新教材蘇教版必修第一冊(cè) 7. 3 . 2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

7.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第1課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一正、余弦（型）函數(shù)的圖象及簡(jiǎn)單應(yīng)用

1.用“五點(diǎn)法作y=2cosx-1在［0,2口］上的圖象時(shí),應(yīng)取的五點(diǎn)為()

A.(0,l).(pO),(K,-l),(y,O),(2n,l)

B.(0,1),&-1),(爪,-3),管,-1),(2JT,1)

C.(0,1),(冗，-3),(24，1),(3力，-3),(4n,1)

D.(0,1).(^V3-l),g,0),g,-l),(y,-2)

2.函數(shù)y=-sinx,xe［(,引的簡(jiǎn)圖是()

yfy

3.（多選）下列x的取值范圍能使cosx>sinx成立的是（）

A?（噂

B-(*)

C.管,2n)

MW)"若)

4.(2019黑龍江雙鴨山一中高一期末)已知函數(shù)f(x)=-3+2cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)

管,b)貝Ib=.

5.函數(shù)y=cosx,XG[0,2n]的圖象與直線y=-；的交點(diǎn)有個(gè).

6.方程sinx喘X?有個(gè)正實(shí)數(shù)根.

7.用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=l-|cosx圖象的簡(jiǎn)圖.

題組二正、余弦（型）函數(shù)的奇偶性

8.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）

A.y二sin2xB.y二一sinx

C.y=sin|x|D.y=sinx+1

9.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2%-］）,xeR,則f6）是（）

A.最小正周期為n的奇函數(shù)

B.最小正周期為n的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為5的偶函數(shù)

10.函數(shù)y=sinCx-（p）（0464n）是R上的偶函數(shù)，則小的值是（）

B-z

11.已知aeR,函數(shù)f（x）=sinx-|a|（xeR）為奇函數(shù)，則a=.

題組三正、余弦（型）函數(shù)圖象的對(duì)稱性

12.（2019福建八縣（市）一中高一上期末聯(lián)考）函數(shù)y=2sin（%-；）圖象的一條對(duì)稱軸

是直線（）

A?.X-ITB.X-1T

42

CX=D

-T-X=2n

13.若直線x=a是函數(shù)y=sin(x+￡)圖象的一條對(duì)稱軸，則a的值可以是()

A.期

C.--

63

14.(2020黑龍江牡丹江一中高一上期末)下列函數(shù)中，最小正周期為j且圖象關(guān)

于點(diǎn)管,0)對(duì)稱的是()

A.f(x)=sinQ+^)

B.f(x)=sin(2x+

C.f(x)=cos(2%q)

D.f(x)=sin^Zx-

15.已知函數(shù)f(x)=2sin(ax+6),且對(duì)于任意x都有璟+x)=fg-x),則f6)的

值為.

16.已知函數(shù)f(x)=cos(1+g,則f(x)的最小正周期是,f(x)圖象的對(duì)稱

中心是.

題組四正、余弦(型)函數(shù)的單調(diào)性及簡(jiǎn)單應(yīng)用

17.函數(shù)y=-|cosx,xe［0,2n］的單調(diào)性是()

A.在［0,n］上是增函數(shù)，在［n,2n］上是減函數(shù)

B.在［0,3愣,2n］上是增函數(shù),在譯到上是減函數(shù)

C.在［n,2n］上是增函數(shù)，在［0,n］上是減函數(shù)

D在卜到上是增函數(shù)，在［0曰樗,2冗］上是減函數(shù)

18.（2019山東師大附中高一期中）設(shè)a二cosgb=siny，c=cos：,則（）

1264

A.a>c>b

B.c>b>a

C.c>a>b

D.b>c>a

19.函數(shù)f（x）=&cos（2x-的單調(diào)遞減區(qū)間是.

20.函數(shù)y=cosx在區(qū)間［-n,a］上為增函數(shù),則a的取值范圍是.

題組五正、余弦（型）函數(shù)的值域與最值

21.y=sinx-|sinx|的值域是（）

A.［-1,0］B.［0,1］

C.E-l,1］D.［-2,0］

22.當(dāng)岑時(shí)，函數(shù)f（x）=2sin（x+小有（）

A.最大值1,最小值T

B.最大值1,最小值+

C.最大值2,最小值-2

D.最大值2,最小值T

23.已知函數(shù)f(x)=a-bcosQx+，b>0)的最大值為|,最小值為。

⑴求a,b的值；

(2)求函數(shù)g(x)=-4asinG》《)的最小值,并求出取最小值時(shí)x的集合.

能力提升練

題組一正、余弦(型)函數(shù)圖象的應(yīng)用

1.(2019廣東佛山順德高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，#?)函數(shù)f(x)=x,sinx+cosx的大致圖象

為()

2.(*)設(shè)A,B是函數(shù)f(x)=sin|G)x|與y=T的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)，若岫|小=2n,

則正實(shí)數(shù)3=()

1

A.C2-

3

2-

3.(多選)(2020山東濟(jì)南高一檢測(cè)，#?)若函數(shù)f(x)=4sin(2x+(xeR),則下列命

題正確的是()

A.y=f(x)的解析式可改寫為y=4cos^2x-

B.y=f(x)是以2n為最小正周期的周期函數(shù)

C.函數(shù)y=f(%q)是奇函數(shù)

D.y=f(x+工)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

4.(2020北京西城高一上期末，#?)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(3%+(■*0).若f(x)的圖

象關(guān)于直線xW對(duì)稱,則3的取值集合是

6

題組二正、余弦(型)函數(shù)的單調(diào)性與最值

5.(*?)函數(shù)y=sin(x+；)+cos(：-x)的最大值為()

B.V3

C.V2

6.(2020天津一中高一上期末,*?)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+@),其中0<6<2n,若

對(duì)任意xeR,f(x)力⑶恒成立,且f(3>f(元)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.^/cn-pkTi+,(keZ)

B.[kn,/cTC+外(keZ)

C.[kn+^,kiT+—j(ksZ)

D.|^/cTr-pkTij(keZ)

7.(2020福建八縣(市)一中高一上期末聯(lián)考,")已知3〉0,函數(shù)f(x)=sin(3%+"

在管m)上單調(diào)遞減,則3的取值范圍是()

A.(0,|]B.(0,2]

8.(2020北京師大附中高一上期末，")已知函數(shù)f(x)=2sin(2%4)+l.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

⑵求函數(shù)f(x)在(0,口)上的單調(diào)區(qū)間；

(3)若對(duì)任意xeR,不等式mf(x)+2m>f(x)恒成立,試求m的取值范圍.

題組三正、余弦（型）函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用

9.（2019北京東城高一上期末,*?）sin1,sin2,sin3的大小關(guān)系是（）

Ksin2<sin3

3<sin2<sin1

2<sin3<sin1

3<sinKsin2

10.(2020吉林五地六校高一上期末，好)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意XGR都有

f(x+6)+f(x)=0,且尸f(x-l)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱,f(2)=4,則f(2014)=()

11.(多選)(2020河北石家莊二中高一上期末，*)已知定義在區(qū)間［-冗，門］上的函

數(shù)f(x)=COSX-X2,則下列條件中能使f(Xi)〈f(X2)恒成立的有()

<X1<X2^OWxKXzW冗

C.|xi|>|x2|D.%f<%2

12.(多選)(*)對(duì)于函數(shù)f(x)=ax'+bsinx+c(a,beR,ceZ,XGR),選取a,b,c的一組

值去計(jì)算f(-1)和f(l)的值，所得出的正確結(jié)果可能是()

和6和9

和11和13

13.(箭)已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+6)<<p<]),且f(x)的圖象過點(diǎn)(0,1).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及“的值；

(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)自變量x的集合；

(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

14.(*)已知函數(shù)f(x)=&cos(2久-9，xeR.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

⑵當(dāng)xe[q，,時(shí)，方程f(x)=a恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

15.(*)已知f(x)=-2asin(2x+*)+2a+b,x/%?],是否存在有理數(shù)a,b,使得f(x)

的值域?yàn)閧丫|-3封48-1}?若存在,求出a,b的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

第2課時(shí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一正切（型）函數(shù)的定義域、值域

1.函數(shù)y=3tan卜K+：）的定義域是（）

A.{%|xHkir+t，kez}B.{%|xH￡-,,kwz}

C.（x|x*y+^,kez}D.{%|xHy,kezj

2.已知xc[O,2JT],則函數(shù)y=，tanx+J-cos%的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A?［詞B-&T

C卜考）陪訓(xùn)

3.已知函數(shù)y=tan（|+小,則其值域?yàn)?

4.已知函數(shù)y=-tan'x+4tanx+1,則其值域?yàn)?

題組二正切（型）函數(shù)的圖象及其應(yīng)用

5.函數(shù)y=tan（｝xq）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）

6.已知函數(shù)y=tan（2x+6）的圖象過點(diǎn)焦,0），則小可以是（）

”粉D吟

7.根據(jù)正切函數(shù)的圖象,寫出使不等式3+V3tan2x>0成立的x的取值集合.

題組三正切（型）函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

8.函數(shù)y=tan］是()

A.最小正周期為4n的奇函數(shù)

B.最小正周期為2Ji的奇函數(shù)

C.最小正周期為4n的偶函數(shù)

D.最小正周期為2Ji的偶函數(shù)

9.(2019江西景德鎮(zhèn)一中高一期中)函數(shù)y=2tan(3x-p的圖象的對(duì)稱中心不可能是

4

)

嗚，。)B.(一器0)

哈，。)以償，。)

10.函數(shù)y=2tan@-2x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是()

11.下列正切值中，比ta咱的值大的是()

6)T

35°D.tan(-142°)

12.已知函數(shù)f(x)=3tanGx-g).

(1)求f(x)的定義域、值域；

(2)探究f(x)的周期性、奇偶性、單調(diào)性及其圖象的對(duì)稱性.

能力提升練

題組一正切（型）函數(shù)的定義域、值域

1.（2020北京西城高一上期末聯(lián)考,*?）如果tan（x+9=0（x〉0）,那么x的最小值

是.

2.（2020吉林五地六校高一上期末,*）函數(shù)y=Jlog]tanx的定義域

是.

題組二正切（型）函數(shù)的圖象及其應(yīng)用

I)

4.（2019安徽宿州十三所重點(diǎn)中學(xué)高一期末聯(lián)考,"）函數(shù)y=|tanx|與直線y=l的

兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離是（）

A.：B學(xué)q

5.（2020江西南昌八一中學(xué)、洪都中學(xué)等六校高一上期末聯(lián)考,"）設(shè)函數(shù)

tanx,xe(2kn-/,2kn+》

f(x)=(keZ),g(x)=sin|x|,則方程f(x)-g(x)=0在區(qū)

|cosx|,xe^2ku+^,2kiT+y

間［-3n,3n］上解的個(gè)數(shù)是（）

題組三正切（型）函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

6.（2019黑龍江哈爾濱三中高一上期末,*?）已知函數(shù)f（x）=tan3x（0〈3〈l）在區(qū)

間［0得上的最大值為假則3=（）

A.：1B?1k2.《D?73

2334

7.（2020河南鶴壁高級(jí)中學(xué)高一月考,*?）已知函數(shù)f（x）=mtanx-ksinx+2（m,keR）,

若f（加，則哈）=（）

8.（多選）（的）下列關(guān)于函數(shù)y=tan（x+q的說法正確的是（）

A.在區(qū)間（技,等上單調(diào)遞增

B.最小正周期是n

C.圖象關(guān)于點(diǎn)傳,0）成中心對(duì)稱

D.圖象關(guān)于直線x=!成軸對(duì)稱

O

9.(2019天津一中高一上期末質(zhì)量調(diào)查，水)已知函數(shù)f(x)=asinx+btan

x-l(a,beR),若f(-2)=2018,貝Uf(2)=.

10.(2020廣西柳鐵一中高二期中，*)若“近［0耳tanxT4m”是真命題，則實(shí)數(shù)m

的最小值為.

11.(2019黑龍江雙鴨山一中高一上期末,#?)tan已久+三》舊的解集

為.

12.(2020山西大同一中高一期末,*?)已知函數(shù)f&)=12!16+小乂|8|＜：5)的圖象的

一個(gè)對(duì)稱中心為管,0),則@的值為.

13.(2019浙江衢州五校高一期末,")已知函數(shù)f(x)=x、2xtan0T,其中

9甘+kR,keZ.

⑴當(dāng)6=后,x［-l,g］時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值與最小值；

O€

⑵若函數(shù)g(x)=n也為奇函數(shù)，求9的值；

X

⑶求使y=f(x)在區(qū)間［-1,次］上是單調(diào)函數(shù)的0的取值范圍.

答案全解全析

7.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第1課時(shí)正弦函數(shù)、余弦

函數(shù)的圖象與性質(zhì)

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.B由“五點(diǎn)法”作圖可知B正確.

2.D函數(shù)y=-sinx與y=sinx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故選D.

3.AC在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出正、余弦函數(shù)在［0,2n］內(nèi)的圖象,

在［0,2n］內(nèi)，當(dāng)cosx=sinx時(shí)，x』或x=—,結(jié)合圖象可知滿足cosx>sinx的是

44

(0,9和故選AC.

4.答案-2

解析..?函數(shù)f(x)=-3+2cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)&b),

.?.b=f(*=-3+2cos-=-3+2X工=-3+1=-2.

\3732

5.答案2

解析在同一平面直角坐標(biāo)系中作函數(shù)y=cosx,x€［0,2n］的圖象及直線y=《,如

圖所示，由圖知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn).

6.答案3

解析如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=sinx和在y軸右側(cè)

的圖象.由圖象知，函數(shù)y=sinx和的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，

故方程sinx喘X?有3個(gè)正實(shí)數(shù)根.

7.解析⑴列表：

7137r八

x0—JI—2兀

22

cosX10-101

1i—icosX—21i13

3333

(2)描點(diǎn),并將它們用光滑的曲線連接起來,可得函數(shù)在［0,2n］上的圖象,將函數(shù)

圖象不斷向左、向右平移(每次平移2n個(gè)單位長(zhǎng)度)，就可以得到函數(shù)y=lfcosx

的圖象,如圖所示.

8.CA,B中的函數(shù)是奇函數(shù),D中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù),C中的函數(shù)符合

f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),所以y=sin|x|是偶函數(shù).

9.Bf（x）的最小正周期為T詈n.

?.?si?n(c2x--)_=-sin(T-T-2x^=~cos2x,

/.f(x)=-cos2x.

又f(-x)=-cos(-2x)=-cos2x=f(x),

???f（X）是最小正周期為IT的偶函數(shù).

10.C由題意，得sin(-@)=±l,即sin6=±1,因?yàn)?G[0,n],所以故選

C.

11.答案0

解析f(x)為奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)-|a|=-f(x)=-sinx+1a|,|a|=O,/.a=().

12.C將各項(xiàng)中x的取值分別代入函數(shù)解析式，得當(dāng)時(shí),y=2sin0=0,不是最大

（?。┲?A錯(cuò)誤;當(dāng)xg時(shí),y心嗎=V2,不是最大（?。┲?B錯(cuò)誤;當(dāng)x手

時(shí),y=2sin/=2,是最大值,C正確；當(dāng)x=2冗時(shí),y=2sin（-；）=-V2,不是最大（小）

值,D錯(cuò)誤.故選C.

13.A當(dāng)y=sin（x+取得最大或最小值時(shí),x+.=抖兀，keZ,則當(dāng)k=0時(shí),x=p

14.D對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為n,所以含=兀，所以^=±2,所以選

項(xiàng)A不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)B,f（"）=sin（2x工+'）=sinT=-y*0,所以選項(xiàng)B不符合題意;

對(duì)于選項(xiàng)C,fg）=cos（2x^-J）=cos冗=-1切,所以選項(xiàng)C不符合題意;

對(duì)于選項(xiàng)D,=sin（2X號(hào)n=0,所以選項(xiàng)D符合題意.

15.答案2或-2

解析七仁+x)=f(，x),.?.直線x=：是函數(shù)f(x)=2sin(3x+6)的圖象的一條對(duì)

稱軸,；.f⑵=2或-2.

16.答案4n;(2/CTT+pO)(keZ)

解析由f(x)=cos仔+*得T=^=4n;令,+[=kir+?,keZ,得x=2kn+-,keZ,

\23J—2323

2

可得f(x)圖象的對(duì)稱中心是,Mr+p0),keZ.

17.A函數(shù)y=-|cosx的單調(diào)減區(qū)間是[n+2k兀，2n+2kn](keZ),單調(diào)增區(qū)間是

[2kn,Ji+2kn](keZ).*/xe[0,2n],

/.y=-|cosx在[0,n]上是增函數(shù),在[兀，2n]上是減函數(shù).

1cAI.4171.(「,5n\.5n.ITIT7T[IT

18.Ab=sin——=sin6TTH-1=sm—=sin-=cos-,c=cos—=cos-,

6V6766344

因?yàn)?>；>：>T|>0>且y-cosX在(0,以上是減函數(shù),所以cos3cos：>COSp

即a>c>b,故選A.

19.答案植+kn,y+kn](keZ)

解析令2kn<2x--<n+2kn,keZ,

4

得四+kn^x<—+kn,keZ,

88

即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是R+kn丹+kn](kez).

88

20.答案(一』，0]

解析因?yàn)槭琧osx在［-兀，0］上是增函數(shù)，在［0,兀］上是減函數(shù)，所以-兀＜a40,即

aw(—兀,0］.

21.Dy=sinx-1sinx|

(0,0<sinx<1,

l2sinxrl^sinx<0,

當(dāng)TWsinx<0時(shí)，-2W2sinx<0,

因此函數(shù)的值域?yàn)閇-2,0].

22.D因?yàn)?不xg,

所以-9x+%今，

636

所以-gsin(%+^<1,

所以T42sin(%+：)42,

即TMf(x)42,

所以f(x)有最大值2,最小值-1.

23.解析(1)?.?b>0,；.-b<0.

又cos(2x+1],

f3

/(x)max=b+a=-,.fa=^,

/(%)min=-b+a=lb=1.

⑵由⑴知g

Vsin(x-^jet-l,1],

.?.g(x)e[-2,2],

，g(x)的最小值為-2,此時(shí)sin(x-^)=l,則x-2=2kir+2,keZ,/.x=2k7i+^,keZ,故

\3/326

取最小值時(shí)X的集合為{xlx=2kn+?,kez).

6

能力提升練

1.BVf(-x)=-x-sin(-x)+cos(-x)=xsinx+cosx=f(x),且xeR,...f(x)為偶函數(shù)，其

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,排除A,D;

Vf(2)=2sin2+cos2,

而sin2>0,cos2<0,且：V2〈空,

Asin2+cos2>0,1.fQ)〉。,排除C,故選B.

2.B函數(shù)f(x)=sin|3x|fnW”>0,w為正數(shù)，，f(x)的最小值是T.如圖所

i-sincox,%<u,

示，,.,A,B是函數(shù)f(x)=sin|3x|與y=T的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)，，

|AB|rain=T=—=2n,解得3=1.故選B.

Ct>

3.ACDf(x)=4sin卜式+；)=4cos—(2久+以]=4cos(2x-5),故A正確；由題意

知最小正周期T=g=n,故B錯(cuò)誤；f(%{)=4sin12+^]-4sin2x,是奇函數(shù),

故C正確；f(x+V)=4sin[2(x+E)+?=4cos2x,是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

故D正確.綜上,ACD正確.

4.答案{?|(o=6k+l,keZ}

解析函數(shù)f(x)=sin(3x+，(3*0)圖象的對(duì)稱軸方程為3x+g=kn+?kGZ),

.IT,n

即x=±(keZ),結(jié)合題意有3=9M⑷，整理可得3的取值集合是

0)0)6

{3|<o=6k+l,keZ}.

5.A由誘導(dǎo)公式得y=sin(K+：)+cos(；-x)=sin(%+習(xí)+sin(%+：)=

2sin(%+；),

因?yàn)門Vsin(%+E)《l，

所以-242sin(x+；)42,

因此函數(shù)的最大值為2,故選A.

6.C因?yàn)閷?duì)任意xeR,f(x)力⑶恒成立，所以嗯)=sinC+(p)=±l,則6(

或6#.當(dāng)6=5時(shí)，f(x)=sin(2x+習(xí),則奄)=-g</(兀)=之,不符合題意;當(dāng)

小哼時(shí),f(x)二sin(2%+￡)，則嗚)=>/(兀)=-看符合題意.故

f(x)=sin(2x+詈).令2kn+y<2x+^<2kn+y,keZ,解得kn+^<x<kn+y,keZ,

即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kn+^kn+y](k€Z).故選C.

7.C\?函數(shù)《)=5M3久+習(xí)(3〉0)在(汐)上單調(diào)遞減，.?.最小正周期丁=蓍n,

解得0<342.

,.,f(x)=sin(3%+E)的單調(diào)遞減區(qū)間為1+2kn<wx+^y+2kn,keZ,

口冗.2/or,,5IT,1)

即n一+——VxM—+——2kn,keZ,

4a)o)4coo)

：.存在keZ,使三+—<-,—+—>n均成立,此時(shí)工+4k43<-+2k,keZ,

4a)co24a)o)24

.?李3總即3的取值范圍是售外,故選C.

8.解析⑴函數(shù)f(x)的最小正周期為黃n.

(2)令q+2kir<2%-^<]+2kn,keZ,

得一工+kn<%<—+kn,keZ.

1212

當(dāng)k=0時(shí)，-二<%<—;

1212

當(dāng)k=l<x<—.

1212

Vxe(0,B),

函數(shù)f(x)在(0,n)上的單調(diào)增區(qū)間為(0噌)，(詈m).

同理，函數(shù)f(x)在(0,n)上的單調(diào)減區(qū)間為(工,詈).

(3)Vf(x)=2sin(2x-^)+l,

.,.-l<f(x)<3,.*.f(x)+2>0,

，mf(x)+2m4(x)可化為哈廣就...要使不等式恒成立，只需臉[1-高J

即可.

,.--l<f(x)<3,

233

而f*

9.D由誘導(dǎo)公式得sin2=sin(冗-2),sin3=sin(冗-3),

又0<冗-3<1<TI-2<|,且y=sinx在［o用上為增函數(shù),

/.sin(7i-3)<sinKsin(n-2),

因止匕sin3<sinl<sin2,故選D.

10.B函數(shù)f(x)對(duì)任意xeR都有f(x+6)=-f(x),，f(x+12)=-f(x+6)=-[-f(x)]

=f(x),.,.函數(shù)f(x)的周期T=12.

???y=f(x-l)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱,

...把y=f(x-L)的圖象向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x-l+l)=f(x)的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)

稱，

又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，

.*.f(2014)=f(167X12+10)=f(10)=f(10-12)=f(-2)=-f(2)=-4,故選B.

11.AC,/f(x)=cosx-x2,XG[-n,n],

f(-x)=cos(-x)-(-x)2=cosx-x'=f(x),

，f(x)是偶函數(shù)，易知f(x)在[-n,0]上單調(diào)遞增，在[0,"]上單調(diào)遞減.

〈

當(dāng)-nWxKxzWO或04X2XHn時(shí)，有f(xj<f(x2),

；.A正確,B錯(cuò)誤.

又f(x)是偶函數(shù)，f(X1)<f(x2),

**?|X!I>|X2I,/.xl>%2>

.?.C正確,D錯(cuò)誤.故選AC.

易錯(cuò)警示偶函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性相反,解題時(shí)要注意將

自變量化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).

12.ABD設(shè)F(x)=f(x)-c=ax'+bsinx,

F(-x)=a(-x)3+bsin(-x)=-(ax3+bsinx)=-F(x),xeR,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，.，.F(x)是奇函

數(shù)..?.F(-1)=-F(l).

.*.f(-l)-c=-f(l)+c,

.\f(l)+f(-l)=2c.

由ceZ知f(l)+f(T)為偶數(shù)，

故A,B,D有可能正確,而4與11的和15為奇數(shù),C不可能正確，因此選ABD.

思路探究研究自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)兩函數(shù)值的關(guān)系時(shí),常利用函數(shù)的奇偶性.

對(duì)于不具有奇偶性的函數(shù)，常根據(jù)解析式的特點(diǎn)構(gòu)造新的具有奇偶性的函數(shù).解本

題時(shí)要注意對(duì)條件ceZ的應(yīng)用.

13.解析⑴函數(shù)f(x)的最小正周期為T=y=n.

因?yàn)閒(x)的圖象過點(diǎn)(0,1),所以f(0)=2sin6=1,即sin4>=|.

又所以*=5?

2.Z6

(2)由(1)知，f(x)=2si"2x+J),所以函數(shù)f(x)的最大值是2.

令2x+-=-+2kn(keZ),

62

得x=-+kn(keZ),

6

所以f(x)取得最大值時(shí),x的集合是｛x|x屋+kn,/cezj.

(3)由(1)知，f(x)=2sin(2%+§.

令一，+2k兀<2x+—^—+2k兀,kwZ,得一三+knWx42+k兀,kcZ,

26236

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［q+所*+kir|(kwZ).

14.解析(1)因?yàn)閒(x)=V^cos卜

所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=y=n,

令-n+2kJi<2x--^2kn,keZ,

得一如+kn<x<-+kJi,keZ,

88

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［T+kn*+kn］(keZ).

⑵易知f(x)=&cos但丹在區(qū)間［鼠］上為增函數(shù)，在區(qū)間檔用上為減函數(shù),

又fd)=o，fC)=a，f(%T，

當(dāng)ae［O,a)時(shí),方程f(x)=a恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

15.解析存在.

V-<x<—,A—<2x+-<—,

44363

.---l<sin(2x+^)<y.

假設(shè)存在有理數(shù)a,b,使得f(x)的值域?yàn)椋鹹|-3<y<V3-l),

則當(dāng)a>0時(shí)，｛8a+2a+b=.3,

(2Q+2a+b=V3-1,

解得E=i片「(不合題意，舍去)；

3=V3-5

當(dāng)a=。時(shí),f(x)=b(不合題意，舍去);

%znm.(2a+2a+b=-3,

當(dāng)a<0時(shí)，<L,r-

l-V3a+2a+b=V3-1,

解得]:故存在有理數(shù)a=T,b=l,使得f(x)的值域?yàn)椋鹹|-3打4百-1｝.

第2課時(shí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.C要使函數(shù)有意義,則2x+$kn+J,keZ,即x*?+J,keZ,

4228

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸lx哼+[kez),故選C.

2.8

tan%>0,

2.C由題意知?cos%>0,/.函數(shù)的定義域?yàn)椴防?,故選C.

,0<%<2TI,

3.答案+°°)

解析Vxe[o^)uQ,ir],

令+p則y-tant,得，當(dāng),其圖象如圖所不.

Z3LJ2.)\z6J

J3

由圖象可知所求函數(shù)的值域?yàn)?-00,-曰]u[6,+8).

4.答案[-4,4]

解析V--<x<-,A-l<tanxWl.

44

令tanx=t,則te[-l,1]./.y=-t2+4t+l=-(t-2)2+5,易知函數(shù)在[T,1]上單調(diào)遞增,

.1*當(dāng)t=-l,即x=-：時(shí)，yMiF-4;當(dāng)t=l,即x三時(shí),y,mx=4.故所求函數(shù)的值域?yàn)閇-4,4].

5.A當(dāng)x=，時(shí),tanQx^-^)=0,故排除C,D;當(dāng)x號(hào)時(shí)，tanQxV'?)=tan7>

無意義,故排除B.故選A.

6.A因?yàn)楹瘮?shù)y=tan(2x+小)的圖象過點(diǎn)忌,0),所以0=tan(2x+<P)>

所以tan弓+<p)=0,

所以(keZ),即4>=』+kn(keZ),所以4)可以是Y故選A.

666

7.解析不等式3+V3tan2x>0可轉(zhuǎn)化為tan2x>-V3.如圖所示,在同一平面直角

坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=tanx,的圖象和直線y=-V3.

由圖象得,在區(qū)間(-/)內(nèi)，不等式tanxN-遮的解集是｛%|—仁x<；｝,

在函數(shù)y=tanx的定義域[xlx*kn+],kezJ內(nèi)，不等式tanxN-百的解集是

｛%|kTr-g<x<kn+pkezj.

令kn-1<2x<kn+](keZ),

得當(dāng)—%x等+*keZ),

2624

使不等式3+V3tan2x>0成立的x的取值集合是卜片<x<y+pkez).

8.B該函數(shù)為奇函數(shù),其最小正周期為2n.故選B.

9.D對(duì)于函數(shù)y=2tan(3%q),令3x-：=y,keZ,得x=^+keZ,

所以函數(shù)y=2tan(3%-E)的圖象的對(duì)稱中心為(等+卷，。)，keZ,

取k=0,得對(duì)稱中心為患,0);

取k=-20,得對(duì)稱中心為(-譽(yù),0);

取k=7,得對(duì)稱中心為償,0).

故對(duì)稱中心不可能是(工,0).

10.Cy=2tan(，-2x)=-2tan(2%-*令+kir<2%—^<]+kn,keZ,得+

—keZ.令k=l,得,<x<^,故選C.

11.D正切函數(shù)y=tanx在區(qū)間(-盟)上單調(diào)遞增，所以tan(f<

tan-,tan—=tan-<tan-,tan350<tan360=tan-,tan(-142°)=tan38°>tan

58855

36°二ta哈故選D.

12.解析⑴令]一>;+kJi,keZ,得x理+2kn,keZ,

，f(x)的定義域?yàn)椋鹸lx*^+2kn.kezl,值域?yàn)镽.

(2)f(x)為周期函數(shù).

f(x)的最小正周期T=*2n.

2

易知f(x)為非奇非偶函數(shù).

令一2+kir<-x--<-+k冗,keZ,得一巳+2kn<x<—+2k兀，keZ,

223233

...函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(q+2kTT號(hào)+2kn),keZ,無單調(diào)遞減區(qū)間.

令A(yù)一；=M(MZ),得x=kn+g(keZ),.?.函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱中心是

(kTT+y,O)(keZ).

能力提升練

1.答案y

解析由tan(x+；)=0可得x+g=kn(keZ),貝！Jx=kn-；(keZ),

由于x>0,故取k=l,可得x的最小值為學(xué)

2.答案｛久|kiT<久Wkn+E，kez｝

解析要使函數(shù)有意義，必須使logitanx>0,logitanx>logil,

222

/.0<tanx^l,/.k7i<x^k冗+-,keZ,

4

...函數(shù)的定義域是｛xIkn<x<kJi+-,kezL

4

3.C當(dāng)04x《時(shí),y=cosxtanx=sinx>0,排除B,D;當(dāng)為x<n時(shí),y=-cosxtan

x=-sinx<0,排除A.故選C.

4.C易知函數(shù)y=|tanx|的最小正周期為兀，且由|tanx|=1可得x=kn±