安徽省宿州市埇橋區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

埇橋區(qū)教育集團(tuán)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)．1.下列四個(gè)圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合；由此問(wèn)題可求解．【詳解】選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2.三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是（）A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B.三條高的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn) D.三條角平分線的交點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．利用角平分線的性質(zhì)可確定三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)滿足的條件．【詳解】解：三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．故選：D3.下列各式中，是一元一次不等式的是()A.5＋4＞8 B.2x－1C.2x≤5 D.－3x≥0【答案】C【解析】【詳解】A.∵5+4＞8不含未知數(shù),故不是一元一次不等式;B.∵2x-1不含不等號(hào),故不是一元一次不等式;C.2x≤5是一元一次不等式;D.∵-3x≥0的分母中含未知數(shù),,故不是一元一次不等式;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的識(shí)別,注意理解一元一次不等式的三個(gè)特點(diǎn):①不等式的兩邊都是整式;②只含1個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次.4.下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A.

B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來(lái)確定．【詳解】解：A．是整式的乘法，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．是乘法交換律，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義．這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷；同時(shí)還要注意變形是否正確．5.如圖，三角形沿方向平移得到三角形，，，則平移的距離為（）A.2 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形，∴，∴，∵，，∴，解得：，即平移的距離為5．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握?qǐng)D形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義求得∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線∴AD=CD，∠ACD=∠A=50°∵平分∴∠ACB=2∠ACD=100°∴∠B=180°-100°-50°=30°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．7.關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解方程得x＝4?3m，由方程的解為正數(shù)得出關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解方程2x＋3(3m?1)＝1＋x，得：x＝4?3m，∵方程的解為正數(shù)，∴4?3m＞0，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力．8.將多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先提取公因式，再對(duì)余下的項(xiàng)進(jìn)行合并，整理，然后觀察，如果能夠分解的一定要分解徹底，如果不能分解，就是最后的結(jié)果．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法進(jìn)行因式分解的能力，難點(diǎn)在于把看作一個(gè)整體．9.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①、②、③、④的某個(gè)位置，使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形.這個(gè)位置是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【詳解】解：當(dāng)正方形放在③位置，即是中心對(duì)稱圖形．故選C．10.如圖，在中，，，以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)再分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)有下列說(shuō)法：①線段是的平分線；②；③點(diǎn)到邊的距離與的長(zhǎng)相等；④；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由基本作圖可知：AD是∠BAC的平分線，故①正確，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，∴∠B＝∠DAB＝30°，∴，AD＝DB，AD＝2CD，故②正確，∵點(diǎn)D在AB的角平分線上，∴點(diǎn)到邊距離與的長(zhǎng)相等，故③正確；∵AD＝DB，AD＝2CD，∵BC＝3CD，∴S△DAC：S△ABC＝1：3，故④正確，∴結(jié)論①②③④都正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題3分，共18分）把你認(rèn)為正確的答案填入橫線上．11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律“上加下減，左減右加”求解即可．【詳解】解：點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的平移，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的平移規(guī)律．12.若多項(xiàng)式x2+ax+b可分解為(x+1)(x-2)，那么a-b=__________．【答案】1【解析】【分析】先計(jì)算出（x+1）（x-2），再與x2+ax+b進(jìn)行比較，從而得到a、b的值．【詳解】∵多項(xiàng)式x2+ax+b可分解為(x+1)(x-2)，而(x+1)(x-2)＝x2-x-2，∴a=-1，b=-2，∴a-b=1，故答案是：1.【點(diǎn)睛】考查了因式分解以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是運(yùn)用（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab進(jìn)行計(jì)算.13.若的解集為，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：的解集為，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．14.如圖，平分，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，若，則線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，兩直線平行，同位角相等可得，再求出，根據(jù)等角對(duì)等邊可得，然后根據(jù)直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)最小，平分，，平分，，，，，，，的最小值，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線和相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查利用一次函數(shù)的圖象求不等式的解集，先計(jì)算點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求k的值，然后計(jì)算與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．詳解】解：將點(diǎn)代入，可得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，可得，∴，令可得，，即與x軸的交點(diǎn)為，∴的解集為．故答案為：．16.如圖，是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)與的距離為6；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論是______（填序號(hào)）．【答案】①③⑤【解析】【分析】①、由題意可得△BO’A≌△BOC，從而得到結(jié)論；②、連接OO′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得結(jié)論；③、根據(jù)∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′及前面的結(jié)論可得解答；④、根據(jù)四邊形AOBO'的面積=Rt△AOO′面積+等邊△BOO′面積去求解；⑤、根據(jù)S△BOC＝S△BO’A=S四邊形AOBO’﹣S△AOB去解答．【詳解】解：在△BO′A和△BOC中，，∴△BO′A≌△BOC（SAS），∴O′A＝OC．∴△BO'A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，故①正確；如圖1，連接OO′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△BOO′是等邊三角形，∴點(diǎn)O與O'的距離等于OB為8，故②錯(cuò)誤；在△AOO′中，AO＝6，OO′＝8，AO′＝10，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°．∴Rt△AOO′面積＝×6×8＝24，又等邊△BOO′面積＝×8×4＝16，∴四邊形AOBO'的面積為24+16，④錯(cuò)誤；∵∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，③正確；如圖2，過(guò)B作BE⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于E，∵∠AOB＝150°，∴∠BOE＝30°，∵OB＝8，∴BE＝4，∴S△AOB＝×OA×BE=×6×4＝12，∴S△BOC＝S△BO’A=S四邊形AOBO﹣S△AOB＝24+16﹣12＝12+16，故⑤正確，故答案為①③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的面積及等邊三角形面積的求法是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題7個(gè)小題，共52分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上．17.解不等式組：，并在數(shù)軸上找出它的解集．【答案】，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析．【解析】【分析】分別解不等式①、②求出x的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將其表示在數(shù)軸上，此題得解．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組解集為：．將其表示在數(shù)軸上，如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，通過(guò)解不等式組求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．18.父親今年x歲，兒子今年y歲，父親比兒子大26歲，并且，請(qǐng)你求出父親和兒子今年各多少歲？【答案】40歲，14歲【解析】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)題意得到，將變形為，整體代入求出，即可求出，問(wèn)題得解．【詳解】解：由題意，得，∵，∴，解得，∴．答：父親今年40歲，兒子今年14歲．19.如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1，畫(huà)出△AB1C1；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為_(kāi)________．（3）若△A2B2C2可看作是由△AB1C1繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析；（2，2）；（3）（0，-1）【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1，從而得到△AB1C1．（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；（3）連接A1A2，C1C2，作A1A2和C1C2的垂直平分線交于點(diǎn)P，觀察圖形即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖，△AB1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，2）；（3）連接A1A2，C1C2，作A1A2和C1C2的垂直平分線交于點(diǎn)P，由圖可知：P（0，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20.閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：．（1）上述分解因式的方法是______；（2）分解因式的結(jié)果是______；（3）利用（2）中結(jié)論計(jì)算：．【答案】（1）提公因式法（2）（3）【解析】【分析】本題考查了提公因式法分解因式，找出整式的結(jié)構(gòu)規(guī)律是關(guān)鍵，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．（1）用的是提公因式法；（2）按照（1）中的方法再分解幾個(gè)，找了其中的規(guī)律，即可推測(cè)出結(jié)果；（3）由（2）中得到的規(guī)律，令變形求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：上述分解因式的方法是提公因式法，故答案為：提公因式法．【小問(wèn)2詳解】……由此可知；【小問(wèn)3詳解】令（2）中的，可得：∴∴∴∴．21.如圖，在中，，D是上一點(diǎn)（D與C不重合）．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作的垂線交于點(diǎn)E．作的平分線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H（保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法）．（2）求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作垂線和角平分線以及等腰三角形的判定．（1）根據(jù)垂線的作法和角平分線的作法作圖即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到，再由等角對(duì)等邊即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】如圖，即為所求的垂線．即為所求的角平分線．【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵AF為的平分線，∴，∴，∴．22.哈美佳外校為迎接“2023年元旦雪地足球賽”，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A品牌、B品牌兩種品牌號(hào)的足球，已知A品牌足球比B品牌足球單價(jià)多10元，若購(gòu)買(mǎi)20個(gè)A品牌足球和15個(gè)B品牌足球需用3350元．（1）求每個(gè)A品牌足球和每個(gè)B品牌足球各多少元；（2）哈美佳外校決定購(gòu)買(mǎi)A品牌足球和B品牌足球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)4650元，那么最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A品牌足球？【答案】（1）100元，90元（2）15個(gè)【解析】