE∽△QAD,∴QBAQ=BE取B1H=2,連接D1H,過(guò)M作MF∥D1H,連接DF,由于EH∥B1B,EH=B1B,又DD1∥B1B,DD1=B1B,∴EH∥D1D,EH=D1D,四邊形DD1HE為平行四邊形,故ED∥HD1,又MF∥HD1,∴MF∥ED,依據(jù)BEBN∴NE∥DF,則五邊形MNEDF即為截面多邊形,故A錯(cuò)誤;由MF∥D1H可知A1F=2,∴五邊形MNEDF的周長(zhǎng)為MN+NE+ED+DF+MF=32+32+22+由于B1D1⊥A1C1,B1D1⊥A1A,且A1C1∩A1A=A1,A1C1,A1A?平面A1C1A,∴B1D1⊥平面A1C1A,C1A?平面A1C1A,∴C1A⊥D1B1,若AC1⊥平面DMN,MF?平面DMN,則AC1⊥MF,MF∥D1H,故AC1⊥D1H,D1H∩D1B1=D1,D1H,D1B1?平面D1B1H,故AC1⊥平面D1B1H,這明顯是不成立的,故AC1與平面DMN不垂直,故C錯(cuò)誤;連接EF,EH,HF,由于EH∥BB1,EH=BB1,HF∥A1B1,HF=A1B1,∴四邊形BEHB1,A1B1HF均為平行四邊形,則EF=EH2+Hcos∠EDF=ED217.-12解析因?yàn)閒(x)=2則f(sin30°)=f12=log21-12=-1,f(-3)=log2(1+3)=2.18.21解析由正弦定理,b2+(c-b)c=a2,即bc=b2+c2-a2,故cosA=b2又因?yàn)锳∈(0,π),故A=π3所以△ABC是等邊三角形.又因?yàn)椤鰽CD的面積S=12CA·CDsin∠ACD=3故S=12CA·(5-CA)·3解得(CA-1)(CA-4)=0,解得AC=1或AC=4.當(dāng)AC=1時(shí),CD=5-1=4,當(dāng)AC=4時(shí),CD=5-4=1,故AD2=CA2+CD2-2CA·CDcos2π3=1+16+4=21,故AD=19.3解析實(shí)數(shù)a>0,b>0,a-2b=1,則a2+4b2+14ab=(a-2b)2+4ab+14ab≥1+當(dāng)且僅當(dāng)b=-1+34,a2+4b2+14ab20.3-12,+∞解析因?yàn)閷?duì)隨意的x∈R,有|m+xn|≥m-12n恒成立,所以(m+xn)2≥m-1即m2+2xm·n+x2n2≥m2-m·n+14n2又因?yàn)閙,n為單位向量,所以x2+2xm·n+m·n-14所以Δ=(2m·n)2-4m·n-14=4(m·n)2-4m·n+1=(2m·n-1)2≤0,所以2m·n-1=0,所以m·n=12,設(shè)m與n的夾角為θ,則m·n=|m||n|cosθ=cosθ=1又因?yàn)棣取蔥0,π],所以θ=π3,不妨設(shè)m=OA=(1,0),n=OB=12,32,c=OC=(x因?yàn)?|c|=1,所以x2+y2=14,所以點(diǎn)C在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,半徑r=1設(shè)OD=λm+(1-λ)n=λOA+(1-λ)OB,則D在直線AB上,又因?yàn)橹本€AB的方程為y=3212即3x+y-3=0,所以c-λm-(1-λ)n=OC-所以|c-λm-(1-λ)n|=|DC|,又因?yàn)镺到直線AB的距離d=|-3所以|DC|≥32-r=3即|c-λm-(1-λ)n|的取值范圍是3-12,+∞21.解(1)依題意得0.10+0.15+0.15+a+b+0.05=1,即a+b=0.55,又第80百分位數(shù)在[8.5,9.5),∴0.05+0.6b=1-0.8,解得a=0.3,b=0.25.(2)x=5×0.1+6×0.15+7×0.15+8×0.3+9×0.25+10×0.05=7.6.(3)在[6.5,7.5)有9戶,在[7.5,8.5)有18戶,所以在[6.5,7.5)內(nèi)抽取2戶,在[7.5,8.5)內(nèi)抽取4戶,設(shè)在[6.5,7.5)內(nèi)抽取的2戶為A1,A2,在[7.5,8.5)內(nèi)抽取的4戶為B1,B2,B3,B4,任取2戶的全部狀況為A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,B1B2,B1B3,B1B4,B2B3,B2B4,B3B4,共15種狀況,其中至多有1戶在[7.5,8.5)內(nèi)的樣本點(diǎn)包含A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,共9個(gè),設(shè)至多有1戶在[7.5,8.5)內(nèi)為事務(wù)A,則P(A)=91522.(1)證明由PA⊥AC,D,E分別為棱PC,AC的中點(diǎn),得DE∥PA,DE⊥AC,AB=BC=8,D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn),且EF=4,DE=3,DF=5,DF2=DE2+EF2,DE⊥EF,EF?平面ABC,AC?平面ABC,EF∩AC=E,∴DE⊥平面ABC,DE?平面DEF.∴平面DEF⊥平面ABC.(2)解連接BE,則由AB=BC,BE⊥AC,得DE⊥BE,DE∩AC=E,DE?平面ABC,AC?平面ABC,∴DE⊥平面ABC,過(guò)點(diǎn)B作BH⊥PC,垂足為H,連接EH,則∠EHB是二面角B-PC-A的平面角.于是PB=10,BC=8,PC=241,∴BH=4041∵AB=BC=8,AC=82,∴BE=42,∴sin∠EHB=BEBH23.解(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x2-|x-1|=x由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x≥1