2023-2024學(xué)年云南省昆明市云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省昆明市云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷一?單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A. B.2 C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)閕是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，所以，所以.故選：A2.已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A.0 B. C. D.10〖答案〗C〖解析〗因與直線平行，故.又，故，所以即.故選C.3.設(shè)，且，則（）A. B.10 C.20 D.100〖答案〗A〖解析〗由，可得，，由換底公式得，，所以，又因?yàn)?，可得．故選：A.4.直線關(guān)于軸對稱的直線方程是（）A.3x-4y-6=0 B.4x-3y-6=0C.3x-4y+6=0 D.4x-3y+6=0〖答案〗C〖解析〗直線交軸于點(diǎn)，且直線的斜率為，故所求直線的斜率為，故所求直線的方程為，即.故選：C.5.已知銳角的終邊上一點(diǎn)，則銳角＝A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵銳角的終邊上一點(diǎn)，∴∴＝70°故選C6.“”是“直線：與直線：垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若，則，解得或.所以由可以得到，反之則不然，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7.若函數(shù)且滿足對任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)滿足對任意的實(shí)數(shù)都有，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)單調(diào)性可知應(yīng)滿足，解得，所以數(shù)的取值范圍為，故選：A8.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).如果小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，直角三角形中較小的銳角為，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗直角三角形中較短的直角邊為x，則：x2+(x+2)2＝102，解得：x＝6，∴sinθ，cosθ，∴sin（）﹣cos（）＝﹣cosθ﹣（cosθcos）sinθ﹣（）cosθ，故選：D．二?多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知?jiǎng)又本€與圓，則下列說法正確是（）A.直線過定點(diǎn)B.圓的圓心坐標(biāo)為C.直線與圓的相交弦的最小值為D.直線與圓的相交弦的最大值為4〖答案〗ACD〖解析〗對于A，直線，即，令，得，即直線過定點(diǎn)，故A正確；對于B，圓，即，圓心坐標(biāo)為，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，所以直線所過定點(diǎn)在圓的內(nèi)部，不妨設(shè)直線過定點(diǎn)為，當(dāng)直線與圓的相交弦的最小時(shí)，與相交弦垂直，又因?yàn)椋韵嘟幌业淖钚?，故C正確；對于D，直線與圓的相交弦的最大值為圓直徑4，故D正確.故選：ACD10.以下四個(gè)命題表述正確的是（）A.若點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為B.圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于C.圓和圓外切D.實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是〖答案〗ABD〖解析〗A.點(diǎn)在圓外,,，A選項(xiàng)正確.B.圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，B選項(xiàng)正確.C.的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為，所以圓心距為，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D.圓的圓心為，半徑為，表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，如圖所示，，所以，結(jié)合對稱性可知的取值范圍是，D選項(xiàng)正確.故選：ABD11.下列說法正確的是（

）A.命題“”的否定是“”B.命題“，”的否定是“，”C.“”是“”的必要條件D.“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件〖答案〗BD〖解析〗對于A選項(xiàng)，命題“”的否定是“，”，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根，則，解得，則“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故D選項(xiàng)正確.故選：BD.12.已知正方體的棱長為，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.直線與直線所成的角為B.直線與平面所成角的余弦值為C.平面D.點(diǎn)到平面的距離為〖答案〗ABC〖解析〗如圖以為原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，對于A：，，因?yàn)?，所以，即，直線與直線所成的角為，故選項(xiàng)A正確；對于C：因?yàn)?，，，所以，，所以，，因，所以平面，故選項(xiàng)C正確；對于B：由選項(xiàng)C知：平面，所以平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?，所以，即直線與平面所成角的正弦值為，所以直線與平面所成角的余弦值為，故選項(xiàng)B正確；對于D：因?yàn)椋矫娴囊粋€(gè)法向量，所以點(diǎn)到平面的距離為，故選項(xiàng)D不正確故選：ABC.三?填空題（本大題共4小題，共20分）13.函數(shù)的定義域?yàn)開___.〖答案〗〖解析〗對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.14.已知點(diǎn)在平面外，點(diǎn)在平面內(nèi)，平面的法向量，則點(diǎn)到平面的距離為__________.〖答案〗〖解析〗由已知可得，，所以，點(diǎn)到平面的距離為.故〖答案〗為：.15.已知平面內(nèi)點(diǎn)一定點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是x軸和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．〖答案〗〖解析〗作出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),則,最小值即為到直線的距離,所以的最小值為.故〖答案〗為：.16.若三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,則球O的表面積____________〖答案〗16π〖解析〗如圖所示，三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，因?yàn)槠矫妫?，所以，所以截球所得的圓的半徑為,所以球的半徑為，所以的表面積為.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，N（0，0），M（3，0），動(dòng)點(diǎn)Q滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程；（2）直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求．解：（1）設(shè)，因?yàn)镹（0，0），M（3，0），動(dòng)點(diǎn)Q滿足，所以，即，整理得，所以曲線C的軌跡方程為；（2）因?yàn)橹本€與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，又圓心到直線的距離，所以.18.如圖，在四邊形中，，，，，.（1）求；（2）求的長.解：（1）因?yàn)椋?，則、均為銳角，所以，，，，，則，因此，；（2）在中，由正弦定理可得，可得，在中，由余弦定理可得，因此，.19.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在，的頻數(shù)分別為8，2．（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；（2）估計(jì)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．解：（1）由題意可知，樣本容量n==50，x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030；（2）設(shè)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)為m，平均分為，則[0.016+0.03]×10+(m-70)×0.040=0.5，解得，=(55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004)×10=70.6,（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同學(xué)分?jǐn)?shù)都不在[90，100]內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率.20.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證：平面PBC⊥平面PAC；（2）求二面角E﹣CD﹣A的余弦值．解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，所以，又因?yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅?因?yàn)?，，所以四邊形是正方形，則，，所以，得到，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)?，平面，所以平?因?yàn)槠矫?，平面平?（2）因?yàn)槠矫?，平面，所以，，則兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，所以，.設(shè)平面的法向量為，所以,所以即令，則，所以平面的法向量為，又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄?，所以，因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.21.過點(diǎn)的直線為為圓與軸正半軸的交點(diǎn).（1）若直線與圓相切，求直線的方程：（2）證明：若直線與圓交于兩點(diǎn)，直線的斜率之和為定值.解：（1）由已知可得，圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為，此時(shí)直線與圓不相切；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線斜率為，則方程為，即.由直線與圓相切，可知圓心到直線的距離，整理可得，，解得或.所以，直線的方程為或.綜上所述，直線的方程為或.（2）由題設(shè)得到點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為，此時(shí)直線與圓的交點(diǎn)為，，則；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，代入圓的方程可得.設(shè)點(diǎn)，則.所以，，則.綜上所述，與的斜率之和為定值.故與的斜率之和為定值.22.如圖，已知圓錐，是底面圓的直徑，且長為4，C是圓O上異于A，B的一點(diǎn)，．設(shè)二面角與二面角的大小分別為與．（1）求的值；（2）若，求二面角的正弦值．解：（1）連接，因?yàn)辄c(diǎn)P為圓錐的頂點(diǎn)，所以⊥平面，分別取AC，BC的中點(diǎn)M，N，連接PM，OM，PN，ON，則在圓O中，，由⊥平面，得PO⊥AC．又，故AC⊥平面PMO，平面,所以AC⊥PM．所以,同理，．于是；（2）因?yàn)?，即，所以，即，∵，∴，．在圓O中，CA⊥CB，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸，過C且垂直于平面ABC的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz．則，，．又因?yàn)镻O⊥平面ABC，所以O(shè)P∥z軸，從而．則，，．設(shè)平面PAC的法向量為，則，即，不妨取，則，，此時(shí)．設(shè)平面PBC的法向量為，則，即，不妨取，則，，此時(shí)．所以．所以二面角A-PC-B的正弦值為．云南省昆明市云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷一?單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A. B.2 C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)閕是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，所以，所以.故選：A2.已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A.0 B. C. D.10〖答案〗C〖解析〗因與直線平行，故.又，故，所以即.故選C.3.設(shè)，且，則（）A. B.10 C.20 D.100〖答案〗A〖解析〗由，可得，，由換底公式得，，所以，又因?yàn)?，可得．故選：A.4.直線關(guān)于軸對稱的直線方程是（）A.3x-4y-6=0 B.4x-3y-6=0C.3x-4y+6=0 D.4x-3y+6=0〖答案〗C〖解析〗直線交軸于點(diǎn)，且直線的斜率為，故所求直線的斜率為，故所求直線的方程為，即.故選：C.5.已知銳角的終邊上一點(diǎn)，則銳角＝A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵銳角的終邊上一點(diǎn)，∴∴＝70°故選C6.“”是“直線：與直線：垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若，則，解得或.所以由可以得到，反之則不然，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7.若函數(shù)且滿足對任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)滿足對任意的實(shí)數(shù)都有，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)單調(diào)性可知應(yīng)滿足，解得，所以數(shù)的取值范圍為，故選：A8.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).如果小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，直角三角形中較小的銳角為，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗直角三角形中較短的直角邊為x，則：x2+(x+2)2＝102，解得：x＝6，∴sinθ，cosθ，∴sin（）﹣cos（）＝﹣cosθ﹣（cosθcos）sinθ﹣（）cosθ，故選：D．二?多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知?jiǎng)又本€與圓，則下列說法正確是（）A.直線過定點(diǎn)B.圓的圓心坐標(biāo)為C.直線與圓的相交弦的最小值為D.直線與圓的相交弦的最大值為4〖答案〗ACD〖解析〗對于A，直線，即，令，得，即直線過定點(diǎn)，故A正確；對于B，圓，即，圓心坐標(biāo)為，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)椋灾本€所過定點(diǎn)在圓的內(nèi)部，不妨設(shè)直線過定點(diǎn)為，當(dāng)直線與圓的相交弦的最小時(shí)，與相交弦垂直，又因?yàn)椋韵嘟幌业淖钚?，故C正確；對于D，直線與圓的相交弦的最大值為圓直徑4，故D正確.故選：ACD10.以下四個(gè)命題表述正確的是（）A.若點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為B.圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于C.圓和圓外切D.實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是〖答案〗ABD〖解析〗A.點(diǎn)在圓外,,，A選項(xiàng)正確.B.圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，B選項(xiàng)正確.C.的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為，所以圓心距為，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D.圓的圓心為，半徑為，表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，如圖所示，，所以，結(jié)合對稱性可知的取值范圍是，D選項(xiàng)正確.故選：ABD11.下列說法正確的是（

）A.命題“”的否定是“”B.命題“，”的否定是“，”C.“”是“”的必要條件D.“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件〖答案〗BD〖解析〗對于A選項(xiàng)，命題“”的否定是“，”，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根，則，解得，則“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故D選項(xiàng)正確.故選：BD.12.已知正方體的棱長為，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.直線與直線所成的角為B.直線與平面所成角的余弦值為C.平面D.點(diǎn)到平面的距離為〖答案〗ABC〖解析〗如圖以為原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，對于A：，，因?yàn)?，所以，即，直線與直線所成的角為，故選項(xiàng)A正確；對于C：因?yàn)椋?，，所以，，所以，，因，所以平面，故選項(xiàng)C正確；對于B：由選項(xiàng)C知：平面，所以平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?，所以，即直線與平面所成角的正弦值為，所以直線與平面所成角的余弦值為，故選項(xiàng)B正確；對于D：因?yàn)?，平面的一個(gè)法向量，所以點(diǎn)到平面的距離為，故選項(xiàng)D不正確故選：ABC.三?填空題（本大題共4小題，共20分）13.函數(shù)的定義域?yàn)開___.〖答案〗〖解析〗對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.14.已知點(diǎn)在平面外，點(diǎn)在平面內(nèi)，平面的法向量，則點(diǎn)到平面的距離為__________.〖答案〗〖解析〗由已知可得，，所以，點(diǎn)到平面的距離為.故〖答案〗為：.15.已知平面內(nèi)點(diǎn)一定點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是x軸和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．〖答案〗〖解析〗作出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),則,最小值即為到直線的距離,所以的最小值為.故〖答案〗為：.16.若三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,則球O的表面積____________〖答案〗16π〖解析〗如圖所示，三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，因?yàn)槠矫?，所以，所以，所以截球所得的圓的半徑為,所以球的半徑為，所以的表面積為.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，N（0，0），M（3，0），動(dòng)點(diǎn)Q滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程；（2）直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求．解：（1）設(shè)，因?yàn)镹（0，0），M（3，0），動(dòng)點(diǎn)Q滿足，所以，即，整理得，所以曲線C的軌跡方程為；（2）因?yàn)橹本€與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，又圓心到直線的距離，所以.18.如圖，在四邊形中，，，，，.（1）求；（2）求的長.解：（1）因?yàn)?，，則、均為銳角，所以，，，，，則，因此，；（2）在中，由正弦定理可得，可得，在中，由余弦定理可得，因此，.19.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在，的頻數(shù)分別為8，2．（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；（2）估計(jì)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．解：（1）由題意可知，樣本容量n==50，x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030；（2）設(shè)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)為m，平均分為，則[0.016+0.03]×10+(m-70)×0.040=0.5，解得，=(55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004)×10=70.6,（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同學(xué)分?jǐn)?shù)都不在[90，100]內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率.20.如圖，在四棱錐中，平面，，，