山東省濱州市沾化區(qū)下河鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期核心素養(yǎng)評價(jià)一七年級數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘分值：120分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1.下面有四種說法，其中正確的是（）A.的立方根是4 B.49的算術(shù)平方根是C.的立方根是 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了立方根、算術(shù)平方根及平方根的定義，解題的關(guān)鍵是理解正數(shù)的平方根有2個(gè)．利用立方根、算術(shù)平方根和平方根的求法分別得到正確的答案即可做出選擇．解：A、的立方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、49的算術(shù)平方根是7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的立方根是，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C2.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①同位角相等；②立方根等于它本身的數(shù)有兩個(gè)，它們是0和1；③無理數(shù)都是無限小數(shù)；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了命題于定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷；利用立方根的概念對②進(jìn)行判斷；根據(jù)無理數(shù)的定義對①進(jìn)行判斷；根據(jù)垂直公理可對④進(jìn)行判斷．解：①兩直線平行，同位角相等；故①為假命題；立方根等于它本身的數(shù)有三個(gè)，是0和，故②為假命題；無理數(shù)都是無限小數(shù)，故③為真命題；在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故④為假命題，故選：B．3.若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷其所在的象限.解:∵點(diǎn)P（a，b）在第二象限∴a＜0，b＞0∴-a＞0∴點(diǎn)Q（b，-a）在第一象限故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在各象限的符號特征.4.將兩塊三角板按如圖所示位置擺放，若，點(diǎn)在上，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得，再由平行線的性質(zhì)得，再利用三角形外角的性質(zhì)即可求出．解：由題意可知：，，，∴，∵，∴，∵是的外角，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是理解和掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5.下列各數(shù)3.14159，，0.131131113…（每相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1），6%，，，，中，無理數(shù)有（）個(gè).A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可判斷無理數(shù)的個(gè)數(shù)．解：3.14159是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；中，帶根號的開不盡方，它是無理數(shù)；0.131131113…（每相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；6%是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；中帶根號的開不盡方，它是無理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；中，是無限不循環(huán)小數(shù)，它屬于無理數(shù)；，它是整數(shù)，屬于有理數(shù)．綜上所述，無理數(shù)有：，0.131131113…（每相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1），，，共4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解無理數(shù)的定義．6.如圖，已知A，B的坐標(biāo)分別為，，將沿x軸正方向平移，使B平移到點(diǎn)E，得到，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由B可得，進(jìn)而得到，即將沿x軸正方向平移1個(gè)單位得到，然后將A向右平移1個(gè)單位得到C，最后根據(jù)平移法則即可解答．解：∵B∴∵∴∴將沿x軸正方向平移1個(gè)單位得到∴點(diǎn)C是將A向右平移1個(gè)單位得到的∴點(diǎn)C是的坐標(biāo)是，即．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移、根據(jù)平移方式確定坐標(biāo)等知識點(diǎn)，根據(jù)題意得到將沿x軸正方向平移1個(gè)單位得到是解答本題的關(guān)鍵．7.下列說法中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()①點(diǎn)到x軸距離是3；②若，則點(diǎn)在y軸上；③如果，2.872，那么約等于；④點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)P一定在第二象限．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，求一個(gè)數(shù)的立方根，以及相反數(shù)的意義，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷①②，根據(jù)立方根的定義可判斷③，根據(jù)相反數(shù)的定義以及點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)可判斷④．解：點(diǎn)到x軸距離是2，故①錯(cuò)誤，若，則點(diǎn)在x軸上，故②錯(cuò)誤，如果，2.872，那么故③正確點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則，則，則，則點(diǎn)P一定在第二象限，故④正確，正確的有③④，共2個(gè)．故選：B．8.如圖，AB∥CD，BF,DF分別平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F與∠ABE互補(bǔ)，則∠F的度數(shù)為A.30° B.35° C.36° D.45°【答案】C【解析】【分析】延長FB交CD于G,然后運(yùn)用平行的性質(zhì)和角平分線的定義，進(jìn)行解答即可.解：如圖延長FB交CD于G∵BF∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDC=2∠F，∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，又∵∠F與∠ABE互補(bǔ)∴∠F+∠ABE=180°即5∠F=180°，解得∠F=36°故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行的性質(zhì)和角平分線的定義，做出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是___________．【答案】2或3【解析】【分析】先估算出、大小，然后確定范圍在其中的整數(shù)即可．∵，∴即比大且比小的整數(shù)為2或3，故答案為：2或3【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算和大小比較，掌握無理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵．10.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會發(fā)生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線變成，點(diǎn)在射線上，，則______．【答案】25【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)知，結(jié)合圖形求得的度數(shù)．解：，．，．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵．11.平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．解：，實(shí)數(shù)的平方根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵．12.將點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)，且點(diǎn)在y軸上，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移以及點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上的特點(diǎn)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得出，在根據(jù)點(diǎn)在y軸上即的橫坐標(biāo)為0，即可求出m的值，再求出即可得出答案．解：向左平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)在y軸上，∴，解得：，∴，∴故答案為：13.如圖，下列條件能判定的是_____．①②③④【答案】①②③【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．由同位角，內(nèi)錯(cuò)角相等及同旁內(nèi)角互補(bǔ)等，判定兩直線平行．解：①、，能判定；②、，能判定；③、，能判定；④、，能判定，不能判定；故答案是：①②③14.對任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)一定不在第___象限．【答案】四【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)；分，，，分別判斷出對應(yīng)的的值與0的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷出點(diǎn)P可能存在的象限，然后可得答案．解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)在第一象限；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)在原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)點(diǎn)在第二象限或第三象限，∴點(diǎn)一定不在第四象限，故答案為：四．15.已知的兩邊和的兩邊分別平行，若，則____．【答案】或【解析】【分析】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，角的和差，等量代換，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，對頂角性質(zhì)等相關(guān)知識點(diǎn)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是兩個(gè)角的兩邊分別平行是射線平行，分類畫出符合題意的圖形后計(jì)算．①圖1時(shí)，由兩直線平行，同位角相等，等量代換和角的和差計(jì)算出的度數(shù)為；②圖2時(shí)，同兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等量代換和角的和差計(jì)算出的度數(shù)為．解：①若與位置如圖1所示：，，又，，，又，；②若與位置如圖2所示：，，又，，，又，，綜合所述：的度數(shù)為或.故答案為：或.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，的中點(diǎn)為；，，的中點(diǎn)為；，，的中點(diǎn)為；，，的中點(diǎn)為；…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形找出規(guī)律即可解答．由圖可知，線段位于第一象限，位于第二象限，位于第三象限，位于第四象限…，每四個(gè)循環(huán)一次，則可知道在第幾象限，寫出的坐標(biāo)，即可解答．∴線段在第二象限；∴（0，2023），（-2022，0）∵點(diǎn)為線段中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，仔細(xì)讀題找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共72分，解答題寫出必要的解題過程）17.（1）計(jì)算：；（2）求值：．【答案】（1）2；（2）或【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算及用平方根解方程，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）直接利用絕對值性質(zhì)以及實(shí)數(shù)運(yùn)算法則化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義得出答案．解：（1）原式；（2）∵∴∴∴或．18.如圖，完成下列推理，并填寫理由，如圖，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：．【證明】(已知，((已知()∴()．【答案】；；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及已知條件可得，即可證明．證明：已知，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)已知等量代換同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．故答案為：；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行19.已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P（m﹣4，2m+1）；（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)PA平行于x軸，且A（﹣4，﹣3），求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等時(shí)，求出m的值．【答案】（1）（0，9）（2）(-6，-3)

（3）-5或1【解析】【分析】（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的特征，橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，即可得解；（2）根據(jù)平行于x軸上的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列方程求解m的值，即可得解；（3）根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離相等可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)或者橫坐標(biāo)加縱坐標(biāo)=0，列出方程求解m的值即可．【小問1】解∶∵點(diǎn)P(m-4，2m+1)在y軸上，∴m-4=0，解得m=4，∴2m+1=9，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，9)；【小問2】解∶∵A(-4，-3)，且PA平行于x軸，P（m﹣4，2m+1），∴2m+1=-3，解得m=-2，∴m-4=-6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6，-3)．【小問3】解：∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等時(shí)，P（m﹣4，2m+1），∴m-4=2m+l或m-4+2m+1=0，∴m=-5或m=1．【點(diǎn)睛】本題考查了各個(gè)象限以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．20.（1）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，求的平方根．（2）一個(gè)正數(shù)x的平方根分別是和，求的算術(shù)平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了平方根和立方根的綜合，熟練掌握含義列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義及無理數(shù)的估算列出關(guān)于a、b、c的方程求值，再計(jì)算平方根即可；（2）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)列方程求解即可．解：∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，∴，解得，∵c是的整數(shù)部分，∴．則，∴平方根是；（2）由題意得，，解得，∴，∴，∴的算術(shù)平方根是．21.如圖，在四邊形中，，．（1）求的度數(shù)；（2）平分交于點(diǎn)，．試說明：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理，準(zhǔn)確進(jìn)行推理證明和計(jì)算．（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可；（2）根據(jù)平分交于點(diǎn)和，求出，再根據(jù)平行線的判定證明即可．【小問1】解：，，，；【小問2】證明：平分，，，，，，．22.如圖，長方形中，點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是，C點(diǎn)的坐標(biāo)是且滿足，點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動（不與點(diǎn)O，C重合）（1）______，______，B點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（2）點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動的過程中，是否存在三角形的面積是長方形面積的，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．（3）點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動的過程中，與、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出．【答案】（1）2，3，（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C上方時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)下方時(shí)，；【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性直接計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)（1）可得，，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)面積關(guān)系列式求解即可得到答案；（3）過P作，分點(diǎn)在上方，的下方，之間三類討論即可得到答案；【小問1】解：∵，，，∴，，解得：，，∴，，∵四邊形是長方形，∴，故答案為：2，3，；【小問2】解：假設(shè)存在，